甘肃省兰州市榆中县2024-2025学年九年级上学期期末考试卷

2024－2025学年度第一学期期末试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试用时120分钟． 2．答题全部在“答题卡”上完成，试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. ， D. ， 3. 下列各种现象属于中心投影的是（ ） A. 晚上人走在路灯下的影子 B. 中午用来乘凉的树影 C. 上午人走在路上的影子 D. 阳光下旗杆的影子 4. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 电视节目主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，舞台长，则主持人应走到离点至少约为（ ）处较恰当． A. 7.58 B. 7.64 C. 7.68 D. 12.36 6. 如图，连接四边形各边中点得到四边形，要使四边形为矩形，则对角线，应满足（ ） A. B. 平分 C. 平分 D. 7. 学校的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例，当水温降至时，饮水机再自动加热．若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A. 水温从加热到时，需要 B. 水温不低于的时间为 C. 水温从降至，所需时间为 D. 水温下降过程中，y与x的函数关系式是 8. 如图，已知直线，若，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 某商品经过两次降价，售价由原来的每件225元降到每件144元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，用直尺和圆规在上确定点，使，根据作图痕迹判断，正确的是 （ ） A. B. C. D. 11. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口直径交于点，如果测得米，米，米，那么为（ ）米 A. B. C. D. 12. 如图，已知直线是线段的中垂线，与相交于点C，D是位于直线下方的上的一动点（点D不与点C重合），连接，过点A作，过点B作于点E，若，设，，则y关于x的函数关系用图像可以大致表示为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若，是一元二次方程的两根，且，则的值为______． 14. 已知，那么的值为______． 15. 如图所示，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点，若，则_______． 16. 检查视力时，规定人与视力表之间的距离应为5米．如图（1），现因房间两面墙的距离为3米，因此使用平面镜来解决房间小的问题．若使墙面镜子能呈现完整的视力表，如图（2），由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表AB的上下边沿A上发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼C处．如果视力表的全长为0.8米，则镜长______米． 三、解答题（本大题共12个小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程：. 18. 解方程：． 19. 已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．求证：四边形BCFE是菱形． 20. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． （1）求该函数的表达式； （2）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到） 21. 已知，，为的三边，且，，求的三边，，的长． 22. 已知关于的一元二次方程，若等腰三角形的一边长，另外两边长，恰好是这个方程的根，求的周长． 23. 已知如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻在太阳光下的投影． （1）请你在图中画出此时在阳光下的投影． （2）在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，计算的长． 24. 如图，是等边三角形，，点，分别是边，上的点，且，，求的长． 25. 2024年11月19日，中国载人航天工程办公室发布2024年度天舟七号飞行任务、天舟八号飞行任务、神舟十八号载人飞行任务、神舟十九号载人飞行任务4次飞行任务标识，共同体现了我们航天事业的繁荣昌盛．小明对航空航天非常感兴趣，他收集到了天舟七号、天舟八号、神舟十八号、神舟十九号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片（背面完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小明从中随机抽取一张卡片是“天舟七号”的概率为 ； （2）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（天舟七号）和D（神舟十九号）的概率． 26. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的； （2）以原点为位似中心，在第一象限内画一个，使它与的位似比为，并求的面积． 27. 如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于B，且. （1）求这两个函数的解析式； （2）求△AOC的面积. 28. 问题呈现：（1）如下图，和都是等边三角形，连接，，求证：； 类比探究：（2）如下图，和都是等腰直角三角形，，连接，，求的值； 拓展提升：（3）如下图，和都是直角三角形，，且，连接，，直接写出的值． 2024－2025学年度第一学期期末试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试用时120分钟． 2．答题全部在“答题卡”上完成，试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】##22度 【16题答案】 【答案】0.32 三、解答题（本大题共12个小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】x=-1或x=0.5. 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 证明：∵BE=2DE，EF=BE， ∴EF=2DE． ∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴BC=2DE且 ∴EF=BC． 又 ∴四边形BCFE是平行四边形． 又EF=BE， ∴四边形BCFE是菱形． 【20题答案】 【答案】（1） （2）气体的体积应不小于 【21题答案】 【答案】，， 【22题答案】 【答案】7或8 【23题答案】 【答案】（1） 在阳光下的投影是如图所示； （2）的长为 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； 【27题答案】 【答案】（1）y=；（2）4. 【28题答案】 【答案】 （1）证明：和都是等边三角形， ，，， ， 即． ， ； （2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $