精品解析：云南省昆明市嵩明县2024—2025学年上学期七年级期末数学试卷-　

2024-2025学年云南省昆明市嵩明县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 的相反数是（　　） A. B. 2024 C. D. 3. 今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是（ ） A. 考 B. 试 C. 加 D. 油 5. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 6. 关于x一元一次方程的解是，则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 下列变形错误的是（　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 如图，下列说法中正确的是（　） A. 方向是北偏东 B. 方向是北偏西 C. 方向是南偏西 D. 方向是东南方向 9. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，哪种摆放方式中与相等（ ） A. B. C. D. 10. 下列各题中两个量成反比例关系的是（　） A. 商品的单价一定，购物的总价与购物的数量 B. 汽车的行驶速度一定，它的路程和时间 C. 长方形的面积一定，它的长与宽 D. 一本书的页数一定，已读的页数与剩下的页数 11. 在下列各数、、、、、中，负数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12. 如图，点在直线上，平分，若，则的度数是（　） A. B. C. D. 13. 下列按一定规律排列的单项式：，，，，，，．．，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 14. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四． 问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是 元，则可列方程为（ ） A B. C. D. 15. 第十四届国际数学教育大会（简称—）在上海举办，会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数，八进制数换算成十进制数是（ ） A 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 比较大小：__． 17. 若与是同类项，则的值为______． 18. 已知代数式，则代数式的值是______． 19. 已知线段，点C在直线AB上，且，则线段BC的长为_______________． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 20. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 画出数轴，在数轴上表示下面个原数，并将这个数用“”号连接． ，，，． 22. 计算： （1）； （2）． 23. 解一元一次方程： （1）； （2）． 24. 如图，C为线段上一点，D为的中点，，． （1）求的长； （2）若点E在线段上，且，求的长． 25. 数学课上老师设计了一个数学游戏:若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”。甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话: 请根据对话解答下列问题: (1)判断甲、乙、丙三位同学多项式是否为“友好多项式”，并说明理由. (2)丁的多项式是什么?(请直接写出所有答案). 26. 某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． （1）求调入多少名工人； （2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 27. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，研究数轴我们能发现许多规律：在数轴上若点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点停止运动.设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空：、两点间的距离______，线段 的中点表示的数为______； （2）求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）若点为的中点，点N为的中点，点、在运动过程中，线段的长度是否可以等于的两倍？若能，求出t的值，若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年云南省昆明市嵩明县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了相反意义的量．根据正负数的意义，直接写出答案即可． 【详解】解：如果“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作“元”． 故选：B． 2. 的相反数是（　　） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数定义．根据题意利用相反数定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵的相反数是2024， 故选：B． 3. 今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解：本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法表示方法表示数即可． 【详解】解：将一个数表示为，其中，为整数， 故用科学记数法表示为， 故选B． 4. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是（ ） A. 考 B. 试 C. 加 D. 油 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可． 【详解】解：“数”字的对面上的文字是：“油”． 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：A、不是同类项，无法计算，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、不是同类项，无法计算，本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握同类项的判定和合并是解题的关键． 6. 关于x的一元一次方程的解是，则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】由关于x的一元一次方程，可得可求解 再把方程的解代入方程求解 从而可得答案. 【详解】解：由关于x的一元一次方程可得： 解得： 所以方程为：， 又因为方程的解是， 所以 解得： 所以 故选：B 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的定义，解一元一次方程，掌握“一元一次方程的定义与方程的解的含义”是解本题的关键. 7. 下列变形错误的是（　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果不变，可得答案． 【详解】解：A、若，则，故选项A正确； B、若，则，故选项B正确； C、若，则，故选项C错误； D、若，则，故选项D正确． 故选：C． 8. 如图，下列说法中正确的是（　） A. 方向是北偏东 B. 方向是北偏西 C. 方向是南偏西 D. 方向是东南方向 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义． 根据方位角的定义即可求解； 【详解】A、方向是北偏东，该选项错误； B、方向是北偏西，该选项错误； C、方向是南偏西，该选项错误； D、方向是东南方向，该选项正确； 故选：D 9. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，哪种摆放方式中与相等（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同角的余角相等，补角定义，和平角的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：A、＋＝180°−90°＝90°，互余，故选项A不合题意； B、设的余角为， ∴ ∵ ∴， ∴＝； 故选项B符合题意； C、根据同角的余角相等， ＋＝180°-90°＝90°，互余，故选项C不合题意； D、＋＝180°，互补，故选项D不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了余角和补角、平角定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 10. 下列各题中两个量成反比例关系的是（　） A. 商品的单价一定，购物的总价与购物的数量 B. 汽车的行驶速度一定，它的路程和时间 C. 长方形的面积一定，它的长与宽 D. 一本书的页数一定，已读的页数与剩下的页数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例关系与反比例关系的识别．如果两个量的商一定，那么这两个量成正比例关系，如果两个量的积一定，那么这两个量成反比例关系，据此求解即可． 【详解】解：A、购物的总价商品的单价购物的数量，当商品的单价一定时，购物的总价与购物的数量的商一定，故购物的总价与购物的数量成正比例关系，本选项不符合题意； B、路程速度时间，行驶速度一定，路程与时间的商一定，故它的路程和时间成正比例关系，本选项不符合题意； C、长方形的面积＝长宽，长方形的面积一定时，它的长与宽成反比例关系，本选项符合题意； D、一本书的页数一定，已读的页数与剩下的页数不成比例关系，本选项不符合题意； 故选：C． 11. 在下列各数、、、、、中，负数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据小于0的数为负数，化简各数后，进行判断即可． 【详解】解：在、、、、、中， 负数有、、、、，共5个； 故选D． 12. 如图，点在直线上，平分，若，则的度数是（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键； 根据角平分线的定义可得的度数，进而求得的度数； 【详解】解：平分， ， ； 故选：A 13. 下列按一定规律排列的单项式：，，，，，，．．，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该列单项式包含多个规律，正负变化用表示，除了符号外系数变化是，字母部分为，将三者结合起来即可. 【详解】观察分析可得，第个单项式为： 故选：C. 【点睛】本题结合单项式考查数列的规律变化，仔细观察和总结规律是解答关键. 14. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四． 问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是 元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．设这个物品的价格是 元，根据人数不变列出方程． 【详解】解：由题意得： 故答案为：D． 15. 第十四届国际数学教育大会（简称—）在上海举办，会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数，八进制数换算成十进制数是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，根据已知，从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以，，，，再把所得结果相加即可． 【详解】解： ， 故选：． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 比较大小：__． 【答案】 【解析】 【分析】有理数的大小比较方法：两个负数比较大小，绝对大的反而小，据此即可得到答案． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值，有理数比较大小，通分，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题关键． 17. 若与是同类项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，求代数式的值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键；根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出和的值即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，， ； 故答案为：． 18. 已知代数式，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，熟练掌握整体思想是解题的关键； 根据题意可得，将，整体代入即可求解； 【详解】解：， 当时，原式； 故答案为： 19. 已知线段，点C在直线AB上，且，则线段BC的长为_______________． 【答案】或##10cm或6cm 【解析】 【分析】作出图形，分①点C线段AB上时，BC=AB-AC，②点C不在线段AB上时，BC=AB+AC分别代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：①如图1， 点C在线段AB上时，BC=AB-AC=8-2=6cm， ②如图2， 点C不在线段AB上时，BC=AB+AC=8+2=10cm． 故线段BC=6或10cm． 故答案为：6cm或10cm． 【点睛】本题考查了两点间的距离，难点在于分两种情况讨论，作出图形更形象直观． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查整式的加减化简求值，先对式子进行去括号，合并同类项化简后，将x，y的值代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 四、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 画出数轴，在数轴上表示下面个原数，并将这个数用“”号连接． ，，，． 【答案】各数在数轴上表示见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是掌握在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征； 首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可． 【详解】解：，， 各数在数轴上表示为： ， ； 22. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，乘法分配律，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键； （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可求解； （2）利用乘法分配律计算即可求解； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 23. 解一元一次方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握“去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1”，是解题的关键． （1）通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解； （2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 24. 如图，C为线段上一点，D为的中点，，． （1）求的长； （2）若点E在线段上，且，求的长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点和线段的和差计算； （1）由题目条件可得，再根据中点的定义可得，再由求解即可； （2）分两种情况讨论：当点E在上，当点E在上，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当点E在上， ∵，， ∴； 当点E在上， ∵，， ∴． 25. 数学课上老师设计了一个数学游戏:若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”。甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话: 请根据对话解答下列问题: (1)判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由. (2)丁的多项式是什么?(请直接写出所有答案). 【答案】（1）是，理由见详解；（2）；；. 【解析】 【分析】(1) 由题意根据“友好多项式”的定义，对甲、乙、丙三位同学的多项式进行判断即可； (2)由题意利用甲、乙、丁三位同学的多项式为“友好多项式”进行分析求解. 【详解】解：（1）由题意可知两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”； ∵乙减甲等于丙即 ∴甲、乙、丙三位同学的多项式是 “友好多项式”. （2）∵甲、乙、丁三位同学的多项式为“友好多项式”， ∴甲-乙=丁；乙-甲=丁；甲+乙=丁； ∴丁=； 或丁=； 或丁=. 【点睛】本题考查整式加减的实际应用，理解题意列出整式并利用合并同类项原则进行分析计算. 26. 某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． （1）求调入多少名工人； （2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 【答案】（1）调入6名工人 （2）10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读㯵题意，找到等量关系列方程． （1）设调入名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人”得：，可解得答案； （2）设名工人生产螺栓，由“1个螺栓需要2个螺母”，可列方程，即可解得答案． 【小问1详解】 解：设调入名工人， 根据题意得：， 解得， ∴调入6名工人； 【小问2详解】 解：设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母， ∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套， ∴， 解得， ， 答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套． 27. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，研究数轴我们能发现许多规律：在数轴上若点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点停止运动.设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空：、两点间的距离______，线段 的中点表示的数为______； （2）求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示数； （3）若点为的中点，点N为的中点，点、在运动过程中，线段的长度是否可以等于的两倍？若能，求出t的值，若不能，请说明理由． 【答案】（1），；（2）当为时，、两点相遇，相遇点所表示的数为；（3）的值为或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离和中点坐标，一元一次方程，数轴上动点问题以及分类讨论思想是解题的关键； （1）根据题意，即可求得的长度，进而根据线段的中点定义即可求解； （2）分别用表示出点和点表示的数，根据题意列方程求解即可； （3）根据题意可知点表示的数为，点表示的数为，列方程求解即可； 【详解】（1）根据题意得：， 线段的中点表示的数为：； 故答案为：，； （2）（秒），（秒） 当运动时间为时，点表示的数为，点Q表示的数为， 根据题意得：， 解得：， ； 答：当为时，、两点相遇，相遇点所表示的数为； （3）点、在运动过程中，线段的长度可以等于的两倍， 当运动时间为时，点表示的数为，点表示的数为， 点M为的中点，点N为的中点， 点M表示的数为，点N表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或， 值为或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$