江西省赣州市石城县2024-2025学年九年级上学期期末质量监测数学试题

石城县2024-2025学年度第一学期期末质量监测 九年级数学试题卷 （说明：本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开电视机正在播放新闻联播 B. 任意一个一元二次方程都有实数根 C. 买一注彩票中500万 D. 一个三角形的三个内角和是 3. 如图，是的直径，点、在上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如果将抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位，那么所得的新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，过点作轴，取中点，点在轴上，连接、，的面积为，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 正方形中，将沿折叠，使得点B在上为点F，折痕为，连接、，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）四边形为菱形；（5）若，则正方形的面积为．其中正确的结论是（ ） A. （1）（4） B. （1）（2）（5） C. （1）（3）（4） D. （1）（4）（5） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知点与点关于原点对称，则______． 8. 若一个圆的内接多边形的中心角为，则这个正多边形的边数是______． 9. 在一个不透明的袋子中放有20个球，其中有个白球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则的值约为______． 10. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为______． 11. 如图，正三角形，点，将三角形沿轴的正方向翻转次，点以此落在点，，，……的位置，则点的坐标为______． 12. 如图，在矩形中，，以为直径在矩形内作半圆，点P为半圆上的一动点（不与A，D重合），连接，当为锐角等腰三角形时，的长为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程： （2）如图，直角三角形中，，，将绕点逆时针旋转，得到，连接、，求的度数． 14. 如图，点在轴上，，点，求经过点、、的抛物线的解析式． 15. 春节是中华民族的盛大节日，蕴含着中华民族深厚的历史文化内涵，北京时间12月4日，我国申报的“春节”申遗成功，表明国际社会对春节承载的文化价值的认可．春节意味辞旧迎新、阖家欢乐、祈求吉祥，有贴春联、赏烟花、拜年等众多的习俗，表达人们对美好生活的期盼．小东将写有“新”、“年”、“快”、“乐”的卡片反面朝上放在桌上，反面没有任何差别． （1）王明随机翻开一张卡片，是“新”字的概率是 ； （2）用列表法或画树状图，求王明随机翻开两张卡片，刚好能组成一个词语的概率． 16. 如图，四边形为平行四边形，为圆的直径，请仅用无刻度的直尺按要求画图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中作出圆心． （2）在图2中，画出，使得． 17. 老旧小区改造是对建成年代较早、失养失修失管、配套设备等不完善的小区进行综合改造，以提升居民生活质量．如图是县城某小区的一块闲置空地，长，宽的矩形，现在空地上修如图的三条宽度相等的小路，剩余部分种植花草，使得种花草的面积为，求小路的宽． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，一次函数和反比例函数的图象交于点与点． （1）求的值与反比例函数关系式； （2）连接、，求； （3）若，请结合图象直接写出的取值范围． 19. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围． （2）若方程的两个实数根为，且，求的值． 20. 如图，是⊙O的直径，是延长线上的一点，点在⊙O上，，与⊙O于点，且点是弧的中点． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，，求⊙O的半径． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 春联一般是用对仗工整、简洁精致的文字描绘美好形象，贴春联是人们对新年的美好愿望．春节临近，某商店发现商机，已知一种春联的成本价每副元，市场调查发现，春节期间，该种春联每天的销售量（副）与销售单价（元）．当售价为元时，一天能卖副，每涨价元，少卖1副．设这种春联每天的销售利润为元． （1）写出销售量与销售单价的函数关系式； （2）求销售利润与的函数关系式； （3）该种春联的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？ 22. 如图1是一种装饰物件的摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，，． （1）在旋转过程中． ①当、、三点在同一直线上时，的长为 ； ②当、、三点是同一个直角三角形的三个顶点时，求的长． （2）若摆动臂由三角形外顺时针旋转到三角形内，点的位置由外的点转到其内的点处，连接，如图2，此时，，求的长． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 如图（1），在菱形中，，点在边上，且．点是上一个动点，以为边在的左侧作正方形；设，正方形的面积为，是关于的函数图象是抛物线如图（2）所示． （1）的长为 ，自变量的取值范围是 ； （2）求关于的函数解析式； （3）当正方形的面积为时，试判断点是否落在上？并说明理由． 石城县2024-2025学年度第一学期期末质量监测 九年级数学试题卷 （说明：本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】八##8 【9题答案】 【答案】4 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）； （2） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（1）； （2）． 【16题答案】 【答案】（1）如图： （2）如图： 【17题答案】 【答案】小路的宽为米． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ， ， 点为弧的中点， ， ， ． ，即为的切线； （2）2.5 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）当销售单价为元时，每天销售利润最大，最大利润为元 【22题答案】 【答案】（1）或；或； （2）． 六、（本大题共1小题，共12分） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）当时，点在上；当时，点不在上． 当正方形的面积为时，解得，， 如解图，过点作的垂线， 由（）得，， 当时，， ∴， ∴， 由正方形的对称性可知，此时点在上； 当时，正方形在上方，此时点不在上， ∴当时，点在上；当时，点不在上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 石城县2024~2025学年度第一学期期末 质量监测九年级数学答题卷 姓名： 班级： 考场/座位号： 正确填涂 a [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [o] 缺考标记 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1 [ 口 2 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] 3 [3] [3] [3] [3] [3] ] 可型职 [41 [ [4] [4 [4] [4] 4] [ [4] 鼠 [5] [51 [5] [5] [5] [5 [51 [6] ] [6] [6] [6] [6] 6] [6] [ [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] 如 [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] 9 [9] [9] 9] [9] 9 [9] 邮 注意事项 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 长 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 一、 选择题（本大题共6小题，每小题3分， 共18分) L[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 填空题（本大题共6小题，每小题3分， 共18分) 杯 解 10. 11. 12. 武 三、 解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1): (2): 第13(2)题图 伊 14. 32士 -2 - B I 第14题图 15.(1) (2) 16. 第16题图1 第16题图2 (1) (2) 32m 17. 20m 第17题图 四、（本大题共3小题， 每小题8分，共24分) 18. 第18题图 19. D 20. F B 0 第20题图 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21. 22. R 第22题图(1) 第22题图(2) 六、（本大题共1小题，共12分） 23. G 第23题图(1) 第23题图(2) 密 封 线 内 答 题 无 效 ▣