辽宁省辽阳市2024—2025学年九年级上学期期末数学试题

2024一2025学年度上学期期末质量监测 九年级数学试卷 (本试卷共23道蹈满分120分 考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（▲） A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 2.学校运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（▲) B 正而 C. D 3.如图，它是物理学中小孔成像的原理示意图，已知物体 AB=30,根据图中尺寸(AB∥CD),求CD的长应是 (▲) A.10 B.15 C.20 D.30 4. 若点A(3,h)，B（-1,2)和C(2,为)都在反比例函数y=k<0)的 图象上，则下列结论正确的是（▲） A.y<y2<为 B.y2<<y为 C.<<y2 D.为<y2<4 5.如图，延长矩形ABCD的边BC至点B,使CB=BD,连接AE,若∠ADB▣40°， 则∠E的度数是（▲） D A.20° B.25° C.30° D.35° C 6.如图，用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转出红色， 另一个转出蓝色可配成紫色，那么可配成繁色的 概率是（▲） 红 A. 1-4 B. 1-3 红 蓝 120 蓝 C. 2 D. 2-3 7.如图，已知点B(-4,2),P（-1,-1),以原点0为位似中心，相似比为 ,把△OBF缩小，则点E的对应点的坐标为，( A.（-2,1) B.(8,-4) C.(2,-1)或（-2，-1) D.（-2,1)或（2，-1) 8.如图，点B为△BC外一点，BB与AC交于点P,点D在线段BE上，连按AD, B,CB,若8-BC=4C，则图中的相似三角 AD DE AB 形共有（▲） A.5对 B.4对 C.3对 D.2对 9,为了加快数字化城市建设，某地计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个 充电桩，第三个月新建了432个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长 率为x,则所列方程正确的是（▲） A.3000+x)2=432 B.3000+x2)▣432 C.3001+2x)=432 D.3001+x)=432 I0.如图，已知△ABC≌△DCE≌△GBF,三条对应边BC,CE,EF在同一条直线上， 连接BG,分别交AC,DC,DB于点P,Q,K,若SADOK=1,则图中三个阴彤部 分的面积之和为（▲） A.8 B.10 C.11 D.13 8 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11,如图，四边形BCD是正方形，△BCE是等边三角形，则∠ABD的度数为▲一 12.一个不透明的盆子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同，经多次 摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在025左右，则盒子中大约有▲个红 球. 13.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值 范围是▲一 14.如图，☐BCD的顶点A,C在反比例函数y=(k≠0)的图象上，点B和点D 在y轴上，AB垂直于y轴，若☐ABCD的面积为I2,则k的值为▲ 15,如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,Rt△PEF的直角顶点P在BA的延长线 上且PM=1,点E在边BC上，PF=2PB,EF与边D相交于点M,若M=3, 则线段DF的长为 第14题图 第15题图 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(每小题5分，共10分) 解方程：(1)x2+2=2W5x (2)4x2x+1D=6x+3 17.(本小题8分) 学校在九年级学生中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行 “网络安全”知识竞赛，然后把甲、乙两组的竞赛成缋进行了整理分析（满分100 分，竞赛得分用x表示：90≤xs100为网络安全意识非常强，80≤x<90为网络安 全意识比较强，0≤x<80为网络安全意识一般)，并把收集整弧的数据制成了如下 统计图表： 甲目学生竟赛成规烧计雷 乙层学生食清戏帆饶计图 人数 0 6070800100分数 708090100 分数 图1 图2 平均数 中位数 众数 甲组 a 80 80 乙组 83 b 70 根据以上信息回答下列问题： （1)填空：a=▲，b=41 (2)若该放力年级学生有500人估计九年级学生中“网路安全意识非常强”的有多少人？ (3)现在准备从甲、乙两组得满分的学生中抽取两名学生参加全市比赛，利用画树状图 或列表的方法求抽取的两名学生恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概串， 18.（本小题8分) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点C作BD的平行线， 过点D作AC的平行线，两线交于点P. (1)求证：四边形CODP是菱形1 (2)若AD=5cmAC=13om,求四边形CODP的而积. 8 0 19.(本小题8分) 心理学欲研究发现，一叔情况下，一节课40分钟，学生的注意力随致师讲课时间 的变化而发生变化.学生的注意力指数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示 (其中线段BC∥x轴，CD为双曲线的一部分). (1)分别求出线段AB和双曲线CD所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范图： (2)如果一道数学题需要讲20分钟，为了学生听课效果更好，要求学生的注意力 指数不低于40，那么通过怎样的时间安捶，数师能在学生听课效果更好的状态 下讲完这道题？请通过计算说明. B 50 30d 01020 40x(分钟) 20.(本小愿8分) 如图，电线杆上有一盏路灯O,电线杆与三个等高的标杆（都与地面垂直）整齐划 一地排列在马路的一侧，AB、CD、BP是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都 是2m,已知标杆B、CD在灯光下的影子长分别为BM=1.6m,DW=0.6m. (1)谛在图中画出路灯O的位凰和标杆BEF在路灯灯光下的彩子： (2)求标杆EF的影子长. 21.(本小题8分) 2 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出 售，每天可倍出100斤.通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低01元，每天 可多售出20斤.为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售.销售这种水 果要想每天盈利300元，张阿烘衢将每斤水果的售价降低多少元？ 楼 22.(本小题12分) 在矩形ABCD中，BC=a,CD=b,当a+b=ab时，我们把这个矩形叫做“等和积 矩形”·根据此定义，解答下列问题： (1)如图1，若矩形ABCD是“等和积矩形”，且2a-3b,请直按写出a的值： (2)分别以矩形ABCD的边BC,AB所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系， 点D在第一象限，点B与点O重合，若“等和积矩形4BCD”的而积为8， 求点D的坐标： (3)从函数的角度研究“等和积矩形”，已知一个“等和积矩形”的邮边长分别为 x,y(x>1). ①谛直按写出y与x之间的函数关系式： ②研究0中的函敛关系式，就会发现该函数的图象可以通过反比例厨数y=L (x>0)的图象经过平移得到，请直接在图2中画出①中函数的图象，观察图 象，写出该函数的两条性质： ③如果将“等和积矩形”的邻边长分别增加】，那么这个新矩形还是不是“等 和积矩形”？请说明理由. D 图1 图2 线 23.（本小题13分) 【问题提出】： 如图I,点E是菱形ABCD边BC上的一点，△AEF是等腰三角形，AB=EF, ∠AEF=∠ABC=a(a≥90°)，AF交.CD于点G,探究∠FCG与a的数量关系. 【问题探究】： (1)先将问题特殊化，如图2，当α=90°时，求∠FCG的度数： (2)再探究一般情形，如图1，求∠℉CG的度数：（用含a的代数式表示） 【问题拓展】： (3)如图3，当α=120°，AB=6时，若点G为边CD的三等分点，请直接写出 BE的长， D 图1 图2 图3 2024-2025学年上学期明米测试九年数学参考各素反评分说明 2025.01 18.《8分)证明：(1)：DPnC,CPW80 一、这释题（牌分30分，其有10道小题，年小题3分） .国形C0OP是平打A边形， ml分 IB 2D 3A 4C 5A 6C 7D 8B 9A 10D 二、填空题（阀分【5分，科有5道小丽，年小题3分） 周边B4BCD是犯用.六D=C.O0-1D.OC-1C2分 2 2 11.150:12.15:13.<5目kx1▣14.·e15.d .0D=0C 一…→3分 三，解老题《木大愿共8道小恩，共7花分》 .国切BC00P是要形.一-一4分 便明：学1轴题这有不一实和等第建堂弦，自有号养笔千市一，月日商情给元 6.(0分}解，1)厦方程为2-1=0 +|分 【2)D=3,AC=13DC-AC2-6D2=12G分 6--4r-(-25-4x1×2-12>0……2分 .40=C0 5no= x=×ADCm=x2x5×11=15《1-6分 xm四=阝士厅 22 22 21 一分 'n道形C0OP是复影， 尽+瓦.-万-s分 .S t c=ISano=10cmd 44a-8分 《不可设写信单位们1分) (2)原方程北为4知24+1》·】（之+1）=0，+…2分 列，电程0P,《万保照) 2:+1》《4如1)=0. 一门分 19.飞8分)解，(1)次线段A因的通验美须义为y严0： 2+1=0度4：-3=0. ++44++4分 花4i0.30)相(0.30)代入县， 「10能+6*50 wn5分 b30 17.(8分}解，《1))，或5n2分 朝那/尔2 .级段AM的随题美系式为=2+J0《0C60:☑分 1b-30 1)500×2132-m人) 444+们分 20 设an线CD的的数天系试外=号， 警九年知月路安全自识得常深的人鱼大的有2阳人。“4分 ()甲是填分人数为！人。之为A:乙显璃分人台为2人。分队世为，C, 花0.0,0=分 g✉1000 面州林旧@下，《政用武 双n战cD的随数关系状动y1000(n54C0)分 黑 【1)y=0D,则2x10三0， 解用包5…5分 入入入 一6分 5y=0时.影l000=0. 解程。台25 444*40分 开有6物等可里结里，翼中比良约再名用作怕好一人表自甲用，引一人来日乙厘的精零有 .25-5口20. 国7分 4种， 一一m一7分 旨，版陌欣寄在上限5分计到5分钟时料内，隐在学生唐意力达到隋而状方下元场妈超 一界分 :地取的莉名月学省时一人来日甲盟。月一人来日乙组n颗事水产-冬一一8分 63 20。(8分1解，(1)0图，特打的位置是从0，l分 (2)且0fYO9⊥G于点.一一3分 《1)“等阳积范思AD们面积为8 ￥∠AB=∠OH.∠ABM=∠OWM=0 ”d6=a6,db日8 '△ABs△OU 国g【8-》三8.m2外 赠-品 每2-r8=0 用旺可正得出-合 解得：三4土 44+3分 又Ai=CD, 墙品 4aa=42N时：a=1…a=4-E 设DNe:则MNe】2a日1和，W=自+a 月e=4,pi时.4ai~=4p 16,06 解得过11 一中一有分 则hD勉厘归(422.4-21成t4-.-2)4分 1.6+g0.6+x 公较酸，口12是着方程的餐(5沙不对不知合1 0)①￥ *ain46分 x“1 ,=1-12=自%，fm06:12同1具 设FGmm,则0亡0y 理可G,股便 4am6分 ①固象的苄， 6分 路 解有，=a4 一一了分 经检鲶，y三04是紧方程们根（区多不可不和价） 答，D了的的长为04w。4一8分 2山.（金分）解。使这种水果每行的售信膏其。尤一—=】分 从脑益图象看，当>（时，方随，们用大减小 6是包再，t4-a-2)400×30)=0。 围象失F直钱y=:之维对岸 0.1 一一分 图象企千第一象细 整理得，2·H=6,(这少不写不相分，但是夏果学坐写》 春案不军一，只项正挽：可出所条得可8分（每条1分》 解得：4=1，和=05， 6合 当1=1时.【0m￥.×20=10010×20=0>30.符盒题意 ①首矩尼不是·等阅形”，理血 0.1 方让I:普胞无的第边长为(+1)和【y1) 当：=05.1001×20=1005×30=20<260不合是8.舍去.一一-7分 0.1 五的吧形是等部积e形，则1yr三《e*1)(件1D 答，彩叫情周写的斤物倍自得低1元 一8分 要理将罗三( *4+9分 22.62分)解：10e= 小分 由题自可知步=，异代入上式得本y=1 )==g41 :∠4C=∠F=0°. 在坐标系中新出y=一◆1的围象…10分 :∠&E∠，EB=0”·∠E8∠FEH=0 ∠是4E世∠DN 又∠8=∠E=0”。AE日F, .△E0△面(L心+4…2分 E=hF.信=EW :边B4原CD是表期.信=C∠D0W=∠需=阳 ..C-m1. 辰数图象文现，，三-里+1的M家与兰，内指象设有交向 CEC=W·EC, x”1 ∴鞠足第作的：y销不行在41分 “RC百Q 放新的用不是“第K用““4一12分 .CNENF. 】分 方房2：新卷思们边长为《中1)和4*1) 义智∠证对· 刀丽矩彩是的和粗花形，创钟1y■学1)（件11 ∠∠0m=4g, 数借0安1 49分 .∠D0∠CW回0°·45”量45°44分 列解，在银国度V,使C流位 巾想@可知口y:并代人上式指 )运1 y=34 (3)解质1山如周，裙长BC页底L.使C=能。连接L+6分 (-3+1)=1 C=EN. 化算得-+一1=0…0分 又=C, 固=H 4=-4×1-1)×4-1》=-30 二方程无奖额州…n1】分 LAEH-∠rL&E=LD+∠FEN.LAEF=LB=@ 掏足条作的：省不存， ∠E=∠FEH 放新便形不是“等相快龟B艺一12分 又E=E,“△82△E{￡5.…7分 23(1归分》1)用，址从F作用1C义C的据长提平球。一！分 E=F用.∠月=∠8=a 3 .CH=F 180r-e ∠m±20=之 g分 边心ABCD是花围， ∴.∠DCWE∠8Fa 100^-03 ,∠下÷∠DH-∠TH:0- 2 一90…9分 解扶2在AB上截AW,使N世EC,造相E.A 解认，连信AC,正△40C∽△46F,△eh6n△4CF,再号角 》虹销长食号鸣 13分《轲答期一个给2分)