2025年九年级中考数学高频考点专题练习-一次函数与反比例函数交点问题

2025年中考数学高频考点专题练习-一次函数与反比例函数交点问题 1．在平面直角坐标系中，一次函数经过点，，． (1)求这个一次函数的解析式； (2)①当双曲线经过点时，求的值； ②当时，对于的每一个值，永远有成立，直接写出的取值范围． 2．一次函数和反比例函数的图象的相交于，与x轴交于点C，连接．    (1)求反比例函数的表达式． (2)求的面积． 3．如图所示，函数，的图象交于点． (1)求出点的坐标； (2)直线与函数，的图象交于点、两点，求的长度． 4．如图，直线与坐标轴交于点、，与双曲线交于、两点．并且． (1)填空：点的坐标为　　，点的坐标为 　　； (2)求反比例函数的解析式； (3)当时，根据图象直接写出此条件下的的取值范围 　　． 5．如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于，两点. (1)求反比例函数与一次函数解析式. (2)连接，求的面积. (3)根据图象直接回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 6．如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． (1)求m的值和反比例函数表达式； (2)当时，直接写出x的取值范围． 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)请根据图象直接写出不等式的解集． 8．如图，已知点A（4，a），B（﹣10，﹣4）是一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝图象的交点，且一次函数与x轴交于点C． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接AO，求△AOB的面积； （3）根据图象，直接写出不等式kx＋b≥的解集． 9．一次函数（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点与点． (1)求一次函数的解析式； (2)点在一次函数的图象上，将点向右平移6个单位长度得到点，若点恰好落在反比例函数的图象上，求点的坐标． 10．如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)不等式的解集是 　　（请直接写出答案）． 11．已知反比例函数与一次函数的图像交于点，过点作轴于点，直线分别交一次函数与线段于点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)当的面积为4时，求的长． 12．小莉在学习完反比例函数之后遇到一个新函数：，她按照探究反比例函数的过程对其进行探究： 绘制图象：列表： n (1)_______，_______； (2)① 在平面直角坐标系中描点并连线，补全该函数的图象； ② 小莉通过图象得到了以下性质，其中不正确的是____________； A．当时，随的增大而增大 B．此函数的图象关于原点中心对称 C．函数图象经过原点且位于第一、三象限 D．此函数有最小值，是当时，最小值为 (3)若正比例函数与函数的图象交于，两点，则的值为_____． 13．如图，中，，，，动点、分别以每秒3个单位长度、4个单位长度的速度同时从出发，点沿折线方向运动，点沿折线方向运动，点到达点后，点、点的运动速度均变为每秒1个单位长度运动，当两点相遇时停止运动，设运动时间为秒，点、的距离为． (1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； (2)若函数，在给定的平面直角坐标系中分别画出和的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接估计当时的取值范围．（保留1位小数，误差不超过） 14．一次函数与反比例函数有两个公共交点A和B．求： (1)点A和点B的坐标； (2)的面积； (3)直接写出反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围． 15．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与坐标轴分别交于、两点．    (1)求一次函数的解析式； (2)求的面积． 16．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数第一象限的图象上，将点A先向左平移5个单位长度，再向下平移m个单位长度后得到点C，点C恰好落在反比例函数第三象限的图象上，经过O，C两点的直线交反比例函数第一象限的图象于点B． (1)求反比例函数和直线的表达式； (2)连接，求的面积； (3)请根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1) (2)①6；②且 2．(1) (2) 3．(1) (2) 4．(1)， (2) (3)或 5．(1)，； (2)15； (3)0＜x＜2或x＞8． 6．(1)， (2)或 7．(1)反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为 (2) (3)或 8．（1）反比例函数为，一次函数的解析式为；（2）42；（3）或． 9．(1) (2)或 10．(1)； (2)或 11．(1)， (2)2 12．(1)， (2)A (3) 13．(1) (2)略 (3)或 14．(1)，； (2)4 (3)或 15．(1) (2)3 16．(1)反比例函数的表达式为，直线的表达式为 (2)15 (3)或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$