四川省资阳市天立学校2024-2025学年高二上学期数学期末复习卷11

资阳天立高二数学上学期期末复习卷11 （时间：120分钟 试卷满分：150分） 组编人;向玮 审核：高二数学备课组 班级： 姓名： 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．过点(1，0)和点(0，1)的倾斜角为（    ） A．45° B．60° C．135° D．150° 2．高二年级进行消防知识竞赛，统计所有参赛同学的成绩，成绩都在内，估计所有参赛同学成绩的第75百分位数为（    ） A．65 B．75 C．85 D．95 3．如图，在直三棱柱中，，分别为棱，的中点.设，，，则（     ） A． B． C． D． 4．在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（    ） A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线 5．阅读下面材料：在空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为根据上述材料，解决下面问题：直线是两个平面与的交线，则（    ）是的一个方向向量． A． B． C． D． 6．设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（    ） A．2 B． C．3 D． 7．（2024·山西·一模）某学校高三年级组在每次考试后将全年级数学成绩的第百分位数定为“优秀”分数线.某次考试后，张老师将自己所带名学生的数学成绩录入计算机，并借助统计软件制作成如图所示的频率分布直方图.据此，以样本估计总体，可知此次考试的“优秀”分数线约为（    ） A． B． C． D． 8．如图，正方体的棱长为1，中心为， ，，则四面体的体积为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知双曲线的实轴长是虚轴长的3倍，则下列关于双曲线的说法正确的是（    ） A．实轴长为6 B．虚轴长为2 C．焦距为 D．离心率为 10．（23-24高二上·浙江金华·阶段练习）有个相同的球，分别标有数字，，，，，，从中有放回的随机取两次，每次取个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是”，则（    ） A．（丙） B．（丁） C．乙与丙相互独立 D．甲与丁相互独立 11．在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（    ） A．当时，的周长为定值 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，有且仅有一个点，使得 D．当时，有且仅有一个点，使得平面 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（2024·陕西咸阳·二模）已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，4，4，6，a，b，12，14，18，20，且总体的平均值为10．则的最小值为 ． 13．在正三棱柱中，，，则异面直线与所成角的大小为 ． 14．已知椭圆的左焦点为，过原点的直线与椭圆交于，两点，，，则椭圆的离心率为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）三个顶点的坐标分别是. (1)求外接圆的方程； (2)若圆与直线交于两点，求的弦长. 16．（15分）如图，在正方体中，为平面的中心. (1)求证：平面； (2)求点到平面的距离. 17．（2024·四川成都·二模）2023世界科幻大会在成都举办，为了让同学们更好地了解科幻，某学校举行了以“科幻成都，遇见未来”为主题的科幻知识通关赛，并随机抽取了该校50名同学的通关时间（单位：分钟）作为样本，发现这些同学的通关时间均位于区间，然后把样本数据分成，，，，，六组，经过整理绘制成频率分布直方图（如图所示）． (1)计算a的值，并估算该校同学通关时间低于60分钟的概率； (2)拟在通关时间低于60分钟的样本数据对应的同学中随机选取2位同学赠送科幻大会入场券，求此2人的通关时间均位于区间的概率． 18．（17分）如图，四棱锥P-ABCD中，平面.  (1)若，求证：平面平面PCD； (2)若AD=DC，PB中点为，试问在棱CD上是否存在点，使，若存在，指出点位置，若不存在说明理由； (3)若与平面PBC成角大小，求DC边长. 19．（17分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点、，，的长半轴与的实半轴之差为，离心率之比为. (1)求这两条曲线的方程； (2)求曲线以点为中点的弦所在直线的方程； (3)若为两条曲线的交点，求的余弦值. 资阳天立高二数学上学期期末复习卷11 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C C D A A B D D 2.【答案】C 【分析】先利用各矩形的面积之和为1，求得，再利用第75百分位数的定义求解. 【详解】因为，所以．参赛成绩位于内的频率为， 第75百分位数在内，设为，则，解得，即第75百分位数为85， 5.【答案】A【解析】同理可得平面与的一个法向量为和，设直线的一个方向向量为，则，不妨取，则，故选：A. 7.【答案】D 【详解】样本中，两个小组的频率分别为， ，由于，故第85百分位数位于 内，设其为，则，解得， 由样本估计总体，可知此次考试的“优秀”分数线约为. 故选：D 8.【答案】D 【解析】以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则， ,则||= ，||=，， ∴． ．． 设平面OEB的一个法向量为， 由 取，得 又,∴F到平面OEB的距离, ∴四面体OEBF的体积.故选：D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AB AD BD 10.【答案】AD 【分析】 利用古典概型的概率计算各事件概率，再根据独立事件概率的关系依次判断即可. 【详解】依题意基本事件总数为个， “第一次取出的球的数字是”的基本事件有个， “第二次取出的球的数字是”的基本事件有个， “两次取出的球的数字之和为”的基本事件有共个， “两次取出的球的数字之和为”的基本事件有共个， 所以（丙），（丁）；（甲）（乙），故A正确，B错误； 又同时满足事件甲、丁的基本事件有共个，同时满足事件乙、丙的基本事件有共个， 所以（乙丙）（乙）（丙），所以乙与丙不相互独立，故C错误； 所以（甲丁）（甲）（丁），所以甲与丁相互独立，故D正确；故选：AD. 11.【答案】BD 【解析】易知，点在矩形内部（含边界）． 对于A，当时，，即此时线段，周长不是定值，故A错误； 对于B，当时，，故此时点轨迹为线段，而，平面，则有到平面的距离为定值，所以其体积为定值，故B正确． 对于C，当时，，取，中点分别为，，则，所以点轨迹为线段，不妨建系解决，建立空间直角坐标系如图，，，，则，，，所以或．故均满足，故C错误； 对于D，当时，，取，中点为．，所以点轨迹为线段．设，因为，所以，，所以，此时与重合，故D正确．故选：BD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．【答案】/【分析】根据平均数的概念可求的值，再利用不等式可求的最小值. 【详解】因为各个个体的值是有小到大排列的，所以， 又总体平均值为，所以. 所以（当且仅当时取“”）. 故答案为： 13.【答案】 【解析】分别取的中点，连接，由正三柱性质可知， 以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如下图所示： 由，可得， 所以， 又，且； 所以.故答案为： 14．【答案】 【解析】设是椭圆的右焦点，连接，， 由对称性可知：，，则四边形为平行四边形， 则，即，且， 因为，则，， 在中，由余弦定理可得， 即，解得，所以椭圆的离心率为.   故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）设，（1分） ……（3分）……（5分） 所以外接圆的方程为.……（6分） （2）圆心到直线的距离……（10分） 所以 ，……（12分） 得.……（13分） 16．（15分） 【解析】（1）解法一：以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示的坐标系.    ，， 设面的法向量为，，令，则， 且平面， 平面；（7分） 解法二：如图，连接， 且，平行四边形中，平面平面， 同理，，则平面且，平面平面， 又为的中点，平面平面；（7分） 解法三：连接交交于点，连接， 为平面的中心是的中点，四边形是平行四边形， ，是的中点，是的中点， ，，四边形是平行四边形，， 平面平面平面.（7分） （2）解法一：设到面的距离为，.（15分） 解法二：设到面的距离为，， 由，得，解得.……（15分） 17．（15分）【答案】(1)，0.1(2) （1）解：因为，所以，     由所给频率分布直方图可知，50名同学通关时间低于钟的频率为，据此估计该校同学通关时间低于钟的概率为. （2）解：样本中同学通关时间位于区间的有人，即为， 通关时间位于区间的有：（位），即为，， 从这5名入样同学中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种， 分别为，，，，，，，，，，     所抽取2人的通关时间均位于区间的结果有3种，即，，，故此2人的通关时间均位于区间的概率为． 18．（17分） 【解析】（1）因为平面平面ABCD，所以，（1分） 又，所以 ……（3分） 又平面PAD 所以平面PAD，……（4分） 又平面PCD，所以平面平面PCD.……（5分） （2）因为平面，所以AP，AB，AC两两垂直，如图建立空间直角坐标系 设，则， 则……（7分） 设， ，……（8分） 假设存在满足，因为等价于，……（9分） 解得，（1分）所以不存在……（10分） （3）因为，所以  ， 设，其中，又，， 设平面PBC法向量，依题意，即 令则，所以，……（12分） 因为PD与平面PBC成角大小，所以 或，……（13分） 即……（15分） 又，此方程组无解……（16分） 综上可得.……（17分） 19．（17分） 【答案】(1)，(2)(3) 【解析】（1）设椭圆方程为，双曲线方程为，. 则，解得，，……（2分） 则，，……（3分） 因此，椭圆方程为，.……（4分）双曲线方程为.……（5分） （2）曲线以点为中点的弦的两端点分别为、， 则，，……（6分） 若轴，则线段的中点在轴上，不合乎题意，……（7分） 因为，这两个等式作差可得，……（8分） 所以，，可得，……（9分） 所以，直线的方程为，即，……（10分） 检验：联立可得， 则，合乎题意，……（11分） 因此，曲线以点为中点的弦所在直线的方程为.……（12分） （3）不妨设、分别为两曲线的左、右焦点，是两曲线在第一象限的交点， 设，，由椭圆和双曲线的定义可得，解得，……（15分） 所以，.……（17分） ( 4 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$