四川省资阳市天立学校2024-2025学年高二上学期数学期末复习卷08

资阳天立高二数学上学期期末复习卷08 （时间：120分钟 试卷满分：150分） 审核：高二数学备课组 班级： 姓名： 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率分别为0.8和0.4，则其中恰有1人击中目标的概率是( ) A. 0.32 B. 0.56 C. 0.4 D. 0.68 2. 已知点，直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是 （　 ） A 或 B. 或 C. D. 3.（24-25高二上·广西·期中）如图，边长为4的正方形是圆柱的轴截面，为上底面圆内一点，则的最小值为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 4.样本数据16，24，14，10，20，15，12，14的上四分位数为（    ） A．14 B．15 C．16 D．18 5. 圆锥曲线具有丰富的光学性质，从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．直线l：与椭圆C：相切于点P，椭圆C的焦点为，，由光学性质可知（如图），则的角平分线所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 从数字0，1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数是大于20的偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 7.（23-24高二上·河北石家庄·期末）在如图所示的直四棱柱中，底面是正方形，是的中点，点N是棱上的一个动点，则点到平面的距离的最小值为（    ）    A．1 B． C． D． 8. 若圆上存在点，点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9. 直线，圆，下列结论正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线与圆必有两个交点 C. 直线与圆的相交弦长的最大值为 D. 当时，圆上存在3个点到直线距离等于1 10. 在直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点的倾斜角为的直线与相交于，两点，且点在第一象限，的面积是，则（ ） A. B. C. D. 11. ．（23-24高二下·山西太原·期末）如图，在棱长均为1的平行六面体中，平面，分别是线段和线段上的动点，且满足，则下列说法正确的是（    ） A．当时， B．当时，若，则 C．当时，直线与直线所成角的大小为 D．当时，三棱锥的体积的最大值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12.记样本数据10，18，8，4，16，24，6，8，32的中位数为a，平均数为b，则= ． 13. （23-24高二下·上海杨浦·期末）如图，已知正方体的棱长为1，点为棱的中点，点在正方形内部（不含边界）运动，给出以下三个结论： ①存在点满足； ②存在点满足与平面所成角的大小为； ③存在点满足； 其中正确的个数是 个． 14. 设椭圆双曲线共焦点，，离心率分别为，，其中．设曲线，在第一、三象限的交点分别为点，，若四边形为矩形，则________． 四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）为了解甲、乙两种农药在某种绿植表面的残留程度，进行如下试验：将100株同种绿植随机分成两组，每组50株，其中组绿植喷甲农药，组绿植喷乙农药，每株绿植所喷的农药体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在绿植表面的百分比，根据试验数据分别得到如图直方图： 记为事件：“乙农药残留在表面的百分比不低于5.5”，根据直方图得到的估计值为0.70． (1)求乙农药残留百分比直方图中的值； (2)估计甲农药残留百分比的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (3)估计乙农药残留百分比的中位数．（保留2位小数） 16．（15分）（24-25高二上·北京延庆·期中）如图，已知四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面是正三角形，分别为的中点. (1)求证：平面； (2)求点到平面的距离； (3)线段上是否存在点，使得三棱锥的体积为，若存在，求的值；若不存在，说明理由. 17. （15分）已知抛物线（）的焦点为，点为抛物线上一点，且. （1）求抛物线的方程； （2）不过原点的直线：与抛物线交于不同两点，，若，求的值 18．（17分）（24-25高二上·宁夏·期中）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，侧面底面，M是的中点． (1)证明：平面； (2)证明：平面平面； (3)求直线与平面所成角的大小． 19. （17分）已知点是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点，动点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）若点坐标为，过点且斜率为的直线与曲线交于，两点，直线为过点且与平行的直线，设与直线的交点为．证明：直线过定点． 资阳天立高二数学上学期期末复习卷08 参考答案 1. 【答案】B【详解】设甲、乙击中目标分别为事件A、B，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4， 则恰有1人击中目标的概率是， 故选：B. 2. 【答案】A【详解】如图所示： 由题意得，所求直线l的斜率k满足或，即或. 故选：A. 3. 【答案】D 【分析】变形，结合图形得到当与重合时取值最小值，求出答案. 【详解】 ，当且仅当与重合时，等号成立， 故的最小值为12. 4.【答案】D 【分析】根据题意，由百分位数的计算公式，代入计算，即可得到结果. 【详解】将数据从小到大排序可得，共8个样本数据， 则上四分位数即第百分位数为，即为. 故选：D 5. 【答案】A【详解】联立，又直线的斜率为， 由于直线，与l的夹角相等，则的角平分线所在的直线的斜率为， 所以所求直线方程为． 故选：A. 6. 【答案】B【详解】解：从数字0，1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数有： 10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43，共16个， 其中大于20的偶数有24，30，32，34，40，42，共6个， 故所求概率.故选：B. 7. 【答案】D 【分析】建立空间直角坐标系，将则点到平面的距离表示出来即可求得最值. 【详解】由题意知，该几何体为长方体，建立空间直角坐标系如下图所示， 则，设． 设平面的一个法向量为，则， 设，则，则， 所以点到平面的距离为， 又，所以当时， 点到平面的距离取得最小值为．故选：D． 8. 【答案】A【解析】 【详解】由题知，如图所示： 因为圆的圆心为， 所以关于直线对称的点为， 所以圆关于直线对称的圆为， 若要圆上存在点，点关于直线的对称点 在圆上， 其中圆的圆心为，半径为2， 则只需与有交点即可， 又 所以在外， 根据两圆有交点，则两圆心的距离大于半径等于之差的绝对值，小于等于半径之和. 可得：，两圆分别内切与外切时候取等号， 解得：.故选：A. 9. 【答案】ABD【详解】将直线的方程化为，令，解得，所以直线恒过定点，选项A正确； 圆的方程化为，圆心，半径2， 直线恒过定点到圆心的距离为， 所以定点在圆C内，故而直线与圆必有两个交点，所以选项B正确； 直线与圆相交，相交弦最长的是直径，故而相交弦长的最大值为4，所以选项C错误； 当时，直线，圆心到直线的距离为1，如图所示， x轴与圆的两个交点O、B到直线的距离为1；又因为圆半径为2， 所以直线与圆的交点A到直线的距离为1，故而圆上存在3个点到直线距离等于1，选项D正确. 故选：ABD 10. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据和点到直线的距离公式结合的面积是可得，； 由公式，可得，. 【详解】由题意得，设直线：即， 则点到直线的距离是， 所以，得，所以， ，，所以AC正确，故选：AC. 11. 【答案】ABD 【详解】对于A，当时，分别是线段和线段的中点， 所以也是的中点，所以，故A正确； 对于B，当时，， 所以，，，满足，故B正确； 对于C，过作交于，      可知面，与直线成角即为， 当时，，在中， 则， 所以，所以，故C错误； 对于D，易知是正三角形， 三棱锥体积为 ， 当且仅当，即时取等号，故D正确； 故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：本题D选项解决的关键是，分析得是正三角形，从而得到所需各线段长，从而利用三棱锥的体积公式即可得解. 12【答案】 【详解】将样本数据按从小到大的顺序排列，得4，6，8，8，10，16，18，24，32， 所以中位数， 由平均数的计算公式得，所以. 13.【答案】3 【详解】如图建立平面直角坐标系，则，，，， 设，，则， 若，则，解得， 所以存在点满足，故①正确； 因为，，设平面的法向量为， 则，取， 设与平面所成角为，， 则， 令，，则，所以， 令，，则，所以， 所以存在点满足与平面所成角的大小为，故②正确； 因为，， 所以，所以， 所以存在点满足，故③正确. 14. 【答案】 【详解】解：如图所示： 由椭圆和双曲线的定义得， 设， 所以，， 因，所以， 即，得， 又因为，解得．故答案为： 15【答案】(1)；(2)4.05；(3)6.07. 【详解】（1）为事件：“乙农药残留在表面的百分比不低于5.5”， 根据直方图得到的估计值为0.70． 则由频率分布直方图得：,解得, 所以乙农药残留在表面的百分比直方图中． （2）估计甲农药残留百分比的平均数为： ． （3）设乙农药残留百分比的中位数为，则 ,解得， 所以估计乙农药残留百分比的中位数约为. 16．【答案】(1)证明见解析(2)(3)存在，或 【详解】（1）证明：因为是正三角形，是的中点，    所以. 又因为平面平面， 平面， 所以面； （2）因为两两互相垂直.以点为原点，的方向分别为轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系. 则， 设平面的法向量为， 由，得 ， 点到平面的距离 （3）设 所以点到面的距离为定值 . ， 解得：或. 17. 【答案】（1） （2） 【小问1详解】 由抛物线过点，且， 得 所以抛物线方程为； 【小问2详解】 由不过原点的直线：与抛物线交于不同两点， 设，联立 得， 所以， 所以， 所以 因为， 所以， 则， ，即， 解得或， 又当时，直线与抛物线的交点中有一点与原点重合， 不符合题意，故舍去； 所以实数的值为. 18．答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3) 【详解】（1）连接BD交AC与O，连接，如图所示： 因为M，O分别是边PD，BD的中点，则MO为的中位线，所以，因为平面，平面，所以平面. （2）因为侧面底面， 平面底面， ，所以平面，所以， 因为侧面是正三角形，M是的中点，所以， 因为 ，平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面； （3）过点P作PF垂直于AD，因为侧面底面， 平面底面，所以平面，又底面是正方形，在点建立空间直角坐标系，取的中点E，以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系， 设底面正方形的边长为2， 则，，， 由第二问可知，即为平面的法向量，，， ，直线与平面所成角的大小为 19. 【答案】（1） （2）证明见解析 【小问1详解】 由题意可知：， 所以动点R的轨迹是以为焦点、长轴长为的椭圆，． 故的标准方程为． 【小问2详解】 设，，：． 联立直线与椭圆的方程可得：， 易知，则，所以， 因为，则的方程为： 令，解得， 所以， 故直线的方程为：， 根据对称性，直线所过的定点在轴上，不妨令， 则 将，代入得 所以， 代入，得， ， 故直线过定点． 学科网（北京）股份有限公司 $$