四川省资阳市天立学校2024-2025学年高二上学期数学期末复习卷07

资阳天立高二数学上学期期末复习卷07 （时间：120分钟 试卷满分：150分） 审核：高二数学备课组 班级： 姓名： 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 若向量，，向量与向量平行，则实数的值是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 3. 已知方程表示双曲线，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 重庆市巫山中学学校大门（如图①）的形状为中国古代数学著作《九章算术》中记载的几何“曲池”，该几何体是上、下底面平行且均为扇环（扇环是指圆环被扇形截得的部分）的柱体（图②），底面，底面扇环所对的圆心角为90°，大门的高为6米，底面扇环对应两个圆的半径分别为12米和10米，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是椭圆：上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为（ ） A 49 B. 48 C. 25 D. 24 6. 一条光线从点射出，经直线：反射后与圆：相切，则反射光线所在直线斜率为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 不存在 7. 古希腊的几何学家用一个不过顶点的平面去截一个圆锥，将所截得的不同的截口曲线统称为圆锥曲线.在如图所示的圆锥中，为底面圆的直径，为的中点，某同学用平行于母线且过点的平面去截圆锥，所得截口曲线为抛物线.若该圆锥的高为，，则该抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. 2 B. C. D. 4 8. 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是该椭圆和双曲线的一个公共点，，的外接圆半径为2，且，记椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 的最小值为4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知抛物线：的焦点到准线的距离是4，直线过它的焦点且与交于，两点，为弦的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的焦点坐标是 B. C. 若，则 D. 若以为圆心的圆与的准线相切，则是该圆的一条直径 10. 已知圆：，圆：，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则圆，的公共弦所在的直线方程为 B 若两圆有四条公切线，则 C. 当时，，分别是圆、圆上的动点，则的最小值为 D. Q为直线上的动点，过点向圆引两条切线，切点分别为，，则直线过定点 11. 如图，在棱长为1的正四面体中，为底面的重心，，分别为线段，上的点（不含端点），，分别为，延长线上的点，，，，交于，交于，则（ ） A. 若，则平面 B. C. 若且平面过点，则的最小值为4 D. 若为正四面体的外接球球心且，平面过点，则点到平面的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线：，：，若，则实数__________. 13. 已知正方体的棱长为1，是线段的中点，则点到直线的距离为__________. 14. 已知双曲线：与动直线相交于点，，若存在，使得（为坐标原点）为等边三角形，则双曲线的离心率的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，边上的高所在直线的方程为，边所在直线的方程为. （1）求点的坐标；（2）求过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程. 16. 已知圆的圆心在直线上，点，均在圆上，为圆上一动点（异于，两点）. （1）求圆的标准方程； （2）求面积的最大值. 17. 如图①，在直角梯形中，，，，，是边的中点，将沿折起至，使平面平面，得到如图②所示的几何体. （1）求证：平面. （2）求直线与平面所成的角. 18. 椭圆：，，分别是椭圆左、右焦点，是椭圆上任意一点，的周长为，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程. （2）过点作直线与椭圆交于，两点.①若直线的斜率为，求的面积； ②椭圆的左、右顶点分别为，，连接与，求直线与交点的轨迹方程. 19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点（其中点在轴上方）（如图①）.将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直（如图②）. （1）在图①中，若，求弦长的值. （2）若，求三棱锥的体积. （3）是否存在直线，使得折叠后的周长与折叠前的周长之比为?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 资阳天立高二数学上学期期末复习卷07 参考答案 1【答案】B【详解】由直线方程可得：， 即，由，所以．故选：B 2.【答案】A【详解】，因为向量与向量平行， 则，解得.故选：A. 3. 【答案】D【详解】对于方程表示双曲线，则， 解得 或.故选：D. 4. 【答案】A 【详解】设上底面圆心为，下底面圆心为，连接，，， 以为原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， 则，，，，则，， 所以， 又因为异面直线所成角的范围为， 故异面直线与所成角的余弦值为，故选：A. 5. 【答案】D【详解】由椭圆方程可知：，，， 所以作图如下： ∴由椭圆的性质可知，由，∴，， ∴， ∴， ∴，故选：D. 6. 【答案】B【详解】设点关于直线的对称点为， 则，解得，即， 由题意知切线的斜率存在，设直线方程为：，即， 由，可得，半径， 则圆心到切线的距离等于半径，即， 整理得：，解得.故选：B. 7. 【答案】C 【详解】因为为底面圆的直径，，，则都是等腰直角三角形. 可求出.M是PB的中点，O是AB的中点，则，， 截圆锥平面平行于母线PA且过母线PB中点M，故O在截面上， 根据对称性可知抛物线的对称轴为，焦点在上， 建立以M为原点，为x轴，过M点的垂线为y轴， 设抛物线与底面交点为E，则， 设抛物线为，则，解得， 即该抛物线焦点到准线的距离为p，即为.故选：C. 8.【答案】C 【详解】∵双曲线，则焦点在轴，则椭圆中， ∵，∴，即，即，故A选项错误； 由正弦定理可知在中，∴， ∵，∴， 由椭圆和双曲线的定义可知：，解得， ∴， 即，∴， ∴，B选项错误； ∵，∴，即，∴，C选项正确； 当且仅当，即时取等号，所以最小值为，D选项错误. 故选：C. 9.【答案】ABD 【详解】对选项A，抛物线：的焦点到准线的距离是4， 所以，，故A正确. 对选项B，当直线的斜率不存在时，，所以， 当直线的斜率存在时，设， 得：，所以. 故B正确. 对选项C，，故C错误. 对选项D，如图所示： 过分别向准线作垂线，垂足为， 因为， 所以， 即：以为直径的圆与的准线相切，故D正确.故选：ABD 10. 【答案】A.【详解】圆：的圆心，半径，圆的圆心，半径，， 对于A，当时，，圆与相交， 两圆方程相减得公共弦所在的直线方程，A正确； 对于B，由两圆有四条公切线，得圆与外离，则，解得，B错误； 对于C，当时，圆与外离，则，C正确； 对于D，设，依题意，点在以线段为直径的圆上， 线段为直径的圆方程为，与圆的方程相减， 得直线方程：，即， 由，解得，因此直线过定点，D正确. 故选：ACD 11.【答案】ACD 【解析】 【详解】对于选项 A，因为，即，所以，从而平面， 又因平面平面，所以，从而平面，故A正确； 对于选项B， 连接并延长交于点H ，连接，则，因为O是重心，所以 ，故B错误； 对于选项C，因为，且，所以，又因为平面过点O，所以，即， 所以， 当且仅当时，等号成立，故C正确； 对于选项 D，延长交于Q，连接，并延长交于F ， 设，在如图②所示的图形中，由G为正四面体的外接球球心， 得 ， 因为三点共线，所以，所以 ，即， 所以点F到平面的距离为点C到平面的距离的， 又因为正四面体的棱长为1，所以其高为，即点C到平面的距离为，故点F到平面得距离为.故D正确. 故选：ACD. 12. 【答案】【解析】 【详解】由题知：，， 因为，所以，解得.故答案为： 13. 【答案】## 【详解】在棱长为1的正方体中，连接， 由是线段的中点，得，而， 取的中点，则，， 所以点到直线的距离为. 故答案为： 14.【答案】 【解析】 【分析】令，求出，点坐标，由等边三角形建立方程解得，由方程有解列出不等式，然后由离心率公式得到代数式， 得到范围. 【详解】令，则， 即， 为等边三角形，则， 即 即有解，则，即， 又∵, ∴双曲线的离心率的取值范围为 故答案为： 15. 【答案】（1） （2） 或 . 【小问1详解】 由，得，所以. 【小问2详解】 当截距为0时，设直线方程为， 由直线过点，得，即，所以直线方程. 当截距不为0时，设直线方程为，所以， 所以直线方程为. 综上，可知所求直线方程为或. 16. 【答案】（1）； （2）. 【小问1详解】 由题可设圆心，则， 即，解得，即， ∴， ∴圆. 【小问2详解】 当点到底边距离最大时面积最大时， 如图： 所以当时，面积最大， 因为直线，圆心到直线的距离 ， ∴面积最大值为：. 17. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【小问1详解】 在平面图形中，为的中点， 所以， 因为平面平面，平面平面平面， 所以平面，因为平面，所以. 又因为平面平面， 所以平面. 【小问2详解】 取的中点，连接， 则. 因为平面平面，平面平面平面，所以平面. 因为平面，所以， 以为坐标原点，直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，如图所示. ， ， ， 设平面的法向量为， 则，取. 设与平面所成的角为， 又，所以与平面所成的角为. 18【答案】（1） （2）①; ② 小问1详解】 由题意知 解得， ∴椭圆 C 的方程为. 【小问2详解】 如图， 设 设 联立得 ① . ； ②设， ， 由，得， . 故交点的轨迹方程为. 19. 【答案】（1） （2） （3）不存在，理由见解析. 【小问1详解】 设，当时，直线的方程为， 联立，得， . 【小问2详解】 如图③，以原图②的轴为轴，原图②的轴负半轴所在直线为轴， 原图②的轴正半轴所在直线为轴建立空间直角坐标系， 由（1）得， . 【小问3详解】 折叠前的周长为， 折叠后的周长为， . 在图①中，设，直线的方程为， 联立，得， ，， ， 在图③中，，， ， 移项得， 两边平方得 ， ，即， ，化简得，无解， 不存直线满足题意. 学科网（北京）股份有限公司 $$