福建省厦门市第二中学2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

第 1页(共 8页) 2024～2025学年第一学期七年级期末考试 数学 (试卷满分：150分考试时间：120分钟) 班级 姓名 座号 考号 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共 6页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.每小题只有一个选项符合题意) 1．(4分)－2的绝对值是( )． A．2 B．－2 C．－1 2 D．－|－2| 2．(4分)如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是( )． A． B． C． D． 3．(4分)在下列单项式中，次数是 3的是( )． A．3x 2y 4 B．3a C．－x2yz D．2πb2 4．(4分)a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的 是( )． A．－b＜－a＜a＜b B．－a＜－b＜a＜b C．b＜－a＜a＜－b b －1 0 a 1 D．b＜－b＜－a＜a 5．(4分)如果 x为有理数，式子 2025－|x+4|存在最大值，这个最大值是( )． A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 6．(4分)如图，已知 AB＝24cm，CD＝10cm，E、F分别为 AC，BD的中点，则 EF 长为( )cm． A．7 B．14 C．17 D．34 第 2页(共 8页) 7．(4分)某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下： 设计高度 h(单位：cm) 0＜h≤30 30＜h≤60 60＜h≤90 h＞90 允许偏差(单位：mm) ±5 ±10 ±15 ±20 社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据： 模型编号 甲 乙 丙 丁 设计高度 h(单位：cm) 30．0 32．0 74．0 95．0 实际高度(单位：cm) 29．6 32．0 72．7 97．1 其中不符合精度要求的是( )． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．(4分)同安珠光青瓷作为古代海上丝绸之路的重要商品，以其独特的工艺和精美 的图案赢得了广泛的赞誉．某瓷器厂一车间有 14名工人每名工人每天可以加工 10只茶壶或 30只茶杯．1只茶壶需要配 4只茶杯．为使每天加工的茶壶和茶杯 刚好配套，该车间应安排多少名工人加工茶壶．所列方程正确的是( )． A．10x＝4×30(14－x) B．4×10x＝30(14－x) C．10x＋30(14－x)＝4 D．10x＝120－30x 9. (4分)小诚同学在某月的日历上圈出了三个数 a，b，c，并求出了它们的和为 45，则这 三个数在日历中的排位位置不可能的是( )． A． B． C． D． 10.(4分)对于个位数字不为零的任意三位数 M，将其个位数字与百位数字对调得到 M，则称 M′为 M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与 99 的商记为 F(M)．例如 523 为 325 的“倒序数”，F(325)＝|325－523| 99 ＝2．对于任意三 位数——abc满足：c＞a，F(M)的值是( )． A．a－c B．a＋c C．c－a D．a＋c 9 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 第 3页(共 8页) 二、填空题(本大题共 6小题，每小题 4分，共 24 分) 11．(4分)计算： (1)|－1|+1＝ ； (2)6.5×(－2)＝ ； (3)(－2)÷(－1 3 )＝ ； (4)－32－9＝ ； 12．(4 分)2024 年我国规模以上内容创作生产营业收入累计值前三个季度分别为 7054亿元、14628 亿元、22175 亿元，合计 22175 亿元，增长 7.2%．将 22175 用科学记数法表示应为 ． 13．(4分)若 x=－1是关于 x的方程 3x－k＝0的解，则 k的值是 ． 14．(4分)如图，O是线段 AB上一点，若∠AOC＝143°36′， 则∠BOC＝ ．射线 OC上的所有点中， 到点 A、B的距离之和最小的点是 ． 15．(4分)已知 C为线段 AB上一点，AC＜BC，D为 AC的中点，E为 BC的中点， F为 DE的中点．若 AB＝16CF，则AC BC 的值为 ． 16．(4分)如图，一艘快艇 S从灯塔 O南偏东 60°的方向上的某点出发， 绕着灯塔 O逆时针方向以每个时间单位 6°的转速旋转 1周，当∠AOS=1 4 ∠BOS 时，快艇 S旋转了______个时间单位．(题中所说的角是指还没有旋转成平角所 成的角) 三、解答题(本大题共 9小题，共 86 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 17．(11分)计算(共 3小题，共 11分) (1)7 2 ×(－6 7 )＋(－3 4 )÷(－1 4 ) (2)( 5 24 － 3 16 ＋ 1 6 )÷ 1 48 (3)－32+(－3)2÷(－1)3 第 4页(共 8页) 18．(7分)计算：4x2－2x－3x2－2(5－x)，其中 x＝1 2 ． 19．(11分)解方程： (1)5x－3＝7x+5； (2)2x－3(x－0.4)＝5.6 (3)x－1 2 － x＋2 3 ＝1； 20．(7分)小明家经营一家文化创意产品商店，他在课余时间关注了文化创意背包和 文化创意摆件两种商品的销售情况，如表： 统计日期 售出文化创意背包件数(件) 售出文化创意摆件件数(件) 总售价 12月 30日 0 1 80 12月 31日 1 2 420 1月 1日 5 5 1700 若小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包和文化创意摆件共 15 件，总 售价为 3000元，那么售出文化创意背包和文化创意摆件各多少件？ 21．(7分)已知：如图，线段 a和线段 b． (1)尺规作图：求作线段 AB＝a＋b，并在线段 BA的延长线上，求作线段 AC＝a －b；(作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹) (2)若 M、N分别是 AB、AC的中点，求 MN的长(用含 a、b的式子表示)． 第 5页(共 8页) 22.(10 分)某市居民生活用电实行分档累进递增的阶梯电价，按户月均用电量分三 档，普通电价表如下： 月用电量 电费(单位：元/度) 第一档 不超过 230度的部分 0.50 第二档 超过 230度不超过 420度的部分 0.55 第三档 超过 420度的部分 0.80 根据用电情况，用户可以申请“峰谷电价”其收费如下： 高峰时段 8：00－22：00，其电价在各档电价基础上加价 0.03元/度； 低谷时段 8：00－22：00以外时间，其电价在各档电价基础上加价－0.2元/度． 小明家 9月电表示数变化情况如表： 示数类型 上次抄表示数 这次抄表示数 用电量 总电量 18776 19086 310 峰电量 12680 12890 谷电量 6096 6196 (1)计算小明家这个月的普通电费； (2)若小明家申请“峰谷电价”，9月份能省钱吗？省多少钱？ (3)若小明家 6月的用电量为 350度且峰电量超过 230度，他们申请“峰谷电价” 后，能节约 17.5元，问小明家 6月份高峰时段、低谷时段用电量分别是多少？ 第 6页(共 8页) 23．(10分)进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．请根据以下素材，完成 探究任务． 进位制的认识与探究 素材 1 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最 大的学术盛会，第十四届国际数学教育大会(简称 ICME ﹣14)于 2021年在上海举办．会徽以中国文化中的“洛 书”与“河图”为原本，大会标识中的记数符号由四个 二进制数组成，将它们分别转换为八进制数得到了一个四位数，将这个四位数 看成一个八进制数，再将这个八进制数转换为十进制数，体现了中国古代数学 的灿烂文化． 素材 2 进位制约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进 一”就是几进制．例如：十进制数 3721＝3×103+7×102+2×101+1×100(规定 a ≠0时，a0＝1)，为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如：二 进制数(1101)2转换为十进制数为：1×23+1×22+0×21+1×20＝13，将十进制数 46转换为三进制数，因为 27＜46＜81．即 33＜46＜34，则 46＝1×33+2×32+0 ×31+1×30，所以 46转换为三进制数为(1201)3. 素材 3 若一个三进制数转换为十进制数为 m，一个四进制数转换为十进制数为 n，当 m+n＝99时，称这个三进制数与这个四进制数互为“久久数”． 任务 1 将二进制数(11010)2转换为十进制数． 任务 2 将三进制数(220)3转换为四进制数． 任务 3 判断(202)3与(1201)4是否互为“久久数”，并说明理由． 第 7页(共 8页) 24．(11分)在一节综合实践课上老师与同学们以“在同一平面内，点 O在直线 AB 上，用三角尺画∠COD，使∠COD＝90°．用直尺画射线 OE，使 OE平分∠BOC．” 为问题背景展开研究． (1)提出问题：如图 1，若∠AOD＝130°，∠DOE的度数是 ． (2)探索发现：如图 2，求∠AOC∶∠DOE的值． (3)拓展探究：若点 CD在直线 AB的同侧，利用备用图探索∠AOE与∠DOE之 间的数量关系． 图 1 图 2 备用图 第 8页(共 8页) 25．(12分)对数轴上的点 P进行如下操作：先把点 P沿数轴向右平移 m个单位长度， 得到点 P1，再把点 P1表示的数乘以 n，所得数对应的点为 P2．若 mn＝k(m，n是正 整数)，则称点 P2为点 P的“k倍关联点”．已知数轴上点 M表示的数为 2，点 N 表示的数为－3． 例如，m＝1，n＝2 时，若点 A表示的数为－4，则它的“2 倍关联点”对应点 A2 表示的数为－6． (1)当 m＝1，n＝2时，已知点 B的“2倍关联点”是点 B2，若点 B2表示的数是 4， 则点 B表示的数为______； (2)已知点 C在点 M右侧，点 C的“6倍关联点”C2表示的数为 11，求点 C表示的 数； (3)若点 P从 M点沿数轴正方向以每秒 2个单位长度移动，同时点 Q从 N点沿数轴 正方向以每秒 1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点 P始终为点 Q的“k倍关 联点”，直接写出 k的值．