福建省福州三牧中学2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷

福州三牧中学2024-2025学年第一学期期末考试卷 初二年段 数学学科 (出卷：刘蛛审卷：林燕清) (考试时间：120分钟，满分：150分，必须在答题卷对应位置答题) 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选 项中只有一项是符合要求的)· 1.在下列交通标志中，是轴对称图形的是( 2.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗， 需要设计体积更小的晶体管.目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片， 其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法 表示为() A.14×108 B.14×10-7 C. 0.14×106 D.1.4×109 3.下列运算正确的是() A.a-a2=a B.a3.a2=a6 C.(a23=a D.a3÷a2=a3 4.如图，每个四边形都是正方形，字母A所代表的正方形的边长为( A.4 B.8 C.16 D.64 289 5.计算红2的结果是( x2-4x-2 A.2 C.-2 D +2 B.2 -2 x+2 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线， 若∠ADC=65°，则∠BAC的大小为( A.35° B.50° C.650 D.70° 试题卷第1页（共6页） 7如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰△ABC, AB=AC=28Cm,D是BC的中点，∠ABC=30,，则AD的长 为() A.11cm B.12cm C.13cm D.14cm 8.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，它的出现标志着中国古代 数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》；“今有竹高一丈， 末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是： 如图所示，△MBC中，∠4CB=90,AC+AB=10尺，BC=4尺， 则AC的长为() A.4.2尺 B.4.3尺 C.4.4尺 D.4.5尺 9.若关于y的分式方程巴-3=二4的解为正数，且2+2a-x+16是一个完全 y-11-y 平方式，则满足条件的整数a的值为() A. B.5 C.-3 D.5或-3 10.如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P,延长BA、 BC,过点P作PM⊥BE,PN⊥BF,则下列结论中正确的个数() ①CP平分∠ACF,②∠ABC+2∠APC=180°： ③∠ACB=2∠APB: ④SAAC=San+SANCP. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）. 11.已知点P(-1,5)关于x轴对称的点P2的坐标是(a,b),则a+b= 12.计算：√2+8= 13.分解因式：x2-y2=· 试题卷第2页（共6页） 14.如图，在△ABC中、BC的垂直平分线分别交BC,AB于点E,F,若△AFC是 等边三角形，EF=12cm.则BC= cm. 15.如图，△MBC和△4DE是两个大小不同的等边三角形，点B、C、D依次在 同一条直线上，连接CE,若CD=I,CE=3,则点A到直线BC的距离 为 16.如图，在R△4BC中，∠ACB=90°，AC=7,AB=25,AD是∠BAC的平分线， 若M,N分别是AD和AC上的动点，则MC+MN的最小值是 B CD (第14题图) (第15题图) (第16题图) 三、解答题：（共9小题，共86分) 17.(10分)()计算：2-5°-(》°+(-2)3. (2)解方程： 18《8分)先化简，再求值：m+2-二9，其中m=4。 m2* m-2 19.(8分)如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线AB 的两侧，AE=BF,AE∥BF,AD=BC. (1)求证：△MCE≌△BDF. (2)若∠CDF=55°，求∠ACE的度数. 试题卷第3页（共6页） 20.(8分)“三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建 设美丽中国的关键举措。如图，某村有一块三角形空地ABC,现计划将这块三 角形空地进行新的规划，点D是BC边上的一点，过点D作垂直于AC的小路 DE.经测量，AB=13米，AD=12米，AC=15米，BD=5米， (1)求DC的长； (2)求小路DE的长， 21.(8分)已知：x= 5-15+1 3+1'y= 5-1 (1)求x+y的值. (②)求+Y+2的值. y x 22.(10分)如图，在△MBC中，AB=8,AC=10,∠ABC>90°，点D在AC边上， 将△MBD沿着BD折叠得△EBD,连接AE,CE. (1)用尺规作出△EBD(不写作法，保留作图痕迹)： (2)若∠ABD=30°，CE=6,连接BE,求∠BEC的度数 23.(10分)某市建设工程指挥部对某工程进行招标，接到了甲、乙两个工程 队的招标书，从招标书中得知：甲队单独完成这项工程所需的时间是乙队单独完 成这项工程所需时间的3倍，若由甲队先做2个月，剩下的工程由甲、乙两队 合作4个月可以完成。 (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？ (②)已知甲队每月的施工费用是75万元，乙队每月的施工费用是165万元，工 程预算的施工费用为1000万元，为缩短工期以减少对交通的影响，拟安排甲、 乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追 加预算多少万元？请给出你的判断，并说明理由. 试题卷第4页（共6页） 24.(12分)阅读材料1：已知关于x的方程x+=m+上的解是x=m或x=】 m 不妨约定这种方程为“对称方程”.例如“对称方程”x+=3+的解是x=3或 x-写·园读材料2：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数） x+3 的和（差）的形式 解：由分母为x+3,可设x2+2x-5=(x+3)(x+a)+b, .x2+2x-5=(x+3)(x+a+b=x2+m+3x+3a+b=x2+(a+3)x+(3a+b) a+3=2 ,对于任意x,上述等式均成立，∴ 30+6=-5解得： :+2x-5_c+3c-)-2_+3x-)、2 x+3 x+3 x+3 x+3 x-12 x+3 这样，分式就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式. 根据上述材料，回答下列问题： (1)“对称方程”y-3+1 =7+与的解是 y-3 (②)将分式-5拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式 x-2 为 (③3)解关于x的“对称方程%x+】=-a+1 (a为常数且a≠0)，结 4x+22a 果用含a的代数式表示 试题卷第5页（共6页） 25.(12分)己知，在△MBC中，AC=BC,∠ACB=90°. (1)如图1，点D、点E分别是线段AB上两点，连接CD、CE,若AD=BE, 且∠ECD=45°，求∠ECB的度数； (2)如图2，点D、点E分别是线段AB上两点，连接CD、CE,过点B作BF⊥AB 交CE延长线于F,连接DF,若∠ECD=45°，求证：AD+BF=DF: (3)如图3，M为射线AC上一点，N为射线CA上一点，且始终满足CM=AW, 过点C作MB的垂线交AB的延长线于点P,连接NP,若∠M=30°，猜想： NP,BC,CP之间的数量关系并证明你的结论， B B 小 图1 图2 图3 试题卷第6项（共6页）