精品解析：广东省梅州市大埔县2024-2025学年九年级上学期期末数学试题

大埔县2024年秋季期末教学质量监测 九年级数学试题 说明： 1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的姓名、准考证号，并贴上个人条形码． 3．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回． 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确的选项） 1. 的相反数是（ ） A. B. 37 C. D. 2. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 毗河引水工程设计供水总人口489万人，数489万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确是（ ） A. B. C D. 5. 某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（　　） A. 4.8，4.74 B. 4.8，4.5 C. 5.0，4.5 D. 4.8，4.8 6. 数轴上点到原点的距离为，则点所表示的数是（　　） A. B. C. 或 D. 7. 由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知直线，于点D，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 若x与y互为相反数，z的倒数是，则的值为（ ） A. B. C. 9 D. 1 10. 如图，在中，，，，点P是边上任意一点，过点P作，，垂足分别为点D，E，连接，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 计算：______． 12. 分式方程的解为______． 13. 在一个不透明的袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球共12个，其中红球2个，绿球4个，这些小球除颜色外没有任何其它区别．袋中的小球搅匀后，从袋子中随机取出1个小球，则取到黄球的概率是 __________________． 14 如图，，交于点F，则________． 15. 如图是由若干个大小相同的“”组成的一组有规律的图案，其中第1个图案用了2个“”，第2个图案用了6个“”，第3个图案用了12个“”，第4个图案用了20个“”，……，依照此规律，第n个图案中“”的个数为________（用含n的代数式表示）． 三、计算题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 解不等式组． 18. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC． 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，的顶点坐标分别为．将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是． （1）点A、之间的距离是__________； （2）请在图中画出． 20. 某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图． 册数 四册 五册 六册 七册 人数 6 9 7 （1）本次调查的学生人数为_____； （2）_______； （3）已知该校共有1800名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数为_____； 21. 如图，中线，交于点O，点F，G分别是，的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，求证：是矩形． 五、解答题（三）：（本大题共2个小题，22小题13分，23小题14分，共27分）． 22. 如图1，反比例函数的图象经过点，射线与反比例函数的图象交于另一点，射线与y轴交于点C，，轴于点D． （1）填空： ①k的值为__________． ②_________；直线的函数解析式为__________． （2）如图2，M是线段上方反比例函数图象上一动点，过点M作直线轴，与交于点N，连接．求面积的最大值． 23. 如图，在矩形中，对角线、交于点，的平分线分别交、于点、，交的延长线于点，为的中点，连结、，分别交、于点、． （1）求证：； （2）探究与关系，并说明理由； （3）若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大埔县2024年秋季期末教学质量监测 九年级数学试题 说明： 1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的姓名、准考证号，并贴上个人条形码． 3．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回． 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确的选项） 1. 的相反数是（ ） A. B. 37 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】-37的相反数是37． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了相反数，掌握定义是解题的关键．即只有符号不同的两个数，称其中一个是另一个的相反数． 2. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：二次根式有意义， ，解得． 故选：A． 3. 毗河引水工程设计供水总人口489万人，数489万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题关键是要正确确定和的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：489万． 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、单项式乘以多项式、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以多项式、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 5. 某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（　　） A. 4.8，4.74 B. 4.8，4.5 C. 5.0，4.5 D. 4.8，4.8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数的定义，理解定义：“一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数；将这组数据按从小到大的顺序排列，当数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，当数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数为中位数．”是解题的关键．根据众数和中位数的概念求解即可． 【详解】解：把这组数据从小到大排列为4.5，4.6，4.8，4.8，5.0，排在中间数是4.8，故中位数是4.8； 这组数据中4.8出现的次数最多，故众数为4.8． 故选：D． 6. 数轴上点到原点的距离为，则点所表示的数是（　　） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握实数和数轴的知识是解题关键．根据点在原点的距离为该点表示的数的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：∵表示的点到原点的距离为， ∴点表示的数是或． 故选：C． 7. 由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等；据此即可求得答案． 本题考查简单组合体三视图，熟练掌握其定义及画图方法是解题的关键． 【详解】解：由题干中的几何体可得其左视图为， 故选：A． 8. 如图，已知直线，于点D，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理应用，垂线定义理解．先利用平行线的性质求出的度数，然后利用三角形内角和定理进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，故A正确． 故选：A． 9. 若x与y互为相反数，z的倒数是，则的值为（ ） A. B. C. 9 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、求代数式的值，根据相反数和倒数的定义得出，，将式子变形为，整体代入计算即可得解，熟练掌握相反数、倒数的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵x与y互为相反数，z的倒数是， ∴，， ∴， 故选：D． 10. 如图，在中，，，，点P是边上任意一点，过点P作，，垂足分别为点D，E，连接，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求的最小值转化为其相等线段的最小值．连接，根据矩形的性质可知：，当最小时，则最小，根据垂线段最短可知当时，则最小，再根据三角形的面积为定值即可求出的长． 【详解】解：中，，，， ， 连接，如图所示： ∵于点，于点，， ∴， 四边形是矩形， ， 当最小时，则最小，根据垂线段最短可知当时，则最小， ∴此时． 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算，再计算3-5即可得到答案． 【详解】解：． 故答案为：-2． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，化简是解答本题的关键． 12. 分式方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【详解】解：原方程去分母得：，即 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为， 故答案为：． 13. 在一个不透明的袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球共12个，其中红球2个，绿球4个，这些小球除颜色外没有任何其它区别．袋中的小球搅匀后，从袋子中随机取出1个小球，则取到黄球的概率是 __________________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的求法，根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：∵袋子中共有12个小球，其中红球2个，绿球4个， ∴黄球有6个， ∴从袋子中随机取出1个小球，则取到黄球的概率是． 故答案为：． 14. 如图，，交于点F，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解题的关键．先根据两直线平行，同位角相等得出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到，即可求出的度数． 详解】解： 是的外角， 故答案为： 15. 如图是由若干个大小相同的“”组成的一组有规律的图案，其中第1个图案用了2个“”，第2个图案用了6个“”，第3个图案用了12个“”，第4个图案用了20个“”，……，依照此规律，第n个图案中“”的个数为________（用含n的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律，根据图形规律求得第n个图案中“”的个数为，解题的关键是明确题意，发现题目中个数的变化规律． 【详解】解：∵第1个图案用了个“”， 第2个图案用了个“”， 第3个图案用了个“”， 第4个图案用了个“”， ……， ∴第n个图案中“”的个数为， 故答案为：． 三、计算题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先算绝对值、算术平方根，零指数幂，再算乘法和加减法，即可求解． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂和运算法则是解题的关键． 17. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．本题先分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，进而确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：； 18. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用角边角证明△CDE≌△ABC，即可证明DE=BC． 【详解】证明：∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B． 又∵CD=AB，∠DCE=∠A， ∴△CDE≌△ABC(ASA)． ∴DE=BC． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键． 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，的顶点坐标分别为．将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是． （1）点A、之间的距离是__________； （2）请在图中画出． 【答案】（1）4 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由得，A、之间的距离是2-（-2）=4； （2）根据题意找出平移规律，求出，进而画图即可． 【小问1详解】 解：由得， A、之间的距离是2-（-2）=4． 故答案为：4． 【小问2详解】 解：由题意，得， 如图，即为所求． 【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标画图，题目相对较简单，掌握平移规律是解决问题的关键． 20. 某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图． 册数 四册 五册 六册 七册 人数 6 9 7 （1）本次调查的学生人数为_____； （2）_______； （3）已知该校共有1800名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数为_____； 【答案】（1）36人 （2）14 （3）300人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，频数分布表，用样本估计总体： （1）用阅读六册的人数除以其人数占比即可得到答案； （2）用参与调查的人数减去其他册数的人数即可求出五册的人数，即a的值； （3）用1800乘以样本中阅读四册的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴本次调查的学生人数为36人， 故答案为：36； 【小问2详解】 解：由（1）得， 故答案：14； 【小问3详解】 解；人， ∴估计全校本学期读四册课外书的学生人数为300人， 故答案为：300． 21. 如图，的中线，交于点O，点F，G分别是，的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，求证：是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判断，三角形中位线定理等知识，解题的关键是： （1）利用三角形中位线定理可得出，，然后利用平行四边形的判定即可得证； （2）利用平行四边形的性质得出，，结合点G是的中点，可得出，同理，则可得出，，然后利用矩形判定即可得证． 【小问1详解】 证明：∵的中线，交于点O， ∴，， ∵点F，G分别是，的中点， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵G是中点， ∴， ∴， 同理， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴是矩形． 五、解答题（三）：（本大题共2个小题，22小题13分，23小题14分，共27分）． 22. 如图1，反比例函数的图象经过点，射线与反比例函数的图象交于另一点，射线与y轴交于点C，，轴于点D． （1）填空： ①k的值为__________． ②_________；直线的函数解析式为__________． （2）如图2，M是线段上方反比例函数图象上一动点，过点M作直线轴，与交于点N，连接．求面积的最大值． 【答案】（1）①；②； （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法确定反比例函数、一次函数的解析式，等腰三角形的性质，二次函数的最大值，锐角三角函数，坐标与图形等知识点．综合性比较强．掌握待定系数法及二次函数最大值的求法是关键． （1）①由点在反比例函数图象上，用待定系数法确定反比例函数的解析式； ②由反比例函数解析式先求出点的坐标，过作于，可得到、间的长度关系，从而得到的度数，再根据的度数求出，从而得到的值，根据的值及线段的和差关系，求得点的坐标，从而确定一次函数的解析式； （2）设的横坐标为，可知道、点的坐标，利用三角形的面积公式得到关于的二次函数，利用二次函数的性质，得到的最大面积． 【小问1详解】 ①解：∵反比例函数的图象经过点， ， ． 故答案为：． ②解：∵，所以反比例函数解析式为， ∵点在反比例函数的图象上， ， ， 过作于， 则． ， 又， ， ， ， ， ， 设直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：设， 则， 则， ∴， ∵，， ∴当时，的面积有最大值，最大值为． 23. 如图，在矩形中，对角线、交于点，的平分线分别交、于点、，交的延长线于点，为的中点，连结、，分别交、于点、． （1）求证：； （2）探究与的关系，并说明理由； （3）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2），，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质，角平分线的定义，等腰直角三角形的判定解答即可； （2）利用证明，可得出，，结合三角形内角和与对顶角的性质可得出； （3）利用勾股定理和等腰直角三角形的性质可求出，，的长度，证明，利用相似三角形的性质求出的长度，证明，得出，即可求解． 【小问1详解】 证明∶∵四边形是矩形， ∴，，，，，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，，理由： ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵F是的中点， ∴，，， ∴， 又，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 由（2）知：，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，明确题意，正确的识别图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $