浙江省台州市椒江区 2024-2025学年八年级上学期数学期末试卷

2024学年第一学期八年级期末教学评价试题 数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平.谷题时，请注意以下几点： 1.全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟. 2答策必须写在容题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效. 3答题前，请认真阅诀答题纸上的“注意事项”，按规定答题. 4.本次考试不得使用计算器. 一、进舞题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选 项，不选、多选、错选，均不给分) 1,下列四个车标图形中，为轴对称图形的是（▲） A D.9 2.古人形容一件物品轻薄，常常用轻如蚕纱，薄如蝉翼来形容。据了解，一片蝉翼的厚度 约为0.00028米，数字0.00028用科学记数法表示为（▲） A.2.8×10 B.2.8×10 C.0.28×10- D.28×10 3.若三角形的两边长分别为5,8，则第三条边的边长可能为（▲） A.2.5 B.3 C.7 D.13 4,下列运算中，结果正确的是（▲） A.a3÷d=a B.a2…a=d C.(a32=a D.3a2-d2=3 5.如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就画出一个与原三角形形状 大小完全一样（即全等）的三角形，这两个三角形全等的依据为（▲） A.SAS B.AAS C.ASA D.HL (第5题) (第7题) (第8题) 6.若x2+m+9(m为常数)是完全平方式，则m的值为（▲） A.3 B.6 C.3或-3 D.6或-6 7.椒江章安剪纸是台州市非物质文化遗产代表性项目，如图是小明的窗花剪纸，外形为正 八边形，则它的内角和为（▲） A.900° B.1080 C.1260 D.1440° 8.如图，△MBC是等边三角形，BC=1,∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O,过点O作 DE∥BC,交AB,AC于点D,E,则BD的长为（▲） c D. 2-3 】八年级数学期末试题第1页共4页 已知a1=x(x≠1,0)，a2=,一，ay1-a 1-a4 1,则a为（▲） A.x B.1-x c.I-x D.X-1 IO.如图，将△MBC沿AC折叠得到△MDC,再将△ADC沿AD折叠得到△MDE,连接BE, 交AC,AD于点M,N,连接CN,DM,CN与DM相交于点F,若∠BAC=a,则∠CFD 的度数为（▲） A0+号 B.90°+2a C.180°-2a D.10-号 (第10题) 二、填空愿（本题有6小题，每小题3分，共18分） .当人时，÷的值为0， 12.若等腰三角形的底角为70°，则它的顶角的度数为▲ I3.如图，△MBC≌△DEF,若BC=9,CE=3,则CF长度为▲ C D (第13题) (第14题)】 (第15题) 14.如图，∠ACD为△MBC的外角，若∠ABC=2∠BAC,∠ACD=1I7°，则∠ABC=_▲ 15.如图，在△MBC中，AO平分∠BAC,且AO⊥B0于点O,AB:AC=2:3,若△MBC 的而积为18，则△BOC的而积是▲， 16.规定两正数a,b之间的一种运算，记作{a,b}:如果=b,那么{a,b;=c.例如： 因为3=81，所以3,81}=4.小慧在研究这种运算时发现：{a,b}+{a,c}={a,bc}, 例如：5,6}+5,7}={5,42}.证明如下：设(5,6)=x,{5,7}=y,5,42)=:,根 据定义可得：=6,5=7,5=42，因为乎×5=6×7=42=5，所以×5=5y=子， 即xy=,所以5,6}+5,7}=5,42}.请根据前而的经验计算： (1){4,2+4.32的值为▲一 (2)2 mn 2mnmn. ma+a方a的值为上 三、解答思（本题有8小题，第17一21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12 分，共72分) 17.计算：(1)2a(a-b): (2)(3x-y)(3xty)+y2. 】八年级数学期末试题第2页共4页 m2-4 m-之)，其中m=3. 8.先化简，再求值：m-n+4山2 19.如图，△4BC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4), (1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△MBC1: (2)求△ABC的面积. (第19题) 20.如图，在△MBC与△DEF中，点B,F,C,E在一条直线上，AB=DE,AC=DF, BF=CE. 求证：(1)△MBC≌△DEF: (2)ABIIDE. D (第20题) 21.某快递公司为了提高分拣效率，自主设计了全套自动化分拣设备（如图），该设备每小 时分拣的快件量是1个分拣员每小时分拣的快件量的150倍.经过测试，该设备分拣 75000件快件所用时间，比1个分拣员分拣1000件快件所用时间少1小时.1个分拣 员每小时分拣多少件快件？ (第21题) 22.如图，在△MBC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB. (1)若BD=6,求CD的长： (2)若E为AB的中点，连接CE交AD于点F,求证：AD垂直平分CE (第22题)】 】八年级数学期末试题第3页共4页 23.如图1，在长方形ABCD中放入边长分别为a和b的两张正方形纸片，AE=a,CI=b, 阴影部分面积分别记为S,. (1)如图2，当长方形ABCD为正方形时，HK=c, ①K=▲，GD=_▲_，HL=▲（用含a,b,c的式子分别表示）： 1.11 ②若S=S,试证明：二+：=二： a b c (2)如图3，若a=b,且S1=S2,试探究长方形ABCD的周长C和正方形AEFG的周 长C2之间的数量关系，并说明理由， S S H S2 S 图1 图2 图3 (第23题) 24.在平面内，对于一个等腰三角形，若存在一个点到一条腰两端点的距离相等，且到三角 形第三个顶点的距离等于腰长，则我们称这个点为等腰三角形的“双合点”，如图1， 在等腰△ABC中，AB=AC,且AP=BP,PC=AC,则点P为等腰△ABC的“双合点”」 (1)如图2，在等腰△ABC中，AB=AC,请用无刻度的直尺和圆规作出该等腰三角形 的一个“双合点”P(保留作图痕迹)： (2)在等腰△ABC中，AB=AC, ①如图3，当“双合点”P恰好在边BC上时，且满足PC=AC,求∠BAC度数： ②当“双合点”P在边BC的延长线上时，则∠A=▲： (3)如图4，在等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，Q为△MBC内一点，连接AQ, B2,当∠CAQ=∠CBQ=I5°时，求证：点Q为等腰△MBC的“双合点”. 图 图2 图3 图4 (第24题) 】八年级数学期末试题第4页共4页 2024学年第一学期八年级期末教学评价试题评分标准 数学 一、进择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 选项 D B D 二、填空愿（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.0 12.40° 13.6 14.78 15.3 16.36 三、解答惠（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共72 分) 17.(1)原式=202-2ab. 4分 (2)原式=9x2-y2y2 …2分 =9x2… 2分 18.原式= (m-2)(m+2)m-4 (m-2) m-2 .2分 =m+2.m-2 m-2m-4 m+2 m-4 .2分 3+2 当m=3时，原式=片=-5 .…4分 19.解：(1)△A1B1C如图所示 4分 (图形正确得3分，字母标正确得1分) (2) SMBC=SEBAFED-SMCD-SMBF-SABCE=9-3-1.5-1=3.5 ...............4 (列式正确给2分) J八年级数学评分标准第1页共4页 20.解：(1)：BF=CE BC=E℉2分 在△ABC和△DEF中 AB=DE AC=DF BC=EF ∴.△ABC≌△DEF... .2分 (2),△MBC≌△DEF ∴.∠B=∠E .2分 ABDE… .2分 21.解：设1个分拣员每小时分拣x件快件， 由题意得兴-1g- 3分 x 解得x=500 3分 检验：当x=500时，150x≠0 ∴.原分式方程的解为x=500… .1分 答：1个分拣员每小时分拣500件快件1分 22.解：(1)∠ACB=90°，∠B=30 ∠BAC=60°1分 :AD平分∠CAB ∠BAD=∠CAD=30°1分 ∴.∠BAD=∠B ∴AD=BD=6 分 ,∠ACB=90°，∠CAD=30 1 CD=24D=3 2分 (2):∠ACB=90°，∠B=30 ∴AC=24B 1分 ,CE为△ABC的中线 ∴AE=2AB ,AC=AE… .2分 ,AD平分∠CAB .AF⊥CE,CF=EF ∴.AD垂直平分CE… 2分 (其他正确方法均相应给分) 23.解：(1)①KW=b-c… 1分 GD=b-c 1分 HL=c一 1 2S=(a-c)(b-c)=ab-ac-bc+c2 分 级=C21分 」八年级数学评分标准第2页共4页 'S1=S2 ".ab-ac-bc+c2=c2 .ab=ac+bc ab=(a+b)c :+-+地- 年 2分 a b ab c (2)C1=1.5C3l分 理由如下：设AD=m,AB=n a=b DG=m-a.DJ=n-a.HL=2a-m.HK=2q-n .S=(m-a)(n-a)=mn-am-an+a S3=(2a-m)(2a-n)=4a2-2am-2an+mn S1=S2 .mn-am-an+a2=4a2-2am-2an+mn .m+n=3a .2(m+n)=6a=1.5×4a C1=l5C2… …2分 (其他正确方法均相应给分) 24.解：(1)点P位置如图所示（画出其中一个点即可） 3分 (2)①设∠B=x ,点P是等腰△ABC“双合点”，PC=AC .PB=PA ∴.∠PAB=∠B=x .∠APC=2x PC=AC .∠CAP=∠CPA=2x .∠BAC=3x AB=AC ∠C=∠B=x :∠B+∠C+∠BAC=180° x+x+3x=180° x=36°2分 ∠BAC=108°分 ②36°2分 】八年级数学评分标准第3页共4页 (3)方法一： 如图，作QD⊥AB,QE⊥AC,分别交AB,AC于点D,E,连接CQ AB=AC,∠BAC=90 ∴.∠ABC=∠ACB=4S :∠CAQ=∠CBQ=15 ∴.∠ABQ=30°，∠BAQ=∠AQE=75 0Q-0,∠408=15=∠Be ∴.BQ=AB=AC… 1分 在△MDQ和△QEA中 [∠ADQ=∠QEA ∠DAQ=∠EQA O=QA ∴.△MDQ≌△QEA AE-DQ-AC ∴，AE=CE .QA=0C… 42分 .点Q为等腰△ABC的“双合点” 1分 方法二： 如图，取BC上一点M,使BM=AQ,连接MQ,CQ :AB=AC,∠BAC=90° ∴∠ABC=∠ACB=45 '∠CAQ=∠CBQ=15 ∴.∠ABQ=30°，∠BAQ=75 '∠AQB=75°=∠BAg B观=1B=ACl分 在△BQM和△MCQ中 BO=AC ∠QBM=∠CAQ BM=AQ ∴.△BQM≌△MCQ .QM=CQ,∠BQM=∠ACg ∴.∠QMC=∠QCM ∴∠QBM+∠BQM=∠ACB-∠ACQ ∴.15°+∠ACQ=45°-∠ACQ .∠ACQ=15 ∴∠ACQ=15°=∠CAg Q1=0C42分 ∴.点Q为等腰△ABC的“双合点” 1分 (其他正确方法均相应给分) 】八年级数学评分标准第4页共4页