云南省丽江市润泽高级中学2024-2025学年高二上学期10月考试数学试题

2024～2025学年上学期高二10月考试 数学试题卷 （试卷满分150，考试时间为120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共8小题；每题5分，共计40分．） 1. 已知直线l：的倾斜角为，则实数（ ） A. B. C. D. 1 2. 已知双曲线的离心率为2，实轴长为2，则该双曲线的标准方程为（ ） A. B. 或 C. D. 或 3. 方程所表示的曲线为（ ） A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 4. 已知椭圆，焦点是，，动点P在椭圆上，则的最小值（ ） A. B. C. D. 5. 已知点A，B为抛物线上异于原点的两个动点，若，则线段AB中点的横坐标的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 6. 已知，分别为椭圆E：的两个焦点，P是椭圆E上的点，，且，则椭圆E的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，过双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则（ ） A. 1 B. C. D. 8. 阿波罗尼斯（约公元前262年～约公元前190年）提出了许多新的性质．其中也包括圆锥曲线的光学性质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双曲线的反射，反射光线的反向延长线经过其另一个焦点．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，．其离心率，从发出的光线经过双曲线C的右支上一点E的反射，反射光线为EP，若反射光线与入射光线垂直，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知圆O：，点是圆O上的点，直线l：，则（ ） A. 圆O上恰有3个点到直线l的距离等于1 B. 直线l与圆O相交弦长 C. 过点P的圆O的切线方程是 D. 过点P向圆M：引切线，A为切点．则最小值为 10. 在平面直角坐标系xOy中，，，为抛物线上的三点，F为抛物线的焦点，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆C：的上、下焦点分别为，，则（ ） A. 与C有相同离心率的椭圆标准方程一定是 B. 设，点P是椭圆上任意点，则有最小值 C. 过圆上任意点向椭圆引切线，则两切线互相垂直 D. A，B为椭圆C的左右顶点，M为曲线C上不同于A，B的一点，则直线MA、MB的斜率之积为 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 抛物线的焦点坐标为______． 13. 已知动点P到定点的距离和它到直线l：的距离的比是常数，则点P的轨迹方程为______． 14. 已知点是双曲线左支上一点是双曲线的左、右两个焦点，且与两条渐近线相交于两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率是______． 四、解答题（本题共5小题，共计77分．） 15. 已知直线：与直线：的交点为M． （1）求点M关于直线的对称点N； （2）求点到经过点M的直线l距离的最大值，并求距离最大时的直线l的方程． 16. 已知圆O：，点P在直线上，过点P引的两条切线PA、PB，切点为A、B． （1）求四边形OAPB面积的最小值； （2）求证：直线AB过定点． 17. 已知双曲线C：离心率为2，且经过点． （1）求C的方程； （2）双曲线C的两个焦点是，，双曲线上有一点P，，求的面积． 18. 已知椭圆，，斜率为的直线l与椭圆C相交于异于点P的M，N两点，且直线PM，PN，均不与x轴垂直． （1）若直线l过点，求弦MN的长； （2）记直线PM的斜率为，直线PN的斜率为，证明：为定值． 19. 已知抛物线Ω：焦点为F，过F作两条互相垂直的直线，，且直线与Ω交于M，N两点，直线与Ω交于E，P两点，M，E均在第一象限，设A，B分别为弦MN，EP的中点，直线ME与直线NP交于点H． （1）直线AB是否过定点？请说明理由； （2）证明：点H在直线上． 2024～2025学年上学期高二10月考试 数学试题卷 （试卷满分150，考试时间为120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共8小题；每题5分，共计40分．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共计77分．） 【15题答案】 【答案】（1）； （2），； 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：设点，由，得点在以线段为直径的圆上， 此圆的方程为，即， 则圆与的公共弦所在直线方程为，而当时，恒有， 所以直线AB过定点. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）过定点，理由如下： 抛物线Ω：的焦点， 互相垂直的直线，与抛物线各有两个交点，知直线，斜率存在且不为0， 设直线的斜率为，则直线，设， 由，消去并整理得，， ，，弦MN的中点， 由垂直的条件，可将换为，设， 同理得，，有， 当或时，直线的方程为， 当且时，直线的斜率为，方程为， 即，当时，恒有， 所以直线过定点，其坐标为. （2）直线的斜率，同理得直线的斜率， 此时直线的方程为，即， 同理，直线的方程为，即，整理得， 由，消去解得， 所以直线ME与直线NP的交点在直线上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $