福建省福州市台江区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

台江区2024—2025学年第一学期期末适应性练习 八年级数学试卷 （全卷共6页，满分：150分．考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，满分40．每小题有且只有一个正确选项．） 1. 2024年巴黎奥运会于当地时间2024年7月26日开幕，共设32个大项，329个小项，下列四种图案是巴黎奥运会部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 唐朝李绅的《悯农》中有云：锄禾日当午，汗滴禾下土．谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．所以我们要爱惜粮食．已知一粒大米的质量约为千克，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之差小于第三边 D. 直角三角形的性质 4. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 长方形的面积是，若一边为，则另一边为（ ） A. B. C. D. 6. 代数式可以表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列将多项式因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某平板电脑支架如图所示，其中，为了使用的舒适性，可调整的大小．若增大，则的变化情况是（ ） A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 9. 社区准备在红旗街道旁设立一个读书亭方便居民区A，B阅读交流，要使A，B两小区到读书亭的距离之和最小，则读书亭C的位置应该在（　　） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系xOy中，点A(0，a)，B(b，12－b)，C(2a－3，0)，0＜a＜b＜12，若OB平分∠AOC，且AB＝BC，则a＋b的值为（ ） A. 9或12 B. 9或11 C. 10或11 D. 10或12 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________． 13. 在剪纸活动中，小花同学想用一张长方形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与长方形的边重合，如图所示，则的大小是______度． 14. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，那么的值是______． 15. 如图，E是矩形ABCD中AD边上一点，将△AEB沿BE折叠得到△FEB．若∠BED=119°，则∠CBF是__________度． 16. 若x满足，则代数式的的值为______． 三、解答题（共9题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解分式方程： （1）； （2）． 19. 如图，点B，F，E，C在一条直线上，，，．求证：． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，在中，，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线交于，交于； （2）连接，求证：平分． 22. 一条笔直的公路经过相距10千米的A，B两地，甲、乙两人骑车从A地前往B地． （1）若乙骑车的速度是甲骑车的速度2倍，甲比乙早30分钟出发，且甲、乙两人同时到达B地，求甲骑车的速度； （2）若甲、乙两人同时从A地出发，甲骑车的速度为千米/时；乙骑车的速度为千米/时，其中．请判断谁先到达B地，并说明理由． 23. 综合与实践： 【问题情境】数学课上，老师带领同学们一起探究三角形中边与角之间的不等关系． 【实践探究】如图，在中，如果，那么我们可以将折叠，使边落在上，点C落在、上的E点，折线交于点D，则． ∵（想一想为什么）， ∴． 请证明为什么有； 【类比探究】如图，在中，如果，请仿照如上折叠的方法，试证明． 【实践拓展】如图，在中，，按照图1的方式进行折叠，得到折痕，过点D作的平行线交于点M，若，求的度数． 24. 我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”． 如分式，，，则A是B的“雅中式”，A关于B的“雅中值”为2． （1）已知分式，，判断C是否为D的“雅中式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“雅中值”； （2）已知分式，，P是Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是1，x为整数，且“雅中式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值； （3）已知分式，（a，b为整数），M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”是1，求的值． 25. 如图1，在中，，，以为边作等边（点C，D在边的同侧），连接． （1）若，，求的度数： （2）当时，请判断的形状并说明理由： （3）当等于多少度时，恒成立． 台江区2024—2025学年第一学期期末适应性练习 八年级数学试卷 （全卷共6页，满分：150分．考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，满分40．每小题有且只有一个正确选项．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】32 【16题答案】 【答案】3 三、解答题（共9题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 证明：， ． ， ，即． 又， ． 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 证明：∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， 即平分． 【22题答案】 【答案】（1）甲骑车的速度为千米/分 （2）解：乙先到达B地， 理由如下： ， ∵， ∴， ∴甲的速度小于乙的速度， ∴乙先到达B地． 【23题答案】 【答案】问题情境：∵， ∴； 实践探究：∵，， ∴； 如图所示，折叠，使得，交于F，则， 在中，， ∴，即； ； 类比探究： 【24题答案】 【答案】（1） 解：C为D的“雅中式”，且“雅中值”为，证明如下： ∵，， ∴， ∴C为D的“雅中式”，且“雅中值”为； （2） （3）1 【25题答案】 【答案】（1） （2）是等腰三角形． 理由如下：设，则，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形； （3）当时，恒成立 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $