精品解析：新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

克拉玛依市白碱滩区2024-2025学年第一学期期末质量监测 （九年级数学学科） 考生须知： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 3.请将答案正确填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共9题，每题4分，共36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形及中心对称图形的识别，解题的关键是掌握：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形．据此解答即可． 【详解】解：A．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列事件中，是必然事件的是( ) A. 购买一张彩票，中奖 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和是180° 【答案】D 【解析】 【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的． 【详解】A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意； B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意； C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意； D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件． 3. 将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图象平移的规律“左加右减，上加下减”来求解平移后的抛物线解析式．本题主要考查了二次函数图象的平移变换，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键． 【详解】解： 原抛物线的解析式为 将其向左平移 个单位长度，根据“左加右减”的原则，得到 再向下平移 个单位长度，根据“上加下减”的原则 得到 故选： 4. 如图，关于抛物线，下列说法错误的是 （ ） A. 顶点坐标为(1，) B. 对称轴是直线x=l C. 开口方向向上 D. 当x>1时，y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的解析式得出顶点坐标是（1，-2），对称轴是直线x=1，根据a=1＞0，得出开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，根据结论即可判断选项． 【详解】解：∵抛物线y=（x-1）2-2， A、因为顶点坐标是（1，-2），故说法正确； B、因为对称轴是直线x=1，故说法正确； C、因为a=1＞0，开口向上，故说法正确； D、当x＞1时，y随x的增大而增大，故说法错误． 故选D． 5. 在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共20个，除着色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有（ ） A. 2个 B. 5个 C. 17个 D. 18个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由频率估计概率的知识，设有红球x个，利用频率约等于概率进行计算即可． 【详解】解：设有红球x个，根据题意得：， 解得：， 故选：B． 6. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛场，再根据题意即可列出方程． 【详解】解：由题意得：； 故选B． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 7. 如图，点，，在上，，垂足为，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，解题的关键是利用“同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”得到，结合垂直关系，即可求出答案． 【详解】解：∵圆心角和圆周角所对的弧是，且， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴的度数是． 故选：A． 8. 如图，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在边上.若，则的长为（ ） A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】利用∠B的正弦值和正切值可求出BC、AB的长，根据旋转的性质可得AD=AB，可证明△ADB为等边三角形，即可求出BD的长，根据CD=BC-BD即可得答案. 【详解】∵AC=，∠B=60°， ∴sinB=，即，tan60°=，即， ∴BC=2，AB=1， ∵绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到， ∴AB=AD， ∵∠B=60°， ∴△ADB是等边三角形， ∴BD=AB=1， ∴CD=BC-BD=2-1=1. 故选D. 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD是等边三角形是解题的关键． 9. 已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，，则．其中正确的结论有（ ） A. ②③ B. ②③⑤ C. ②③④⑤ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．由抛物线的开口方向，与轴的交点位置可得，，再由对称轴为直线可得，可判断①；由抛物线与轴有两个交点，可判断②；当时，，可得，再结合可判断③；当时，有最小值，可判断④；图象经过点，利用二次函数的对称性可得图象也经过点，得到方程的两根为和，可判断⑤，即可得出结论． 【详解】解：由图象得，抛物线开口向上，与轴交于负半轴， ，， 对称轴为直线， ， ， ，故①错误； 由图象得，抛物线与轴有两个交点， ，故②正确； 由图象得，当时，， ， ， 又， ，故③正确； 由图象得，当时，有最小值， （为任意实数）， ，故④正确； 图象经过点，对称轴为直线， 图象也经过点， 抛物线与直线的两个交点为和， 方程的两根为和， ，， ，故⑤错误； 综上所述，正确的结论有②③④． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则______，_____． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标．根据点关于原点对称的点的坐标为，据此即可求出a、b的值． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴，， 故答案为：2，． 11. 如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽米，则可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】可借助平移性质得到长为、宽为的矩形草坪，然后利用矩形面积公式列方程即可． 【详解】解：根据题意，草坪的面积为， 故所列方程为， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，读懂题意，找出图形中的等量关系，借助平移性质列方程是解答的关键． 12. 第19届杭州亚运会会徽如图1所示，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．其主体部分可以看成如图2的几何图形，小明测量得，，．则图2中的阴影部分的面积为_______ （结果保留π） 【答案】7π 【解析】 【分析】根据计算即可；本题考查扇形的面积，解题的关键是掌握扇形面积公式． 【详解】解： 故答案为：． 13. 如图，是半圆的直径，，则的度数为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，圆内接四边形对角互补．根据圆周角定理，得到，从而得到的度数，进而得到的度数．解题的关键是掌握：直径所对的圆周角是直角． 【详解】解：∵是半圆的直径，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去若点，，则点的坐标为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的变化旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题． 首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，、、，由图象可知点在轴上，，根据这个规律可以求得的坐标． 【详解】解：由图象可知点在轴上， ，，， ， ，，，， ，， ， ， ． 故答案为． 15. 如图，已知点，为抛物线上的动点，点N是以点M为圆心，1为半径的圆上的动点，点，则线段的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接交与点，首先得出当点N运动到点时，有最小值，即的长度，，当的长度最小时，取得最小值，然后根据题意得到，表示出，然后利用二次函数的性质求出当时，取得最小值，进而求解即可． 【详解】如图所示，连接交与点， ∵点N是以点M为圆心，1为半径的圆上的动点， ∴当点N运动到点时，有最小值，即的长度， ∵ ∴当的长度最小时，取得最小值， ∵点，为抛物线上的动点， ∴ ∴ ∵， ∴ ∵二次项系数为 ∴抛物线开口向上 ∴当时，取得最小值， ∴，负值舍去， ∴此时 ∴线段的最小值为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了二次函数的性质和圆综合题，勾股定理，解题的关键是正确表示出． 二、解答题（共90分） 16. （1）解方程： ①； ②． （2）一个矩形的长和宽相差，面积是，求这个矩形的长和宽． 【答案】（1）①，；②；（2）这个矩形的长为，宽为 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程及一元二次方程的应用， （1）①将原方程转化为，然后将方程的左边进行因式分解，即可求解； ②将原方程转化为．再利用直角开平方法求解即可； （2）设矩形的宽为，则矩形的长为，根据“面积是”列出一元二次方程，求解即可； 解题的关键：（1）熟练掌握解一元二次方程的基本方法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法，并根据情况选用适当的方法求解；（2）正解理解题意，根据等量关系列出一元二次方程并求解． 【详解】解：（1）①， ， ，即， ∴或， 解得：，； ②， ， ， ∴， 解得：，； （2）设矩形的宽为，则矩形的长为， 依题意，得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴， ∴这个矩形的长为，宽为． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）按下列要求作图： ①将向左平移个单位，再向上平移个单位得到，并写出点，，的坐标； ②将绕点逆时针旋转，得到． （2）求点在旋转过程中所经过的路径长．（结果保留） 【答案】（1） ①即为所作； ； ②为所作； ； （2） 【解析】 【分析】本题考查作图—旋转变换、平移变换，弧长公式， （1）①利用点平移的坐标规律，分别写出点、、的对应点、、的坐标，然后连接、、可得； ②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点、的对应点、，然后连接、、可得； （2）根据弧长公式计算； 解题的关键是掌握旋转的性质：对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质． 【小问1详解】 ①如图1， ∴将向左平移个单位，再向上平移个单位得到，且，，， ∴，，， 连接、、， ②略 【小问2详解】 ∵， ∴点在旋转过程中所经过的路径长为． 18. 台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款元，第三天收到捐款元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 【答案】（1）捐款增长率为 （2）第四天该单位能收到元捐款 【解析】 【分析】（1）设捐款增长率为x，根据“第一天收到捐款元，第三天收到捐款元，第二天、第三天收到捐款的增长率相同”列方程，解方程即可得到答案； （2）用第三天收到的捐款乘以即可得到答案． 【小问1详解】 设捐款增长率为x，根据题意列方程得， ， 解得，（不合题意，舍去）； 答：捐款增长率为. 【小问2详解】 第四天收到捐款为： （元）， 答：第四天该单位能收到元捐款． 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 19. 克拉玛依市某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动．为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用表示，单位：）进行调查，经过整理，将数据分成四组（组：；组：；组：；组：），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）请补全条形统计图； （2）扇形统计图中，的值为______，组对应的扇形圆心角的度数为______； （3）现从组甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名进行研学宣讲，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中甲、乙两名同学的概率． 【答案】（1） 补全统计图如下： （2）；； （3） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图的信息关联，列表法与树状图法求概率， （1）用组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后求出组的人数，从而补全统计图； （2）用组的人数除以总人数，求出，再用乘以组所占的百分比，从而得出组对应的扇形圆心角的度数； （3）画树状图展示所有种等可能的结果数，找出恰好选中甲、乙两名同学的结果数，然后利用概率公式求解； 解题的关键是掌握：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数，再从中选出符合事件的结果数目，然后利用根据“概率公式：”计算事件的概率． 【小问1详解】 解：抽取的总人数有：（人）， ∴组的人数有：（人）； 【小问2详解】 ∵， ∴， 组对应的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：；； 【小问3详解】 画树状图为： 共有种等可能的结果数，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果数为， ∴所选的两人恰好是甲、乙两名同学的概率为：， ∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为． 20. 如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽为，拱高为． （1）求桥拱的半径； （2）此桥的安全限度是拱顶点距离水面不得小于，若大雨过后，洪水泛滥到水面宽度为时，是否需要采取紧急措施？请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：不需要采取紧急措施，理由如下： 如图，连接， ， ， ， ， ， 不需要采取紧急措施． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，垂径定理，关键是由勾股定理，垂径定理列出关于圆半径的方程． （1）设桥拱的半径是，由垂径定理求出，而，由勾股定理得到，求出； （2）由垂径定理求出的长，由勾股定理求出的长，即可求出的长即可得解． 【小问1详解】 解：如图半径，， 设桥拱的半径是， ， ， 拱高为， ， ， ， ， 桥拱的半径是； 【小问2详解】 略 21. 某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克元的大米，以不低于成本价且不超过每千克元的价格销售，当每千克售价为元时，每天售出大米千克，市场调查反应，每千克大米价格每上涨元，每天要少卖出千克大米． （1）写出超市销售这种大米，每天所得的销售利润（元）与每千克售价（元）之间的函数关系式； （2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到元？ （3）当每千克售价定为多少元时，每天获得利润最大？最大利润为多少？ 【答案】（1） （2）元 （3）当每千克售价定为元时，每天获利最大，最大利润为元 【解析】 【分析】本题考查列函数关系式，一元二次方程的应用及二次函数的应用， （1）根据“该品牌大米每千克售价为元时，每天可售出大米千克，每千克大米价格每上涨元，每天要少卖出千克大米”列出表示每天售出大米的数量，再根据“销售利润等于每千克大米的利润乘以大米的数量”可得出函数解析式； （2）根据（1）的结论，当时，可得出关于的一元二次方程，求解即可； （3）根据题意将化为顶点式再利用二次函数的增减性质即可得解； 解题的关键是理解题意，弄清楚数量关系． 【小问1详解】 解：根据题意得每天售出大米的数量：， ∴， ∵以不低于成本价且不超过每千克元的价格销售， ∴， ∴每天所得的销售利润（元）与每千克售价（元）之间的函数关系式为； 【小问2详解】 当每天销售该大米的利润达到元时， 依题意，得：， 解得：（舍去），， ∴超市将该大米每千克售价定为元时，每天销售该大米的利润可达到元； 【小问3详解】 由（1）知：， ∴， ∵，对称轴为， ∴当时，随的增大而增大， 又∵， ∴当时，（元）， ∴当每千克售价定为元时，每天获利最大，最大利润为元． 22. 如图，是的直径，射线交于点，是劣弧上一点，且，过点作于点，延长和的延长线交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，点在上， ∴， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由知，由可证，根据得，即可得证； （2）设，在中由勾股定理求得，即，再根据三角形的面积公式得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ∵是的切线， ∴， 在中，，， ∴，即， 解得：， 即， ∴， ∵的面积为． 【点睛】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、勾股定理及平行线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定：连接半径，证明半径与直线垂直． 23. 如图，抛物线过点，顶点为Q．抛物线（其中t为常数，且），顶点为P． （1）直接写出a的值和点Q的坐标． （2）嘉嘉说：无论t为何值，将的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在上． 淇淇说：无论t为何值，总经过一个定点． 请选择其中一人的说法进行说理． （3）当时， ①求直线PQ的解析式； ②作直线，当l与的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的横坐标． （4）设与的交点A，B的横坐标分别为，且．点M在上，横坐标为．点N在上，横坐标为．若点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线PQ的距离恰好也为d，直接用含t和m的式子表示n． 【答案】（1）， （2）两人说法都正确， 把向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为：， 当时， ∴， ∴在上， ∴嘉嘉说法正确； ∵ ， 当时，， ∴过定点； ∴淇淇说法正确； （3）①；②或 （4） 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法求解抛物线的解析式，再化为顶点式即可得到顶点坐标； （2）把向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为：，再检验即可，再根据函数化为，可得函数过定点； （3）①先求解的坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；②如图，当（等于6两直线重合不符合题意），可得，可得交点，交点，再进一步求解即可； （4）如图，由题意可得是由通过旋转，再平移得到的，两个函数图象的形状相同，如图，连接交于，连接，，，，可得四边形是平行四边形，当点M是到直线的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线的距离恰好也为d，此时与重合，与重合，再进一步利用中点坐标公式解答即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线过点，顶点为Q． ∴， 解得：， ∴抛物线为：， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①当时， ， ∴顶点，而， 设为， ∴， 解得：， ∴为； ②如图，当（等于6两直线重合不符合题意）， ∴， ∴交点，交点， 由直线，设直线为， ∴， 解得：， ∴直线为：， 当时，， 此时直线与轴交点的横坐标为， 同理当直线过点， 直线为：， 当时，， 此时直线与轴交点的横坐标为， 【小问4详解】 解：如图，∵，， ∴是由通过旋转，再平移得到的，两个函数图象的形状相同， 如图，连接交于，连接，，，， ∴四边形是平行四边形， 当点M是到直线的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线的距离恰好也为d， 此时与重合，与重合， ∵，， ∴的横坐标为， ∵，， ∴的横坐标为， ∴， 解得：； 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，一次函数的综合应用，二次函数的平移与旋转，以及特殊四边形的性质，理解题意，利用数形结合的方法解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 克拉玛依市白碱滩区2024-2025学年第一学期期末质量监测 （九年级数学学科） 考生须知： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 3.请将答案正确填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共9题，每题4分，共36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是( ) A. 购买一张彩票，中奖 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和是180° 3. 将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，关于抛物线，下列说法错误的是 （ ） A. 顶点坐标为(1，) B. 对称轴是直线x=l C. 开口方向向上 D. 当x>1时，y随x的增大而减小 5. 在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共20个，除着色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有（ ） A. 2个 B. 5个 C. 17个 D. 18个 6. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点，，在上，，垂足为，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在边上.若，则的长为（ ） A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1 9. 已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，，则．其中正确的结论有（ ） A. ②③ B. ②③⑤ C. ②③④⑤ D. ②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则______，_____． 11. 如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽米，则可列方程为______． 12. 第19届杭州亚运会会徽如图1所示，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．其主体部分可以看成如图2的几何图形，小明测量得，，．则图2中的阴影部分的面积为_______ （结果保留π） 13. 如图，是半圆的直径，，则的度数为____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去若点，，则点的坐标为______ ． 15. 如图，已知点，为抛物线上的动点，点N是以点M为圆心，1为半径的圆上的动点，点，则线段的最小值为________． 二、解答题（共90分） 16. （1）解方程： ①； ②． （2）一个矩形的长和宽相差，面积是，求这个矩形的长和宽． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）按下列要求作图： ①将向左平移个单位，再向上平移个单位得到，并写出点，，的坐标； ②将绕点逆时针旋转，得到． （2）求点在旋转过程中所经过的路径长．（结果保留） 18. 台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款元，第三天收到捐款元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 19. 克拉玛依市某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动．为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用表示，单位：）进行调查，经过整理，将数据分成四组（组：；组：；组：；组：），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）请补全条形统计图； （2）扇形统计图中，的值为______，组对应的扇形圆心角的度数为______； （3）现从组甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名进行研学宣讲，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中甲、乙两名同学的概率． 20. 如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽为，拱高为． （1）求桥拱的半径； （2）此桥的安全限度是拱顶点距离水面不得小于，若大雨过后，洪水泛滥到水面宽度为时，是否需要采取紧急措施？请说明理由． 21. 某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克元的大米，以不低于成本价且不超过每千克元的价格销售，当每千克售价为元时，每天售出大米千克，市场调查反应，每千克大米价格每上涨元，每天要少卖出千克大米． （1）写出超市销售这种大米，每天所得的销售利润（元）与每千克售价（元）之间的函数关系式； （2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到元？ （3）当每千克售价定为多少元时，每天获得利润最大？最大利润为多少？ 22. 如图，是的直径，射线交于点，是劣弧上一点，且，过点作于点，延长和的延长线交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的面积． 23. 如图，抛物线过点，顶点为Q．抛物线（其中t为常数，且），顶点为P． （1）直接写出a的值和点Q的坐标． （2）嘉嘉说：无论t为何值，将的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在上． 淇淇说：无论t为何值，总经过一个定点． 请选择其中一人的说法进行说理． （3）当时， ①求直线PQ的解析式； ②作直线，当l与的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的横坐标． （4）设与的交点A，B的横坐标分别为，且．点M在上，横坐标为．点N在上，横坐标为．若点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线PQ的距离恰好也为d，直接用含t和m的式子表示n． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $