新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

克拉玛依市白碱滩区2024-2025学年第一学期期末质量监测 （九年级数学学科） 考生须知： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 3.请将答案正确填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共9题，每题4分，共36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是( ) A. 购买一张彩票，中奖 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和是180° 3. 将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，关于抛物线，下列说法错误的是 （ ） A. 顶点坐标为(1，) B. 对称轴是直线x=l C. 开口方向向上 D. 当x>1时，y随x的增大而减小 5. 在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共20个，除着色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有（ ） A. 2个 B. 5个 C. 17个 D. 18个 6. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点，，在上，，垂足为，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在边上.若，则的长为（ ） A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1 9. 已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，，则．其中正确的结论有（ ） A. ②③ B. ②③⑤ C. ②③④⑤ D. ②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则______，_____． 11. 如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽米，则可列方程为______． 12. 第19届杭州亚运会会徽如图1所示，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．其主体部分可以看成如图2的几何图形，小明测量得，，．则图2中的阴影部分的面积为_______ （结果保留π） 13. 如图，是半圆的直径，，则的度数为____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去若点，，则点的坐标为______ ． 15. 如图，已知点，为抛物线上的动点，点N是以点M为圆心，1为半径的圆上的动点，点，则线段的最小值为________． 二、解答题（共90分） 16. （1）解方程： ①； ②． （2）一个矩形的长和宽相差，面积是，求这个矩形的长和宽． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）按下列要求作图： ①将向左平移个单位，再向上平移个单位得到，并写出点，，的坐标； ②将绕点逆时针旋转，得到． （2）求点在旋转过程中所经过的路径长．（结果保留） 18. 台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款元，第三天收到捐款元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 19. 克拉玛依市某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动．为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用表示，单位：）进行调查，经过整理，将数据分成四组（组：；组：；组：；组：），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）请补全条形统计图； （2）扇形统计图中，的值为______，组对应的扇形圆心角的度数为______； （3）现从组甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名进行研学宣讲，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中甲、乙两名同学的概率． 20. 如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽为，拱高为． （1）求桥拱的半径； （2）此桥的安全限度是拱顶点距离水面不得小于，若大雨过后，洪水泛滥到水面宽度为时，是否需要采取紧急措施？请说明理由． 21. 某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克元的大米，以不低于成本价且不超过每千克元的价格销售，当每千克售价为元时，每天售出大米千克，市场调查反应，每千克大米价格每上涨元，每天要少卖出千克大米． （1）写出超市销售这种大米，每天所得的销售利润（元）与每千克售价（元）之间的函数关系式； （2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到元？ （3）当每千克售价定为多少元时，每天获得利润最大？最大利润为多少？ 22. 如图，是的直径，射线交于点，是劣弧上一点，且，过点作于点，延长和的延长线交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的面积． 23. 如图，抛物线过点，顶点为Q．抛物线（其中t为常数，且），顶点为P． （1）直接写出a的值和点Q的坐标． （2）嘉嘉说：无论t为何值，将的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在上． 淇淇说：无论t为何值，总经过一个定点． 请选择其中一人的说法进行说理． （3）当时， ①求直线PQ的解析式； ②作直线，当l与的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的横坐标． （4）设与的交点A，B的横坐标分别为，且．点M在上，横坐标为．点N在上，横坐标为．若点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线PQ的距离恰好也为d，直接用含t和m的式子表示n． 克拉玛依市白碱滩区2024-2025学年第一学期期末质量监测 （九年级数学学科） 考生须知： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 3.请将答案正确填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共9题，每题4分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】7π 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 二、解答题（共90分） 【16题答案】 【答案】（1）①，；②；（2）这个矩形的长为，宽为 【17题答案】 【答案】（1） ①即为所作； ； ②为所作； ； （2） 【18题答案】 【答案】（1）捐款增长率为 （2）第四天该单位能收到元捐款 【19题答案】 【答案】（1） 补全统计图如下： （2）；； （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 解：不需要采取紧急措施，理由如下： 如图，连接， ， ， ， ， ， 不需要采取紧急措施． 【21题答案】 【答案】（1） （2）元 （3）当每千克售价定为元时，每天获利最大，最大利润为元 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，点在上， ∴， ∴是的切线； （2） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）两人说法都正确， 把向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为：， 当时， ∴， ∴在上， ∴嘉嘉说法正确； ∵ ， 当时，， ∴过定点； ∴淇淇说法正确； （3）①；②或 （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $