山西省忻州市 2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

八年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，其中卷面分5分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 人们常说：“地下文明看陕西，地上文明看山西．”山西素有“三晋古建甲天下”之称，以下是山西一些古城的图标设计图，其中是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 冬季，是流感的高发期．最近一种新型病毒新“毒王”向人类袭来．现知道该病毒的半径约为米，它的直径用科学记数法可表示为（ ） A. m B. m C. m D. m 4. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，和，和是对应边，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 下面各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值为（ ） A. B. 1 C. 5 D. 8. 解分式方程时，在方程两边同乘，把原方程化为，这一变形过程体现的数学思想主要是（ ） A. 类比思想 B. 方程思想 C. 函数思想 D. 转化思想 9. 是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机．2024年3月，开始执行第三条定期商业航线——“上海虹桥一西安咸阳”．已知两地的航线距离约为，的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约，航行时间节约了约．设客机的平均速度为，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点P在的平分线上，于点C，，点D在边上，且，则线段的长度为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 第Ⅱ卷 非选择题（共85分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是________． 12. 如图1，飞虹塔位于山西省洪洞县的广胜寺景区内，是第一批全国重点文物保护单位，呈三角形共十三层，图2所示的正八边形是其中一层的平面示意图，则________． 13. 因式分解=______． 14. 若分式的值为0，则的值是____________． 15. 如图，在中，的面积是42，的垂直平分线分别交边于点，，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算． （1）； （2）因式分解：． 17. （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，点C、E、B、F在一条直线上，于B，于E，，． 求证：． 19. 如图，已知是同一平面直角坐标系中的三个点，它们的坐标分别为． （1）请在示意图中建立平面直角坐标系． （2）顺次连接点得到，并作出关于y轴对称的． （3）的面积为___________． 20. 今年十月，国产游戏《黑神话·悟空》刮起的这股流量风终于吹到了山西隰县．爆火的隰县“小西天”玉露香梨备受人们欢迎，某玉露香梨基地10月1日开始采摘发售．采摘发售第一天，大果累计卖了18000元，中果卖了16000元，已知大果每箱单价比中果每箱多，且销量比中果少20箱． （1）求大果、中果每箱的售价分别是多少元？ （2）由于该玉露香梨色泽翠绿，果肉细腻多汁，口感清甜爽口，10月2日许多游客慕名而来，某单位旅客计划集体购买两种梨共100箱，预算购进的总费用不超过9000元，问至少购进中果多少箱？ 21. [新考向] 为了激发学生的学习兴趣，某学校开展了“依数学之托，解生活之谜”的数学项目化实践活动． 项目主题 依数学之托，解生活之谜 项目背景 测量分别位于河两岸的A，B两栋建筑物之间的距离 项目工具 测角仪、皮尺 项目实施 1．先在点B所在的河岸上取一点C，连接，并延长到点D，使； 2．利用测角仪测得等于，并保证A，C，E三点在同一直线上； 3．用皮尺测出D，E两点的距离． 项目结论 ？ 项目推广 用项目方法解决生活中的其他问题 （1）项目结论：你得出的结论是______；并写出证明过程； （2）项目推广：如图①是一个青花瓷瓶，底部和瓶口皆为圆形，现在想知道它的底面圆内部的直径的长度，请你设计一个测量方法，在图②中画出示意图并完成下表． 任务 测量青花瓷瓶内部底面圆的直径 测量工具 实施步骤 简要步骤： 22. 阅读理解： 我们已经知道，乘法公式（如平方差公式、完全平方公式）可以用平面图形的面积来表示. （1）如图1，图中的大正方形由另外两个小正方形及两个大小相同的小长方形构成，利用大正方形的面积等于其它四个图形的面积之和可以得到一个乘法公式，写出这个公式： ． （2）实际上还有一些等式也可以用这种形式表示，如图2的图形表示的等式是： ． （3）试用画图工具画出一个几何图形，使它能表示等式 ：，其中． 23. （1）问题发现：如图1，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接． ①的度数为______； ②线段、之间的数量关系为______． （2）拓展探究：如图2，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图3，和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出的度数． 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，其中卷面分5分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 非选择题（共85分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】三角形具有稳定性 【12题答案】 【答案】##45度 【13题答案】 【答案】． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】17 三、解答题（本大题共8个小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）1 （2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）化简得，求值得 【18题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴即． 【19题答案】 【答案】（1） 建立平面直角坐标系，如图： （2） 如图，和即为所作： （3） 【20题答案】 【答案】（1）中果每箱的售价80元，则大果每箱的售价100元 （2）50 【21题答案】 【答案】（1）； 证明：由题意得，， ∵，． ∴， ∴； （2） 测量工具：两根足够长的细木棍、皮尺． 简要步骤：将两根细木棍的端点分别抵在青花瓷瓶底部的M，N处，两根细木棍在瓶口处相交，交点记为点O，用手固定住点O，取出两根木棍，然后在射线、上截取、，使，，再将木棍放入瓶中，同前面一样使木棍端点分别抵在M，N处（注意交点O的位置不变），用皮尺测出C、D的距离即为青花瓷瓶内部底面圆的直径． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） ∵， ∴可以构造长为，宽为的长方形，如图所示： 则长方形的面积为：， 长方形的面积也可以表示为：， ∴图形表示的等式为：． 【23题答案】 【答案】（1）①，②； （2），，理由如下： ∵和都是等腰直角三角形，为中边上的高， ， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ∴ ∴，， ∴，． ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $