山东省临沂市部分县区2024-2025学年高三上学期学科素养水平监测（期末）数学试题

高三年级期末学科素养水平监测试题 数学 2025.1 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1、若复数：六· 则=() 圜 c D.2 安 若AnB=(-1,2), 则实数a=( 长 A.-2 B.0 C.1 D.1或-2 3.已知圆柱和圆锥的底面半径及高均相等，且圆锥侧面展开图为一个半圆，则该圆柱和 圆锥的侧面积的比值为() 器 A.2 B.V2 C.3 D.√3 4.设a∈ 且tana+mB=L 则() A加+9-号 B2a-8号 c.p-a月 D9a号 21是红士产8的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.设函数f(x)= x2+2x+l,x≤0 Inx,x>0 则函数y=ff(x)-)-1的零点个数为() A.4 B.5 C.6 D.7 高三数学试题 第1页（共4页） 1.着函数/()=V6 sinx(o>0)的图象与函数g(x)=V6 cosx(o>0)的图象的任意 三个连续交点都是一个正三角形的三个顶点，则®=() D. 8.已知f(x)及其导函数g()的定义域为R,f:)+x为偶函数，g()的图象关于点(L,0) 对称，则28)=() B.- 2 e D号 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.体育教育既能培养学生自觉锻炼身体的习惯，又能培养学生开拓进取、不畏艰难的坚 强性格某校学生参加体育测试，其中甲班女生的成绩X与乙班女生的成绩Y均服从 正态分布，且XN(160,900),YN160,400),则(). A.E(X)=160 B.D(Y)=20 C.P(X<120)+P(X≤200)=1 D.P(X≤180)<PY≤180) 10.已知等比数列{a}的公比为9，前n项和为Sn,若S=-1,且neN,a2>a, 则() Aa2>0 B.0<g<1 C.an1>a。 D. 1L.若不等式r-e'na<0在x∈[2，+o)时恒成立，则实数a的值可以为() A.3e B.2e C.e D.2 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知f(x)=e-e,若fx2-2x>f(6-x),则实数x的取值范围为 13.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数abcde,若满足a>b>c<d<e的五位数有 n个，则在1+0+x+1+x)+01+x)++0+x)的展开式中，X2的系数是 高三数学试题 第2页（共4页） 4.已知双曲线C云 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F、E,过F的直线 1交双曲线的右支于A,B两点，点E满足，AB+AE=2AE,且EA·EB=EA·EE, 1 若0s∠FA,= 则该双曲线的离心率是 四、解答题：本题共5小题，共7分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) 某学校为缓解高三学生的学习压力，组织了一场“投篮换零食”的游戏，参与游戏的 每名同学有两次投篮的机会且必须用完投中一次即可获得一个零食，且每名学生每 次投中与否相验立。已甲、乙两名同学参与游流，甲同学每次发中的概率是} 乙同学每次投中的概率是) (1)求甲、乙两名同学投篮结束后，两人恰好各获得一个零食的概率： (2)记甲、乙两名同学投篮结束后获得的零食个数总和是X,求随机变量X的分布 列及其数学期望 16.(本小题15分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 5sinB+2cos8=3,且b=5. 2 (1)若a=3c,求4ABC的面积； (2)若5 csinA=3a,求4ABC的周长. 高三数学试题第3页（共4页） 17.(本小题15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD, B+AD=西-AD且AB=3,AD=35,P正=2D,连接CE. (1)求证：CE⊥BD; (2)当CE与平面BPC所成角的正切值为，时，求棱AP 的长. 18.(本小题17分) 已知椭圆C号+号-10>b>0的左焦点F与抛物线x=的焦点重合，且抛物 线的准线截C所得弦长为√2， (1)求C的方程； (2)若过点F的直线1与C交于A,B两点(A在x轴上方)，与y轴交于点E ①记E函=1FA,E丽=12FB,1,12eR,求证：1+2为定值； ②求0A2+10B2的最小值， 19.(本小题17分)》 已知函数f)=e-(a+1)x-b-1(a>-). (1)若直线y=-ax+b+1为曲线y=fx)的一条切线，求实数b的值： (2)若对任意的xeR,函数fc)20恒成立，且f八)se+a,求实数a的值： 6)证券当eNn22时，之c n 高三数学试题 第4页（共4页） 高三年级期末学科素养水平监测试题 数学答案 2025.1 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. BADA CCAD 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. ACD BC BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 -0,-2U3,+00 14.33 12. 13.56 3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(共13分) (①)设“甲同学获得一个零食”为事件A“乙同学获得一个零食”为事件B,“甲、乙两名同学恰好各 获得一个零食”为事件C PA=2x号×1-）=号P(B)=2x号X1-）=7 …4分 …6分 所以甲、乙两名同学投篮结束后，两人恰好各获得一个零食的概学为2 (2)X的所有可能取值为0,1,2,3,4 …7分 则Px=0)=(1-3）×(1-2)=司 P(X=1)=2x3×(1-3）)×(1-)）+(1-3)×2x2x(1-)=3…9分 PX=2)=(3)×(1-)广°+(1-3)×（号）广+2×3×(1-3)×2×3×(1-) 36 P(X=3)=(号）×2×号×(1-号)+2X号×(1-号）×（号）=言…11分 X 0 1 2 13 1 P 3 Px=)=()x()=品 X的分布列为： 13分 所以BX0=0号+1X号+2×+3X号+4×-号 16.（共15分) 解：4)由V5sinB+2c0s28=33V5sinB+c0sB=2 →2sn8+=2m8+1 因为8e0,所以8+君-受→B 3, 在△ABC中，因为b=5,a=3C,由余弦定理，得： =a2+c2-2 accosB-→25=9c2+d2-3c2→c2-25c=5y7 7 所以△18c的面限5mmsm8-号r5.55 7分 2 228 (2)由5csin4=3a→5 sinCsinA=3sin4, 因为A∈(0，x小，sinA≠0，所以sinC=3 由、C a b 10 sinC sinA sinV3 →c=25, 3 由余弦定理： b2=a2+c2-2 accosB→25=a2+12-2W3a→a2-2V3a-13=0→a=V3±4. 因为a>0,所以a=V3+4, 所以△ABC的周长为a+b+c=√5+4+5+25=9+3V5 .15分 17.(共15分) (1)证明：由题可知四边形ABCD为矩形， 过点E在平面APD内作EFIAP交棱AD于点F,连接CF, 因为PE=2ED,所以AF=2FD, 又AD=35,所以DF=5,于是B=3-5_DP AD3√53CD 又∠BAD=∠FDC=90°，所以△ABD∽△DFC,所以∠ADB=∠DCF, 因为∠ADB+∠BDC=90°，于是∠DCF+∠BDC=90°，所以CF⊥BD, 因为PA⊥平面ABCD,EF∥AP,所以EF⊥平面ABCD, 于是EF⊥BD,又EF∩CF=F,且EF、CFc平面CEF, 所以BD⊥平面CEF, 又因为CEc平面CEF,因此CE⊥BD. 6分 (2)解：以点A为原点，分别以AB,AD,AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角 坐标系，如图所示， 设P0,0,3a,则B(3,0,0,C3,3V3,0,E0,23,a 所以BC=(0,3V3,0),BP=(-3,03a,CE=（3,-V3,a, 设平面BPC的法向量为m=(x,y,z,则 m-BC=0 n3V3y=0 即 m.BP=0-3x+3az=0 取m=(a,0,1, m.CE -2a 于是cosm,CE mc尼 Va2+1Va2+12 设CE与平面BPC所成角为0，因为an0=,:所以sin6=5 测sin0-leos<m,c正+1.Va+2 2a 5 化简整理得a-7a2+12=0,解得a=√3或2， 所以棱AP的长为3√3或6. .15分 16.(共15分) 解：()由题意知，a2-b2=1及2婴=V反，解得a=反，b=1,故C的方程为 号+y=13分 (②)①由题意知，F(-1,0),直线1的斜率存在且不为零，设y=k(x+1),联立 号+y2=1 (y=k(x+1 消去y得：(2k+1)x2+42x+2k2-2=0, 4=(4k32-4(2k2-22k2+1)=8k2+8>0, 设Ay小以则x+=一器x=器 由三A=入1P4,=入2，点E的横坐标为0，得x1=入1(X1十1)，X2=入X2十1， 以面风+入2=条+动=2-（命+动）=2- =2- 器+2 器器+1 =2-子=4 所以入1十入2为定值4 12分 ②0知，名+名=- 2+,出= 2k2+1’ 04+o=好+1-++1-号=2++对-2x 422型-2+丝2型=2+24242 =2+ (2k2+1 (2k2+1) (2k2+1) 令t=2k2+1,t>1,l04+0=3-÷+3=2t-+得， 当t=4,即k=士时，OA+10B取得最小值. .17分 19.(共17分) (1)解：设直线y=-ax+b+1与曲线f(x)相切的切点为(xoyo), 又f(x)=ex-(a+1),1分 |y。=-axo+b+1, 由条件得： y。=西-(a+1)-b-1三个式子只要对一个就给1分2分 eo-a-1=-a, x0=0, 解得 (b=-多4分 (2)证明：由f(-1)=e1+a+1-b-1≤e-1+a,得b≥0. 当x=0时，f(0)=-b≥0，得b≤0，所以b=0.只看结果6分 所以f(x)=ex-(a+1)x-1(a>-1). 由f(x)=ex-(a+1)=0,得x=1n(a+1)·只着结果7分 当xE(-∞，ln(a+1))时，f(x)<0,f(x)单调递减： 当x∈(lh(a+1),+o)时，f(x)>0,f(x)单调递增：8分 所以 f(x)min=el(at-(a+1)In(a+1)-120 ,即 a-(a+1)ln(a+1)≥0， 9分 设g(a)=a-(a+1)ln(a+1),g(a)=-lh(a+1) 当ae(-1,0)时，g(a)>0,g(a)单调递增； 当a∈(0，+o)时，g(a)<0,g(a)单调递减： 所以g(a)≤g(0)=0,当且仅当a=0等号成立，完整才给分10分 又g(a)≥0，得g(a)=0,所以a=0·11分 此不等式对就给12分 (3)证明：由(2)知，令a=b=0,得ex-x-1≥0，即ex>x+1(x≠0)·.12 分 令x=-奈(=1,2，…，n-1),所以e-片>1-合(k=1,2,…,n-1)·13分 所以->n(÷)(k=1,2,…,n-1)·所以(-)>（学）. 14分 所以->n(合÷)=n.15分 所以e号>g.16分 所以>e宁.17分