天津市南开中学滨海生态城学校2023-2024学年高二下学期第二次学习质量检测数学试卷

天津市南开中学滨海生态城学校23-24（下） 高二级部第二次学习质量检测数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1-2页，第1I卷3-4页. 注意事项： 1、选择题每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号， 2、非选择题用黑色盈水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上， 第I卷 一、单选题（本大题共12题，每题5分，共60分.在每题列出的四个选项中，只有一项最 符合题目要求.) 1.命题“3x。∈R,x号+21”的否定是() A.3x∈R,x6+x<1 B.x∈R,x2+x<1 C.3x∈R,x号+x≤1 D.x∈R,x2+x≤1 2.已知a,b∈R,下列命题正确的是( A.若ab=1,则a+b22 B.若分则a>6 C.若a>b,则血(a-b)>0 .若a>b>0,则a+分b+日 a 3.已知函数f(x)=x2-血(+1)则它的部分图象大致是〈） 第1页共4页 4.已知二项式(1+2x)”(其中n∈N且n25)的展开式中x与x的系数相等，则n的 值为() A.5 B.6 C.7 D.8 5.如图，由观测数据(x,y)(1=1,2,34,5,6)的散点图可知，y与x的关系可以用模型 y=blnx+a拟合，设z=x,利用最小二乘法求得y关于z的回归方程)=bz+1,已 知5xxx=c“,y=18,则6=（) A. 17 e C.1 n.吕 6.已知随机事件A,B发生的概率分别为P(A)=0.5,P(B)=0.4,则下列说法正确的 是() A.若P(AB)=0.9,则A,B相互独立B.若A,B相互独立，则P(AB)=0.6 C.若P(AB)=0.5,则P(A)=025 D.若B≤A,则P(EA=0.8 7.已知函数f(x)=sinx+f'(0)e2,则f(0)=() A.1 C.2 D.-1 8设=2 2 -h26=2-h2cu2c 则() A.a>b>c B.c>u>b C.a>c>b D.c>b>a 9.已知定义域为{xx≠0}的偶函数∫八x),其导函数为f'(x),对任意正实数x满足 f'(x)>-2f(x),若g(x)=xf(x),则不等式g)<g1-x)的解集是() u(m叭时.( C.(0,+o) D 】0.在义乌，婺刷深受民众喜爱.某次婺刷表演结束后，老生、小生、花旦、正旦、老 旦各一人排成一排合影留念，其中小生和老生不相邻且老旦不排在最右边的不同排法总 第2页共4页 数是（) A.48 B.72 C.36 D.60 11.若曲线C:y=2a2(a>0)与曲线C2:y=e存在公切线，则实数a的取值范围为 () c -xex,x≤0 已蜘器数/因-加>0因-/-2因+4ae.若函数因 12. 恰有6个零点，则实数a的取值范围是() 3m）B(3利 C.(1,+oo) D.(0,+o) 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8题，每题5分，共40分.） 13.若(2x-m)x-1)的展开式中x2的系数为40，则实数m= 14.某同学决定用圆周率π的不足近似值3.14159中出现的这六个数字编成一组六位数 的开锁密码（每个数字用一次），则两个数字“1”不相邻的不同密码共有组. 15.设随机变量5服从正态分布N(2,),若<a-3)=P(5>1-2ad),则实数a= 16.已知函数f(x)=x3+bx2+x为定义在[2a~1,3-a上的奇函数，则a+b的值 为：f(2x-1)+f(x-b)>0的解集为 17.若a>0,b>0,b=2,则9+46+2沙的最小值为一 b2+1 18.下列命题中错误的是 ①将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，平均数与方差都不变； ②残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高： ③在一组样本数据(，片)，(：，2)，…，(x,yn)(m≥2，，x,,xn不全相等)的散点图中， 若所有样本点（，”0=2，川都在直线y=弓x+1上，则这组样本数据的线性相关系 数为： ④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，x2=9.203,已知x01=6.635,由 α=0.01独立性检验，推断吸烟与患肺病有关系，此推断犯错误的概率不超过0.01； 第3页共4页 ⑤甲、乙两个模型的R2分别约为0.88和0,80，则模型乙的拟合效果更好. 1.已知定义在R上的函数/（纠的图象关于点(-0）对称，且满足)=-+引， 又f(-1)=1,f(0)=-2,则f0+f(2)+f3)++f2010)+f(2011)= 20若实数x,名2分别是方程血(x-1)+x=4,xx=e3的根，则x名-为的值是 三、解答题（本大题共4题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 21.(本小题满分12分)甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则：每一局比赛中，胜者得1 分，负者得0分，且比赛中没有平局根据以往战绩，每局比赛甲获胜的概率为子，每局比 赛的结果互不影响. (1)经过3局比赛，记甲的得分为X,求X的分布列和期望， (②)若比赛采取3局制，试计算3局比赛后，甲的累计得分高子乙的累计得分的概率。 22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x(血x+1), (I)若曲线y=f(x)在点(x,f(x)处的切线的斜率小于1，求x的取值范围； (②若整数俊得f(2x-习对x0,+四)恒成立，求整数的最大值。 23.(本小题满分13分)盒子里有编号为1,2,3,4且大小和质地均相同的4个小球，现随机取 球 (1)若随机一次取出两个球，求取出的两个球编号之和为偶数的概率： (2)若第一次先取出一个球，取到球的编号记为X,第二次从编号为1， 的球中任取一 个球，求X的分布列、数学期望以及第二次取出2号球的概率。 24.(本小题满分13分)已知函数f(=e-a2，g(x)=e-bx. (1)当b=e时，求函数g(x)的极值： 2②)已知实数a∈ ①求证：函数f(x)有且仅有一个零点： ②设该零点为，若f(x)图象上有且只有一对点A(:,),B(:,)(:<为)关于点 (o,0)成中心对称，求实数a的取值范围 第4页共4页