河南省开封市部分学校2024-2025学年高二上学期12月五县联考(期中)数学试题

2024-2025学年五县联考第二次月考 高二年级数学试题卷 （命题人：董莉娟 审核人：陈二盼 考试时长：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若经过，两点的直线斜率为1，则实数（ ） A. 3 B. C. 2 D. 1 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知正四面体的棱长为，是的中点，在上，且，则（ ） A. B. C. 0 D. 6. 图中展示的是一座抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面，水面宽，水面下降后，水面宽度为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与圆交于，两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆：的离心率为，左顶点是A，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，则直线的斜率为（   ）． A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知四个数成等差数列，它们的和为28，中间两项的积为40，则这四个数依次为（ ） A. -2，4，10，16 B. 16，10，4，-2 C. 2，5，8，11 D. 11，8，5，2 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，离心率为，若，为上关于原点对称的两点，则（ ） A. 的标准方程为 B. C. D. 四边形的周长随的变化而变化 11. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 非零向量，，若，则 B. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 C. 设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底 D. 若空间四个点，，，，，则，，三点共线 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在等差数列中，若，则________． 13. 若直线与直线平行，则与之间的距离为___________. 14. 已知抛物线：的焦点为，点是抛物线的准线与轴的交点，点在抛物线上（点在第一象限），若，则 ______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知在中，，，，记的外接圆为圆. （1）求圆的标准方程； （2）求过点且与圆相切的直线的方程. 16. 已知满足，且． （1）求，； （2）证明：数列是等差数列，并求的通项公式． 17. 已知，是抛物线：上的两点． （1）求抛物线的方程； （2）若斜率为的直线经过的焦点，且与交于，两点，求的最小值． 18. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 19. 若有穷数列满足，则称为数列． （1）判断下列数列是否为数列，并说明理由． ①；②． （2）已知数列中各项互不相等，令，求证：数列是等差数列的充分必要条件是数列是常数列． （3）已知数列是个连续正整数的一个排列，若，求的所有取值． 2024-2025学年五县联考第二次月考 高二年级数学试题卷 （命题人：董莉娟 审核人：陈二盼 考试时长：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】60 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 依题意，，， 所以， 所以是首项为，公差为3的等差数列， 所以， 所以． 【17题答案】 【答案】（1）． （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为平面平面，且平面平面， 因为，所以平面， 又因为平面，所以， 又因为，且，平面； 所以平面； （2）； （3）存在，． 【19题答案】 【答案】（1） ①因为，所以数列不是数列； ②因为，所以是数列． （2） 必要性： 若数列是等差数列，设其公差为，则， 所以数列是常数列． 充分性： 若数列是常数列， 则，即， 所以或． 因为数列的各项互不相等，所以， 所以数列是等差数列． 综上可知，数列是等差数列的充分必要条件是数列是常数列 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $