贵州省黔东南州凯里一中教育集团2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年贵州省黔东南州凯里一中教育集团七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）﹣2的相反数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 2．（3分）的倒数是（　　） A．﹣2024 B．2024 C． D． 3．（3分）用四舍五入法按要求对0.06018分别取近似值，其中错误的是（　　） A．0.1（精确到0.1） B．0.060（精确到0.001） C．0.06（精确到百分位） D．0.0602（精确到千分位） 4．（3分）在中，最小的数是（　　） A．0 B． C．﹣3 D． 5．（3分）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）将（﹣5）+（﹣3）﹣（+2）写成省略加号后的形式是（　　） A．5+3﹣2． B．﹣5﹣3+2 C．﹣5﹣3﹣2 D．5+3﹣2 7．（3分）下列计算错误的是（　　） A．﹣2+5＝3 B．﹣5﹣2＝﹣3 C． D． 8．（3分）有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，则下列式子中正确的是（　　） A．b+c＜0 B． C．|a|＞c D．ac＞0 9．（3分）下列各式中，不相等的是（　　） A．（﹣3）2和32 B．|﹣2|3和|﹣23| C．﹣14和（﹣1）4 D．﹣23和（﹣2）3 10．（3分）若|x+3|与|y﹣5|互为相反数，则x+y的值是（　　） A．﹣3 B．5 C．2 D．﹣2 11．（3分）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且点A，点B在数轴上表示的数分别是a，b．则A、B两点间的最大距离是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 12．（3分）定义一种新运算⊗，规定运算法则为：m⊗n＝mn+mn（m，n均为正整数，且m≠0）．例如：3⊗2＝3×2+32＝14，则（﹣2）⊗2＝（　　） A．﹣4 B．0 C．2 D．无法确定 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13．（4分）我国是世界上首先使用负数的国家．战国时期李悝（约公元前455﹣前395）所著的《法经》中已经出现使用负数的实例．如果支出300元记作﹣300元，那么收入70元记作 　 　． 14．（4分）中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由国家大剧院主体建筑及南北两侧的水下长廊、地下停车场、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500平方米．将数据35500用科学记数法表示应为 　 　． 15．（4分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值是 　 　． 16．（4分）已知式子|x﹣3|+|x﹣5|+|x﹣7|+|x﹣9|有最小值，则x的取值范围是 　 　． 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）把下列各数填入到相应的括号内： ． 负数：{ 　 　…}； 整数：{ 　 　…}； 正分数：{ 　 　…}； 有理数：{ 　 　…}． 18．（10分）在数轴上表示下列数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数来连接起来． ﹣3，0，2，3.5，﹣1.5，0.5． 19．（10分）（1）13﹣14+17﹣12； （2）（﹣3）×4+（﹣3）×2÷（﹣6）． 20．（10分）． 21．（10分）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：+10，﹣2，+5，﹣12，+6，+4，﹣9（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）． （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 22．（10分）观察下列三行数： ﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…； ﹣1，5，﹣7，17，﹣31，65，…； ﹣4，8，﹣16，32，﹣64，128，…； （1）第①行中的第8个数为：　 　； （2）用含有n的式子表示第①②③行中的第n个数； （3）设x，y，z分别是第①②③行中的第8个数．求x+y﹣z的值． 23．（12分）已知有理数a＞0，b＞0，c＜0．满足a+b+c＝0，求的值． 24．（12分）日历上的规律：如图是2024年11月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格． （1）在阴影区域九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？ （2）请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（用虚线框圈出你所选定的九宫格） （3）试说明原理． 25．（14分）【阅读材料】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．对于任何一种进制﹣X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位．十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，X进制就是逢X进一．为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成（a）x． 【方法指导】类比于十进制，我们可以知道：X进制表示的数（1111）x中，右起第一位上的1表示1×X0，第二位上的1表示1×X1，第三位上的1表示1×X2，第四位上的1表示1×X3，故，即：（1111）x转化为十进制表示的数为X3+X2+X1+X0．如：．根据材料，完成以下问题： （1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：（10）2＝ 　 　； （2）根据有理数的加法运算法则，计算（1010）2+（10）2； （3）若一个五进制三位数（a4b）5与八进制三位数（ba4）8之和能被13整除（3≤a≤5，3≤b≤5，且a，b均为整数），求a的值． 2024-2025学年贵州省黔东南州凯里一中教育集团七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B D C． C C B B C C． C 题号 12 答案 B 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）﹣2的相反数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数的定义进行判断即可． 【解答】解：﹣2的相反数是2， 故选：A． 2．（3分）的倒数是（　　） A．﹣2024 B．2024 C． D． 【答案】B 【分析】根据倒数的定义即可得到结论． 【解答】解：的倒数是2024， 故选：B． 3．（3分）用四舍五入法按要求对0.06018分别取近似值，其中错误的是（　　） A．0.1（精确到0.1） B．0.060（精确到0.001） C．0.06（精确到百分位） D．0.0602（精确到千分位） 【答案】D 【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断． 【解答】解：A．0.06018≈0.1（精确到0.1），所以A选项不符合题意； B．0.06018≈0.060（精确到0.001），所以B选项不符合题意； C．0.06018≈0.06（精确到百分位），所以C选项不符合题意； D．0.06018≈0.060（精确到千分位），所以D选项符合题意． 故选：D． 4．（3分）在中，最小的数是（　　） A．0 B． C．﹣3 D． 【答案】C． 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵﹣3＜＜0＜， ∴最小的数是：﹣3． 故选：C． 5．（3分）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值，比较其大小即可． 【解答】解：由题意得|+0.9|＝0.9，|﹣3.5|＝3.5，|﹣0.5|＝0.5，|+2.5|＝2.5， ∵0.5＜0.9＜2.5＜3.5， ∴质量最接近标准的是﹣0.5， 故选：C． 6．（3分）将（﹣5）+（﹣3）﹣（+2）写成省略加号后的形式是（　　） A．5+3﹣2． B．﹣5﹣3+2 C．﹣5﹣3﹣2 D．5+3﹣2 【答案】C 【分析】将原式化为加法，再写成省略加号后的形式即可． 【解答】解：原式＝﹣5+（﹣3）+（﹣2）＝﹣5﹣3﹣2， 故选：C． 7．（3分）下列计算错误的是（　　） A．﹣2+5＝3 B．﹣5﹣2＝﹣3 C． D． 【答案】B 【分析】利用有理数的运算法则逐项判断即可． 【解答】解：﹣2+5＝3，则A不符合题意； ﹣5﹣2＝﹣7，则B符合题意； ﹣1×（﹣）＝+（1×）＝，则C不符合题意； ﹣3÷（﹣）＝﹣3×（﹣2）＝6，则D不符合题意； 故选：B． 8．（3分）有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，则下列式子中正确的是（　　） A．b+c＜0 B． C．|a|＞c D．ac＞0 【答案】B 【分析】利用数轴知识和绝对值的定义解答． 【解答】解：由数轴图可知，a＜0＜b＜c，c＞|a|＞b， ∴b+c＞0，＜0，|a|＜c，ac＜0， ∴ACD选项错误，不符合题意，B选项正确，符合题意． 故选：B． 9．（3分）下列各式中，不相等的是（　　） A．（﹣3）2和32 B．|﹣2|3和|﹣23| C．﹣14和（﹣1）4 D．﹣23和（﹣2）3 【答案】C 【分析】逐一计算即可得出答案． 【解答】解：A．（﹣3）2＝9，32＝9，故本选项不符合题意； B．|﹣2|3＝8，|﹣23|＝8，故本选项不符合题意； C．﹣14＝﹣1，（﹣1）4＝1，故本选项符合题意； D．﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故本选项不符合题意． 故选：C． 10．（3分）若|x+3|与|y﹣5|互为相反数，则x+y的值是（　　） A．﹣3 B．5 C．2 D．﹣2 【答案】C． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵|x+3|和|y﹣5|互为相反数， ∴|x+3|+|y﹣5|＝0， ∴x+3＝0，y﹣5＝0， ∴x＝﹣3，y＝5， ∴x+y＝﹣3+5＝2． 故选：C． 11．（3分）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且点A，点B在数轴上表示的数分别是a，b．则A、B两点间的最大距离是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】利用数轴知识和绝对值的定义解答． 【解答】解：∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1， ∴3+2＝5，3﹣2＝﹣1，﹣2+1＝﹣1，﹣2﹣1＝﹣3， ∴a＝5或﹣1，b＝﹣3或﹣1， ∴A、B两点间的最大距离是5﹣（﹣3）＝8． 故选：C． 12．（3分）定义一种新运算⊗，规定运算法则为：m⊗n＝mn+mn（m，n均为正整数，且m≠0）．例如：3⊗2＝3×2+32＝14，则（﹣2）⊗2＝（　　） A．﹣4 B．0 C．2 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据定义的新运算列式计算即可． 【解答】解：原式＝﹣2×2+（﹣2）2 ＝﹣4+4 ＝0， 故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13．（4分）我国是世界上首先使用负数的国家．战国时期李悝（约公元前455﹣前395）所著的《法经》中已经出现使用负数的实例．如果支出300元记作﹣300元，那么收入70元记作 　+70元　． 【答案】+70元． 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为负，则另一个就用正表示． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果支出300元记作﹣300元，那么收入70元记作+70元． 故答案为：+70元． 14．（4分）中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由国家大剧院主体建筑及南北两侧的水下长廊、地下停车场、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500平方米．将数据35500用科学记数法表示应为 　3.55×104　． 【答案】见试题解答内容 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：35500＝3.55×104． 故答案为：3.55×104． 15．（4分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值是 　2　． 【答案】2． 【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b＝0，cd＝1的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1， ∴＝＝2． 故答案为：2． 16．（4分）已知式子|x﹣3|+|x﹣5|+|x﹣7|+|x﹣9|有最小值，则x的取值范围是 　5≤x≤7　． 【答案】5≤x≤7． 【分析】由|x﹣3|表示x到3得距离，|x﹣5|表示x到5的距离，|x﹣7|表示x到7的距离，|x﹣9|表示x到9的距离，设点A表示的数为3，点B表示的数为5，点C表示的数为7，点D表示的数为9，点P表示的数为x， 所以|x﹣3|+|x﹣5|+|x﹣7|+|x﹣9|＝PA+PB+PC+PD，在画数轴分类讨论点P的位置即可得解． 【解答】解：|x﹣3|表示x到3得距离，|x﹣5|表示x到5的距离，|x﹣7|表示x到7的距离，|x﹣9|表示x到9的距离， 设点A表示的数为3，点B表示的数为5，点C表示的数为7，点D表示的数为9，点P表示的数为x， ∴|x﹣3|+|x﹣5|+|x﹣7|+|x﹣9|＝PA+PB+PC+PD， ①当点P位于点A左侧时，此时x＜3， PA+PB+PC+PD＝PA+PA+AB+PA+AC+PA+AD＝4PA+12； ②当点P位于AB上时，此时3≤x＜5， PA+PB+PC+PD＝AB+PB+BC+PB+BD＝2PB+8； ③当点P位于BC上时，此时5≤x≤7， PA+PB+PC+PD＝AD+BC＝8； ④当点P位于CD上时，此时7＜x＜9， PA+PB+PC+PD＝PC+AC+PC+BC+CD＝2PC+8； ⑤当点P位于点A左侧时，此时x≥9， PA+PB+PC+PD＝PD+PA+PD+BD+PD+CD+PD＝4PD+12； 综上，很明显，当点P位于BC上时，5≤x≤7，此时PA+PB+PC+PD，即|x﹣3|+|x﹣5|+|x﹣7|+|x﹣9|有最小值， 故答案为：5≤x≤7． 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）把下列各数填入到相应的括号内： ． 负数：{ 　﹣9，﹣2024，﹣5.3　…}； 整数：{ 　﹣9，0，﹣2024　…}； 正分数：{ 　3.14，，40%　…}； 有理数：{ 　﹣9，3.14，0，﹣2024，，40%，﹣5.3　…}． 【答案】﹣9，﹣2024，﹣5.3； ﹣9，0，﹣2024； 3.14，，40%； ﹣9，3.14，0，﹣2024，，40%，﹣5.3． 【分析】利用有理数的分类，正数和负数的意义解答． 【解答】解：﹣9，3.14，0，﹣2024，，40%，﹣5.3， 负数：{﹣9，﹣2024，﹣5.3…}； 整数：{﹣9，0，﹣2024…}； 正分数：{ 3.14，，40%…}； 有理数：{﹣9，3.14，0，﹣2024，，40%，﹣5.3…}． 故答案为：﹣9，﹣2024，﹣5.3； ﹣9，0，﹣2024； 3.14，，40%； ﹣9，3.14，0，﹣2024，，40%，﹣5.3． 18．（10分）在数轴上表示下列数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数来连接起来． ﹣3，0，2，3.5，﹣1.5，0.5． 【答案】数轴见解析；﹣3＜﹣1.5＜0＜0.5＜2＜3.5． 【分析】先画出数轴再比较大小即可． 【解答】解：如图所示， ﹣3＜﹣1.5＜0＜0.5＜2＜3.5． 19．（10分）（1）13﹣14+17﹣12； （2）（﹣3）×4+（﹣3）×2÷（﹣6）． 【答案】（1）4； （2）﹣11． 【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； （2）先算乘除法，再算加法即可． 【解答】解：（1）13﹣14+17﹣12 ＝13+（﹣14）+17+（﹣12） ＝4； （2）（﹣3）×4+（﹣3）×2÷（﹣6） ＝﹣12+（﹣6）÷（﹣6） ＝﹣12+1 ＝﹣11． 20．（10分）． 【答案】﹣3． 【分析】先算乘方和去绝对值，再算乘法，然后算加法即可． 【解答】解： ＝﹣1+3×4××（﹣） ＝﹣1+（﹣2） ＝﹣3． 21．（10分）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：+10，﹣2，+5，﹣12，+6，+4，﹣9（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）． （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 【答案】（1）守门员最后没有回到球门线上； （2）守门员离开球门线的最远距离达13米； （3）守门员离开球门线的距离超过10m有2次，理由见解答． 【分析】（1）将题目中的数据相加，观察结果即可得到守门员最后是否回到球门线上； （2）根据题目中的数据，可以计算出每次离球门线的距离； （3）先写出对方球员有几次挑射破门的机会，然后计算说明理由即可． 【解答】解：（1）10+（﹣2）+5+（﹣12）+6+4+（﹣9） ＝（10+5+6+4）+[（﹣2）+（﹣12）+（﹣9）] ＝25+（﹣23） ＝2， ∴守门员最后没有回到球门线上； （2）由题意可得， 第一次距离球门线10m， 第二次距离球门线10+（﹣2）＝8（m）， 第三次距离球门线8+5＝13（m）， 第四次距离球门线13+（﹣12）＝1（m）， 第五次距离球门线1+6＝7（m）， 第六次距离球门线7+4＝11（m）， 第七次距离球门线11+（﹣9）＝2（m）， 由上可得，守门员离开球门线的最远距离达13米； （3）在这一时间段内，对方球员有2次挑射破门的机会， 理由：由题意可得， 第一次距离球门线10m， 第二次距离球门线10+（﹣2）＝8（m）， 第三次距离球门线8+5＝13（m）， 第四次距离球门线13+（﹣12）＝1（m）， 第五次距离球门线1+6＝7（m）， 第六次距离球门线7+4＝11（m）， 第七次距离球门线11+（﹣9）＝2（m）， 由上可得，守门员离开球门线的距离超过10m有2次，故在这一时间段内，对方球员有2次挑射破门的机会． 22．（10分）观察下列三行数： ﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…； ﹣1，5，﹣7，17，﹣31，65，…； ﹣4，8，﹣16，32，﹣64，128，…； （1）第①行中的第8个数为：　256　； （2）用含有n的式子表示第①②③行中的第n个数； （3）设x，y，z分别是第①②③行中的第8个数．求x+y﹣z的值． 【答案】（1）256； （2）第①②③行中的第n个数可分别表示为：（﹣2）n，（﹣2）n+1，2×（﹣2）n； （3）1． 【分析】（1）观察第①行数发现后一个数是前一个数的﹣2倍，再结合第1个数为﹣2即可解决问题． （2）观察第②③行数与第①行对应位置的数，发现规律即可解决问题． （3）根据（2）中发现的规律即可解决问题． 【解答】解：（1）由题知， 第①行中的数，后一个数是前一个数的﹣2倍，且第1个数为﹣2， 所以第①行的第n个数可表示为：（﹣2）n． 当n＝8时， 第①行中的第8个数为：（﹣2）8＝256． 故答案为：256． （2）观察第②行数可知， 第②行中的数比第①行中对应位置的数大1， 所以第②行的第n个数可表示为：（﹣2）n+1． 观察第③行数可知， 第③行中的数是第①行对应位置数的2倍， 所以第③行中的第n个数可表示为：2×（﹣2）n， 综上所述，第①②③行中的第n个数可分别表示为：（﹣2）n，（﹣2）n+1，2×（﹣2）n． （3）由（2）知， 当n＝8时， x＝（﹣2）8＝256，y＝（﹣2）8+1＝257，z＝2×（﹣2）8＝512， 所以x+y﹣z＝256+257﹣512＝1． 23．（12分）已知有理数a＞0，b＞0，c＜0．满足a+b+c＝0，求的值． 【答案】﹣1． 【分析】根据题意，因为a+b+c＝0，所以a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，因为a＞0，b＞0，c＜0，所以|a|＝a，|b|＝b，|c|＝﹣c，代入式子就可以化简． 【解答】解：因为a+b+c＝0， 所以a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a， 因为a＞0，b＞0，c＜0， 所以|a|＝a，|b|＝b，|c|＝﹣c， ＝ ＝（﹣1）+（﹣1）+1 ＝﹣1． 24．（12分）日历上的规律：如图是2024年11月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格． （1）在阴影区域九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？ （2）请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（用虚线框圈出你所选定的九宫格） （3）试说明原理． 【答案】（1）四个角上的四个数之和是九宫格中央这个数的4倍； （2）四个角上的四个数之和仍是九宫格中央这个数的4倍，用虚线框圈出九宫格见解答过程； （3）见解答过程． 【分析】（1）四个角上的四个数之和是九宫格中央这个数的4倍； （2）任选一块九宫格，观察规律可得答案； （3）设九宫格中央这个数是x，可得x﹣8+x﹣6+x+6+x+8＝4x，故四个角上的四个数之和是九宫格中央这个数的4倍． 【解答】解：（1）四个角上的四个数之和是九宫格中央这个数的4倍； （2）任选一块九宫格，如图： 四个角上的四个数之和仍是九宫格中央这个数的4倍； （3）设九宫格中央这个数是x，则四个角上的四个数分别是x﹣8，x﹣6，x+6，x+8， ∵x﹣8+x﹣6+x+6+x+8＝4x， ∴四个角上的四个数之和是九宫格中央这个数的4倍． 25．（14分）【阅读材料】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．对于任何一种进制﹣X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位．十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，X进制就是逢X进一．为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成（a）x． 【方法指导】类比于十进制，我们可以知道：X进制表示的数（1111）x中，右起第一位上的1表示1×X0，第二位上的1表示1×X1，第三位上的1表示1×X2，第四位上的1表示1×X3，故，即：（1111）x转化为十进制表示的数为X3+X2+X1+X0．如：．根据材料，完成以下问题： （1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：（10）2＝ 　2　； （2）根据有理数的加法运算法则，计算（1010）2+（10）2； （3）若一个五进制三位数（a4b）5与八进制三位数（ba4）8之和能被13整除（3≤a≤5，3≤b≤5，且a，b均为整数），求a的值． 【答案】（1）2； （2）12； （3）4． 【分析】（1）仿照示例，把二进制数转化为十进制数，即可得到结果； （2）把两个二进制数转化为十进制数，再进行有理数的加法运算，即可得到结果； （3）先把五进制三位数与八进制三位数转化十进制数，计算它们的和，判断需24+33a能被13整除，对a的取值逐一判断，即可得到结果． 【解答】解：（1）（10）2＝0×20+1×21＝2， 故答案为：2； （2）（1010）2+（10）2 ＝（0×20+1×21+0×22+1×23）+（0×20+1×21） ＝10+2 ＝12； （3）（a4b）5+（ba4）8 ＝（b×50+4×51+a×52）+（4×80+a×81+b×82） ＝b+20+25a+4+8a+64b ＝65b+24+33a， ∵五进制三位数（a4b）5与八进制三位数（ba4）8之和能被13整除（3≤a≤5，3≤b≤5，且a，b均为整数）， ∴只需24+33a能被13整除， ∴当a＝3时，24+33a＝123，不能被13整除， 当a＝4时，24+33a＝156，能被13整除， a＝5时，24+33a＝189，不能被13整除， ∴a＝4． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/21 20:38:32；用户：冯锦华；邮箱：13432702335；学号：60769856 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$