精品解析：浙江省宁波市余姚市2024～2025学年上学期 七年级数学期末考试卷

余姚市2024-2025学年第一学期初中期末考试七年级数学 温馨提示： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3．考试期间不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 2024年10月1日至10月7日，第四届阳明古镇国潮节中华人民共和国成立75周年献上了一系列国潮盛宴，古镇共接待游客约190000人次．将190000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列叙述中，正确的是（ ） A. 8是单项式 B. 单项式的次数是5 C. 单项式的系数是 D. 是五次多项式 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 4. 若是关于的方程的解，则m的值是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值等于它的相反数的数一定是负数 B. 如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根 C. 若线段，则点是线段的中点 D. 在所有连接两点的线中，线段最短 6. 如图，已知四个实数在一条缺失了原点和刻度的数轴上，对应的点分别是．已知，则在四个实数中，绝对值最小的一个数是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有人，则可列方程为（ ） A B. C. D. 8. 如图，货轮 在航行的过程中发现灯塔在它的北偏东的方向上，海岛在它南偏东方向上．则下列结论： ①； ②图中的补角有两个，分别是和； ③图中有4对互余的角； ④货轮在海岛的北偏西的方向上． 其中正确结论的个数有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，将图1中的大正方形剪成4个相同的小长方形和一个小正方形，并将它们无重叠地放入到图2的大长方形中，若要求出图2中未被覆盖的阴影部分的周长，则只需知道图1中（ ） A. 小长方形的宽 B. 小长方形的长 C. 小正方形的边长 D. 大正方形的边长 二、填空题（每小题3分，共18分） 10. 某市一天早晨的气温是，中午比早晨上升了，则这天中午的气温是___________摄氏度． 11. 请写出一个比﹣小的无理数：_____． 12. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是___________ 13. 如图是一个数值转换机示意图，当输入的的值为3，的值为时，输出的结果为___________． 14. 线段，C为线段AB的中点，点D在直线AB上，若，则CD＝___． 15. 杨辉三角形，又称贾宪三角形，南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，从开始箭头所指的数组成一个锯齿形：，则在这些数中，第个数是______． 三、解答题（第172̃2题各8分，第23、24题各12分，共72分） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 如图，平面内有四点，请用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）． （1）作射线，直线． （2）连结并延长到点，使得． （3）四点分别代表四个居民小区，现准备建一个志愿者岗亭，使它到四个小区的距离之和最小，请在图中画出岗亭的位置． 20. 有长为的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为． （1）用关于、的代数式表示园子的面积． （2）当米，米时，求园子的面积． 21. 随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更加广泛．现有一机器人在一条东西走向的流水线上来回走动调试设备、检测温度等．下表是某一段时间内机器人从工作岗位出发的行走记录（规定向东为正，向西为负，单位：） 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 （1）五次行走结束后机器人停何处？ （2）若该机器人每千米耗电度，在这段行走过程中机器人共耗电多少度？ 22. 为促进节约用水，某地按月实行阶梯水价，价目如下表： 分类 月用水量 单价（元） 第一阶梯 不超过的部分 3.1 第二阶梯 超过但不超过的部分 4.0 第三阶梯 超过但不超过的部分 51 第四阶梯 超过的部分 6.5 （1）若小余家10月份用水，则应交水费为___________元． （2）若小余家9月份共交水费83元，求9月份的用水量． （3）若小余奶奶家6、7月份共用水（6月份用水量小于7月份用水量），这两个月共交水费39元，问小余奶奶家6、7月份的用水量分别为多少？ 23. 数学活动课上，小明同学将一副三角板（三角形和三角形）按如图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，． （1）求图1中的度数． （2）将两块三角板同时绕点以相同的速度开始转动，三角板按顺时针方向转动，三角板按逆时针方向转动，在转动过程中两块三角板始终处于直线的上方． ①如图2，当平分时，求的度数． ②试探究：在转动过程中，当为何值时，？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 余姚市2024-2025学年第一学期初中期末考试七年级数学 温馨提示： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3．考试期间不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 2024年10月1日至10月7日，第四届阳明古镇国潮节为中华人民共和国成立75周年献上了一系列国潮盛宴，古镇共接待游客约190000人次．将190000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握其表示方法是解题的关键．根据科学记数法的表示形式解题即可． 【详解】解：，   故选：C ． 2. 下列叙述中，正确的是（ ） A. 8是单项式 B. 单项式的次数是5 C. 单项式的系数是 D. 是五次多项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得答案． 【详解】解：A、8是单项式，原说法正确，符合题意； B、单项式的次数是2，原说法错误，不符合题意； C、单项式的系数是，原说法错误，不符合题意； D、是三次多项式，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，熟练掌握合并同类项是解题的关键．根据合并同类项的法则逐项判断即可． 【详解】解：根据题意得： 选项中，与不是同类项，不能合并，本选项错误，不符合题意； 选项中，，本选项错误，不符合题意； 选项中，与不是同类项，不能合并，本选项错误，不符合题意； 选项中，，本选项正确，符合题意， 故选：D． 4. 若是关于的方程的解，则m的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及掌握解一元一次方程． 【详解】解：把代入方程得， ，解得：， 故选：． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值等于它的相反数的数一定是负数 B. 如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根 C. 若线段，则点是线段的中点 D. 在所有连接两点的线中，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查绝对值、线段的中点和立方根、平方根的定义问题．根据绝对值、线段的中点和立方根、平方根的定义判断即可． 【详解】解：A、绝对值等于它的相反数的数也可能是0，原说法错误，本选项不符合题意； B、一个负数有立方根，但这个负数不一定有平方根，原说法错误，本选项不符合题意； C、线段，则线段上的点C不一定是线段的中点，原说法错误，本选项不符合题意； D、在所有连接两点的线中，线段最短，原说法正确，本选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，已知四个实数在一条缺失了原点和刻度的数轴上，对应的点分别是．已知，则在四个实数中，绝对值最小的一个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的几何意义、数轴以及绝对值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 找到数轴的原点后，判断离原点最近的点即可． 【详解】解：由题意知，原点在、的中点，如图： ∴绝对值最小的数是．   故选：B ． 7. 我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设共有x人，根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”列出方程，即可求解． 【详解】解：设共有x人，则可列方程 ． 故选：B． 8. 如图，货轮 在航行的过程中发现灯塔在它的北偏东的方向上，海岛在它南偏东方向上．则下列结论： ①； ②图中的补角有两个，分别是和； ③图中有4对互余的角； ④货轮在海岛的北偏西的方向上． 其中正确结论的个数有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】考查方位角的概念，互余的意义以及角度的有关计算等知识，理解方位角的意义和角度的计算是正确解答的前提． 根据方位角的意义、互余意义结合图形逐个进行判断，最后得出答案． 【详解】由方位角意义可知：，因此①正确； ∵海岛在它南偏东方向上 ∴， ∴， ∵， ∴，因此②正确； ∵，， ∴ ∴，，， ∴图中互余的角有：和，和，和，和，因此③正确； ∵海岛B在轮船O南偏东方向，即， ∴， ∴货轮O在海岛B的西偏北的方向上．因此④正确； 综上所述，正确的个数有4个， 故选：D． 9. 如图，将图1中的大正方形剪成4个相同的小长方形和一个小正方形，并将它们无重叠地放入到图2的大长方形中，若要求出图2中未被覆盖的阴影部分的周长，则只需知道图1中（ ） A. 小长方形的宽 B. 小长方形的长 C. 小正方形的边长 D. 大正方形的边长 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．设图1中4个相同的小长方形长为a，宽为b，则图1中小正方形的边长为，那么，图2的大长方形中大长方形长为，宽为，即可用a和b表示出未被覆盖的阴影部分各线段长，作整式加减计算出未被覆盖的阴影部分的周长，从而知只需求得小长方形的长即可． 【详解】解：设图1中4个相同的小长方形长为a，宽为b，则图1中小正方形的边长为， 那么，图2的大长方形中大长方形长为，宽为， 故图中， ， ，，，，， 未被覆盖的阴影部分的周长上， 则只需求得小长方形的长即可， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 10. 某市一天早晨的气温是，中午比早晨上升了，则这天中午的气温是___________摄氏度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键． 根据题意，列出加法算式，再根据有理数的加法运算法则求解即可． 【详解】解：由题意得 故答案为：． 11. 请写出一个比﹣小的无理数：_____． 【答案】- 【解析】 【分析】本题答案不唯一，写出一个符合题意的即可． 【详解】解：﹣比﹣小． 故答案可为：﹣． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，写出一个即可． 12. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是___________ 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了已知一个数的平方根求这个数、平方根的性质，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴ 解得 ∴ ∴ ∴这一个正数为25． 13. 如图是一个数值转换机示意图，当输入的的值为3，的值为时，输出的结果为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值问题的理解和掌握．根据示意图正确列出代数式是解题的关键． 首先根据已知一个数值转换机的示意图，逐步列出代数式并化简，最后表示出输出的结果的代数式，然后代入求值． 【详解】解：根据已知一个数值转换机的示意图可得： ，， ， 把，代入得： ， 故答案为：． 14. 线段，C为线段AB的中点，点D在直线AB上，若，则CD＝___． 【答案】6或12##12或6 【解析】 【分析】分当D在AB延长线上时和当D在BA延长线上时，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：如图1所示，当D在AB延长线上时， ∵C是AB的中点，AB=6， ∴， ∴， ∴， 如图2所示，当D在BA延长线上时， ∵C是AB的中点，AB=6， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6或12． 【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够利用数形结合和分类讨论的思想求解． 15. 杨辉三角形，又称贾宪三角形，南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，从开始箭头所指的数组成一个锯齿形：，则在这些数中，第个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，由规律可得，左边数为，，，，，右边的数为，，，，，然后根据规律即可求解，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：由规律可得，左边数为，，，，，右边的数为，，，，， ∴第个数是， 故答案为：． 三、解答题（第172̃2题各8分，第23、24题各12分，共72分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）10 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先计算乘法，再计算减法即可； （2）先计算立方根和乘法，然后再进行加减计算即可解答． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先去括号、合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入化简结果计算即可． 【详解】解： 原式 当 时，原式 ． 18. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．解题的关键掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）先移项合并，然后系数化为1求解即可； （2）先去分母，去括号，然后移项合并，最后系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解：移项，得 ． 合并同类项，得 ； 【小问2详解】 解：去分母，得 ． 去括号，得 ． 移项，得 ． 合并同类项，得 ． 两边都除以 7，得 ． 19. 如图，平面内有四点，请用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）． （1）作射线，直线． （2）连结并延长到点，使得． （3）四点分别代表四个居民小区，现准备建一个志愿者岗亭，使它到四个小区的距离之和最小，请在图中画出岗亭的位置． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图−−应用与设计作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握直线、射线、线段的定义、线段的性质是解答本题的关键； （1）根据射线的定义画图即可，根据直线的定义画图即可； （2）根据线段的定义即可作图； （3）线段与直线交点即为满足题意的点P的位置，进而可得答案． 【小问1详解】 解：如图，射线，直线即为所求： 【小问2详解】 解：如图，点即为所求： 小问3详解】 解：如图，点P即为所求： 20. 有长为的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为． （1）用关于、的代数式表示园子的面积． （2）当米，米时，求园子的面积． 【答案】（1） （2）园子面积是 1250 平方米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是读懂题意，根据题意列出正确的代数式． （1）根据题意得出长方形的长与宽，计算面积； （2）代入数据求值． 小问1详解】 解：因为园子的长可表示为 ， 所以园子的面积是 ． 【小问2详解】 解：当 时， （平方米）． 答： 园子的面积是 1250 平方米． 21. 随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更加广泛．现有一机器人在一条东西走向的流水线上来回走动调试设备、检测温度等．下表是某一段时间内机器人从工作岗位出发的行走记录（规定向东为正，向西为负，单位：） 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 （1）五次行走结束后机器人停在何处？ （2）若该机器人每千米耗电度，在这段行走过程中机器人共耗电多少度？ 【答案】（1）的西面 2 米处 （2）一共耗电度 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数加减法的应用及有理数乘除法的应用． （1）将表格中所给的有理数相加，即可解答； （2）将表格中所给数据的绝对值相加再即可解决问题． 【小问1详解】 解：， 答：的西面 2 米处； 【小问2详解】 解：， （度）． 答： 一共耗电 0.00296 度． 22. 为促进节约用水，某地按月实行阶梯水价，价目如下表： 分类 月用水量 单价（元） 第一阶梯 不超过的部分 3.1 第二阶梯 超过但不超过的部分 4.0 第三阶梯 超过但不超过的部分 5.1 第四阶梯 超过的部分 6.5 （1）若小余家10月份用水，则应交水费为___________元． （2）若小余家9月份共交水费83元，求9月份的用水量． （3）若小余奶奶家6、7月份共用水（6月份用水量小于7月份用水量），这两个月共交水费39元，问小余奶奶家6、7月份的用水量分别为多少？ 【答案】（1）58.6 （2）9月份用水量是 （3）小余奶奶家6月份用水量为，则7月份用水量 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）根据题意，按第一阶梯和第二阶梯收费规则，列式计算即可； （2）先确定，因此9月份用水量一定大于，小于，再列式计算即可； （3）根据6月份用水量小于，月份用水量大于小于，设6月份用水量为，则7月份用水量，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，（元）， 即小余家10月份用水，则应交水费为58.6元， 故答案为：58.6； 【小问2详解】 解：水费， 水费， 水费， 因为， 所以9月份用水量一定大于，小于， ， 答：9月份用水量是 ； 【小问3详解】 解：因为6月份用水量小于7月份，而总用水量是， 所以6月份用水量小于，月份用水量大于小于， 设6月份用水量为，则7月份用水量， ， 解得 ， 所以 ． 答：小余奶奶家6月份用水量为，则7月份用水量． 23. 数学活动课上，小明同学将一副三角板（三角形和三角形）按如图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，． （1）求图1中的度数． （2）将两块三角板同时绕点以相同的速度开始转动，三角板按顺时针方向转动，三角板按逆时针方向转动，在转动过程中两块三角板始终处于直线的上方． ①如图2，当平分时，求的度数． ②试探究：在转动过程中，当为何值时，？并说明理由． 【答案】（1） （2）①，② 或 时 ，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了角的和差计算、一元一次方程的应用等知识 （1）根据即可求出答案； （2）①根据角平分线求出 ，求出．得到，根据三角板同时转动且转动速度相同即可得到；②设度，分三种情况：在的右侧；在的左侧，且在的右侧；都在 的左侧，分别进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴ ． 【小问2详解】 ①如图 2， ∵平分，， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∴ ． ∵三角板同时转动且转动速度相同， ∴ ． ② 当 或 时 ．理由如下： 设度， （i）当 在 的右侧时，如图 3 度， 度， ∵ ， ∴ ， 解得 ， （ii）当 在 的左侧，且 在 的右侧时，如图 4， 度， 度， ∵ ， ∴ ， 解得 ， （iii）当 都在 的左侧时，如图5， 此时 ， ∵ ， ∴不符合题意， 此情况下不存在． 综上所述，或时， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $