新疆生产建设兵团一中2024-2025学年上学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年新疆生产建设兵团一中七年级（上）期末数学试卷 一.选择题（共9小题，每小题3分，共计27分） 1．（3分）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入500元记作+500元”，那么“支出100元”应记作（　　） A．﹣100 B．100 C．500 D．﹣500 2．（3分）个人养老金制度于2024年12月15日起在全国全面实施．目前个人养匹老金每年的缴存上限是12000元，可以按月分次或者按年度缴费．将12000用科学记数法表示应为（　　） A．12×103 B．1.2×103 C．1.2×104 D．12×104 3．（3分）将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列运算中，正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．5a2﹣4a2＝1 C．2a3+3a2＝5a5 D．3a2b﹣3ba2＝0 5．（3分）单项式的系数和次数分别是（　　） A．，3 B．，3 C．﹣，2 D．，2 6．（3分）如图，CB＝4cm，DB＝7cm，点D为AC的中点，则AD的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 7．（3分）已知数轴上有一点A，A表示的数为﹣7.5．则数轴上与A距离为10的点B表示的数为（　　） A．2.5 B．﹣17.5 C．﹣2.5或17.5 D．2.5或﹣17.5 8．（3分）某工程甲独做需8天完成，乙独做需10天完成．现在由甲先做3天，然后甲和乙合作共同完成．若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（　　） A．+ B．+ C．+ D．+ 9．（3分）有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2，则显示|x1﹣x2|的结果，如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|＝1．此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二.填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 10．（3分）修建一条1000米的公路，工作效率与工作时间成 　 　比例（填“正”，“反”）． 11．（3分）“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”．如图是贵州一座横跨峡谷的大桥，天堑变通途，径直的大桥极大程度地缩短了大桥两端的路程，其中“径直的大桥缩短了大桥两端的路程”所蕴含的数学原理是 　 　． 12．（3分）计算：28°48′12′′+13°26′8′′＝ 　 　° 　 　′　 　′′． 13．（3分）若代数式3x|m|﹣（m+2）x+5是关于x的二次二项式，m的值是 　 　． 14．（3分）某工厂安排60名工人加工一批桌子，每张桌子由一张桌面和四条腿组成．每个工人每天可以加工2张桌面或者4条桌腿（每人只加工桌面或桌腿），为了使每天加工的桌面和桌腿恰好配套，每天应该安排 　 　人生产桌面． 15．（3分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOF＝∠DOF，若点E，O，F在同一直线上，则以下结论正确的是 　 　．（写出所有正确结论的序号） ①∠COF＝∠BOF；②∠BOC与∠AOD互为补角；③∠AOD﹣∠BOC＝90°；④∠AOF+∠DOE＝180°． 三.解答题（（共8小题，总计55分） 16．（8分）（1）计算：； （2）已知3a与﹣9互为相反数，b与a互为倒数，求a+2b的值． 17．（5分）先化简，再求值：3（x+y）﹣2（x﹣2y）﹣1，其中x＝1，y＝﹣1． 18．（5分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）画直线AB． （2）画射线BC． （3）画线段CD． （4）在线段CD上确定一点E，使CE＝3ED． 19．（8分）（1）解方程：； （2）列方程解决实际问题：某中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，某班参加14场比赛始终保持不败的记录，共得22分，求该班胜了多少场比赛？ 20．（6分）A、B两地之间公路全长480km，汽车从A地开往B地，行驶速度为v km/h． （1）汽车从A地到B地需要行驶多少小时？ （2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从A地到B地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 21．（7分）如图，∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线． （1）求∠BOC的度数； （2）若∠DOE＝30°，求∠BOE的度数． 22．（8分）【情境导入】某服装成本为100元，售价为120元，则利润为 　 　元； 【课本再现】（销售中的盈亏）． 某商店以60元的相同售价卖出两件不同的衬衫，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，商店卖出这两件衬衫是盈利，还是亏损？回答：　 　（填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”）； 【解决问题】 七年级实践小组去商场调查，了解到某款羽绒服以每件80元的价格购进了200件．并以每件120元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件降价40%销售，并全部销售完毕．已知这批羽绒服总利润是5600元，请你算一算降价前共售出多少件？ 23．（8分）如图，线段AC，点D在AC的延长线上，且CD＝AB． （1）比较线段AC与BD的大小，并说明理由； （2）若AB：BC＝2：5，AC＝14，求AD的长； （3）若AC＝a，点P为线段AC上一动点，要使点P分别到点A、B、C的距离和最小，问点P在何处？此时最小值为多少？请说明理由． 2024-2025学年新疆生产建设兵团一中七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A C B D B A D C B 一.选择题（共9小题，每小题3分，共计27分） 1．（3分）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入500元记作+500元”，那么“支出100元”应记作（　　） A．﹣100 B．100 C．500 D．﹣500 【答案】A 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果将“收入500元记作+500元”，那么“支出100元”应记作﹣100元． 故选：A． 2．（3分）个人养老金制度于2024年12月15日起在全国全面实施．目前个人养匹老金每年的缴存上限是12000元，可以按月分次或者按年度缴费．将12000用科学记数法表示应为（　　） A．12×103 B．1.2×103 C．1.2×104 D．12×104 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：12000＝1.2×104． 故选：C． 3．（3分）将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果． 【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台， 故选：B． 4．（3分）下列运算中，正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．5a2﹣4a2＝1 C．2a3+3a2＝5a5 D．3a2b﹣3ba2＝0 【答案】D 【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答． 【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； B、5a2﹣4a2＝a2，故本选项错误，不符合题意； C、2a3与3a2不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； D、3a2b﹣3ba2＝0，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 5．（3分）单项式的系数和次数分别是（　　） A．，3 B．，3 C．﹣，2 D．，2 【答案】B 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，3． 故选：B． 6．（3分）如图，CB＝4cm，DB＝7cm，点D为AC的中点，则AD的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【答案】A 【分析】根据利用中点定义得，根据DC＝DB﹣CB，便可求解． 【解答】解：∵点D为AC的中点， ∴， ∵DB＝7cm，BC＝4cm，DC＝DB﹣CB， ∴AD＝DC＝7﹣4＝3（cm）， 故选：A． 7．（3分）已知数轴上有一点A，A表示的数为﹣7.5．则数轴上与A距离为10的点B表示的数为（　　） A．2.5 B．﹣17.5 C．﹣2.5或17.5 D．2.5或﹣17.5 【答案】D 【分析】根据题意可分点A在点B左侧和右侧，分两种情况求解即可． 【解答】解：依题意，点B表示的数可分两种情况求解： ①当该点在点A的右边时，点B表示的数为：﹣7.5+10＝2.5， ②当该点在点A的左边时，点B表示的数为：﹣7.5﹣10＝﹣17.5， 综上可得，点B表示的数为：2.5或﹣17.5． 故选：D． 8．（3分）某工程甲独做需8天完成，乙独做需10天完成．现在由甲先做3天，然后甲和乙合作共同完成．若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（　　） A．+ B．+ C．+ D．+ 【答案】C 【分析】由甲完成的工程+乙完成的工程＝总工程（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：依题意得：+． 故选：C． 9．（3分）有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2，则显示|x1﹣x2|的结果，如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|＝1．此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】依据题干给出的运算法则列式计算即可． 【解答】解：根据运算法则列式计算： |1﹣2|＝1，|1﹣3|＝2，|2﹣4|＝2， 故选：B． 二.填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 10．（3分）修建一条1000米的公路，工作效率与工作时间成 　反　比例（填“正”，“反”）． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据反比例的定义即可得到结论． 【解答】解：因为工作效率×工作时间＝工作总量（定值）， 符合反比例的意义， 故答案为：反． 11．（3分）“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”．如图是贵州一座横跨峡谷的大桥，天堑变通途，径直的大桥极大程度地缩短了大桥两端的路程，其中“径直的大桥缩短了大桥两端的路程”所蕴含的数学原理是 　两点之间线段最短　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据两点之间线段最短解答即可． 【解答】解：“径直的大桥缩短了大桥两端的路程”所蕴含的数学原理是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 12．（3分）计算：28°48′12′′+13°26′8′′＝ 　42　° 　14　′　20　′′． 【答案】42，14，20． 【分析】根据度分秒的换算方法进行计算即可． 【解答】解：28°48′12′′+13°26′8′′＝41°74′20″＝42°14′20″， 故答案为：42，14，20． 13．（3分）若代数式3x|m|﹣（m+2）x+5是关于x的二次二项式，m的值是 　﹣2　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【解答】解：∵多项式3x|m|﹣（m+2）x+5是关于x的二次二项式， ∴﹣（m+2）＝0，|m|＝2， ∴m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 14．（3分）某工厂安排60名工人加工一批桌子，每张桌子由一张桌面和四条腿组成．每个工人每天可以加工2张桌面或者4条桌腿（每人只加工桌面或桌腿），为了使每天加工的桌面和桌腿恰好配套，每天应该安排 　20　人生产桌面． 【答案】见试题解答内容 【分析】设每天应该安排x人生产桌面，则安排（60﹣x）人生产桌腿，利用生产桌腿的总数量＝生产桌面总数量的4倍，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设每天应该安排x人生产桌面，则安排（60﹣x）人生产桌腿， 根据题意得：4（60﹣x）＝4×2x， 解得：x＝20， ∴每天应该安排20人生产桌面． 故答案为：20． 15．（3分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOF＝∠DOF，若点E，O，F在同一直线上，则以下结论正确的是 　①②④　．（写出所有正确结论的序号） ①∠COF＝∠BOF；②∠BOC与∠AOD互为补角；③∠AOD﹣∠BOC＝90°；④∠AOF+∠DOE＝180°． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据等式的性质可得∠AOC＝∠BOD，从而再利用等式的性质可得∠COF＝∠BOF，根据图形和角的和差关系可得∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝180°，然后根据∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD＝90°，∠COB≠∠BOD，从而可得∠AOD﹣∠BOC≠90°，最后根据平角定义可得∠DOF+∠DOE＝180°，从而利用等量代换可得∠AOF+∠DOE＝180°，即可解答． 【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOB﹣∠BOC＝∠COD﹣∠BOC， ∴∠AOC＝∠BOD， ∵∠AOF＝∠DOF， ∴∠AOC+∠AOF＝∠BOD+∠DOF， ∴∠COF＝∠BOF， 故①正确； ∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝180°， ∴∠BOC与∠AOD互为补角， 故②正确； ∵∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD＝90°，∠COB≠∠BOD， ∴∠AOD﹣∠BOC≠90°， 故③不正确； ∵∠AOF＝∠DOF，∠DOF+∠DOE＝180°， ∴∠AOF+∠DOE＝180°， 故④正确； 所以，以上结论正确的是①②④， 故答案为：①②④． 三.解答题（（共8小题，总计55分） 16．（8分）（1）计算：； （2）已知3a与﹣9互为相反数，b与a互为倒数，求a+2b的值． 【答案】（1）4； （2）． 【分析】（1）先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算，即可得到结果； （2）根据题意，得到3a+（﹣9）＝0，ab＝1，求出a，b的值，代入a+2b中，得到结果． 【解答】解：（1）原式＝﹣1+（﹣3）﹣（﹣8） ＝﹣1﹣3+8 ＝4； （2）∵3a与﹣9互为相反数，b与a互为倒数， ∴3a+（﹣9）＝0，ab＝1， ∴a＝3，b＝， ∴a+2b＝3+2×＝． 17．（5分）先化简，再求值：3（x+y）﹣2（x﹣2y）﹣1，其中x＝1，y＝﹣1． 【答案】x+7y﹣1，﹣7． 【分析】去括号合并同类项，把x＝1，y＝﹣1代入化简后的代数式，计算即可． 【解答】解：原式＝3x+3y﹣2x+4y﹣1 ＝x+7y﹣1， 当x＝1，y＝﹣1时，原式＝1+7×（﹣1）﹣1＝﹣7． 18．（5分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）画直线AB． （2）画射线BC． （3）画线段CD． （4）在线段CD上确定一点E，使CE＝3ED． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行画图即可． 【解答】（1） （2） （3） （4） 19．（8分）（1）解方程：； （2）列方程解决实际问题：某中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，某班参加14场比赛始终保持不败的记录，共得22分，求该班胜了多少场比赛？ 【答案】（1）x＝4； （2）该班胜了8场比赛． 【分析】（1）解一元一次方程，即可得出结论； （2）设该班胜了x场比赛，则平了（14﹣x）场比赛，利用得分＝2×胜了的场数+1×平了的场数，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）﹣＝1， 去分母，得5x+10﹣6x+9＝15， 移项，得5x﹣6x＝15﹣10﹣9， 合并同类项，得﹣x＝﹣4， 将x的系数化为1，得x＝4； （2）设该班胜了x场比赛，则平了（14﹣x）场比赛， 根据题意得：2x+（14﹣x）＝22， 解得：x＝8． 答：该班胜了8场比赛． 20．（6分）A、B两地之间公路全长480km，汽车从A地开往B地，行驶速度为v km/h． （1）汽车从A地到B地需要行驶多少小时？ （2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从A地到B地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据时间＝行驶的路程÷速度，列出表示汽车从A地到B地需要行驶的时间的代数式即可； （2）首先列出汽车的行驶速度增加3km/h后，汽车从A地到B地需要行驶的时间，用提速前的时间减去提速后的时间就是可以早到的时间． 【解答】解：（1）∵A、B两地之间公路全长480km，行驶速度为v km/h， ∴汽车从A地到B地需要行驶的时间为小时； （2）由题意可得， 如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从A地到B地需要行驶小时， ∴汽车加快速度后可以早到（﹣）小时． 21．（7分）如图，∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线． （1）求∠BOC的度数； （2）若∠DOE＝30°，求∠BOE的度数． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据角平分线定义得出∠BOC＝∠AOC，代入求出即可； （2）根据角平分线定义求出∠BOC和∠COE，再代入∠BOE＝∠BOC+∠COE求出即可． 【解答】解：（1）∵∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线， ∴∠BOC＝∠AOC＝×80°＝40°； （2）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOC＝80°，∠DOE＝30°， ∴∠BOC＝∠AOC＝40°，∠COE＝2∠DOE＝60°， ∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝40°+60°＝100°． 22．（8分）【情境导入】某服装成本为100元，售价为120元，则利润为 　20　元； 【课本再现】（销售中的盈亏）． 某商店以60元的相同售价卖出两件不同的衬衫，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，商店卖出这两件衬衫是盈利，还是亏损？回答：　亏损　（填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”）； 【解决问题】 七年级实践小组去商场调查，了解到某款羽绒服以每件80元的价格购进了200件．并以每件120元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件降价40%销售，并全部销售完毕．已知这批羽绒服总利润是5600元，请你算一算降价前共售出多少件？ 【答案】【情境导入】20； 【课本再现】亏损； 【解决问题】150件． 【分析】【情境导入】利用利润＝售价﹣成本价，即可求出结论； 【课本再现】设盈利的那件衬衫的成本为x元，亏损的那件衬衫的成本为y元，利用利润＝售价﹣成本价，可列出关于x（y）的一元一次方程，解之可得出x（y）的值，再结合总利润＝总售价﹣总成本价，即可得出结论； 【解决问题】设降价前共售出m件，则降价后售出（200﹣m）件，利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货单价×购进数量，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：【情境导入】利润为120﹣100＝20（元）． 故答案为：20； 【课本再现】设盈利的那件衬衫的成本为x元，亏损的那件衬衫的成本为y元， 根据题意得：60﹣x＝25%x，60﹣y＝﹣25%y， 解得：x＝48，y＝80， ∴60×2﹣（48+80）＝﹣8（元）， ∴商店卖出这两件衬衫是亏损． 故答案为：亏损； 【解决问题】设降价前共售出m件，则降价后售出（200﹣m）件， 根据题意得：120m+120×（1﹣40%）（200﹣m）﹣80×200＝5600， 解得：m＝150． 答：降价前共售出150件． 23．（8分）如图，线段AC，点D在AC的延长线上，且CD＝AB． （1）比较线段AC与BD的大小，并说明理由； （2）若AB：BC＝2：5，AC＝14，求AD的长； （3）若AC＝a，点P为线段AC上一动点，要使点P分别到点A、B、C的距离和最小，问点P在何处？此时最小值为多少？请说明理由． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由AB＝CD得AB+BC＝CD+BC，据此可得出线段AC与BD的大小； （2）先由AB：BC＝2：5，设AB＝2k，BC＝5k，则AC＝AB+BC＝7k＝14，由此解出k＝2，进而得AB＝2k＝4，BC＝5k＝10，AC＝7k＝14，由此得AB＝CD＝4，据此可得线段AD的长； （3）根据点P为线段AC上一动点，得点P到A、B、C的距离分别为PA、PB、PC，由于PA+PC＝AC＝a为定值，因此可得要使距离和最短，则只需PB最短即可，故得当且仅当点P与点B重合时，PB＝0为最小，由此得PA+PB+PC＝AC＝a为最小． 【解答】解：（1）AC＝BD，理由如下： ∵AB＝CD， ∴AB+BC＝CD+BC， ∴AC＝BD； （2）∵AB：BC＝2：5， ∴设AB＝2k，BC＝5k， ∴AC＝AB+BC＝2k+5k＝7k， 又∵AC＝14， ∴7k＝14， 解得：k＝2， ∴AB＝2k＝4，BC＝5k＝10，AC＝7k＝14， ∵AB＝CD， ∴CD＝4， ∴AD＝AC+CD＝18； （3）当P在点B时，到点A、B、C的距离和最小，最小值为a．理由如下： ∵点P为线段AC上一动点， ∴点P到A、B、C的距离分别为PA、PB、PC，如图所示： ∴PA+PC＝AC， ∵AC＝a为定值， ∴要使距离和最短，则只需PB最短即可， ∴当点P与点B重合时，PB＝0为最小，此时PA+PB+PC＝AC＝a为最小， 即当P在点B时，到点A、B、C的距离和最小，最小值为a． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/21 20:12:20；用户：冯锦华；邮箱：13432702335；学号：60769856 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$