第七章 相交线与平行线 重难点检测卷-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版2024）

第七章 相交线与平行线 重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：本章全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024·广东深圳·模拟预测）如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小解答即可． 此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌握图形平移的性质是解题的关键． 【详解】解：观察图形可知，A选项图案可以看作由“基本图案”经过平移得到， 故选：A． 2．（24-25八年级上·山东青岛·期末）下列四个选项中不是命题的是（   ） A．对顶角相等 B．作一个角等于已知角 C．三角形任意两边之差小于第三边 D．如果，，那么 【答案】B 【分析】本题考查的是命题与定理，判断一件事情的语句，叫做命题．根据命题的概念判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，是命题，不符合题意； B、作一个角等于已知角，不是命题，符合题意； C、三角形任意两边之差小于第三边，是命题，不符合题意； D、如果，，那么，是命题，不符合题意； 故选：B． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）生活情境·管道铺 设如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道，使其拐角，则（   ） A． B． C． D．与相交 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的判定，掌握“同旁内角互补，两直线平行”成为解答本题的关键．根据同旁内角互补，两直线平行即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选C． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，已知直线、被直线所截．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了平行线的性质，邻补角的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等． 首先根据邻补角的性质可得的度数，然后根据平行线的性质可得的度数， 【详解】如图所示， ∵ ∴． 故选：B． 5．（24-25七年级上·吉林长春·期末）下列语句中，正确的是（   ） A．相等的角一定为对顶角 B．不是对顶角的角一定不相等 C．不相等的角一定不是对顶角 D．有公共顶点且和为的两个角一定为邻补角 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角和邻补角的定义，解题的关键是掌握相关的定义．对顶角：有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角互为对顶角，对顶角相等；邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角；据此解答即可． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，本选项错误，不符合题意； B、不是对顶角的角也可能相等，本选项错误，不符合题意； C、不相等的角一定不是对顶角，本选项正确，符合题意； D、有公共顶点且和为的两个角不一定是邻补角，本选项错误，不符合题意． 故选：C． 6．（2024·宁夏·中考真题）小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（　　） A．南偏东方向 B．北偏西方向 C．南偏东方向 D．北偏西方向 【答案】A 【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义和平行线的性质是正确解决本题的关键． 作，根据平行线的性质得，再根据，可得，根据方向角的定义即可得到答案． 【详解】解：如图，作， 则， ， ， ， ， 科技馆位于小亮家的南偏东方向， 故答案为：A． 7．（24-25七年级上·河南南阳·期末）将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行线的判定可得，根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得． 【详解】解：如图，过点作， 由题意得：，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 8．（24-25八年级上·山东青岛·期末）图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，与平行，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行得到，进而求出的度数，求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等，即可得出结果． 【详解】解：，都与地面l平行， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 9．（2024七年级下·江苏无锡·竞赛）如图，直线，点E在直线上，点F在直线上，N为、之间一点，连接并延长交的角平分线于点G，且平分，当时，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出、、之间的关系，再结合求出，最后根据对顶角相等即可得解问题． 【详解】解：如图：令与的交点为， ， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵，且， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 10．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，分如图，当点在上时，当点在延长线上时，两种情况种又分当时，当时，过点作，证明，得到，再通过角之间的关系建立方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作，    ∵由平移得到， ， ∵，， ， ， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在延长线上时，过点作，    同理可得， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 由于，则这种情况不存在； 综上所述，的度数可以为18度或36度或108度， 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（24-25八年级上·陕西榆林·期末）说明命题“若，则”是假命题的一个反例的的值可以是 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了利用举反例证明命题真假，举例说明是假命题，答案不唯一，只要满足的数即可，能够正确的举出反例是解题关键． 【详解】解：∵，则， ∴取时，， ∴， 则“若，则”是假命题， 故答案为：（答案不唯一） 12．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，已知，则等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先证明，再根据两直线平行同旁内角互补可得的度数． 【详解】设的对顶角分别为 ， ， ． 故答案为： 13．（24-25七年级上·江苏南京·期末）对于下列说法：①内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③线段是A、B两点之间的距离；④对顶角相等．其中，正确的有 （填序号）． 【答案】④ 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理，对顶角，两点间的距离，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据平行线的性质，平行公理，对顶角，两点间的距离等相关概念即可求解． 【详解】解：①内错角相等，错误，缺少前提条件：两直线平行； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，应该是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③线段是A、B两点之间的距离，错误，应该是线段的长度是A、B两点之间的距离； ④对顶角相等，正确， 故答案为：④． 14．（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，在地球截面图中，分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线（太阳光线的延长线经过地心O），此时，太阳光线与地面水平线垂直，测得，则的大小为 ． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，垂线，关键是由平行线的性质推出． 由垂直的定义得到，由平角定义求出，由平行线的性质推出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ， 故答案为：． 15．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，直线，相交于点，，平分．若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了对顶角的性质，角平分线的定义，角的和差关系等知识，先根据对顶角的性质求出的度数，根据角的和差关系求出的度数，最后根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 故答案为：． 16．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，直线，，，，，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，分别过点分别作的平行线，，设交于点，根据平行线的性质可得，进而求得，根据，即可求解． 【详解】解：如图所示，分别过点分别作的平行线，，设交于点， ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：． 17．（22-23七年级下·重庆江津·阶段练习）如图，，，，，分别平分和，则，满足的数量关系为： ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，涉及到的是知识点有内错角和角平分线的定义，解题过程中是否能熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题重点，能否画对辅助线是解题的关键． 根据拐角和的特性，作，，根据两直线平行内错角相等分别推出四个角对应的相等角，再根据平角的定义和角平分线的定义推出，两者的数量关系． 【详解】解：过点作，过点作 ， ，分别平分和 故答案为： 18．（23-24七年级下·河北邯郸·阶段练习）如图，把一块三角放角的顶点放在长方形的边上，保持点的位置不动，在转动三角板时，若与长方形的边平行，则的度数为 ． 【答案】或． 【分析】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．结合长方形的性质，根据平行线的性质分情况求解即可． 【详解】解：在长方形中，，，， 如图1，时， ， ， ； 如图2，时， ， ； 如图3，，的延长线交于点时， ， ， ， ， ； 如图4，，的延长线交于点时， ， ， ， ， ， 综上，的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（8小题，共66分） 19．（2024七年级上·全国·专题练习）已知：如图，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据得出，进而等量代换可得，根据同位角相等两直线平行，即可得证． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． 20．（23-24八年级上·陕西渭南·期末）如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，连接交于点H，连接并延长到点M，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）由同位角相等，两直线平行可得，从而得到，可求得，即可判定； （2）结合（1）可得，，从而可求的度数． 本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）解：， ． 由（1）可得：，， ，， ． 21．（23-24八年级上·贵州毕节·期末）如图，在中，是的平分线，，，交于点． (1)求证：是的平分线． (2)若将“是的平分线”与“是的平分线”，“”或“”中的任一条件交换，所得命题是真命题吗？若是，请选择一个证明；若不是，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)是，见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，命题的真假，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据平行线的性质，得到，，再结合角平分线的定义，得出，即可得到结论； （2）根据角平分线的定义和平行线的判定和性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴，． ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴是的平分线． （2）解：所得命题是真命题； ①选择命题：若是的平分线，，，则是的平分线． 证明：∵，， ∴，． ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴是的平分线． ②选择命题：若是的平分线，是的平分线，，则． 证明：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； ③选择命题：若是的平分线，是的平分线，，则． ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 22．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）在如图所示的方格中，每个小正方形的顶点都叫做格点，的三个顶点均在格点处，请利用网格作图． (1)找一个格点， 画直线使；（标出点） (2)找一个格点， 画直线使， 垂足为；（标出点） (3)比较大小： 线段 线段（用“”“”“”号连接）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了画平行线，画垂线，点到直线的距离． （1）根据平行线的判定画出对应的平行线即可得到答案； （2）根据垂直的定义画出对应的图形即可； （3）根据点到直线的距离垂线段最短求解即可． 【详解】（1）解：如图，点即为所求 （2）解：如图，点，即为所求． （3）由垂线段最短可知，线段＞线段． 故答案为：． 23．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知，E、F分别为，上一点，P，H分别在，上，，． (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，过点P作，交于点M，作的平分线交于点N，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，，再由得，即可得证； （2）设，则，得出，再由求出值即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴平分． （2）设， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 24．（24-25七年级上·全国·假期作业）如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接． (1)分别求和的度数； (2)若，，求图中阴影部分的面积； (3)已知点在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）由平移的性质可得，，，，由两直线平行同位角相等可得的度数，由两直线平行内错角相等可得，然后根据即可得出的度数； （2）由平移的性质可得，结合可得，再利用三角形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积； （3）由平移的性质可得：，，依题意得，，即，进而可得，即，据此即可求出的长度． 【详解】（1）解：由平移的性质可得：，，，， ， ， ， ； （2）解：由平移的性质可得：， ∵， ， 又， ； （3）解：由平移的性质可得：，， 的周长为， ， 又四边形的周长为， ， 即：， ， ， ， ， 即：的长度为6． 25．（23-24七年级下·山东济南·期中）已知，点、分别是、上两点，点在、之间，连接、． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数． (3)如图3，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算． （1）过点作，根据平行线的性质得，再由垂直的定义得答案； （2）过作，过作，通过平行线的性质，和角平分的定义及角的和差得，便可求得结果； （3）过作，过作，设，，通过平行线的性质，和角平分的定义及角的和差，得出，，由，便可求得结果． 【详解】（1）解：如图1，过点作， ， ， ，， ， ， ； （2）解：如图2，过作，过作， ， ， ，，，， 平分，平分， ，， ， ， ； （3）解：．理由如下： 如图3，过作，过作， 设，， 平分， ， ， ，， ，， ，，， ，，， ， 则， 平分， ， ， ， 又， 则， ，，且， ， ， ， ， ． 26．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图1，在一张正方形纸片（正方形的两组对边分别平行）的两边上分别有A，B两点，连接，点P是正方形纸片上一点，过点P翻折纸片，使点B落在直线上的点处，折痕交于点Q．    (1)①判断折痕与的位置关系，并说明理由； ②通过不断地尝试，除了上面的折法，过点P再也折不出其它折痕与有①中的位置关系，其中的数学道理是_______； (2)在图1的基础上，展平纸片，得到图2，在图2中过点P折出并画出与平行的折痕（折痕左端点记为点D，右端点记为点E），请简要阐述折叠方法并说明理由； (3)将图2的纸片展平得到图3，点S是线段上一动点（不与点E重合），若，，，请直接写出的度数．（用、β的代数式表示） 【答案】(1)①，理由见解析；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (2)折叠方法：过点P翻折纸片，使点M落在直线上，折痕为，理由见解析 (3)或 【分析】（1）①根据折叠的性质得出，根据，求出，即可得出结论； ②根据在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进行解答即可； （2）过点P翻折纸片，使点M落在直线上，折痕为，根据平行线的判定进行证明即可； （3）分两种情况进行讨论：当点S在线段上时，当点S在线段上时，分别画出图形，进行求解即可． 【详解】（1）解：①；理由如下： 根据折叠可知：， ∵， ∴， ∴； ②除了上面的折法，过点P再也折不出其它折痕与有①中的位置关系，其中的数学道理是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （2）解：折叠方法：过点P翻折纸片，使点M落在直线上，折痕为；如图所示：    理由：根据解析（1）可得：， ∵， ∴， ∴； （3）解：当点S在线段上时，如图所示：      ∵正方形纸片中， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴ ， ∴ ； 当点S在线段上时，如图所示：    ∵正方形纸片中， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ； 综上分析可得：或． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质和判定，三角形内角和定理应用，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质，注意分类讨论． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 相交线与平行线 重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：本章全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024·广东深圳·模拟预测）如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A．B． C． D． 2．（24-25八年级上·山东青岛·期末）下列四个选项中不是命题的是（   ） A．对顶角相等 B．作一个角等于已知角 C．三角形任意两边之差小于第三边 D．如果，，那么 3．（2024七年级上·全国·专题练习）生活情境·管道铺 设如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道，使其拐角，则（   ） A． B． C． D．与相交 4．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，已知直线、被直线所截．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·吉林长春·期末）下列语句中，正确的是（   ） A．相等的角一定为对顶角 B．不是对顶角的角一定不相等 C．不相等的角一定不是对顶角 D．有公共顶点且和为的两个角一定为邻补角 6．（2024·宁夏·中考真题）小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（　　） A．南偏东方向 B．北偏西方向 C．南偏东方向 D．北偏西方向 7．（24-25七年级上·河南南阳·期末）将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级上·山东青岛·期末）图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，与平行，则为（   ） A． B． C． D． 9．（2024七年级下·江苏无锡·竞赛）如图，直线，点E在直线上，点F在直线上，N为、之间一点，连接并延长交的角平分线于点G，且平分，当时，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（24-25八年级上·陕西榆林·期末）说明命题“若，则”是假命题的一个反例的的值可以是 ．（写出一个即可） 12．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，已知，则等于 ． 13．（24-25七年级上·江苏南京·期末）对于下列说法：①内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③线段是A、B两点之间的距离；④对顶角相等．其中，正确的有 （填序号）． 14．（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，在地球截面图中，分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线（太阳光线的延长线经过地心O），此时，太阳光线与地面水平线垂直，测得，则的大小为 ． 15．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，直线，相交于点，，平分．若，则的度数为 ． 16．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，直线，，，，，则的度数为 ． 17．（22-23七年级下·重庆江津·阶段练习）如图，，，，，分别平分和，则，满足的数量关系为： ． 18．（23-24七年级下·河北邯郸·阶段练习）如图，把一块三角放角的顶点放在长方形的边上，保持点的位置不动，在转动三角板时，若与长方形的边平行，则的度数为 ． 三、解答题（8小题，共66分） 19．（2024七年级上·全国·专题练习）已知：如图，，．求证：． 20．（23-24八年级上·陕西渭南·期末）如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，连接交于点H，连接并延长到点M，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 21．（23-24八年级上·贵州毕节·期末）如图，在中，是的平分线，，，交于点． (1)求证：是的平分线． (2)若将“是的平分线”与“是的平分线”，“”或“”中的任一条件交换，所得命题是真命题吗？若是，请选择一个证明；若不是，请说明理由． 22．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）在如图所示的方格中，每个小正方形的顶点都叫做格点，的三个顶点均在格点处，请利用网格作图． (1)找一个格点， 画直线使；（标出点） (2)找一个格点， 画直线使， 垂足为；（标出点） (3)比较大小： 线段 线段（用“”“”“”号连接）． 23．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知，E、F分别为，上一点，P，H分别在，上，，． (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，过点P作，交于点M，作的平分线交于点N，求的度数． 24．（24-25七年级上·全国·假期作业）如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接． (1)分别求和的度数； (2)若，，求图中阴影部分的面积； (3)已知点在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度． 25．（23-24七年级下·山东济南·期中）已知，点、分别是、上两点，点在、之间，连接、． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数． (3)如图3，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数． 26．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图1，在一张正方形纸片（正方形的两组对边分别平行）的两边上分别有A，B两点，连接，点P是正方形纸片上一点，过点P翻折纸片，使点B落在直线上的点处，折痕交于点Q．    (1)①判断折痕与的位置关系，并说明理由； ②通过不断地尝试，除了上面的折法，过点P再也折不出其它折痕与有①中的位置关系，其中的数学道理是_______； (2)在图1的基础上，展平纸片，得到图2，在图2中过点P折出并画出与平行的折痕（折痕左端点记为点D，右端点记为点E），请简要阐述折叠方法并说明理由； (3)将图2的纸片展平得到图3，点S是线段上一动点（不与点E重合），若，，，请直接写出的度数．（用、β的代数式表示） 学科网（北京）股份有限公司 $$