1.2 整式的乘法 基础过关测试卷 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

2024-2025学年下学期七年级北师大版数学 基础过关测试卷 1.2 整式的乘法 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（  ） A．2a B．0 C． D． 3．，括号内填（    ） A． B． C． D． 4．结果为的式子是（　　） A． B． C． D． 5．已知、都是关于的三次多项式，那么下列判断一定正确的是（   ） A．是关于的三次多项式 B．是关于的六次多项式 C．是关于的三次多项式 D．是关于的六次多项式 6．多项式是（    ） A．二次二项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式 7．多项式中三次项的系数是（   ） A．1 B． C．3 D．6 8．将多项式中的个“”改为“”后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式的“绝对变换”．下列关于对多项式的“绝对变换”的结果说法： ①若，，，，为5个连续的正整数，则结果可能为； ②若且结果等于，则原多项式中必有两项之和为0； ③若且新多项式各项之积大于0，则将绝对值符号化简打开后，共有8种不同的运算结果． 其中结论正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．计算： 10．已知整式中无x的一次项，求 ． 11．已知：，则的值是 12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么 ． 13．计算的值为 ． 14．边长分别为m和的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题 15．计算： 16．先化简后求值：，其中． 17．某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是． (1)求这个多项式； (2)求正确的计算结果． 18．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2025年1月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：，，不难发现结果都是7． (1)请你按上述方法在题目的日历中再框选4个数，并写出算式（直接写出算式即可）； (2)按上面的规律归纳出一个一般性的结论（用含的等式表示，为正整数）； (3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年1月19日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B B D B B C 1．B 【难度】0.85 【知识点】同底数幂的除法运算、计算单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方运算 【分析】按照单项式与单项式的乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A．，故不正确；     B．，正确； C．与不是同类项，不能合并，故不正确；     D．，故不正确； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了单项式与单项式的乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 2．B 【难度】0.85 【知识点】合并同类项 【分析】根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变． 3．B 【难度】0.85 【知识点】同底数幂相乘、同底数幂的除法运算 【分析】本题考查了同底数幂的乘法与除法，掌握其运算法则是解题的关键，根据题意得出，然后计算即可． 【详解】解：根据题意，括号内填的数为， 故选：B． 4．B 【难度】0.85 【详解】A，B，C，故选B 5．D 【难度】0.85 【知识点】多项式的项、项数或次数、计算多项式乘多项式、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了多项式的次数，整式的加减运算，计算多项式乘多项式等知识点，熟练掌握多项式的次数及整式的相关运算法则是解题的关键． 根据整式的加减运算法则、乘法运算法则逐项举反例判断，即可得出答案． 【详解】解：A．若，，则，不是关于的三次多项式，该判断错误，故选项不符合题意； B．若，，则，结果是关于的三次多项式，不是关于的六次多项式，该判断错误，故选项不符合题意； C．若，，则，结果是关于的六次多项式，该判断错误，故选项不符合题意； D．、都是关于的三次多项式，所以是关于的六次多项式，该判断正确，故选项符合题意； 故选：D． 6．B 【难度】0.85 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】此题主要考查了多项式．根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可． 【详解】解：多项式是二次三项式， 故选：B． 7．B 【难度】0.85 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式，需要注意：（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；（3）几个单项式的和叫多项式；（4）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（5）多项式中不含字母的项叫常数项；（6）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 先找到此多项式中的三次项，再求出三次项系数． 【详解】解：多项式的三次项是，三次项系数是． 故选：B． 8．C 【难度】0.65 【知识点】绝对值的意义、计算单项式乘单项式、整式的加减运算 【分析】本题综合考查绝对值的应用，对题干的解读理解能力． 本题涉及绝对值的运算，题干的理解，需根据题干的定义及解释，将题中三种情况逐一展开讨论． 【详解】解：①依据题意，分析如下∶ 为5个连续的正整数， 连续的两个正整数间相差为1， ， 当， ，故①说法正确， ②依据题意，分析如下∶ ， 可设b、d变号， 多项式为， 或， 或， 或， 故②说法错误； ③依据题意，分析如下∶ 且新多项式各项之积大于零，且m必须为偶数， 或4，当时，有、、、、、或七种不同的运算结果； 当时，有共一种运算结果， 共有8种不同的运算结果， 故③说法正确 故选∶C 9．/ 【难度】0.85 【知识点】计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． 根据单项式乘以多项式的运算求解即可． 【详解】解： ． 10．3 【难度】0.85 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题考查多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式法则进行运算，再将计算结果合并同类项，根据整式中无x的一次项建立方程，即可求解．解题的关键是明确不含的一次项，则一次项的系数为． 【详解】解： ， ∵整式中无x的一次项， ∴， 解得：． 故答案为：3． 11．28 【难度】0.85 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、通过对完全平方公式变形求值 【分析】根据得，，，代入得，利用公式变形计算即可． 本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握公式变形是解题的关键． 【详解】解：根据得，，， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 故答案为：28． 12．1 【难度】0.85 【知识点】倒数、已知式子的值，求代数式的值、相反数的应用 【分析】本题考查了相反数和倒数的定义，以及代数式求值，只有符号不同的两个数是互为相反数；若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 根据相反数的定义和倒数的定义得到，，代入代数式计算． 【详解】∵若a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴， ∴． 故答案为：1． 13． 【难度】0.85 【知识点】数字类规律探索、整式四则混合运算 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，整式的四则混合运算等知识点，根据所给的式子，找到式子的规律，再利用整体思想解题是关键． 可设，，则，然后用含或的式子分别表示出相应的数，再进行求解即可． 【详解】解：设，，则， ， 故答案为：． 14． 【难度】0.85 【知识点】整式四则混合运算 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据图列出代数式并掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 由图可知，阴影部分的面积=两个正方形的面积之和-两个三角形的面积，据此列式计算即可． 【详解】解：由图可得阴影部分的面积= =． 故答案为：． 15． 【难度】0.94 【知识点】整式四则混合运算 【分析】本题考查了整式四则混合运算，熟练掌握整式四则混合运算法则是解题的关键：先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号时，先算括号里的，去括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． 先计算乘方，再计算乘法，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 16． 【难度】0.65 【知识点】计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查了单项式乘以多项式及合并同类项，熟练掌握单项式乘以多项式及合并同类项是解题的关键．先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项，得到，再将代入计算，即得答案． 【详解】 ， 当时，原式． 17．(1) (2)正确的计算结果是 【难度】0.65 【知识点】整式的加减运算、计算多项式乘多项式 【分析】本题考查多项式加减法和乘法的计算，熟练掌握多项式的运算法则，正确计算是解本题的关键． （1）根据多项式的加减法计算法则得出代数式的值； （2）根据多项式的乘法计算法则得出正确的计算结果即可． 【详解】（1）解：根据题意， ． （2）解： ． 18．(1)（答案不唯一） (2) (3)见解析 【难度】0.65 【知识点】有理数四则混合运算、整式四则混合运算 【分析】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，读懂题意并熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意框选4个数，然后将4个位置上的数交叉相乘，再相减即可，本题答案不唯一； （2）设方框中左上角的数为，其他三个分别为，，，然后将4个位置上的数交叉相乘，再相减即可； （3）根据整式的乘法可以将（2）中结论式子的左边展开，然后合并同类项，即可证明等式成立． 【详解】（1）解：；（答案不唯一，正确即可） （2）解：设方框中左上角的数为，则 （3）解：左边， 右边， 所以左边右边． 即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$