2024年广东省中考数学信息押题卷（一）

2024年广东省中考信息押题卷（一） 数学参考答案及评分意见 1.C【解析】3.14，号是有理数5，受，2.17171771…（自左向右每两个1”之间依次多一个7”）是无理数. 故选C 2.A【解析】根据题意可得，x一4≥0，且√x一4≠0，.x>4.故选A. 3.B【解析】0.000000902=9.02×10-1.故选B. 4.C【解析】A.是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项不合题意：B.是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项 不合题意；C,是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意：D不是轴对称图形，是中心对称图形，故D 选项不合题意故选C 5.A【解析】把x=5代人x十2m=3得：5十2m-3,解得：m=-1.故选A. 6.C【解析】列表如图： 甲 乙 丙 丁 甲 (甲，甲) (乙，甲) (丙，甲) (丁，甲) 乙 (甲，乙) (乙，乙) (丙，乙) (丁，乙) 丙 (甲，丙) (乙，丙) (丙，丙》 (丁，丙) (甲，丁) (乙，丁) (丙，丁) (丁，丁) 共有16种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一个服务队的结果数为4种，小刚、小强恰好选到同一队的概 率是。子故选C 7.B【解析】，∠ABO=55°，OA=OB,∴.∠AB0=∠BAO=55°，.∠AOB=180°-2∠OAB=70°，∴.∠C= 2∠A0B=35故选B. 8.D【解析】，多边形的内角和为180°(n一2)，外角和为360°，，.180°(n一2)=360°×4，解得，n=10,,.这个多边 形是的十边形故选D. 9.A【解析】当ab>0时，a>0,b>0或a<0,b<0.当a>0,b>0,则一次函数y=ax十b经过一、二、三象限，反 比例函数y=心(a≠0，b≠0)经过一、三象限，故选A符合：当a<0,b<0时，则一次函数y=ax十b经过二、 x 三，因象限，反比例函数y-的a≠0，b≠0)经过-，三象限，赦排除B当ab<0时a>0,<0或a<0,6>0. 当a>0,b<0时，则一次函数y=ax+b经过一，三，四象限，反比例函数y=(a≠0，b≠0)经过二、四象限，故 排除C,当a<0,b>0时，则一次函数y=ax+b经过一、二、四象限，反比例函数y=(a≠0，b≠0)经过二、四 象限，故排除D.故选A 1O.B【解析】四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠B=∠C=90°，AB=CD.,将矩形沿AE翻折，.∠AFE= ∠B=90°，AB=AF,BE=EF.:∠CEF=45,∴∠CFE=∠CEF=45,.CE=CF.∴.∠DFA=90°-∠CFE=45°， ∴∠DFA=∠DAF=5°，∴.AD=DF.设AD=DF=x,在Rt△ADF中，AF=AD+DF=√2x,.CF= x-x=E-)xBE=EF=(E-1)2x.小正222+1.放选B 11.4b(亿-1)3【解析】4b3一8b2+4b=4b(62-2b十1)=4b(b-1)2,故答案为：4b(b一1)2.…3分 12.15【解析】当输入1时，计算的结果为1×2+1=3<10，当输人3时，计算的结果为3×2+1=7<10，当输入7 时，计算的结果为7X2十1=15<10，.输出结果为15，故答案为15.……………………3分 第1页（共6页） 13.8【解析】'，在Rt△ABC中，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，CD=AD=5,E为AC的中点，DE⊥AC, AC=2CE=2X4==8故答案为：8.…… …3分 14.20°/20度【解析】：∠COD=∠AOB-90°，∠BOC-160°，∴.∠BOD=∠BOC-∠COD-160°-90°-70°， ∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-70°=20°，故答案为20°.………3分 15.2+2√2【解析】如图，过点F作FG⊥AB于G,由题意可知，四边形CEGF是矩形，△AFG、 △BDE是等腰直角三角形，AF=DF=BD=GE=2,在R1△ACE中，AF=2,AG=FG, ·AG=FG= 乞AF=2,同理BE=2,AB=AG+GE+BE=2+2+2=2+22,故答 案为2+2√2. 16.30/30度55【解折]DAB=AC,ADLBC,∴∠BAE-2∠BAC=30, :∠BAC=60°，.△ABC为等边三角形，∴AB=BC,:△BEF是等边三角形，：∠EBF =∠ABC=6O°，BE=BF,∴.∠ABE=∠ABC-∠EBC=6O°-∠EBC,∠CBF=∠EBF BA=BC -∠EBC=60°-∠EBC,.∠ABE=∠CBF,在△BAE和△BCF中{∠ABE=∠CBF, G BE=BF ∴，△BAE≌△BCF(SAS),得∠BAE=∠BCF=30°：故答案为30°.②（将军饮马问题）过点D作定直线CF的 对称点G,连CG,.△DCG为等边三角形，CF为DG的中垂线，FD=FG,.FB+FD=FB十FG,连接BG, FB+FD=FB+PG≥BG,又DG=DC=2BC,△BGC为直角三角形，：BC=8,CG=4BG=45, ∴.FB+FD的最小值为43.故答案为43. 12【解桥】+1=名 3(x-1)+(x+1)(x-1)=x(x+1) 3x-3+x8-1=x2+x 2x=4 =2 …3分 经检验，x一2是原方程的根， 故原方程的解为：工=2。… …4分 18.3【解析】原式=8-2+1+4-4×号 2 …2分 =2W2-2+1+4-2W2 …4分 19.解：(1)给出图如图所示：△A1B1O即为所求， .由图象可得A:(1,3)；… …2分 (2)如图所示：△A:B:O即为所求， 由图象可得A2(一3，一1)；…4分 第2页（共6页） (3)由(2)的给出图可得：点A旋转到点A,所经过的路径为圆弧， 0A=3+1=10, 一点A旋转到点A,所经过的路径长为L=”=90X0元-0x …6分 180180 2· 20解：(1)：随机从七、八年级各抽取40名学生的测试成绩，进行整理和分析， ,本次抽取八年级学生的样本容量是40，…………………… …………1分 故答案为：40： (2)解：2+6+10=18<20,2+6+10+8=26>20， ,中位数落在D组上， 20,21两个数是：93,93，…………3分 ÷中位数是：m=93十93=93， 2 (3)解：57.4>49.2，… …4分 ∴八年级的学生测试成绩较整齐： (4)解：由题意可得， 答：该年级成绩不低于95分的学生约有70人： 21解：(1)解：如图，AD为所作；…… ……3分 (2)证明：：AB=AC, ∴.∠B=∠ACB, :AD平分∠CAE, ∴.∠CAD=∠EAD, :∠CAE=∠B+∠ACB, 即∠CAD+∠EAD=∠B+∠ACB, ∠EAD=∠B, .AD∥BC, AB∥CD, ,,四边形ABCD是平行四边形.……… …7分 CD=AD, .四边形ABCD是菱形。 …8分 22.解：(1)根据题意可得，该函数经过点(7,950)，(8,900) 设y与x的函数关系式为y=x十b, 将(7,950)，(8,900)代入得： 950=7k十 1k=一50 ,解得： 900=8k+bb=1300 y与x的函数关系式为y=一50x十1300(6≤x≤10)，………3分 第3页（共6页） (2)解；根据题意可得：(x一6)y=1800, ∴.(x-6)(-50x+1300)=1800, 整理得：x2一32x+192=0, 解得：x1=8,x2=24,… …6分 ,售价不低于成本价且不超过每千克10元， ∴.每千克售价定为8元时，利润可达到1800元： (3)解：设利润为W, W=(x-6)(-50x+1300) =-50x+1600x-7800 =-50(江-16)2十5000…8分 :-50<0,函数开口向下， .当x<16时，w随x的增大而增大， ,6≤x≤10， .当x=10时，W有最大值，此时W=一50(10一16)2十5000=3200，…10分 .当每千克售价定为10元时，每天获利最大，最大利润为3200元. 23.解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x一h)”+k(a≠0)， :抛物线的对称轴为直线x=1, y=a(x-1)2+k. 19a十k=0 把A,B两点坐标代入解析式，得 a十k=-4 a2 解得： 9 = 2 抛物线的解折式为y一--名--一4： …2分 (2)解：设直线l的解析式为y=mx十n(m≠0)， 4m十n=0 把A,B两点的坐标代人解析式，得 n=一4 解得：m=1 {m=-41 ∴直线1的解析式为y=x一4； ……3分 ,PC⊥x轴， 设点P的坐标为，22-t一小则D,4一. PD=4-4-(侵-4-4=-+2=-2u-2+2. 1 ”0 ∴当t=2时，PD有最大值是2， 当x=2时，22-1)-9 2=一4， P(2,一)， …6分 ∴.PD的最大值是2，此时的P点坐标是(2，一4). (3)解：：A(4,0)B(0,-4), 第4页（共6页） ..OA=OB=4. ,在△AOB中∠AOB=90°， .∠OAB=∠OBA=45. PC⊥x轴，PM⊥l, ∴.∠PCA=∠PMD=90° 在Rt△ADC中，∠DAC=∠PCA=90°，∠OAB=45°， ∴.∠ADC=45°， ∴.∠PDM=∠ADC=45 在Rt△PMD中，∠PMD=90°，∠PDM=45°， 如45-0 PMPD. 此时PM最大， pM-号pn=号xg=E, .PM的最大值是2.… 10分 24.解：(1)连接ED, ,EH⊥AC, ∴∠EAH+∠AEH=90°， H OG ,AC是直径， ∠AEC=90, ∴.∠EAH+∠ACE=90°， ∴.∠ACE=∠AEH, ∴.∠ADE=∠AEH, 又：∠EAF=∠DAE, ∴，△EAFC△DAE,… ……3分 温品 AE2=AFAD与………4分 (2)如图，连接OB,过点G作GK⊥AD,垂足为K,过点G作GM⊥CD,垂足为M, :∠ADC=90°，BD平分∠ADC, ∴.∠AOB=2∠ADB=90°，GK=GM ,AB=5, 0A=0B=0C=52 2,AC=5V2,…5分 n∠ABD-25,∠ABD=∠ACD, nA0D是铝尊. ∴.AD=2/10,则CD=10, 1 1 Swm=2zAG·CD·sin∠ACD,S=2CG·CD·sin∠ACD 第5页（共6页） AG AD AG 2CD·GM 形8…Z为=的m‘ 6c-号Ac-52 3 0G=0C-Gc=52_52E5v2 236 0G.0B-2×52x5E_25 1 SABOG- 2 10分 6 212 25.解：(1)解：如图所示： CA=CB,∠C=90°， ∠ABC=∠BAC=2X90°=45， BD⊥AB, ∴∠ABD=90°， .∠PBE=∠ABC+∠ABE=45°+90°=135°： 故答案为：135。…… …2分 (2)解：PA=PE:理由如下： 连接AE,如图所示： 根据旋转可知，∠APE=90°， :∠ABE=90°， A、P、B、E四点共圆， .∠AEP=∠ABP=45", ∴.∠EAP=90°-45°=45°， ∠AEP=∠EAP, .PA=PE.……7分 (3)解：当点P在线段BC上时，连接AE,过点P作PF∥AB交AC于点F,如图 所示： PF∥AB,∠A=30°，∠B=60°， ∴.∠CPF=∠B=60°，∠CFP=∠A=30°， .∠1+∠2=30°，∠2+∠3=30°， .∠1=∠3， :∠AFP=180°-∠2-∠3=150°，∠DBP=∠ABD+∠ABC=150°， ∴∠AFP=∠EBP, ∴，△APF∽△PBE, 部部距 ,∠ABE=∠APE=90°， A,P,B,E四点共圆， ∠1=∠EAB, ∴.∠EAP=∠EAB+∠BAP=∠BAP+∠3=30°， .AP=√3EP,则PF=3BE, ∴.BA=2BC=2BP+2PC=2BP+PF=2BP+√3BE. 第6页（共6页）2024年广东省中考信息押题卷（一） 数学 试题卷 本试卷共4页，25小题，满分120分，考试用时120分钟， 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和 座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的 考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处” 2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信 息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用 铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效， 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.下列各数：v5,,3.14,,2.17171771…(自左向右每两个1”之间依次多一个7八。 其中无理数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.函数y= 中自变量x的取值范围是 √x-4 A.x>4 B.x≥4 C.x≠4 D.x<4 3.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000902米，将0.000000902用科学计数法表示为 A.9.02×10-8 B.9.02×10- C.9.02X10 D.9.02×10 4.下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是 B D 5.关于x的一元一次方程x十2m=3的解为x=5,则m的值为 A.-1 B.1 C.4 D.-4 6,某社区开展“垃圾分类、倡文明”志愿服务活动.小刚、小强计划利用寒假从甲，乙，丙，丁四个 志愿服务队中，随机选择一个参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一个服务队的概率是 A号 B.3 c号 016 7.如图，点A,B,C在⊙O上，若∠ABO=55°，则∠C的度数为 A.30 B.35 C.45 D.60° 8.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是 A.七角形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 第1页（共4页） 一次函数y=ax+b与反比例函数)y=的(a≠0，b≠0)在同一坐标系中的图象可能 小 10.如图，点E在矩形ABCD的边BC上，将矩形沿AE翻折，点B恰好落在边CD的点F处， AB 如果∠CEF=45°，那么BE的值等于 A.√5 B.√2+1 C61 D./3 2 B- 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分， 11.分解因式4b3一8b2+4b= 12.按如图所示的程序计算，当输入x的值为1时，输出的值为 否 输入x 乘2 加1 结果大于0是 输出 13.如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点.若DE=3,CD=5,则 AC= D 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 14.将一副三角板如图所示放置，∠COD=∠AOB=90°，若∠BOC=160°，则∠AOD的度数为 15.如图，正八边形的边长为2，对角线AB、CD相交于点E.则线段AB的长为 16.如图，在△ABC中，AB=AC=8,∠BAC=60°，点E为高AD上的一动点，以BE为边作等 边△BEF,连接DF,CF,则∠BCF= ,FB十FD的最小值为 三、解答题：本大题共9小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.(本小题4分)解分式方程：3 x-11 18.(本小题4分)计算：-2+（元-2024）°+（-2) -4cos45°. 第2页（共4页） 19.(本小题6分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐 标系内，在△ABO中，A、B两点坐标分别为A(-1,3),B(-4,3),O(0,0). (1)画出△ABO关于y轴对称的△A1B,O,并写出点A1的坐标； (2)画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2O,并写出点A2的坐标； (3)在(2)的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路径长（结果保留π）. -4-20 24 -2 -4 20.(本小题6分)四月是全国安全月，某校以“安全伴我行”为主题开展了一系列活动，并在活动 后期对七、八年级学生进行了安全知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分（满 分100分). 【收集数据】随机从七，八年级各抽取40名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是 整数). 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A.75≤x<80,B. 80≤x<85,C.85≤x<90,D.90≤x<95,E.95≤x≤100). ①八年级学生成绩在D组的具体数据是：91,93,93,93,94,94,94,94. ②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）： 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方 八年级抽取学生测试 差如下表： 成绩频数分布直方图 频数 年级 平均数 中位数 众数 方差 20 18 七年级 92 92 100 57.4 16 14 八年级 92.6 100 49.2 12 m 10 10 根据以上信息，解答下列问题： 6 (1)本次抽取八年级学生的样本容量是 (2)本次抽取八年级学生成绩的中位数m= (3)分析两个年级样本数据的对比表，你认为 7580859095100成绩（分） 级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）； (4)若八年级有200名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低 于95分的学生有 人. 21.(本小题8分)如图，∠CAE是△ABC的一个外角，AB=AC,CF∥BE (1)尺规作图：作∠CAE的平分线，交CF于点D(保留作图痕迹，不写作法)； (2)若CD=AD,求证：四边形ABCD是菱形. 22.(本小题10分)广东某镇盛产的荔枝远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批 成本价为每千克6元的该荔枝，以不低于成本价且不超过每千克10元的价格销售.当每千克 售价为7元时，每天售出荔枝950kg;当每千克售价为8元时，每天售出荔枝900kg,通过分 析销售数据发现：每天销售荔枝的数量y(kg)与每千克售价x(元)满足一次函数关系. 第3页（共4页） (1)请直接写出y与x的函数关系式； (2)超市将该荔枝每千克售价定为多少元时，每天销售该荔枝的利润可达到1800元？ (3)当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？ 23.(本小题10分)如图在平面直角坐标系中，直线1与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B (0,一4)，抛物线经过点A,B,且对称轴是直线x=1. (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线1下方抛物线上的一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C,交直线l于点D, 求DP的最大值及此时P的坐标； (3)在(2)的条件下，过点P作PM⊥l,垂足为M.求PM的最大值. B 24.(本小题10分)如图，点D,E在以AC为直径的⊙O上，∠ADC的平分线交⊙O于点B,连 接BA,EC,EA,过点E作EH⊥AC,垂足为H,交AD于点F. (1)求证：AE2=AF·AD; (2)若sin∠ABD-25,AB=5,求Sa 25.(本小题12分)如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在 等腰直角三角形ABC中，CA=CB,∠C=90°，过点B作射线BD⊥AB,垂足为B,点P在 CB上 (1)【动手操作】 如图②，若点P在线段CB上，画出射线PA,并将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交 于点E,根据题意在图中画出图形，图中∠PBE的度数为 度； (2)【问题探究】 根据(1)所画图形，探究线段PA与PE的数量关系，并说明理由； (3)【拓展延伸】 如图③，若在直角△ABC中，∠A=30°，∠ABC=60°，点P在线段CB上，将射线PA绕点 P逆时针旋转90°与BD交于点E,探究线段BA,BP,BE之间的数量关系，并说明理由. D D B 图① 图② 图③ 第4页（共4页）