广东省茂名市高州市2024-2025学年高一上学期1月期末质量监测数学试题

高州市2024~2025学年度第一学期期末质量监测 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷、草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字 笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容：必修第一册第一章~第五章5.5。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.命题p:x>2,x2一1>0，则p是 A.Hx≤2，x2-1<0 B.Hx>2,x2-1<0 C.3x>2,x2-1≤0 D.3x≤2，x2-1≤0 2.设全集U={x∈N|x<8},集合A={1,3,6},B={3,5,7},则Cu(AUB)的子 集个数为 A.3 B.4 C.7 D.8 3.已知函数fx)=√2x+22,则函数fx)的定义城为 A(侵2U2,+∞) B(合+∞) c[22) D.[22u2,+∞) 4.“x=牙+2kx(k∈Z)”是“tanx=1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【高一数学第1页（共4页）】 理有有期■单中 5.已知正数a,b满足上+2=1，则2a+b+1的最小值为 6 A.7 B.8 C.9 D.10 6.已知1g2=a,lg3=b,则1og318= +2b A. -1 B9+26 b+1 C.a-26 b-1 n (3a-2)x-4a,(x<1) 7.已知f(x)= 是R上的单调函数，则实数a的取值范围是 1ogx,(x≥1) A[-2,号 B(←号2] c.(得，+∞ D.(-∞，-2] 8.已知定义在R上的偶函数f(x)满足在区间(0,1)内单调递增.若m=c0s吾，n= cos否，1=cos(一），则f(m),fm),fa)的大小关系为 A.f(m)<f(n)<f(t) B.f(m)<f(t)<f(n) C.f(n)<f(t)<f(m) D.f(t)<f(m)<f(n) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知a>b>0>c,则下列正确的是 A.a2>62 B.a2>c2 C.be>ac D.ac2>bc2 10.已知9e(0,),sin0叶cos=号，则下列结论正确的是 Asin0cos0=- 25 B9e(受，x C.sin 0-cos D.tan20=24 11.已知f(x)是定义在R上且不恒为0的图象连续的函数，若f(x十y)+f(x-y) =2f(x)f(y),f(1)=0,则 A.f(0)=0 B.f(x)为偶函数 C.4是f(x)的一个周期 D.-1≤f(x)≤1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.e+27-+-tan4+lg-2lg5= 13.已知120°的圆心角所对的弧长为2π，则这个扇形的面积为 14.2c0s6523cos35° cos10°-sin10° 【高一数学第2页（共4页）】 理华有有期■单 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算 步骤 15.(本小题满分13分) 已知集合A={x|x2一4<0}，集合B=(x|a-2<x<a十2，a∈R}. (1)当a=1时，求CR(AUB) (2)若A∩B=⑦，求实数a的取值范围. 16.(本小题满分15分) 某企业2024年年初花费64万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备 使用后，每年的总收人预计为30万元.设备使用x(x∈N·)年后该设备的维修 保养费用为x2十4x万元，盈利总额为y万元. (1)求y关于x的函数关系式； (2)求该设备的年平均盈利额的最大值（年平均盈利额=盈利总额÷使用年数）， 【高一数学第3页（共4页）】 理有有期■单中 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=sin2x+,√3cos2x-2√3. (1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间： (2)求f(x)在(0,2π)上的最大值以及取得最大值时x的值. 18.(本小题满分17分) 已知函数fr)=1log.多生3(a>0且a≠1) (1)求f(x)的定义域，判断f(x)的奇偶性并给出证明； (2)若f(2m一1)十f(3m一2)<0，求实数m的取值范围. 19.(本小题满分17分) 已知函数fx)-十(aeR,c∈R,f0)=壳 (1)求c的值； (2)函数图象中心对称的事实：“函数f(x)的图象关于点(a,b)对称”的充要条 件是“f(a一x)十f(a十x)=2b对于定义域内任何x恒成立，其中点(a,b)称 为函数f(x)图象的对称中心”，试应用上述事实判断函数f(x)的图象是否 中心对称，若是，求出其对称中心的坐标；若不是，请说明理由； (3)若对任意x1∈[1，n](其中n∈R,n>1),都存在x2∈[1,44]，使得 f(9-5nx1)十f(x1x2)=1,求实数n的取值范围. 【高一数学第4页（共4页）】 圖®全艇