山东省威海市威海经济技术开发区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024-2025第一学期初二数学期中考试试题 一、选择题： 1. 下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是的三边，下列条件中，能够判断为直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 按照下列条件，能确定唯一三角形的是（　　） A. 三条线段长度分别为 B. C. D. 5. 如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，是中线，是角平分线，是高，，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 当时， 7. 如图，的垂直平分线交于点，若，则的度数是（ ） A. 25° B. 20° C. 30° D. 15° 8. 如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E．若AC＝5cm，DE＝2cm，则△ACD的面积为（ ） A. 2.5 B. 5 C. 6 D. 10 9. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺．根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在长方形纸片中，，. 把长方形纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点，则的长为（） A. B. C. D. 二、填空题 11. 已知是的三边长，满足为整数，则______． 12. 如图，在中，，，分别为，，的中点，且，则______． 13. 如图，于点于点，点是中点，若，则的长是___________． 14. 如图，内有一点，点关于的轴对称点是，点关于的轴对称点是，分别交、于、点，若，则___________． 15. 在中，，高，则的周长是 _____． 16. 如图，在中，，，的面积为20，的垂直平分线分别交于E点，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为________． 三、解答题： 17. 如图1，两条交叉马路，中间区域建有A，B两个温室花房．现要在两条马路，之间的空场处建鲜花交易中心P，使得交易中心P到两条马路，的距离相等，且到两个温室花房A，B的距离也相等．如何确定交易中心P的位置?如图2，利用尺规作图求作点P（不写作法，保留作图痕迹）． 18. 已知：在中，于点于点交于点，连接．求证：． 19. 如图，在中，D是边上的一点，平分，交边于点E，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 如图，中，的垂直平分线分别交于点D，E，的垂直平分线分别交于点F，G，连接． （1）若的周长为10，求线段的长； （2）若，求的度数． 21. 如图，在中，，是边上任意一点，过点分别向，引垂线，垂足分别为，． （1）当点在的什么位置时，？并说明理由； （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 22. 如图，在一条东西走向的河的一侧，有一村庄，河边原有两个取水点、，其中由于某种原因，由到的路已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水占在同一条直线上），并修建一条路，测得千米，千米，千米， （1）问是不是村庄到河边最近的一条路？请通过计算加以说明； （2）求原来的路线的长． 23. 【问题情境】数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和是一个台阶两个相对的端点．老师让同学们探究：如图①，若A点处有一只蚂蚁要到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶A爬到点的最短路程是多少？ 【探究】 （1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连结，经过计算可得蚂蚁沿着台阶点A爬到点的最短路程的长为______． 【应用】 （2）如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是，高是，若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点，求蚂蚁爬行的最短距离． 【拓展】 （3）如图④，圆柱形玻璃杯高，底面周长为，在杯内壁离杯底的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁外壁处到内壁A处所爬行的最短路程是______．（杯壁厚度不计） 24. 如图，在长方形中，，点P从点B出发，以/秒的速度沿向点C运动，设点P的运动时间为t秒： （1） _______ ．（用t的代数式表示） （2）当t为何值时，? （3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以/秒的速度沿向点D运动，是否存在这样v的值，使得与全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 2024-2025第一学期初二数学期中考试试题 一、选择题： 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或##或 【16题答案】 【答案】10 三、解答题： 【17题答案】 【答案】 如图，点为所求； 【18题答案】 【答案】 证明：， ∴   ． 【19题答案】 【答案】 （1）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠DBE． 在△ABE和△DBE中， ， ∴△ABE≌△DBE（SAS）， ∴∠AEB=∠DEB； （2）65° 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 解：当点在的中点上时，． 理由：连接． ∵为中点，， 为的平分线， ，， ． （2）24 【22题答案】 【答案】（1） 解：是村庄到河边最近的一条路，理由如下： （千米）， （千米）， ， ， 是村庄到河边最近的一条路； （2）千米 【23题答案】 【答案】（1）；（2）蚂蚁爬行的最短距离为；（3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，①当，时，；②当，时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $