专题 第二章几何图形的初步认识章末重点题型复习（专项训练）数学冀教版2024七年级上册

第二章 几何图形的初步认识章末重点题型复习 题型一 从生活中认识几何图形 题型二 线段、射线、直线 题型三 线段长短的比较 题型四 线段的和差 题型五 角和角的度量 题型六 角的大小比较 题型七 角的和差 题型八 与余角、补角相关的计算 题型九 平面图形的旋转 题型一 从生活中认识几何图形 1．在数学课上，老师带领同学们制作正方体，以下是几位同学画出的正方体展开图，下列图形中，经过折叠可以得到正方体的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，正方体容器中恰好装入一半水后盖上盖子密封，把容器按不同方式倾斜，容器内水平面的形状不可能是（   ） A．三角形 B．梯形 C．六边形 D．八边形 3．小明正在为班级制作正方体粉笔盒，他准备在正面“”的相对面画一个笑脸，粉笔盒的展开图如图所示，那么画笑脸的位置应该是图中的 处． 4．谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“度辞”或“隐语”．谜语：“正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，中间是一点．”则它是 ．（打一几何体） 5．一个直五棱柱的模型如图所示，它的底面边长都为，侧棱长都为．求该直五棱柱所有侧面的面积之和． 6．如图1，在边长为的正方形纸片上，以它的中心为圆心，以为半径作半圆；再分别以、为圆心，以为半径作圆，剪去图1中阴影部分，得到图2． (1)图2的面积是 （用含的式子表示） (2)图3是两个图2的纸片，请在每个图形上各剪一刀，再将剪成的四部分拼成一个正方形（要求画出裁剪线，并画出拼接成的图形的示意图）； (3)在个边长为的小正方形卡纸中裁剪出图2图形最多 ；在图4中画出设计方案；（不能拼接，设计个数最多才得满分） 题型二 线段、射线、直线 1．下列说法正确的是（   ） A．画直线 B．射线和射线是同一条射线 C．延长线段至点，使得 D．线段的长度就是两点间的距离 2．在线段上选取种点，第1种是将线段等分的点；第2种是将线段等分的点；第3种是将线段等分的点，这些点连同线段的端点可组成线段的条数是（　　） A．350 B．595 C．666 D．406 3．从马鞍山东站到上海站的次高铁一共有个站，车站需要准备 种单程车票． 4．如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直线l上又在直线m上．其中正确的是 （直接填写序号）． 5．如图： (1)图中有几条直线？ (2)图中有几条射线？能用图中字母表示的射线有几条？写出可以用字母表示的射线； (3)图中有几条线段？有哪些线段可用图中字母表示？ 6．如图，点B，C在线段上． (1)图中以A为一个端点的线段有几条？以B为一个端点的线段有多少条？ (2)图中一共有多少条线段？请分别表示出来． 题型三 线段长短的比较 1．点在线段上，若三条线段、、中，有其中一条线段是另一条线段的2倍，则称点是线段的“巧点”．若，点是线段的巧点，则的长是（    ） A．1．5或3或4.5 B．3或4.5 C．3或4.5或6 D．4.5或6 2．下列4个现象中，可用事实“两点之间，线段最短”来解释的有（   ） ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上 ②工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上 ③小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物 ④把弯曲的河道改直，可以缩短航程 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 3．小丰家准备自驾去抗日战争纪念馆．出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为11.3公里．小丰用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为9.3公里，小丰发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少．用数学知识说明其中的道理 ． 4．如图，小华从点C到书店B去，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线 ，数学依据是 5．如图，已知平面上的，，，四点，请按照要求进行尺规作图，或通过尺规作图解决问题（保留作图痕迹，不写作法）． (1)画出直线、射线、线段； (2)在线段上找到一点，使得 6．如图，已知点A，B，C，D． (1)根据题意画图： ①画线段； ②画射线，与线段DA的反向延长线相交于点E； (2)在平面内找一点，使得最小，其理由是________． 题型四 线段的和差 1．如果、、在同⼀条直线上，线段，，则、两点间的距离是（　　） A． B． C．或 D．无法确定 2．请画图研究，点，，在同一条直线上，其中一点为另外两点形成的线段的中点，若，则为（    ） A． B．或 C．或 D．或或 3．如图，点是线段上的一点，点是线段的中点，若，，则 ． 4．如图，已知线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点，E为线段上一点，若线段，则的长度为 ． 5．如图，已知线段． (1)尺规作图：延长到点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若取的中点，且，求，两点间的距离． 6．如图，已知线段，点C是线段的中点，延长线段到点D，使． (1)求线段的长． (2)点E是线段的一个三等分点，求线段的长． 题型五 角和角的度量 1．如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，的方向是（    ） A．北偏东 B．北偏东 C．东偏北 D．东偏北 2．学习情境·方位角：如图，甲从点A出发向北偏东方向走到点B，乙从点A出发向南偏西方向走到点C，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3． 度． 4．钟表上显示的时刻是10点10分，再过20分钟，此时时针与分针所成的角是 ． 5．如图，把同一个角用不同的表示方法表示出来，并填入表格中． 6．（1）钟表的分针每分钟转_________，时针每分钟转_________； （2）若时针由2点30分走到2点55分，问：分针，时针各转过多大的角度？ （3）当钟表上的时间是2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？ 题型六 角的大小比较 1．已知，，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，，，则，与的大小关系为（   ） A． B． C． D． 3．如果，那么这两个角中较大的一个是 ． 4．已知，则的大小关系是 ． 5．比较与的大小. 6．火眼金睛（寻找错误并纠正）：和相等吗？若不相等，哪一个大？ 解：∵，， ∴． 题型七 角的和差 1．如图，直线，相交于点O，射线平分，垂足为O．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点，，若，为的角平分线，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，若，则 ． 4．如图，将一副三角板重叠放在一起，，，与的顶点重合于点．若，则的度数为 °． 5．已知，，，为锐角，射线分别是和的平分线． (1)如图1，在外部，当时，求的度数； (2)如图2，当时，求的度数； (3)当为小于的锐角时，请直接写出的度数（用含的代数式表示，不写探究过程）． 6．直角三角板的一个顶点在直线上，． (1)如图1，三角板在直线上方． ①若，则_____°； ②若平分，则_____°； (2)如图2，三角板在直线下方，．求的度数． 题型八 与余角、补角相关的计算 1．下列判断：①因为，，所以；②因为，，所以；③因为，，，所以；④因为，，，所以．其中，正确的判断有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，，那么下列式子中错误的是(   ) A． B． C． D． 3．如图，已知，，则的度数为 ． 4．已知与互余，与互余，，则 ． 5．如图，已知为直线上一点，与互补，，分别是，的平分线，． (1)与相等吗？请说明理由； (2)求的度数． 6．如图，点O在直线上，． (1)图中除外，还有哪些角是直角？ (2)图中有哪些相等的角？ (3)指出图中与互余的角、与互补的角． 题型九 平面图形的旋转 1．如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点A旋转的度数为（       ） A． B． C． D． 2．如图，中，，现在将绕点O逆时针旋转，得到，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，把绕点逆时针旋转得到．若，则的度数为 ． 4．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是 ．    5．（1）圆形硬币绕它的直径所在直线旋转，形成一个______体，用数学知识可解释为“面动成体”． （2）如图，找出给定三角形绕直线旋转一周后形成的对应几何体，并把它们用线连接． 6．如图， 将 逆时针旋转一定角度后得到 点D为的中点． (1)若 则旋转中心为点 ，旋转角度为 ； (2)若在（1）的条件下，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 几何图形的初步认识章末重点题型复习 题型一 从生活中认识几何图形 题型二 线段、射线、直线 题型三 线段长短的比较 题型四 线段的和差 题型五 角和角的度量 题型六 角的大小比较 题型七 角的和差 题型八 与余角、补角相关的计算 题型九 平面图形的旋转 题型一 从生活中认识几何图形 1．在数学课上，老师带领同学们制作正方体，以下是几位同学画出的正方体展开图，下列图形中，经过折叠可以得到正方体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．根据正方体的平面展开图的特点逐项判断即可得． 【详解】解：A、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，则经过折叠不可以得到正方体，此项不符合题意； B、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，则经过折叠不可以得到正方体，此项不符合题意； C、经过折叠可以得到正方体，此项符合题意； D、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，则经过折叠不可以得到正方体，此项不符合题意； 故选：C． 2．如图，正方体容器中恰好装入一半水后盖上盖子密封，把容器按不同方式倾斜，容器内水平面的形状不可能是（   ） A．三角形 B．梯形 C．六边形 D．八边形 【答案】D 【分析】本题考查了截面的相关知识，由正方体共有六个面可知截面即水平面最多有条边，据此即可判断求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：正方体容器中恰好装入一半水后盖上盖子密封，把容器按不同方式倾斜，容器内水平面的形状可能是三角形、梯形、六边形，不可能是八边形， 故选：． 3．小明正在为班级制作正方体粉笔盒，他准备在正面“”的相对面画一个笑脸，粉笔盒的展开图如图所示，那么画笑脸的位置应该是图中的 处． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 根据正方体的表面展开图特征即可解答． 【详解】解：根据正方体的表面展开图可得， “A”与“C”是相对面， “B”与“E”是相对面， “”与“D”是相对面， 那么画笑脸的位置应该是图中的D处， 故答案为：D． 4．谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“度辞”或“隐语”．谜语：“正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，中间是一点．”则它是 ．（打一几何体） 【答案】圆锥 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从三个方向看常见几何体所看到的形状是解题的关键．结合圆锥的特点，根据“正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，中间是一点．”即可得． 【详解】解：由“正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，中间是一点．”可知，这个几何体是圆锥， 故答案为：圆锥． 5．一个直五棱柱的模型如图所示，它的底面边长都为，侧棱长都为．求该直五棱柱所有侧面的面积之和． 【答案】该直五棱柱所有侧面的面积之和为 【分析】本题考查了求几何体的侧面积，有理数的乘法，由底面边长都是可知每个侧面的面积都相等，用一个侧面的面积乘以侧面的个数即可． 【详解】解：． 答：该直五棱柱所有侧面的面积之和为 6．如图1，在边长为的正方形纸片上，以它的中心为圆心，以为半径作半圆；再分别以、为圆心，以为半径作圆，剪去图1中阴影部分，得到图2． (1)图2的面积是 （用含的式子表示） (2)图3是两个图2的纸片，请在每个图形上各剪一刀，再将剪成的四部分拼成一个正方形（要求画出裁剪线，并画出拼接成的图形的示意图）； (3)在个边长为的小正方形卡纸中裁剪出图2图形最多 ；在图4中画出设计方案；（不能拼接，设计个数最多才得满分） 【答案】(1) (2)图形见解析；图形见解析； (3)个，图形见解析 【分析】本题考查图形的剪拼，能够灵活运用面积关系是解题的关键． （1）根据图2的面积等于正方形面积的一半减去2个圆得面积，再加上1个半圆的面积，即可求解； （2）可求得2个图的面积为，可知拼成的正方形的边长为，由此可得到剪拼方法； （3）直接根据图2的特征画出图形，即可解答． 【详解】（1）解：由题意得：图2的面积是 ； 故答案为： （2）解：在每个图形上各剪一刀，如图所示： 拼接成的图形，如图所示： （3）解：如图， 在个边长为的小正方形卡纸中裁剪出图2图形最多8个． 故答案为：8个 题型二 线段、射线、直线 1．下列说法正确的是（   ） A．画直线 B．射线和射线是同一条射线 C．延长线段至点，使得 D．线段的长度就是两点间的距离 【答案】D 【分析】本题考查了直线、射线、线段的相关知识，熟练掌握各相关概念是解题的关键. 根据直线、射线、线段的概念来解答即可得． 【详解】解：A、直线是无限长的，故选项错误； B、射线用两个大写字母表示时，端点字母写在第一个位置，所以射线和射线不是同一条射线，故选项错误； C、延长线段至点，不可能使得，故选项错误； D、线段的长度就是两点间的距离，故选项正确． 故选：D 2．在线段上选取种点，第1种是将线段等分的点；第2种是将线段等分的点；第3种是将线段等分的点，这些点连同线段的端点可组成线段的条数是（　　） A．350 B．595 C．666 D．406 【答案】D 【分析】本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是找出所有的端点个数． 先找出重复的点，再求出所有的点的个数，即可求出线段的条数． 【详解】解：的最小公倍数为，重复的点的个数， 除端点外的点的个数为：， ∴连同线段的端点共个端点， ∴29个点可组成的线段的条数是， 故选：D． 3．从马鞍山东站到上海站的次高铁一共有个站，车站需要准备 种单程车票． 【答案】 【分析】本题考查了线段数量问题的实际应用，单程每两个站点之间都有种车票相当于一条线段，根据线段数量的公式解答． 【详解】解：车站需要准备单程车票的种数为：（种）， 故答案为：． 4．如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直线l上又在直线m上．其中正确的是 （直接填写序号）． 【答案】①②/②① 【分析】本题考查了直线的基本特征，点与直线的关系，熟记直线的基本知识是解题的关键． 根据直线的基本特征及点与直线的关系进行判断即可． 【详解】解：①点A在直线外，正确； ②直线m和n相交于点C，正确； ③点B既在直线l上又在直线n上，原描述错误． 综上所述，其中正确的是①②． 故答案为：①②． 5．如图： (1)图中有几条直线？ (2)图中有几条射线？能用图中字母表示的射线有几条？写出可以用字母表示的射线； (3)图中有几条线段？有哪些线段可用图中字母表示？ 【答案】(1)一条 (2)有10条射线，能用图中字母表示的射线有6条，分别是射线，射线，射线，射线，射线，射线 (3)有8条线段，分别是线段，线段，线段，线段，线段，线段，线段，线段 【分析】本题考查直线、射线、线段的定义及表示方法，解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义及表示方法． （1）根据直线的特征解答即可； （2）根据射线的特征及表示法解答即可； （2）根据线段的特征及表示法解答即可． 【详解】（1）解：有一条直线 （2）解：有10条射线，能用图中字母表示的射线有6条，分别是射线，射线，射线，射线，射线，射线 （3）解：有8条线段，分别是线段，线段，线段，线段，线段，线段，线段，线段 6．如图，点B，C在线段上． (1)图中以A为一个端点的线段有几条？以B为一个端点的线段有多少条？ (2)图中一共有多少条线段？请分别表示出来． 【答案】(1)3条，3条 (2)一共有6条线段，分别为线段、线段、线段、线段、线段、线段 【分析】本题考查了线段，主要考查学生的观察能力和理解能力． （1）观察图形，分别找出以A为端点的线段，已B为端点的线段即可； （2）观察图形，分别找出以A、B、C、D为端点的线段（去掉重复的）即可． 【详解】（1）解：图中以A为一个端点的线段有：线段、线段、线段，共3条； 以B为一个端点的线段有：线段、线段、线段，共3条； （2）解：图中的线段有：线段、线段、线段、线段、线段、线段，共6条． 题型三 线段长短的比较 1．点在线段上，若三条线段、、中，有其中一条线段是另一条线段的2倍，则称点是线段的“巧点”．若，点是线段的巧点，则的长是（    ） A．1．5或3或4.5 B．3或4.5 C．3或4.5或6 D．4.5或6 【答案】C 【分析】本题考查了线段上两点间的距离，分类讨论并根据题意正确列式是解题的关键．当点C是线段的“巧点”时，可能有三种情况，分类讨论计算即可． 【详解】解：当点C是线段的“巧点”时，可能有三种情况： ①时，； ②时，； ③时，． 故选：C． 2．下列4个现象中，可用事实“两点之间，线段最短”来解释的有（   ） ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上 ②工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上 ③小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物 ④把弯曲的河道改直，可以缩短航程 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】D 【分析】本题考查了两点之间，线段最短，以及两点确定一条直线，熟记相关结论即可； 【详解】解：①②可用事实“两点确定一条直线”来解释； ③④可用事实“两点之间，线段最短”来解释； 故选：D ． 3．小丰家准备自驾去抗日战争纪念馆．出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为11.3公里．小丰用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为9.3公里，小丰发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少．用数学知识说明其中的道理 ． 【答案】两点之间线段最短 【分析】本题考查了两点之间线段最短，根据题意可得，结合已学知识可根据“两点之间线段最短”来解释． 【详解】解：根据题意，小丰发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少，其中的道理是：两点之间线段最短， 故答案为：两点之间线段最短． 4．如图，小华从点C到书店B去，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线 ，数学依据是 【答案】 ③ 两点之间线段最短 【分析】本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键．根据线段的性质进行解答即可． 【详解】解：选择一条最近的路线③，数学依据是两点之间线段最短， 故答案为：③，两点之间线段最短． 5．如图，已知平面上的，，，四点，请按照要求进行尺规作图，或通过尺规作图解决问题（保留作图痕迹，不写作法）． (1)画出直线、射线、线段； (2)在线段上找到一点，使得 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查的是直线，射线与线段的画法，能够读懂题意是解题的关键． （1）根据要求画出射线与线段即可； （2）根据要求作出符合要求的线段即可． 【详解】（1）解：如图所示，直线、射线、线段即为所求； （2）解：如图所示，点即为所求． 6．如图，已知点A，B，C，D． (1)根据题意画图： ①画线段； ②画射线，与线段DA的反向延长线相交于点E； (2)在平面内找一点，使得最小，其理由是________． 【答案】(1)①图见解析②图见解析 (2)图见解析，两点之间线段最短 【分析】本题考查画射线和线段，线段的性质： （1）①连接即可； ②根据作图语言，作图即可； （2）的交点即为点，理由是两点之间线段最短． 【详解】（1）解：①如图，线段即为所求； ②如图，射线，点即为所求； （2）如图，的交点即为所求作的点， 理由是两点之间线段最短． 题型四 线段的和差 1．如果、、在同⼀条直线上，线段，，则、两点间的距离是（　　） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了两点间的距离，解题的关键是根据题意画出线段图，找准线段间的关系． 由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，解本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离． 【详解】解：第一种情况：C点在之间时， ∵，， ∴； 第二种情况：当C点在的延长线上时， ∵，， ∴． 故选C． 2．请画图研究，点，，在同一条直线上，其中一点为另外两点形成的线段的中点，若，则为（    ） A． B．或 C．或 D．或或 【答案】D 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，分三种情况：当点为的中点时；当点为的中点时；当点为的中点时；分别画出图形求解即可，采用分类讨论与数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图，当点为的中点时， ， 此时，； 如图，当点为的中点时， ， 此时，； 如图，当点为的中点时， ， 此时，； 综上所述，为或或， 故选：D． 3．如图，点是线段上的一点，点是线段的中点，若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段的中点，线段和差，先通过线段和差求出，再根据中点求出，最后由线段和差求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 4．如图，已知线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点，E为线段上一点，若线段，则的长度为 ． 【答案】7 【分析】本题考查线段和差，利用中点求线段长． 利用线段的中点意义求出，，再由线段和差即可计算． 【详解】解：∵线段，点C是线段的中点 ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：7． 5．如图，已知线段． (1)尺规作图：延长到点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若取的中点，且，求，两点间的距离． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查作图，线段的和差，解题的关键是数形结合． （1）延长，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交的延长线于点，再以点为圆心，线段的长为半径画弧，交的延长线于点，则点即为所求； （2）根据题意可得，进而求出，根据是的中点，可得，最后根据，即可求解． 【详解】（1）解：如图，点即为所求； （2），， ， ， 是的中点， ， ． 6．如图，已知线段，点C是线段的中点，延长线段到点D，使． (1)求线段的长． (2)点E是线段的一个三等分点，求线段的长． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了线段中点的意义，线段的和差计算： （1）利用中点求出，再由求出，最后由求解即可； （2）分两种情况讨论，分别求出，再由即可求解． 【详解】（1）解：∵线段，点C是线段的中点 ∴， ∵， ∴， ∴ （2）解：当点为靠近点D的三等分点时，如图： 则， ∴； 当点点为靠近点A的三等分点时，如图： 则， ∴， ∴的长为或． 题型五 角和角的度量 1．如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，的方向是（    ） A．北偏东 B．北偏东 C．东偏北 D．东偏北 【答案】A 【分析】本题考查了方位角，理解方位角的含义是解题关键．由方位角可得，进而得到，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，， ， 的方向是北偏东， 故选：A． 2．学习情境·方位角：如图，甲从点A出发向北偏东方向走到点B，乙从点A出发向南偏西方向走到点C，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了方向角，先求得与正东方向的夹角的度数，即可求解． 【详解】解：与正东方向的夹角的度数是：， 则． 故选：C． 3． 度． 【答案】 【分析】本题考查度分秒换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，解题关键是注意度、分、秒都是60进制的，由小单位化大单位要除60即可．根据度、分、秒之间的换算关系进行求解即可． 【详解】解：，， ∴． 故答案为：． 4．钟表上显示的时刻是10点10分，再过20分钟，此时时针与分针所成的角是 ． 【答案】135 【分析】本题考查了钟面角问题，掌握钟表上每个大格是是解题的关键．由题意得，计算10点30分时针与分针所成的角即可． 【详解】解：10点10分，再过20分钟，就是10点30分， 10点30分时针与分针所成的角为． 故答案为：135． 5．如图，把同一个角用不同的表示方法表示出来，并填入表格中． 【答案】，，，， 【分析】本题主要考查了角的表示方法，熟练掌握常用的角的表示方法是解题关键．角的表示方法有：用三个大写英文字母表示，例（顶点写在中间）；用一个大写英文字母表示，例：；用数字表示，例：；用1个希腊字母表示，例：．根据角的常用表示方法，即可获得答案． 【详解】解：如下表， 6．（1）钟表的分针每分钟转_________，时针每分钟转_________； （2）若时针由2点30分走到2点55分，问：分针，时针各转过多大的角度？ （3）当钟表上的时间是2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？ 【答案】（1）6，0.5；（2）分针转过的角度为，时针转过的角度为；（3）22.5度 【分析】本题考查钟面角，掌握时针和分针一分钟转动的度数是解题的关键． （1）根据时针一小时即60分钟转，分针一小时即60分钟转即可解答； （2）若时针由2点30分走到2点55分，共经过25分钟，时针一分钟转动，分针一分钟转，据此作答； （3）钟表上2时，时针指到2上，再过15分钟，转过的角度是，2时15分钟时，分针指到3上，与2构成的角度是，即可求出时针与分针所成的锐角的度数． 【详解】解：（1）钟表的分针每分钟转，时针每分钟转， 故答案为：6，0.5； （2）分针转过的角度为，时针转过的角度为． 答：分针转过的角度为，时针转过的角度为； （3）． 答：时针与分针所成的锐角的度数是． 题型六 角的大小比较 1．已知，，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查角度单位的换算和大小比较，解题的关键是掌握角度单位的换算方法． 将换算成，再比较角的大小关系． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 2．已知，，，则，与的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查角度的互换及大小比较，熟练掌握角度的进制及大小比较是解题的关键；由题意易得，，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：，， 所以； 故选A． 3．如果，那么这两个角中较大的一个是 ． 【答案】 【分析】本题考查了角度的换算与比较，掌握角度的换算方法是解题的关键． 根据，将换算成以度为单位的角，再与比较即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为： ． 4．已知，则的大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了度分秒的换算和角的大小比较，先统一单位，，，再比较大小即可求解． 【详解】解：， 因为， 所以． 故答案为：． 5．比较与的大小. 【答案】 【分析】本题考查角的大小比较，先根据角度的换算得到即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴． 6．火眼金睛（寻找错误并纠正）：和相等吗？若不相等，哪一个大？ 解：∵，， ∴． 【答案】见解析 【分析】，据此换算即可比较． 【详解】不相等， ∵， ∴， ∴， 故原解析错误，更大． 【点睛】本题考查了角度的换算以及角度大小的比较，掌握，是解答本题的关键． 题型七 角的和差 1．如图，直线，相交于点O，射线平分，垂足为O．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据射线平分，得到，结合余角计算即可． 本题考查了角的平分线，垂直的意义，余角的计算，熟练掌握定义，余角的计算是解题的关键． 【详解】解：∵射线平分， ∴，， ∴， ∴故选：C． 2．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点，，若，为的角平分线，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，找出角之间的数量关系是解题的关键． 设，则，得到则，解得，则，即可求出的度数． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， 故选：C ． 3．如图，若，则 ． 【答案】/25度 【分析】本题考查了角的计算及余角的知识，属于基础题，关键是利用角的和差关系进行计算．根据已知角的度数求出，再利用计算即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 4．如图，将一副三角板重叠放在一起，，，与的顶点重合于点．若，则的度数为 °． 【答案】132 【分析】本题考查了角的和差运算，由，得出，再结合角的和差运算可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 5．已知，，，为锐角，射线分别是和的平分线． (1)如图1，在外部，当时，求的度数； (2)如图2，当时，求的度数； (3)当为小于的锐角时，请直接写出的度数（用含的代数式表示，不写探究过程）． 【答案】(1) (2)； (3)的度数为或． 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算． （1）利用角平分线的定义求得，，再利用角的和差即可求解； （2）利用角平分线的定义求得，再利用余角的性质求得，利用角的和差即可求解； （3）分当在外部和在内部时，两种情况讨论即可求解． 【详解】（1）解：∵，，射线分别是和的平分线， ∴，， ∵， ∴； （2）解：∵，是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （3）解：当在外部时， ∵，， ∴； 当在内部时，如图， ∵，， ∴， 综上，的度数为或． 6．直角三角板的一个顶点在直线上，． (1)如图1，三角板在直线上方． ①若，则_____°； ②若平分，则_____°； (2)如图2，三角板在直线下方，．求的度数． 【答案】(1)①50；②60 (2) 【分析】本题考查三角板中角度的计算，与角平分线有关的计算，解题的关键是数形结合． （1）①利用平角的定义，进行计算即可； ②根据角平分线平分角，求出的度数，再根据平角的定义，求解即可； （2）根据，结合，得到，求解即可． 【详解】（1）解：①∵，， ∴； ②∵平分， ∴， ∴， （2）解：由图2可知，， ，， ， ， ． 题型八 与余角、补角相关的计算 1．下列判断：①因为，，所以；②因为，，所以；③因为，，，所以；④因为，，，所以．其中，正确的判断有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．根据同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴根据同角的余角相等，得到，但无法得到， 故①正确，②错误； ∵，，， ∴根据等角的补角相等，得到，但无法得到， 故③正确，④错误； 综上，正确的判断是①③，共2个． 故选：B 2．如图，，那么下列式子中错误的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是角的计算的有关知识，根据同角的余角相等，得，，那么，，进而推断出A、B、C不合题意，D符合题意． 【详解】解：A、∵， ∴． 又∵， ，故A正确； B、∵，， ∴，故B正确； C、∵，， ， ∵， ∴，故C正确； D、∵． 与不一定相等，故D错误； 故选：D． 3．如图，已知，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同角的余角相等，根据同角的余角相等即可求解，掌握同角的余角相等是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 4．已知与互余，与互余，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了等角的余角相等，根据等角的余角相等，即可求解． 【详解】解：∵与互余，与互余， ∴， 故答案为：． 5．如图，已知为直线上一点，与互补，，分别是，的平分线，． (1)与相等吗？请说明理由； (2)求的度数． 【答案】(1)，理由见解析； (2)． 【分析】此题主要考查了角平分线的性质，同角的补角相等，根据图形理解各角的关系是解题的关键． （1）根据，，即可得到结论； （2）根据角平分线得到，再求得，即可求出答案． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵点在直线上， ∴， 又∵与互补， ∴， ∴． （2）解：∵，分别是，的角平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 6．如图，点O在直线上，． (1)图中除外，还有哪些角是直角？ (2)图中有哪些相等的角？ (3)指出图中与互余的角、与互补的角． 【答案】(1) (2)； (3)与互余的角有：；与互补的角有： 【分析】本题考查了角的余角、补角的概念，仔细看图找到角之间的关系是解题的关键． （1）根据直角的定义即可求解； （2）根据直角都相等，等角的余角相等即可求解； （3）根据余角和补角的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴图中除外，还有是直角； （2）解：； ； （3）解：∵， ∴与互余的角有：； ∵， 又， ∴， ∴与互补的角有：． 题型九 平面图形的旋转 1．如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点A旋转的度数为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质、平角的定义，根据旋转的性质和平角的定义计算即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：箕面与水平地面的夹角为， ，即箕面绕点旋转的度数为， 故选：C． 2．如图，中，，现在将绕点O逆时针旋转，得到，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵将绕点O逆时针旋转，得到， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 3．如图，把绕点逆时针旋转得到．若，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质可得，再由计算即可得解． 【详解】解：由旋转的性质可得：， ∴， 故答案为：． 4．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是 ．    【答案】/60度 【分析】本题主要考查了旋转变换的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 首先根据旋转变换的性质求出的度数，结合，即可解决问题． 【详解】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：， ， ， 故答案为：． 5．（1）圆形硬币绕它的直径所在直线旋转，形成一个______体，用数学知识可解释为“面动成体”． （2）如图，找出给定三角形绕直线旋转一周后形成的对应几何体，并把它们用线连接． 【答案】（1）球；（2）见解析 【分析】本题考查了点、线、面、体，即平面图形与立体图形的关系．发挥空间想象能力是解答本题的关键． （1）根据面动成体即可得出答案； （2）根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可． 【详解】解：（1）圆形硬币绕它的直径所在直线旋转，形成一个球体，用数学知识可解释为“面动成体”； 故答案为：球； （2）如图， 6．如图， 将 逆时针旋转一定角度后得到 点D为的中点． (1)若 则旋转中心为点 ，旋转角度为 ； (2)若在（1）的条件下，求的长． 【答案】(1)C， (2)4 【分析】（1）根据旋转的概念可得结论； （2）由点为的中点得出，由旋转的性质得． 本题主要考查旋转的概念和性质，①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等． 【详解】（1）解：∵将 逆时针旋转一定角度后得到 ∴点为旋转中心， 由旋转得，， ， ， ， 旋转角度为， 故答案为：；； （2）解：，且点为的中点， ， 由旋转得，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$