精品解析：浙江省湖州市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

七年级数学素养卷 2025.01 考生须知： 1．试卷分为试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间120分钟． 2．必须在答题卷的对应位置上答题． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举办．参加本次奥运会的志愿者总共有名．用科学记数法表示“”正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法，n为整数来解答即可． 【详解】解：45000用科学记数法表示为：； 故选：C． 3. 排球的国际标准指标中有一项是质量，规定排球的标准质量为．现随机选取8个排球进行质量检测，结果如下表所示：若只从质量的角度考虑，符合要求的排球有（ ） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量（） 271 266 279 285 253 281 239 264 A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，明确正数和负数的意义是解题的关键． 根据题意得出排球的合格质量，再依次判断即可． 【详解】解：由题意得排球标准质量为， 即排球质量在到之间都符合要求， 在这个范围内， ∴符合要求的排球有个， 故选：C ． 4. 如图数轴上点，，，分别对应实数，，，．则下列各数中最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的几何意义，结合数轴可以得出四个数的绝对值的大小，进而判断即可，熟知离原点越近的点所表示的数的绝对值越小是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，点D离原点距离最远，其次是点A，再次是点C，B点离原点距离最近， ∴， ∴其中值最大的是， 故选：D． 5. 跑步比赛时，标记冲刺终点线的拉绳，只需要两个支点，其中蕴含的数学基本事实是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离 D. 两点间的距离就是两点间的路程 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了直线的性质，根据两点确定一条直线进行解答即可． 【详解】解：跑步比赛时，标记冲刺终点线的拉绳，只需要两个支点，其中蕴含的数学基本事实是两点确定一条直线． 故选：A． 6. 一副三角板如图所示摆放，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角的计算，几何图形中角的计算，根据，，，求出，再求出结果即可． 【详解】解：根据图可知：，， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 7. 甲煤场存煤432吨，乙煤场存煤96吨，为了使甲煤场存煤量是乙煤场的2倍，应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场?设应从甲煤场运吨煤到乙煤场，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设从甲煤场运煤吨到乙煤场，根据调运后甲煤场存煤是乙煤场的2倍，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设从甲煤场运煤吨到乙煤场， 依题意得， 故选：A． 8. 如图规定：每个数都等于上方相邻两数之和，比如，则当时，的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，求一个数的算术平方根，根据题意列出方程，是解题的关键．根据题意先得出，，再根据列出方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意得：， ， ∵，， ∴， 解得：， 故选：C． 9. 当时，式子的值为2025，则当时，式子的值为（ ） A. 2020 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，计算出的值是解答关键．根据时，式子的值为2025中，求出，再将代入中计算即可求解． 【详解】解：时，式子的值为2025， ∴ ∴， ∴时，． 故选：D． 10. 某次社团活动中的有奖竞猜游戏共有4道单选题，分别有、、、四个选项，每道题10分，满分40分，答对得10分，答错得0分．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，已知乙同学答对了一半以上，则的值为（ ） 题号学生 1 2 3 4 得分 甲 乙 丙 丁 A. 50 B. 40 C. 30 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了逻辑推理，有理数加减运算，根据乙同学答对了一半以上，得出乙同学至少答对了3道题，即，求出，然后根据四个同学的答案，进行推理，得出答案即可． 【详解】解：∵乙同学答对了一半以上， ∴乙同学至少答对了3道题， ∴， ∴， ∴甲、丙至少答对了2道题， 假设乙同学第3题答错，则另外3题都答对，而甲、丙答案中另外3题答案都与乙不同，因此甲、丙一道题也没有答对，即，不符合题意； ∴第3题的答案一定是B， 假设乙同学4道题都答对，则甲、丙最多答对1道题，即，不符合题意； ∴乙同学答对了3道题， 假设第1题甲答对，乙答错，丙也答错了，则丙只答对了1道题，不符合题意； 假设第4题甲答对，乙答错，丙也答错了，则丙只答对了1道题，不符合题意； 假设第1题丙答对，乙答错，甲也答错了，则甲只答对了1道题，不符合题意； 假设第4题丙答对，乙答错，甲也答错了，则甲只答对了1道题，不符合题意； 假设第2题甲答对，乙答错，丙也答对了，则甲丙都答对了2道题，符合题意； ∴第1，4两个题甲、丙都答错，第2题甲、丙都答对了，乙答错了，即乙答对了另外3个题， ∴第1题答案为D，第2题答案为C，第3题答案为B，第4题答案为A， ∴甲、丙、丁都答对了2题，即，， ∴． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：=___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行计算． 【详解】解：∵23=8， ∴， 故答案为：2． 12. 若，则的余角的度数为______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角，根据余角的定义：“和为的两个角互为余角”，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴的余角的度数为． 故答案为：． 13. 观察下表，写出关于x的方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．观察表格可得，当时，，即可求解． 【详解】解：观察表格可得，当时，， ∴的解是， 故答案为：． 14. 有一个数值转换器原理如图.当输入时，输出的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根及无理数，熟练掌握算术平方根及无理数是解题的关键；因此此题可根据数值转换器进行代值求解即可． 【详解】解：由题意得：当时，输出的数为，是有理数， 当时，输出数为，是有理数， 当时，输出的数为，是无理数； 所以最后输出的数是； 故答案为． 15. 九连环作为一种中国传统民间玩具，由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接而成（如图1），从上往下看，可以看成九个水平摆放且间距一样的圆环（如图2），若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为，整个九连环的宽度为，则一个圆环的直径可以表示为______（用含、的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形规律类．熟练掌握重叠后长度，重叠部分长度，并排长度的关系，是解题的关键． b加的和除以9，即得． 【详解】． 故答案为：． 16. 密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系．把整数，2，，4，，6，…，按图1所示排列，用的网格在图1中任意覆盖16个数，其中选取固定的四个位置的数（如图2）作为密文元素，分别记为、、、，则任意覆盖一次后，产生的密文的结果为______；若在某一次覆盖中，得到密文，则此时的值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律探索，整式加减运算，一元一次方程的应用，解题的关键是找出数字规律．设A表示的数为m，分两种情况：当时，，，，当时，，，，分别求出的值即可；设A表示的数为x，分两种情况：当时，当时，分别列出方程，求出结果即可． 【详解】解：设A表示的数为m， 当时，，，， ∴ ； 当时，，，， ∴ ； ∴的值为； 设A表示的数为x， 当时，，，， ∵， ∴， 解得：（不符合题意舍去）； 当时，，，， ∵， ， 解得：； ∴A的值为． 故答案为：；． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则进行计算即可． （1）根据乘方运算法则和算术平方根定义进行求解即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，未知数的系数化为． （1）先去括号，再移项合并同类项，的系数化为，即可得到答案； （2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，的系数化为，即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 19. 一块三角板的直角顶点落在直尺上，按如图所示放置． （1）______°； （2）若的补角比的2倍多，求的度数． 【答案】（1）90 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角计算，一元一次方程的应用，补角的有关计算，根据角度关系，列出方程，进行求解即可． （1）根据三角板的直角顶点落在直尺上，得出即可； （2）设，则，根据的补角比的2倍多，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵三角板的直角顶点落在直尺上， ∴； 【小问2详解】 解：设，则，根据题意得： ， 解得：， 即． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 把代入得：原式． 21. 李阿姨负责某小区住宅楼一个单元的卫生保洁，每天要乘电梯到各楼层打扫卫生，规定向上走一层记为，向下走一层记为，该单元电梯的示意图如图所示，李阿姨在一次工作中从第1层出发，电梯上下的层数依次记录为：，，，． （1）求李阿姨在这次工作中最后到达的楼层； （2）已知李阿姨在低楼层每层停留打扫的时间为分钟，在高楼层每层停留打扫的时间为分钟（，），请求出李阿姨在这次工作中（不包括第1层）在低楼层和高楼层停留的总时间（用含，的代数式表示）． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义及应用，解题的关键是熟练掌握位置是正负数相加，路程是绝对值相加． （1）利用所有记录数字相加即可得到答案； （2）分别计算出楼层，根据题意算出高低楼层的时间，相加可得到答案 【小问1详解】 由题意可得， ， ∴李阿姨在这次工作中最后到达的楼层数是8层； 【小问2详解】 ， ∴此次工作楼层分别是：6层，3层，12层，8层， ∴低层时间为：， 高层时间为：， ， ∴在低楼层和高楼层停留的总时间为分钟． 22. 如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点． （1）______； （2）求的长； （3）若在直线上，且，求的长度． 【答案】（1）9 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了线段中点，两点之间的距离，解题的关键是正确识别图形，找出线段之间的数量关系． （1）根据题意得出，计算即可； （2）先求出，再计算即可； （3）分点在点左侧或右侧两种情况计算即可． 【小问1详解】 解：，是的中点， ， 【小问2详解】 解：，是的中点， ， ； 【小问3详解】 解：，， 当点在点左侧时， ； 当点在点右侧时， ． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 综合实践活动：收纳盒的制作 素材1 吴兴区某学校在一次跳蚤市场活动中，小方打算推销自己的手工制品．他以每块15元的价格买了30块长方形木板，每块木板的长和宽分别为和． 素材2 木板可按图1虚线裁割，裁去四个边长相同的小正方形（阴影部分），把裁出的五个长方形拼制成无盖长方体收纳盒，收纳盒底面的长为．木板也可按图2虚线裁割出两块木板（阴影部分是余料），给图1制成的盒子配上盖子． 素材3 方案1：木板都制成无盖长方体收纳盒； 方案2：木板制成有盖的长方体收纳盒，一部分按图1方式裁剪，剩余按图2方式裁剪．其中图1的无盖收纳盒与图2的盖子恰好成套； 方案3：在方案2的基础上，每块图2的余料可以另制作1个手工玩具． 素材4 售价如标签所示：（所有手工制品全部售出） 问题解决 任务1 求收纳盒的高度 收纳盒的高度＝______； 任务2 求有盖收纳盒的个数 请求出方案2中有盖收纳盒的个数； 任务3 不同分配方案的利润探索 当方案1与方案3利润相同时，求的值． 【答案】任务1：；任务2：个；任务3： 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，根据题意，找准等量关系，列出一元一次方程是解题的关键． 任务1：根据题意列算式计算即可； 任务2：设有盖收纳盒的数量为个，列出一元一次方程，解方程即可得到答案； 任务3：根据利润总收入成本列出关于的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：任务1：根据题意得，， 收纳盒的高度为 故答案为： ； 任务2：设方案2中有盖收纳盒的数量为个， 根据题意得，， 解得：， 方案2中有盖收纳盒的个数为个； 任务3：（元）， 根据题意得，， 解得： ∴的值为． 24. 七年级某数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“动态中的角度问题”．如图，已知点是直线上一点，平分．、绕点同时开始转动，其中从开始按照顺时针方向转动，转至再逆时针返回，到达则停止；从开始按照逆时针方向转动，到达则停止．在区域①和区域③内的转动速度均为每秒，区域②为加速区，转动速度为每秒，其中． （1）初步探究：求从开始转动至所需的时间； （2）深入探究：在和转动过程中，当平分时，求的度数； （3）拓展提升：在转动过程中，当将分成的两部分时，求转动的时间． 【答案】（1）10秒 （2）或 （3）7秒 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，一元一次方程的应用，几何图形中角的计算，解题的关键是注意分类讨论． （1）根据，求出，根据角平分线定义得出，求出，根据运动速度求出结果即可； （2）分两种情况：当从向运动过程中，当从向运动的过程中，分别求出结果即可； （3）分两种情况：当时，当时，分别列出方程，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵（秒）， ∴从开始转动至所需的时间为10秒； 【小问2详解】 解：当从向运动的过程中，当平分时，运动时间为： （秒）， 此时； 运动时间为：（秒），即运动8秒停止， 当从向运动的过程中，当平分时，运动时间为： （秒）， ∵， ∴此时已经停止运动， ∴此时； 综上分析可知：当平分时，或； 【小问3详解】 解：当时，， 解得：； 当时，， 解得：， ∵运动8秒时，到达，停止运动， ∴此时不符合题意，舍去； 综上分析可知：在转动过程中，当将分成的两部分时，转动的时间为7秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学素养卷 2025.01 考生须知： 1．试卷分为试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间120分钟． 2．必须在答题卷的对应位置上答题． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2025相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举办．参加本次奥运会的志愿者总共有名．用科学记数法表示“”正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 排球的国际标准指标中有一项是质量，规定排球的标准质量为．现随机选取8个排球进行质量检测，结果如下表所示：若只从质量的角度考虑，符合要求的排球有（ ） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量（） 271 266 279 285 253 281 239 264 A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 4. 如图数轴上点，，，分别对应实数，，，．则下列各数中最大的是（ ） A. B. C. D. 5. 跑步比赛时，标记冲刺终点线的拉绳，只需要两个支点，其中蕴含的数学基本事实是（ ） A 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离 D. 两点间的距离就是两点间的路程 6. 一副三角板如图所示摆放，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 甲煤场存煤432吨，乙煤场存煤96吨，为了使甲煤场存煤量是乙煤场的2倍，应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场?设应从甲煤场运吨煤到乙煤场，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图规定：每个数都等于上方相邻两数之和，比如，则当时，值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 9. 当时，式子的值为2025，则当时，式子的值为（ ） A. 2020 B. C. D. 10. 某次社团活动中的有奖竞猜游戏共有4道单选题，分别有、、、四个选项，每道题10分，满分40分，答对得10分，答错得0分．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，已知乙同学答对了一半以上，则的值为（ ） 题号学生 1 2 3 4 得分 甲 乙 丙 丁 A. 50 B. 40 C. 30 D. 20 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：=___． 12. 若，则的余角的度数为______°． 13. 观察下表，写出关于x的方程的解是______． 14. 有一个数值转换器原理如图.当输入时，输出的数是______． 15. 九连环作为一种中国传统民间玩具，由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接而成（如图1），从上往下看，可以看成九个水平摆放且间距一样的圆环（如图2），若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为，整个九连环的宽度为，则一个圆环的直径可以表示为______（用含、的代数式表示）． 16. 密码学是研究编制和破译密码规律一门学科，它与数学有密切关系．把整数，2，，4，，6，…，按图1所示排列，用的网格在图1中任意覆盖16个数，其中选取固定的四个位置的数（如图2）作为密文元素，分别记为、、、，则任意覆盖一次后，产生的密文的结果为______；若在某一次覆盖中，得到密文，则此时的值为______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 解方程 （1）； （2）． 19. 一块三角板的直角顶点落在直尺上，按如图所示放置． （1）______°； （2）若的补角比的2倍多，求的度数． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 李阿姨负责某小区住宅楼一个单元的卫生保洁，每天要乘电梯到各楼层打扫卫生，规定向上走一层记为，向下走一层记为，该单元电梯的示意图如图所示，李阿姨在一次工作中从第1层出发，电梯上下的层数依次记录为：，，，． （1）求李阿姨在这次工作中最后到达的楼层； （2）已知李阿姨在低楼层每层停留打扫的时间为分钟，在高楼层每层停留打扫的时间为分钟（，），请求出李阿姨在这次工作中（不包括第1层）在低楼层和高楼层停留的总时间（用含，的代数式表示）． 22. 如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点． （1）______； （2）求的长； （3）若在直线上，且，求的长度． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 综合实践活动：收纳盒的制作 素材1 吴兴区某学校在一次跳蚤市场活动中，小方打算推销自己的手工制品．他以每块15元的价格买了30块长方形木板，每块木板的长和宽分别为和． 素材2 木板可按图1虚线裁割，裁去四个边长相同的小正方形（阴影部分），把裁出的五个长方形拼制成无盖长方体收纳盒，收纳盒底面的长为．木板也可按图2虚线裁割出两块木板（阴影部分是余料），给图1制成的盒子配上盖子． 素材3 方案1：木板都制成无盖长方体收纳盒； 方案2：木板制成有盖的长方体收纳盒，一部分按图1方式裁剪，剩余按图2方式裁剪．其中图1的无盖收纳盒与图2的盖子恰好成套； 方案3：在方案2的基础上，每块图2的余料可以另制作1个手工玩具． 素材4 售价如标签所示：（所有手工制品全部售出） 问题解决 任务1 求收纳盒的高度 收纳盒高度＝______； 任务2 求有盖收纳盒的个数 请求出方案2中有盖收纳盒的个数； 任务3 不同分配方案的利润探索 当方案1与方案3利润相同时，求的值． 24. 七年级某数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“动态中的角度问题”．如图，已知点是直线上一点，平分．、绕点同时开始转动，其中从开始按照顺时针方向转动，转至再逆时针返回，到达则停止；从开始按照逆时针方向转动，到达则停止．在区域①和区域③内的转动速度均为每秒，区域②为加速区，转动速度为每秒，其中． （1）初步探究：求从开始转动至所需的时间； （2）深入探究：在和转动过程中，当平分时，求的度数； （3）拓展提升：在转动过程中，当将分成的两部分时，求转动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $