四川省广安第二中学校2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

广安市广安第二中学校2024～2025学年度上期七年级期末质量检测 数 学 注意事项: 1.监测时间120分钟,满分120分。 2.学生答题前,请先将学校、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置,待监测教师粘贴条形码后,认真核对条形码上的姓名、考号是否正确。 3.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置,非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置。超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、监测卷上答题均无效。 4.监测结束,监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回。 第I卷（选择题） 一、选择题:(每小题只有一个选项符合题意，请将正确的选项填在下面对应的方框内，本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．的倒数是（    ） A． B． C． D． 2．作为世界文化遗产的长城，其总长在约为6700000米，将6700000用科学记数法表示为（    ）. A． B． C． D． 3．若与是同类项，则m，n的值分别为（   ） A．2，1 B．3，4 C．4，3 D．3，2 4．下列变形中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．如图，地到地有三条路线，由上至下依次记为路线，则从到地的最短路线是，其依据是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，直线最短 D．直线比曲线短 6．下列图形中不是正方体的表面展开图的是（　　） A． B． C． D． 7．若多项式ax2+2x-y2-7与x2-bx-3y2+1的差与x的取值无关，则a-b的值为( ) A．1 B．-1 C．3 D．-3 8．当时，整式值为，则当时，整式的值为（   ） A．2022 B． C．2024 D． 9．如图，C是线段的中点，点D在线段上，且．若，则线段的长度是（   ） A． B． C． D． 10．如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点出发，以的速度行走；同时，乙从点出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（    ） A．边上 B．边上 C．点处 D．点处 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共有6小题，每题3分，共18分) 11．的相反数为 ． 12．若，则 . 13．若是方程的解，则 ． 14．如图，直线和相交于O点，，，则，的度数为 ． 15．如图，点C在线段上，图中三条线段中，若有一条线段长是另一条线段长的两倍，则称点C是线段的“巧分点”． 已知，点C是线段的“巧分点”，则 .    16．“杨辉三角”是中国古代数学重要的成就之一，最早出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和，如图1． 图1中第8行第5个数是 ；图2中的立体图形是由若干形状、大小相同的圆球摆放而成，从上至下每层小球的个数依次为：1，3，6，10，记第n层的圆球数记，则 ． 三、解答题（本大题共有4小题，第17题5分，18、19、20题各6分，共23分) 17．计算：． 18．解方程： 19．先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣1． 20．小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“”，单位是千米）请思考并回答下列问题： (1)小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ (2)若每千米耗油升，每升油价元，王师傅接送8次乘客需油费多少元？ 四、实践应用题（本大题共4小题，第21题6分，22、23、24题各8分，共30分) 21．如图，点C是线段的中点，点D在线段上，点B是线段的中点． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 22．如图，直线相交于点平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数； 23．已知是最小的正整数，且，，满足． (1)填空：________，________，________； (2)有理数，，在数轴上对应的点分别是，，，点为数轴上一动点，其对应的有理数为，当点在1到2之间运动时（即），请化简式子：． 24．如图，正方形和正方形的边长分别为a和6 (1)求出三角形的面积（用含a的代数式表示）． (2)求出表示阴影部分面积（用含a的代数式表示）． (3)求，阴影部分的面积． 五、拓展探究题（本大题共2小题，第25题9分、26题10分，共19分) 25．“水是生命之源”，某城市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费： 用水量/月 单价（元/m3） 不超过20m3 2.8 超过20m3的部分 3.8 另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费 （1）如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费 元． （2）某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少m3？ （3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？ 26．如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方． (1)图1中 度． (2)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2所示位置，使一边在内部，且恰好平分，若点D、O、N三点共线，则∠AOD的度数． (3)将图1中的三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值？ (4)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转，请探究，当始终在的内部时（如图3），与的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D A B C B B C 11． 12． 13．1 14． 15．2或4或3 16． 17．解：． 18．解：去分母，得：4（1−x）−12x＝12−3（3x−2）， 去括号，得：4−4x−12x＝12−9x＋6， 移项，得：−4x−12x＋9x＝12＋6−4， 合并同类项，得：−7x＝14， 把系数化为1，得：x＝−2． 19．解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2 =﹣3x+y2， 当x=2，y=﹣1时， 原式=． 20．（1）解：由题意可得， ， ∴他此时在出发地A处东边，距A处8千米； （2）千米， 元， 王师傅接送8次乘客需油费24元． 21．（1）∵点C是线段的中点，， ∴， ∵， ∴； （2）由于，设,则, ∵点B是线段的中点， ∴, ∵，即， 解得， 即， ∴， ∴． 22．（1）解：平分 ． 又 ． 又 ． （2），． 平分， ， ， 又， ． 23（1）解：是最小的正整数， ， 根据题意得：，， ，，； 故答案为：；； （2）解：， 24．（1）解： （2）解：由图可得， 阴影部分的面积是： ， 即阴影部分的面积是 ； （3）解：当时， ， 即时，阴影部分的面积是14． 25．（1）根据表格数据可知： 该用户1月份应该缴纳水费19×3=57元； （2）设该用户2月份用水xm3，由题意，得20×3+4×（x﹣20）=80， 解得：x=25． 答：该用户2月份用水25m3； （3）设该用户3月份实际用水am3 因为58.8＜20×3，所以该用户上交水费的单价为3元/m3． 由题意，得70%a×3=58.8． 解得：a=28． 因为28＞20， 所以该用户3月份实际应该缴纳水费为：20×3+4×（28﹣20）=92元． 答：该用户3月份实际应该缴纳水费92元． 考点：一元一次方程的应用． 26．（1）解：（1）∵， ∴， 故答案为：60； （2）∵平分，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：30； （3）∵， ∴． ∴． 即旋转或时直线平分． 由题意得，或240． 解得：或40， 故答案为：10或40； （4）．理由如下： ∵，， ∴、． ∴． ∴与的差不变，这个差值是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$