第9课时　方程（组）与不等式（组）的综合应用 2025年中考数学一轮复习考点精练（广东）

第9课时　方程（组）与不等式（组）的综合应用 1.方程＝1－去分母后得（　D　） A.3（x－3）＝1－（1＋2x） B.3（x－3）＝6－1＋2x　 C.3（x－3）＝1－1－2x D.3（x－3）＝6－（1＋2x） 2.麦当劳甜品节进行促销活动，同一种甜品第一件正价，第二件半价，现购买同一种甜品2件，相当于这两件甜品售价与原价相比共打了（　D　） A.5折 B.5.5折 C.7折 D.7.5折 3.若a＞b，则下列结论不成立的是（　D　） A.2a＞2b B.＞ C.a＋m＞b＋m D.－4a＞－4b 4.（2023春·佛山期中）某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），则小明至少答对了的题数是（　C　） A.16 B.17 C.18 D.19 5.（2023春·佛山期中）某品牌洗地机的进价为2 000元，商店以2 400元的价格出售.元旦期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于10％的价格降价出售，则该洗地机最多可降价多少元？若设洗地机可降价x元，则可列不等式为（　A　） A.≥10％ B.≤10％ C.≥10％ D.≤10％ 6.已知一元二次方程x2＋6x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值为　9　. 7.方程3x＋y＝9在正整数范围内的解是　　. 8.（2024·贵州中考真题）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生. 根据以上信息，解答下列问题： （1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ （2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？ 解：（1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x，y名学生， 根据题意，得解得 答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5，6名学生. （2）设种植甲作物a亩，则种植乙作物（10－a）亩， 根据题意，得5a＋6（10－a）≤55，解得a≥5. 答：至少种植甲作物5亩. 9.（2024·扬州中考真题）解不等式组并求出它的所有整数解的和. 解： 由①得，2x≤6，解得x≤3. 由②得，2x＜4x－1，　解得x＞， ∴原不等式组的解集为＜x≤3， ∴所有整数解为1，2，3， ∴所有整数解的和为1＋2＋3＝6. 10.（2023春·龙岗区期末）为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”的发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展，某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25％，结果提前30天完成了任务.设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程正确的是（　A　） A.－＝30 B.－＝30　 C.－＝30 D.－＝30 11.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天.如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为（　A　） A.×2＝ B.＝×2 C.＝×2 D.×2＝ 12.（2024·牡丹江中考真题）牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50％以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位.某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元.请解答下列问题： （1）特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？ （2）某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1 560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1 577元，请直接写出商店的进货方案. 解：（1）设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元， 则解得 故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元. （2）设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇（80－m）箱，由题意得 解得40≤m≤42. ∵m为正整数，∴m＝40，41，42， 故该商店有三种进货方案，分别为 ①购进特级鲜品猴头菇40箱，购进特级干品猴头菇40箱； ②购进特级鲜品猴头菇41箱，购进特级干品猴头菇39箱； ③购进特级鲜品猴头菇42箱，购进特级干品猴头菇38箱. （3）当购进特级鲜品猴头菇40箱，购进特级干品猴头菇40箱时，根据题意得（40－1）×（50－40）＋（40－1）×（180－150）＋（ 50·－40）＋（ 180·－150）＝1 577，解得a＝9； 当购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱时，根据题意得（41－1）×（50－40）＋（39－1）×（180－150）＋（ 50·－40）＋（ 180·－150）＝1 577， 解得a≈9.9（是小数，不符合要求）； 当购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱时，根据题意得（42－1）×（50－40）＋（38－1）×（180－150）＋（ 50·－40）＋（ 180·－150）＝1 577， 解得a≈10.7（不符合要求）.故商店的进货方案是购进特级干品猴头菇40箱，购进特级鲜品猴头菇40箱. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9课时　方程（组）与不等式（组）的综合应用 1.方程＝1－去分母后得（　 　） A.3（x－3）＝1－（1＋2x） B.3（x－3）＝6－1＋2x　 C.3（x－3）＝1－1－2x D.3（x－3）＝6－（1＋2x） 2.麦当劳甜品节进行促销活动，同一种甜品第一件正价，第二件半价，现购买同一种甜品2件，相当于这两件甜品售价与原价相比共打了（　 　） A.5折 B.5.5折 C.7折 D.7.5折 3.若a＞b，则下列结论不成立的是（　 　） A.2a＞2b B.＞ C.a＋m＞b＋m D.－4a＞－4b 4.（2023春·佛山期中）某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），则小明至少答对了的题数是（　 　） A.16 B.17 C.18 D.19 5.（2023春·佛山期中）某品牌洗地机的进价为2 000元，商店以2 400元的价格出售.元旦期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于10％的价格降价出售，则该洗地机最多可降价多少元？若设洗地机可降价x元，则可列不等式为（　 　） A.≥10％ B.≤10％ C.≥10％ D.≤10％ 6.已知一元二次方程x2＋6x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 . 7.方程3x＋y＝9在正整数范围内的解是 . 8.（2024·贵州中考真题）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生. 根据以上信息，解答下列问题： （1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ （2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？ 9.（2024·扬州中考真题）解不等式组并求出它的所有整数解的和. 10.（2023春·龙岗区期末）为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”的发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展，某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25％，结果提前30天完成了任务.设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程正确的是（　 　） A.－＝30 B.－＝30　 C.－＝30 D.－＝30 11.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天.如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为（　 　） A.×2＝ B.＝×2 C.＝×2 D.×2＝ 12.（2024·牡丹江中考真题）牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50％以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位.某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元.请解答下列问题： （1）特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？ （2）某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1 560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1 577元，请直接写出商店的进货方案. 学科网（北京）股份有限公司 $$