浙江省宁波市镇海区2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试卷

镇海区2024学年第一学期期末质量检测试卷 初三数学 考生须知： 1．全卷共三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为120分钟． 2．请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上 3．请在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效． 试题卷I 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 任意作一个三角形，其内角和为 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯 C. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，全是2点朝上 D. 篮球运动员在罚球线投篮时，成功进球 2. 二次函数图象的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如果圆的半径为6，那么60°的圆心角所对的弧长为（ ） A. π B. 2π C. 3π D. 6π 5. 如图，是的直径，弦，垂足为．若，则的半径为（ ） A. B. C. 5 D. 6 6. 如图，C、D是以线段为直径的上两点（位于AB两侧），，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 小镇和小海玩掷飞镖的游戏，他们设计了如图所示的矩形靶子，点E，F分别是边，上的点，，小镇投掷的1次飞镖落在阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，在抛物线（为常数）上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，平分分别交，，延长线于点F，G，E，分别记与的面积为和．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，等腰中，点为斜边的中点，点、分别为、上的动点，满足，连结．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 写出一个函数图象开口向上的二次函数的解析式______． 12. 在一个由3个男生和2个女生组成的学习小组中，随机选出1人担任组长，则选出的组长是女生的概率为_______． 13. 若正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是__________． 14. 如图，在矩形中，，，点P是上的动点，连结交对角线于点E，若，则的长为_______． 15. 已知抛物线与直线相交于点、，则关于的方程的解为_______． 16. 如图，内接于，，，点E为中点，连结，点F为线段上一点且满足，若，则______． 三、解答题（第17—21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. （1）计算：； （2）若，求的值． 18. 一个不透明的袋子里装有2个白球，1个黑球，这些球除颜色不同外，其余都相同． （1）从中任意摸出1个球是白球的概率； （2）现从袋子中一次摸出两个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求摸到的两个球中有一个球是黑球的概率． 19. 由小正方形组成的5×5的网格中，的顶点都是格点，用无刻度的直尺作图． （1）作边上的中线； （2）若点E是上一点，使得，则_______，并在图上画出点E． 20. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长． 21. 如图，在中，是边上的中线，和都是锐角且，，． （1）求的长； （2）求的值． 22. 掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球行进路线可以看成抛物线的一部分．某男生训练掷实心球时，该实心球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系如图所示．掷出时，起点处高度为米，当水平距离为米时，实心球行进至最高点米处．宁波市中考掷实心球得分标准如下表． 表：宁波市中考掷实心球得分标准 掷实心球（米） 9.80 9.20 8.60 8.00 7.40 6.80 6.20 5.60 5.00 4.40 分值（分） 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 （1）求图中抛物线的解析式； （2）根据宁波市中考掷实心球的得分标准，求该男生此次训练的得分； （3）体育老师认为该同学只要提高出手点米且保持原抛物线形状不变（即抛物线向上平移米）就可以满分了，请判断老师的说法是否正确? 23. 已知二次函数（为常数）， （1）若，求该二次函数图象的对称轴； （2）若，该二次函数在时有最小值2，求的值； （3）将二次函数的图象作适当的平移得新抛物线的解析式为：．若时，恒成立，求m的最大值． 24. 如图1所示，是的直径，弦于点E，G是弧上一点，连接，和，H为与的交点． （1）求证：； （2）连接交于点M， ①如图2，若恰好经过点，，，求的长度； ②如图3，过点A作，连结EN，若，，，请用含的代数式表示的长度． 镇海区2024学年第一学期期末质量检测试卷 初三数学 考生须知： 1．全卷共三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为120分钟． 2．请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上 3．请在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效． 试题卷I 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（第17—21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求， （2）， 如图，点E即为所求， 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°， ∴∠BAD+∠ADB=120°， ∵∠ADE=60°， ∴∠ADB+∠EDC=120°， ∴∠DAB=∠EDC， 又∵∠B=∠C=60°， ∴△ABD∽△DCE； （2）9． 【21题答案】 【答案】（1）5 （2）2 【22题答案】 【答案】（1） （2）此次得分为9分 （3）此同学调整后可以得满分，老师说法正确 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【24题答案】 【答案】（1） 解：∵是直径，， ∴， ∴． （2）①；②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $