精品解析： 山东省青岛市即墨区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年山东省青岛市即墨区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数﹣的绝对值是（ ） A. B. ﹣ C. ﹣ D. 2. 下列四个选项中不是命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 作一个角等于已知角 C. 三角形任意两边之差小于第三边 D. 如果，，那么 3. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上，两点表示的数分别为和，则，两点之间表示整数的点共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，在矩形中，，，E为上一点，把沿折叠，使点C落在边上的F处，则的长为（ ） A. 2 B. 7 C. 18 D. 7. “阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，与平行，则为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，关于一次函数与的图象，下列说法正确的有（ ）个． ①，； ②图象，随自变量的增大而减小； ③不论为何值，一次函数的图象都经过定点，则点的坐标为； ④方程组的解是． A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 10. 如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点A，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图像，其中是曲线部分的最低点，则的面积是（ ） A. 72 B. 78 C. 84 D. 90 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 一个正方体的表面积是384 cm2，则这个正方体的棱长为_________. 12. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则______． 13. 小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是，方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则________（填“”、“”或“”）． 14. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是________________． 15. 如图，在中，，．点D是边上一点，点B关于直线的对称点为，当时，则的度数为______． 16. 如图，四边形四个顶点的坐标分别是，，，，在该平面内找一点，使它到四个顶点的距离之和最小，则点的坐标为________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）解方程（组）：； （4）解方程（组）：． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）请直接写出点A、B的坐标； （2）请画出关于y轴的对称图形； （3）求的面积． 19. 某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图． 册数 四册 五册 六册 七册 人数 7 a 10 8 （1）本次调查的学生人数为______； （2）______； （3）已知该校共有2000名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数为______； （4）学校随后又补查了另外几名学生读课外书的册数情况，发现这几名学生读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为______． 20. 如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 某新式茶饮店售卖含咖啡因饮料时，以红、黄、绿三色来表示每杯饮料的咖啡因含量（如图），各颜色的意义如表1所示． 表1 咖啡因含量标示 咖啡因含量 红色 超过100毫克 黄色 超过50毫克，但不超过100毫克 绿色 不超过50毫克 该茶饮店售卖的产品中有A、B两种类型含咖啡因饮料，表2为A、B两种饮料的容量及咖啡因含量标示，已知该茶饮店两种饮料每毫升的咖啡因含量均匀分布，1毫升A型饮料和1毫升B型饮料共含咖啡因毫克；2杯中杯A型饮料和1杯中杯B型饮料共含咖啡因280毫克． 表2 类型 杯型 容量 咖啡因含量标示 A型 中杯 400毫升 黄色 B型 中杯 400毫升 红色 （1）、B两种类型饮料每毫升的咖啡因含量分别为多少毫克？ （2）我国建议13岁以上18岁以下青少年每日的咖啡因摄取量不超过100毫克，初中生小明在14岁生日这一天和妈妈来到这家茶饮店，妈妈为小明买了一杯中杯的A型饮料，喝完后小明还想再喝第二杯，但是妈妈不同意．请判断小明再喝第二杯该店中杯的A型饮料，其中咖啡因摄取量是否符合我国的建议？若不符合，则日摄取量超出建议多少毫克？ 22. 在创建国家卫生城市环境综合整治行动中，某小区计划对楼体外墙进行粉刷，现有甲、乙两家装饰公司有意承接此项工程，已知甲公司的费用y（元）与粉刷面积的关系如表： 粉刷面积 … 100 200 300 400 … 费用y（元） … 2000 4000 6000 8000 … 乙公司表示：若该小区先支付2000元的基本承包费，则可按10元的价格收费，请据以上信息，解答下列问题： （1）若甲公司收取的费用y（元）与粉刷面积满足我们学过的某一函数关系，试确定这一函数关系式． （2）试确定乙公司收取的费用y（元）与粉刷面积满足的函数关系式． （3）在给出的平面直角坐标系内画出（1）（2）中的函数图象，并确定若该小区粉刷面积约为600，则选择哪家装饰公司施工更合算． 23. 在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值． 他们是这样解答的： ， ， ，即， ， ． 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1）______； （2）化简：； （3）若，求的值． 24. 如图，已知长方形的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，，，D、E分别为上的两点，将长方形沿直线折叠后，点A刚好与点C重合，点B落在点F处，再将其打开、展平． （1）点B的坐标是______； （2）求直线的函数表达式； （3）设动点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度沿折线向终点C运动，运动时间为t秒，当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年山东省青岛市即墨区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数﹣的绝对值是（ ） A. B. ﹣ C. ﹣ D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案． 【详解】解：实数﹣的绝对值是：． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键． 2. 下列四个选项中不是命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 作一个角等于已知角 C. 三角形任意两边之差小于第三边 D. 如果，，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，判断一件事情的语句，叫做命题．根据命题的概念判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，是命题，不符合题意； B、作一个角等于已知角，不是命题，符合题意； C、三角形任意两边之差小于第三边，是命题，不符合题意； D、如果，，那么，是命题，不符合题意； 故选：B． 3. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据A，B两点的坐标建立平面直角坐标系，再由图形即可得解，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键． 【详解】解：∵表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， ∴由图形可得，叶杆“底部”点C的坐标为， 故选：B． 4. 如图，数轴上，两点表示的数分别为和，则，两点之间表示整数的点共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、实数与数轴，掌握无理数的估算方法是解题关键．先得出，， 然后再根据实数与数轴可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴A. B两点之间表示整数的点共有：2，3，4，5一共有4个． 故选：B 5. 某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数，根据众数和中位数的定义即可得出答案，熟练掌握众数和中位数的定义是解此题的关键． 【详解】解：由统计图可知，该班40名同学一周参加体育锻炼时间出现次数最多的是小时，故众数是9， 处在第、位的是，故中位数是， 故选：A． 6. 如图，在矩形中，，，E为上一点，把沿折叠，使点C落在边上的F处，则的长为（ ） A. 2 B. 7 C. 18 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题重点考查矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等知识，求得，并且根据勾股定理正确地列出方程是解题的关键． 由矩形的性质得，，，由折叠得，，则，所以，由勾股定理得，求得，即可解答． 【详解】解：四边形是矩形，，， ，，， 把沿折叠，点C落在边上的F处， ，， ，， ， ， ， 解得：， 故选：D． 7. “阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据“小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页”，即可列出关于、的二元一次方程组，此题得解．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设小明、小颖平均每天分别阅读页、页， ∵小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页， ∴， ∵小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页， ∴， ∴根据题意可列方程组． 故选：A． 8. 图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，与平行，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行得到，进而求出的度数，求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等，即可得出结果． 【详解】解：，都与地面l平行， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 9. 如图，关于一次函数与的图象，下列说法正确的有（ ）个． ①，； ②图象，随自变量的增大而减小； ③不论为何值，一次函数的图象都经过定点，则点的坐标为； ④方程组的解是． A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与二元一次方程，数形结合思想，根据图象逐个分析即可． 【详解】由图可知，随x的增大而增大， ∴， ∵过二四象限， ∴， ∴图象，随自变量的增大而减小； 故①②正确； ∵一次函数 ∴不论为何值，当时，， 即不论为何值，一次函数的图象都经过定点，则点的坐标为， 故③正确； ∵一次函数与的图象交点为， ∴方程组的解是， 故④正确， 综上所述，说法正确的是①②③④． 故选：D． 10. 如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点A，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图像，其中是曲线部分的最低点，则的面积是（ ） A. 72 B. 78 C. 84 D. 90 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图像的应用、勾股定理等知识点，根据图形和图像信息确定相关线段长度是解题的关键． 根据图像可知点P在上运动时，此时不断增大，而从C向A运动时，先变小后变大，从而可求出、、的长度以及边边上的高，最后运用三角形的面积公式即可解答． 【详解】解：根据图像可知点P在上运动时，此时不断增大， 由图像可知：点P从B向C运动时，的最大值为，即， 由于M是曲线部分的最低点，此时最小， 如图，即， ∴由勾股定理可知：， 由于P最终到达点A，则， ∴， ∴， ∴的面积为：． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 一个正方体的表面积是384 cm2，则这个正方体的棱长为_________. 【答案】8 cm 【解析】 【分析】设这个正方体的棱长为acm，根据“正方体的表面积是384cm2”列出方程，解方程即可求得这个正方体的棱长． 【详解】设这个正方体的棱长为acm，根据题意得，6a2=384， 解得a=8，a=-8（舍去）， ∴这个正方体的棱长为8cm． 故答案为8 cm． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了两个点关于原点对称的坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数． 根据两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标符号相反，进而可得的值． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ， 故答案为：． 13. 小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是，方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义是解题的关键．根据方差的意义即可得到答案． 【详解】解：设这组数据为前9个数分别为， 由题意可知，， ； 根据方差越小越稳定，即前九次波动较大， ， 故答案为：． 14. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与的图象相交于点A，得于是得到点，根据交点的意义，得到方程组的解． 本题考查了一次函数的交点，方程组的解与一次函数交点的关系，熟练掌握关系是解题的关键． 【详解】解：一次函数的图象与的图象相交于点A， 得， 解得 于是得到点， ∴方程组的解为， 故答案为：． 15. 如图，在中，，．点D是边上一点，点B关于直线的对称点为，当时，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】由对称的性质可得，则，由题意知，，则，由，解得，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵点B关于直线的对称点为， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，轴对称的性质，等边对等角，三角形外角的性质等知识．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 16. 如图，四边形四个顶点的坐标分别是，，，，在该平面内找一点，使它到四个顶点的距离之和最小，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段最短，一次函数的实际应用．连接、，交于点P，由两点之间线段最短，可得出的最小值就是线段的长，的最小值就是线段的长，到四个顶点的距离之最小的点就是点P，分别求出和的解析式，并求出其交点坐标即可得出答案． 【详解】解：连接、，交于点P，如图所示， ∵两点之间线段最短， ∴的最小值就是线段的长，的最小值就是线段的长， ∴到四个顶点的距离之和最小的点就是点P， 设所在直线的解析式为， ∵点在直线上， ∴， 解得： ∴所在直线的解析式为 设所在直线的解析式为 点，在直线上， ∴ 解得： ∴所在直线的解析式为 联立两直线 解得：， ∴点P的坐标为：． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）解方程（组）：； （4）解方程（组）：． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、平方差公式、立方根、解二元一次方程组，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据二次根式的性质和二次根式的除法计算即可得出答案； （2）先去括号，再合并，即可得出答案； （3）先移项，再系数化1，最后开立方，即可得出答案； （4）利用加减消元即可得出答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：， 移项，得， 系数化1，得， 解得：； 【小问4详解】 解：， ，得，， 解得：， 将代入②，即， 解得：， 所以原方程组的解为． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）请直接写出点A、B的坐标； （2）请画出关于y轴的对称图形； （3）求的面积． 【答案】（1）， （2）如图， （3）4 【解析】 【分析】本题考查了网格作图——关于y轴对称，解题的关键是根据轴对称变换的定义作出变换后的对应点． （1）根据点A、B在平面直角坐标系中的位置即可求出答案； （2）点A、B、C分别作关于y轴对称的点，依次连接，即可画出图形； （3）由网格可知，的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图可知，点A的坐标为，B的坐标为； 【小问2详解】 点A、B、C分别作关于y轴对称的点，依次连接， 就是所求作的图形， 【小问3详解】 由图可知，． 19. 某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图． 册数 四册 五册 六册 七册 人数 7 a 10 8 （1）本次调查的学生人数为______； （2）______； （3）已知该校共有2000名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数为______； （4）学校随后又补查了另外几名学生读课外书的册数情况，发现这几名学生读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为______． 【答案】（1）40 （2）15 （3）350 （4）6 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）用读书为六册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）用总人数分别减去读书为四册、六册和七册的人数得到读书五册的人数； （3）用样本估计总体即可； （4）根据原来的众数是读书册数为五册，且读课外书为五册的人数为15人，根据读课外书册数为六册的人数为10人，与读书册数为五册的人数最接近，再根据补查后众数发生改变，从而得到最少补查的人数． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数为：， 故答案为：40； 【小问2详解】 解：； 故答案为：15； 【小问3详解】 解：估计全校本学期读四册课外书的学生人数为：， 故答案为：350； 【小问4详解】 解：补查前读课外书册数最多的是五册， 补查前读课外书的册数的众数为5， 补查的几人读课外书的册数恰好相同，且补查后读课外书册数的众数变成了另一个数， 补查的人数最少为：， 故答案为：． 20. 如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键： （1）由，推出，进而推出，即可得证； （2）根据平行线性质，角的和差关系，以及对顶角相等，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∴， ∴． 21. 某新式茶饮店售卖含咖啡因饮料时，以红、黄、绿三色来表示每杯饮料的咖啡因含量（如图），各颜色的意义如表1所示． 表1 咖啡因含量标示 咖啡因含量 红色 超过100毫克 黄色 超过50毫克，但不超过100毫克 绿色 不超过50毫克 该茶饮店售卖的产品中有A、B两种类型含咖啡因饮料，表2为A、B两种饮料的容量及咖啡因含量标示，已知该茶饮店两种饮料每毫升的咖啡因含量均匀分布，1毫升A型饮料和1毫升B型饮料共含咖啡因毫克；2杯中杯A型饮料和1杯中杯B型饮料共含咖啡因280毫克． 表2 类型 杯型 容量 咖啡因含量标示 A型 中杯 400毫升 黄色 B型 中杯 400毫升 红色 （1）、B两种类型饮料每毫升的咖啡因含量分别为多少毫克？ （2）我国建议13岁以上18岁以下青少年每日的咖啡因摄取量不超过100毫克，初中生小明在14岁生日这一天和妈妈来到这家茶饮店，妈妈为小明买了一杯中杯的A型饮料，喝完后小明还想再喝第二杯，但是妈妈不同意．请判断小明再喝第二杯该店中杯的A型饮料，其中咖啡因摄取量是否符合我国的建议？若不符合，则日摄取量超出建议多少毫克？ 【答案】（1）A型饮料每毫升的咖啡因含量为毫克，B型饮料每毫升的咖啡因含量为毫克 （2）小明再喝第二杯该店中杯的A型饮料，其中咖啡因摄取量不符合我国的建议，日摄取量超出建议60毫克 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设A型饮料每毫升的咖啡因含量为x毫克，B型饮料每毫升的咖啡因含量为y毫克，根据“1毫升A型饮料和1毫升B型饮料共含咖啡因毫克；2杯中杯A型饮料和1杯中杯B型饮料共含咖啡因280毫克”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）求出2杯A型饮料含咖啡因的总量，将其与100毫克比较作差后，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A型饮料每毫升的咖啡因含量为x毫克，B型饮料每毫升的咖啡因含量为y毫克， 根据题意得：， 解得：， 答：A型饮料每毫升的咖啡因含量为毫克，B型饮料每毫升的咖啡因含量为毫克； 【小问2详解】 解：根据题意得：毫克， ，毫克， 答：小明再喝第二杯该店中杯的A型饮料，其中咖啡因摄取量不符合我国的建议，日摄取量超出建议60毫克． 22. 在创建国家卫生城市环境综合整治行动中，某小区计划对楼体外墙进行粉刷，现有甲、乙两家装饰公司有意承接此项工程，已知甲公司的费用y（元）与粉刷面积的关系如表： 粉刷面积 … 100 200 300 400 … 费用y（元） … 2000 4000 6000 8000 … 乙公司表示：若该小区先支付2000元的基本承包费，则可按10元的价格收费，请据以上信息，解答下列问题： （1）若甲公司收取的费用y（元）与粉刷面积满足我们学过的某一函数关系，试确定这一函数关系式． （2）试确定乙公司收取的费用y（元）与粉刷面积满足的函数关系式． （3）在给出的平面直角坐标系内画出（1）（2）中的函数图象，并确定若该小区粉刷面积约为600，则选择哪家装饰公司施工更合算． 【答案】（1） （2） （3）乙 【解析】 【分析】（1）根据表中的已知点的坐标确定函数的解析式即可； （2）根据乙公司表示：若该小区先支付2000元的基本承包费，则可按10元的价格收费，则； （3）利用两点法画出函数的图象，然后把分别代入解析式即可判断． 【小问1详解】 解：由表中的数据可知甲公司收取的费用y（元）与粉刷面积成正比例， 设，把代入得：， 解得， 所以； 【小问2详解】 解：根据题意得； 【小问3详解】 解：画出函数的图象如图： 把代入得，（元）， 把代入得，（元）， ， 所以，确定若该小区粉刷面积约为600，则选择乙装饰公司进行施工更合算． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，根据题意得出相等关系是解题的关键． 23. 在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值． 他们是这样解答的： ， ， ，即， ， ． 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1）______； （2）化简：； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2）10 （3）6 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．也考查了分母有理化． （1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算； （2）先分母有理化，然后合并二次根式即可； （3）先分母有理化得到，移项后平方得到，再把原式变形为，接着利用整体代入的方法计算得到原式，然后再运用同样方法计算即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ． 24. 如图，已知长方形的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，，，D、E分别为上的两点，将长方形沿直线折叠后，点A刚好与点C重合，点B落在点F处，再将其打开、展平． （1）点B的坐标是______； （2）求直线的函数表达式； （3）设动点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度沿折线向终点C运动，运动时间为t秒，当时，求t的值． 【答案】（1） （2） （3）不存在， 【解析】 【分析】（1）根据，，知． （2）设，则，可得，解得，故，，证明，知，再用待定系数法可得直线的函数表达式为； （3）求出；再分当时，P在线段上，当时，P在线段上，当时．P在线段上三种情况讨论可得答案． 【小问1详解】 解：，， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：设，则， 根据翻折的性质可得，， ， ， 解得：， ，， ， ， ， ， ， 设直线的函数表达式为，把，代入得： ， 解得：， 直线的函数表达式为； 【小问3详解】 解：，， ； ， 当时，P在线段上， ， 此时不存在点P，使； 当时，P在线段上，如图： 此时， ，，， ， 解得：（不符合题意，舍去， 当时．P在线段上，如图： ， ， ，， 在线段上，不存在P，使， 综上所述，P在运动过程中，不存在时刻t，使． 【点睛】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，三角形面积，翻折问题等，解题的关键是掌握翻折的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $