安徽省省十联考2024-2025学年高二上学期1月期末测试数学试题

2024~2025学年度高二年级上学期期末测试 数学试题 (考试时间:120分钟满分:150分) 注意事项: 1、答題前,务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位, 2.答题时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案标号, 3.答题时,必须使用05毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写,要求字体工整、笔迹清晰.作图题 可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号 所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效 4.考试结束,务必将答题卡和答题卷一并上交 一、单选题 1.平面中两条直线!与12垂直,已知直线L的倾斜角为45 ,则直线l2的斜率为() A.1 B.-1 C.√2 D.-√2 2.在四面体O-ABC中,点M为线段OA靠近A的四等分点,N为BC的中点, 若M瓜=xOA+yOB+zOC,则x+y+z的值为() A.月 1 B.3 C.1 D.2 3,已跑双鱼线C:号苦-6>06>0的离心率为6,则C渐近货方程为() A.x 2y=0 B.√5x y=0 C.x 5y=0 D.2x y=0 4.设,是等比数列a}的前n项和,若品=4a,+4,+4,=6,则、8。《) S3+S6 4 0 819 10 C.4 D.9 14 5.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,若抛物线上一点M满足IMF上4,∠OFM=120 ,则 卫=() A.1 B.2 C.3 D.4 高二年级上学期期末测试 数学第1页(共4页) 省寸联考 C③扫描全能王 3亿人参直用的日眉Ap的 6.将正奇数按厢如图排列,我们将3,7,13,21,31,都称为“拐角数”,则下面是拐角数的为() 2325272931 21 19 33 174 35 15 中5 37 13i19 67 39 41 - 43 45 A.55 B.75 C.91 D.109 7.已知P是圆x2+y2+2x-15=0上一动点,过点P作圆C:x2+y2-2x=0的两条切线,切点 分别为A、'B,则四边形PACB的外接圆的面积的最大值为() A.8 B.9 C.16m D.36m 8.如图,四边形ABCD中, ABD是边长为2的正三角形, BCD是以BD为斜边的等腰直角三角 形,现将 ABD沿BD折起,当二面角4-BD-C的平面角大小2严时,直线AD与BC所成角的 3 余弦值是() A. 8 B.52 8 c 2W2-6 6 D. 2W2+√6 8 二、多选题 9.记等差数列{a}的前n项和为Sn,若a4=-3,S,=11,则() A.{a,}是递增数列 B.a5+a6<0 C.当n=5时,Sn取得最小值 D.若Sn>0,则n的最小值为11 10.如图,在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中,点O为BD的中点, D C 且点P满足B乎=ABC+ BB,则下列说法正确的是() D A,若点P与C重合,则1=2,4=2 B.若DP∥平面ABD,则2+!=I C.存在唯一的点P使得OP⊥平面ABD Di: 0 D.若=l,u=立则点P到平面ABD的距离为V月 B 11.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线,如图1,设圆锥轴截面的顶 角为2 ,用一个平面 去截该圆锥面,随着圆锥的轴和 所成角B的变化,截得的曲线的形状也 不同。据研究,曲线的离心率为e=0s上,比如,当a=B时,e=1,此时截得的曲线是抛物线,如 cosa 图2,在底面半径为2,且a=的圆锥中,AB、CD是底面圆0上互相垂直的直径,E是母线SC 上除端点外的一点,用过E,A,B三点的平面去截该圆锥,则下列说法正确的是() 高二年级上学期期末测试 数学第2页(共4页)省十联考 C③扫描全能王 3亿人参直用的日值Ap的 图1 图2 A. 圆锥的体积为 3 B.若cos,B= ,则平面E4B与圆锥底面的夹角为30 2 C.当CE<ES时,截得的曲线是椭圆的一部分 D.若CB=3BS,平面4Bs截该圆锥面所得的曲线的离心率为3 三、填空题 12.已知空间向量 ,6,c两两夹角均为60 ,其模均为1,则| +i+c上 13. 已知数列{a,}的前n项和为Sn,an+a1=2,(n∈N),若数列 _1_的前k项和为,= 则k=一 14.已知曲线C:华+1,P心,W为C上一点,则I%+5,-3引的取值范围为 四、解答题 15.在平面直角坐标系xOy中,已知圆M的圆心在直线x-y-3=0上,且圆M与直线x-y-1=0相 切于点P0,-1). (1)求圆M的方程; (2)过Q(2,)的直线1被圆M截得的弦长为2,求直线1的方程 16.若数列{a}的前n项和为S,且2Sn=3an-3,(n∈N).数列也,}满足 b+b2+b+.+b=n(n+2)nEN) (1)求数列{a},{也}的通项公式: 2)设C,=。,求数列仁,}的前n项和工,并证明1sT<2. 0 高二年级上学期期末测试 数学第3页(共4页)省十联考 CS扫描全能王 3亿人器言用的日mAp的 I7.如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,ADIIBC,PA=AD=CD=2,BC=3. B为PD的中点,点F在PC上,且咒-号 (1)求证:AE⊥CD: (2)求直线PB与平面AEF所成角的正弦值: (3)在棱PB上,是否存在点G,使得A,G,B,F四点共面若存在,求出PC 的值,若不存 B 在,请说明理由。 18.已知圆F:(x+1)+y2=1,圆F:(x-1)+y2=9,若动圆P与圆F外切,且与圆F2内切,记动圆 圆心P的轨迹为C. (1)求C的方程; (2)已知点A(-2,O),过点F2且斜率不为0的一条直线,交曲线C于P、Q两点,直线AP,AQ 分别与直线x=4交于M,N两点. ①求证:直线F2M与直线FN的斜率之积为常数:②求 MWF面积的取值范围. 19.若有穷数列a,a2,,an(n是正整数),满足a=an-(1eN,且1≤i≤n),就称该数列为“对称数列”. (1)已知数列{b}是项数为7的对称数列,且b,b2,b3成等比数列,b2,b3,b4成等差数列 b2=2,b4=6,试写出{bn}的每一项: (2)已知{c}是项数为2k+1(k21)的对称数列,且c,C+2,,c1构成首项为一90,公差为3的 等差数列,数列{c}的前2k项和为S2k,则当k为何值时,S2k取到最小值?最小值为多少? (3)设数列{d}是项数为2m-1(m∈N"且m≥2)的“对称数列”,且满足dn+1-dn|=3,记S。 为数列{dn}的前n项和.若d1=2187,S2m-1=2187,求m的最小值. 高二年级上学期期末测试 数学第4页(共4页)省才联考 C3扫描全能王 3亿人参言用的日值AP时