1.2.2完全平方公式同步练习2024-2025学年湘教版七年级数学下册

2024-2025学年湘教新版七年级下册整式乘法1.2.2完全平方公式 基础知识 1、 完全平方公式推理： 计算： 由多项式与多项式相乘的法则可得： 于是得到了完全平方公式1： = 即多项式 + y的平方等于与y的平方和加上与y的积的2倍. 若将完全平方公式1中的 y用—y代替，则可得 于是得到了完全平方公式2： = 即多项式 — y的平方等于与y的平方和减去与y的积的2倍. 2、该式的几何背景是： 设都是正数，将完全平方公式1中的 用代入，y用代入，可得 如图，把一个边长为的正方形分割成四部分，这四部分的面积分别是，，，， 于是=+++. 实质上，这就是完全平方公式1的几何背景. 基础技能 1 . 下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2 . 下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3 . 下列计算正确的是 A． B． C． D． 4 . 下列不能用完全平方公式计算的是(　　) A．(x＋y)2 B．(x－y)2 C．(－x－y)2 D．x2＋y2 5．若x2＋6x＋k是完全平方式，则k的值为(　　) A．9 B．－9 C．±9 D．±3 6．运用完全平方公式计算89.82的最佳选择是(　　) A．(89＋0.8)2 B．(80＋9.8)2 C．(90－0.2)2 D．(100－10.2)2 7 . 如果二次三项式是一个完全平方式，那么m的值是（     ） A． B．16 C．4 D． 8 . 如图，某小区规划在边长为a米的正方形空地上种植草坪，其中为了方便行人，在空地中修建两条宽为b米的人行道，利用图中草坪面积的等量关系可以得到的公式是（     ） A． B． C． D． 9. 如图，用正方形卡片A类4张、B类9张和长方形卡片C类m张拼成一个大正方形，且这个大正方形的边长为，则m的值为（       ） A．3 B．6 C．9 D．12 10 . 将完全相同的四张长方形纸片按如图所示的位置摆放，利用外围正方形，中间正方形和四个长方形面积之间的关系可以得到的等式是（     ） A． B． C． D．   11 . 已知可以写成某一个式子的平方的形式，则常数k的值为__________． 12．(3a－5b)2＝9a2＋________＋25b2. 13 . 若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝________ 14 . 已知，，则______． 15 . 若，则的值为_______． 16 . 若，，则________． 17 . 计算：(－x－5)2＝________________． 18 . 如图中的四边形均为长方形或正方形，根据图形的面积关系，写出一个等式：______． 19 . 将4个数a，b，c，d排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义．上述记号叫做2阶行列式，若．则x的值为________． 20 . 填表 算式 与公式中对应的项 与公式中对应的项 计算结果 21 . 计算： ． 22．已知x+y＝5，xy＝1． （1）求x2+y2的值． （2）求（x﹣y）2的值． 23． 已知x+y＝3，xy＝﹣2．求（x﹣y）2的值． 24．已知（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝5，求下列各式的值： （1）ab． （2）a2+b2． 25．先化简，再求值：其中． 26.先化简，再求值：，其中． 27 . 华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． (1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：__________； (2)解决问题：如果，，求的值； (3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 巩固技能 1 . 如图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图②所示，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则放置冰块部分的面积为（     ） A． B． C． D． 2 . 若，则_____ 3 .  若，则的值为______． 4 . 如图，两个正方形的边长分别为和（），如果，，那么阴影部分的面积是______． 5．回答下列问题 （1）填空：x2+＝（x+）2﹣　 　＝（x﹣）2+　 　 （2）若a+＝5，则a2+＝　 　； （3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值 6 . （1）请同学们观察：用4个长为a宽为b的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式为：； （2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，请利用上述等式求的值； ②若，，求的值． 7 . 如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题： (1)根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积． 方法1：______；方法2：______； 把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”． (2)运用你发现的结论，解决下列问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值 8 . 将完全平方公式 进行适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如： 若，，求 的值． 解：，， 请根据上面的解题思路和方法，解决下列问题： (1)若，，求的值． (2)将边长为的正方形和边长为的正方形按如图所示方式放置，其中点在边上， 连接，，若，， 求阴影部分面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$