专题22 尺规作图与无刻度直尺作图-【巅峰中考】2026年中考数学试题专题训练(一二轮必备)

中考试 专趣二十二尺规作图与 5.(2024·洲t)AB为半WO的直径，C为半周上一点，且∠C4B 9.(2024·夏宁)如周，四边形ADCD中，AD∥BC,AD>AB,AD=a, 专影训练 无刻度直尺作图 5对.D以点B为圆心，适当长为率径作氧，交AB,BC于点D,E: AB一10.风点A为圆C,以AB长为华径作氧.与C相交于点E, ②分别以点D,E为阅心大于DE的长为半径作氧，两覆交于 连接AE以点E为图心，清当长为半径作弧，分别与EA,EC相 唐点1五种落本尺规作图 点P:①作射线BP,则∠ABP= 交于点M,N,再分别以点M.N为圆心，大于MN的长为米径 类型】判定作围结 A,40 B.25 C.20 D.15 作夏，两面在∠AEC的内部相交于点P,作射线EP,与AD相交 L,(2024·洋北)属察图中尺观作图的痕连，可视线厦BD一定是 于点F,用下D的长为 (用含@的代数式表示) △ABC的 A,角平分线 B高线 C,中位线 B中线 第周 6.(021·号轮具东)如图，在△ABC中，∠C-9∠B-33,以点A为 第11超图 园心，适当长为半径甄分别交AH,AC于点M和点N,再分别 10.(024·潮南)如图，在镜角三角形AC中，AD是边BC上的 第1题图 以在M,N为周心，大于N的长为米径倒重，两领交于应P, 高，在A,BC上分别靓取线段BE,BF,使E=HF:分别以点 2(02以·朝合)某庭开版“用直尺和朝规作角平分线”的探究活动， 连楼AP并既长交BC于点D.若△，ACD的面视为8，屏△ABD E,F为置心，大于EF的长为半径周氟，在∠Ax内两氧交于 各细展示作图痕连如下，其中射线OP为∠AB的平分线的有 的面机是 点P,作射线BP,交AD于点M,过点M作MN⊥AB于点N,若 A.8 B.15 C,12 D.24 NN=2,AD=4MD.则AM= 1.(2024·奉安》如图，Rt△ABC中，∠ABC-0,分财以顶点A,C 11,(2024·素多容年)如图，在平面直角坐标系中，以点0为置心 为圆心，大于AC的长为半径氧，两黛分别图交于点M和底N, 冠当长为李径面狐，交士轴正半帕于点M,交y帕正半陆于 作直线MN分别与C,AC交于点E和点F,以点A为图心，任 点N,厚分群以点M,N为同心，大于MN的长为半径弧，两 A.1个 B2个 C.3个 4个 意长为率轻西气，分测交AB,AC于点H和点G,再分别以点H, 在第一象限交于点H,离射线0H,若H(2a一1，a十1)，别三 受型2佩据作图物雷进行计算，证钥减纺论判断 玉(2024·白黄)如图，以点A为现心，超当的长为半径面覆，交∠A 点G为圆心，大于HC的长为半径百弧，两氧交于点P,作射提 类至8依据要求直援作图 两边于点N,N,再分割以点M,N为圆心，AM的长为半径重， AP.若射线AP恰好经过点E,则下列四个结论 12.(20配4·广东)如图，在△ABC中，∠C-90. 两亮交于点B,连接MB,NB.若∠A=40”,题∠MBN=() D∠C=0,②AP垂直平分找段BF,③CE=2BE:④S6r= (1)实践与操作：用尺规作图法作∠A的平分线AD交以C于点 A40° B50 C60 D.140 D:(保留作图复透，不要求可作法】 4(224·长春)如图，在△4BC中，0是边AB的中点，按下列要来 其中，正确结论的个数有 (2)应用与证明：在(])的条件下，以点D为圆心，DC长为半径作 作周： A.1个 B2个 C,3个 4个 ⊙D.求证：AB与⊙D相切 ①以点B为圆心，适当长为率径再死，交线段O于点D,交EC 于点E: ②以点O为属心，BD长为学径商弧，交线段OM于点F: ④以点F为图心，DE长为率径属置，交前一条氧于点G,点G与 点C在直线AB同侧： ④作直线OG,交AC平点M,下列结论不一定成义的是() 第？题而 A.∠AOM-∠B B∠OMMC+∠C-180 8,(2024·青州》如图，在△ABC中，以点A为圆心，线度AB的 长为率径丽氯，交C于点D,连接AD,若AB5,则AD的长 C.AM-CM D.OM-TAB 41 1支(202内·南)如图，在R△ABC中，CD是斜边AB上的中线， 香点？无刻度直尺作用 18.(2024·头摆)如图是由小正方形组成的3×4网格，年个小正方 BE?DC交AC的延长线于点E, 类型1同格中作图 形的顶点叫作格点.△AC的三个丽点都是格点.仅用无则度的 (I)请用无刻度的直尺和园规作∠ECM,使∠ECM=∠A,且射 16(024·长春)图①，图②、图心均是3×3的正方形网格，每个小 直尺在给定网格中完成四个南图任务，每个任务的商线不得超 线CM交BE于点下（保留作图痕迹，不写作法）： 正方形的边长均为1，绑个小正方形的顶点称为格点，点A,B均 过三条 (2)证明(1中得到的四边形CDF是菱形， 在格点上·具用无刻度的直尺，分别在给定的网格中控下列爱求 (1)在图①中，属射找AD交C于点D,使AD平分△A风C的 作四边形ACD,使其是轴对称图形且点C,D均在格点上 自积： (1)在图①中，四边形ABCD而积为2： (2)在(1)的某随上，在射线AD上点E,使∠ECB=∠ACB, (2)在周②中，四边形ABCD面积为3： (3)在图②中，先简点F,使点A绕点F顺时针装帮0到点C: (3)在图①中，国边形ABCD面积为4. 再射线AF交BC于点G, ()在(3)的基陆上，将线段AB绕点G旋转18，对应线段 MN(点A与点M对应，点B与点N对度). 吳型4转化受作图 14(024·量)如图，已知直线4∥4： (们)在，历在的平面内求作直线l,楼得山，且与同 的矩离恰好等于？与：到的距离：（要求：尺观作图，不写作法， 保留作图痕连) (2)在()的强件下，若与4间的距离为2，点A.B,C分别在 1,4,在上，且△AHC为等暖直角三角形.求△ABC的腹积， 1T,〔024·言桃)图心、图②均是4×4的正方悬网格，每个小正方彩 的顶点称为略点，点A,日，C,D,EO均在格点上，图①中已出 国边形ACD,图四中已新出以OE为半径的⊙O,只用无刻度 类墨？根馨图形的性置作图 的直尺，在给是的网脐中按要求属图， 19.(2s·日挽)已知正六边形ABCDEF,请仅用无刻度的直尺完 (1)在图①中，属出四边形ABCD的一条对称结： 或下判作图（保图作图复迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实 (2)在图②中，国出经过点E的⊙O的切线. 线表示作图结果). 15.(224·陕嘴)如图，已知直线1和1外一点A,请用尺规作图陆 (门)在图①中作出以BE为对角线的一个菱形BMEN: 求作一个等履直角三角形ABC,桂得顶点日和颜点C富在直线 (2)在图②中作出以BE为边的一个菱形BEPQ. (上.《作出符合愿意的一个等腰直角三角形印可，保留作图痕 连，不写作法) 2 42考点☒ 切线与求阴影部分面积结合 ∠A0E=180°-60°=120°. 20.解：(1)证明：连接OC, OA=OE,∴.∠OAE=∠OEA=30°. :CD⊥AB,.∠CDB=90 :DC∥AE,.∠D=∠OAE=30 ,△CDB沿直线BC翻折得到 :∠OCD=90°，∴.OD=2OC=OA+AD. OA=OC,..OC=AD=3. △CEB, ∴.∠DBC=∠EBC,∠BEC= ..AO=OE=0C=3. ∠CDB=90. .EF-3OE-33 2· D ,OB,OC是⊙O的半径， 六△OAE的面积为 ∴.OB=OC.∴.∠OCB=∠OBC.∴∠EBC=∠OCB. 2A0. .OC∥BE.∴∠FCO=∠BEC=90. FE-93 4 ∴，FC⊥OC于点C. 120r×32 又，OC为⊙O的半径，∴.CF是⊙O的切线. ,扇形OAE的而积为 =3， 360 (2:sn∠CFB=号∠cFB=45 ∴.阴影部分的面积为扇形OAE的面积一△OAE的面 由(1)，得∠FC0=90°， 积=3x-93 4· ∴.∠FOC=90°-∠CFB=45 考点国 圆锥、圆柱的相关计算 CD⊥AB,.∠CDO=90° 22.C23.60元 2 :AB=8,0C=2AB=号×8=4 24. 25.9026.1527.√3 点可 圆与正多边形的相关计算 在Rt△COD中，∠AOC=45°， 28.C29.1030.8π31.2 ÷CD=OD=0Csin∠A0C=4x号=2E. 2 专题二十二尺规作图与无刻度直尺作图 SAm=20DCD=×22X2E=4 老点可五种基本尺规作图 1.B2.D3.A4.D5.C6.B7.D Ssm-品×xX=2 8.59.a-1010.611.2 ∴.Sm影=S潮5c-S△mD=2x-4. 12.解：(1)如图①，AD即为所求作。 21.解：(1)证明：连接OC CD为⊙O的切线，点C在⊙O上， .OC⊥CD. 图① 图2 :AC=CE,OC为半径， (2)证明：如图②，作DE⊥AB于点E, .OC⊥AE. :AD是∠CAD的平分线，DC⊥AC,DE⊥AB, ∴.CD∥AE. .DE=DC. (2)连接OE,BE,,EF垂直平分OB,,.OE=BE DE是半径，DE⊥AB, :OE=OB,∴△OEB为等边三角形.∠BOE=60°. AB与⊙D相切 32 13.解：(1)如图。 15.解：等腰直角三角形ABC如图所示.（答案不唯一） (2)证明：，∠ECM=∠A, ∴.CM∥AB. :BE∥DC, .四边形CDBF是平行四边形 ,在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， 考点 无刻度直尺作图 :CD-BD-AB. 16.解：(1)如图①，四边形ABCD即为所求. .平行四边形CDBF是菱形. 14.解：(1)如图，直线1就是所求作的 (答案不唯一). 直线 (2)①当∠BAC=90,AB=AC时， 图① :l∥4∥，直线4与k间的距 (2)如图②，四边形ABCD即为所求 离为2，且1与1间的距离等于1与12间的距离， .BC=2, (答案不唯一)， AB=AC=√2. Se=ZAB·AC=1: 图② (3)如图③，四边形ABCD即为所求. ②当∠ABC=90°，BA=BC时， 分别过点A,C作直线l1的垂线，垂足为M,N, ∴.∠AMB=∠BNC=90. (答案不唯一). :∥1∥L2,直线与4间的距离为2，且1与1间的 图3 距离等于（与：间的距离， 17.解：(1)（答案不唯一）如图①所示，取格点M,N,作直 .CN=2,AM=1. 线MN,则直线MN即为所求： :∠MAB+∠ABM=90°，∠NBC+∠ABM=90°， 易证明四边形ABCD是矩形，且M,N分别为AB,CD ∴∠MAB=∠NBC. 的中点。 ∴.△AMB2△BNC. ∴.BM-CN-2. 在Rt△ABM中，由勾股定理，得 AB=AM+BM, T .AB=5 图① 图2② Sw=AB:BC=号 (2)如图②所示，取格点G,H,作直线GH,则直线GH 即为所求 ③当∠ACB=90°，CA=CB时， 易证明四边形OGTH是正方形，点E为正方形 5 同理可得S△Nc= OGTH的中心，则OE⊥GH 综上所述，△ABC的面积为1或名。 18.解：(1)如答图①，作线段HI,HI交BC于点D,作射 线AD,则点D即为所求作. 33 专题二十三视图与投影 考点] 常见几何体的识别 1.B 答图① 答图② 考点习 三视图的判断 (2)如答图②，作OP∥BC,作AR⊥OP于点Q,连接 2.A3.B4.B5.C6.C7.A8.A9.D CQ交AD于点E,则点E即为所求作， (3)如答图③，在AC下方取点F,使AF=CF=√5，连 考点☒ 三视图还原几何体及其相关计算 接CF,并延长AF,AF交BC于点G,则点F,G即为 10.A11.C12.A13.D 所求作. 考点可 立体图形的展开与折叠 14.C15.D16.A17.B 专题二十四图形的对称、平移、旋转与位似 考点回 轴对称图形与中心对称图形 答图3 答图④ 1.B2.D3.B4.A5.A或C6.A (4)如答图④，作OP∥BC,交射线AG于点M,作ST∥ 考点2 图形的对称（含折叠）及其相关计算 AG,交BC于点N,连接MN,则线段MN即为所求作. 7.D8.B9.45 19.解：(1)如图，菱形BMEN即为所求（点M,N可以对 调位置) 10.解：(1)(1,3)(4,3) (2)①：过点P作直线1⊥x轴，沿直线1折叠该纸片， 折叠后点O的对应点O落在x轴的正半轴上， .∠OOC'=∠AOC=60°，0P=OP. .O0=20P=2t. 图①-1 A(3,0),.OA=3.∴.A0=00-OA=21-3. :四边形OABC为平行四边形， ∴.AB=OC=2,AB∥OC,∠OAB=∠AOC=60° ∴.△EOA是等边三角形.∴.AE=AO=2t-3. .BE=AB-AE, 图①-3 图①-4 ,.BE=AB-AE=2-(2t-3)=5-21. (2)如图，菱形BEPQ即为所求， ,.BE=-21+5. V co c 如图，当O与点A重合时， 此时AB与CO的交点为E, (E A(O 与点A重合，0P-0A=2 如图，当C与点B重合时， (E)B(C) 此时AB与C'O'的交点为 E,与点B重合，OP= 34