专题19 圆的基本性质&专题20 与圆有关的位置关系-【巅峰中考】2026年中考数学试题专题训练(一二轮必备)

中考站题 7.(2024·t意)如图，⊙0的直径AB平分弦CD(不是直径).若 专题十九 圆的基本性质 ∠D=5,周∠C= 唐点1图周角定理及其推论有关的计算 L024·潮南)如图，AB,AC为⊙0的两条，连接OB,OC,若 前11题屈 第1门超图 ∠A=45,期∠BC的度数为 13.(024·广元)如图，已知四边形ABCD是⊙0的内接国边形，E A.60 B.75" C.0 D.135 第9题图 为AD延长线上一点，∠AOC-128',脚∠CDE等于《) 8.(2024·经丹江)如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E,CD=6, A.64 H,60 C,54" 52 BE一1，腾弦AC的长为 14.(2024·壮开红)如图，圆近形ACD是⊙O的内楼国边形，AD 9.(024·江香)如图，AB是⊙O的直径，AB-2,点C在线段AB 是⊙O的直径，若∠BEC-0,用∠ADC的度数为《》 A,100 B,110 C,120 D.130 上函动，过点C的弦DE⊥AB,将DBE沿DE翻折交直线AB于 第1题届 第2题图 第1题眉 点F,当DE的长为正整数时，线段FB的长为 2(224·云南)如图，CD是⊙0的直径，点A,B在⊙0上，若AC= BC.∠AOC-36,则∠D- 类型2亚经定理的实际皮用 A学 B18 C56 D.45" 1,〔2024·京业)数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺 3.(2024·宜实)如图，AB是⊙0的直径.若∠CDB=60°，则∠AC 图形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆氧上任取两点 第14碧图 第15鹅西 的度数等于 A.B,莲接AB,作AB的垂直平分线CD交AB于点D,交AB于 15,(024·武氯》如图.四边形A以CD内接于⊙O.∠AC=60°， A30 B45 C.50 D.90 友C,测出AB=40m,(CD=10m-则圈卷工件的半径为(》 ∠BAC-∠CAD=45,AB+AD-2,则⊙0的半径是(》 4.(2024·连会准》如图，A日是圆的直径.∠1，∠2，∠3，∠4的顺点 A.50 cm B.35 em 均在AB上有的圆驱上，∠1，∠4的一边分别经过点A,B,则∠ 号 号 C.25 em D.20 +∠2+∠3+∠4= 用点年圆的基本性厌继合题 16.(2024·包头》如图，AB是回0的直径，BC,BD是⊙0的两条 弦，友C与点D在AB的两侧，E是O州上一点(OE>BE),连接 OC,CE,且∠BOC=2∠BCE, 第短面 第11超周 (1)如图①，若BE=1,CE一5，求⊙O的半径1 第4题用 第5题丽 第“题丽 11.(24·满正)加图.圆形拱门最下端AB在胞面上，D为AB的 (2)如图，若D=20E.求证：BDOK,(请用两种证法解答) 5.2024·M山)如图，△ABC内接于⊙0，点0在AB上，1D平分 中点，C为铁门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心，若AB ∠BAC交⊙0于点D,遵接BD.若AB-I0,BD-25,则BC的 =1单，CD2,5m,塘提门所在属的半径为 长为 A.1.25m 且.1.3m 通点2垂径定理及其推论 C.1.4m D.1.45 m 袋型1露径定理及推论有关的计算 6(224·秀降)如图，AD是⊙0的直径，AB是⊙0的兹，率径0C 需点8圆内接四边形 ⊥AB,逢接CD.交OB于点E,∠B(C一42"，则∠OED的度数是 12.(024·言林》知图，四边形A似D内接于⊙O,其点B作BE AD,交CD于点E.若∠BEC=,则∠AC的座数是() A.51" 且63° G,65 D67 A,0 H.100 C,130 D.150 12.(2024·黄州)如图，AB为半割O的直径，点F在半阅上，点P 专题二十与圆有关的位置关系 在AB的延长线上，PC与半圈相切于点C,与OF的延长线相交 于点D,AC与OF相交于点E,DC=DE 唐点1点，直线与厦的位置关系 (1D写出图中一个与∠DEC相等的角： 第年链困 常7随图 1.(2022·大查水)如图是”光叁行动”的宜位海服，图中餐世与美子 (2)求证：0D⊥AB: 可看成直线和国的位置关系是 3.(2024·新江)如图，AB是⊙O的直径.AC与⊙0相切，A为切 (3)若0M=2(E,DF=2,来PB的长， 点，速接BC已知∠ACB-50,期∠B的度数为」 A.相切 B相交 C.相离 D.平行 s.(2023·意)如图，0A是⊙0的半径，BC是⊙O的弦，0A⊥C 于点D,AE是⊙0的切线，AE交C的随长线于点E,若∠AOC -45,BC-2,则线段AE的长为 第1图 第丝题围 第3图 2(2024·广州)如图.⊙0中，然AB的长为43，点C在⊙0上， 0CLAB,∠AC=30,⊙0新在的平靠内有一点P,若OP=5, 则点P与⊙O的位置关系是 第8题困 第9题图 第10脑图 A.点P在⊙O上 B点P在⊙O内 9(04·重洗B)如图，AH是⊙0的直径，BC是回O的切线，B为 C,点P在⊙O外 DB.无法确定 朝点.连报AC交⊙0于点D,E是⊙0上一点，准接BE,DE,过 3,(202离·衡阳)如摆，在Rt△AC中，∠ACB=0,AC=B,C0=6, 点A作AP∥BE交BD的延长线于点P,若C-5,CD-3,∠F 13,(024·大底)如图，△AC为⊙0的内接三角形，AB为⊙0的 以点C为国心，F为半径作圆，当断作的图与斜边AB所在的直线 =乙ADE,则AB的长度是DF的长度悬 直径，将△ABC沿直线AB丽折得到△ABD,点D在⊙O上.连 相切到，的值为 10.(021·凛白)如图，⊙M的图心为M(4,0),半径为2，P是直线 接CD,交AB平点E,延长BD,CA,两线相交于点P,这点A作 y一+4上的一个动点，这点P作⊙M的切线，每点为Q则PQ ⊙O的切线交HP于点G, 专白2切线的性质 的最小值为 (门)求证：AGCD 袋型】切线性质的计算 类型2切线性质的相关证明与计算 (2)求证，PA=G·PB: 4(22的·重度A》如图，AC是⊙0的切线，B为切点，连接O4,DC 1L(2·益城)如图，点C在以AB为直径的⊙0上，过点C作 石∠A-30',AB-25,C-3,则0C的长度是 G)者in乙APD-}PG-5,求sn∠4G8的值 ⊙O的切线，这点A作AD⊥，垂是为D,连接AC,C A.3 且2g C,13 D.6 (I)求证：△ABCn△ACD: (2)若AC=5,CD-4,求⊙0的率径 第4题因 第5颜图 5(024·擅建)如图，已知点A,B在回O上，∠AOB=72,直线 MN与⊙O相切，切友为C,且C为AB的中点，则∠AM等于〔) A.15 且30 C36 D.72 6,024·泸%)如图，EA,ED是⊙0的切线，切点为A.D,点H,C 在OO上，若∠BAE+∠BCD-236,黑∠E- ) A.56 B60 C感 D.0 37 菌点3与切线的料定及性置有关的计算 16.(2024·巴中)如图，△AC内接下⊙0，D为BC的中点，连接 18.(8024·笔宁)如周，AB是⊙0的直径，4C是一条蕊，D是AC的 1A.(2024·#肃)如图，AB是⊙0的直径，BC-BD.点E在AD的 AD,BD,BE平分∠AHC交AD于点E,过点D作DF∥C交 中点，ONLAB于点E,交AC于点F,连接DB交AC于点G, AC的廷长线于点F, (1)求证：A下■DF, 延长线上，且∠ADC=∠AEB (1)求证：BE是⊙O的切线： (1)米证，DF是⊙0的切线 (2)廷长GD至点M,使DW一DG,连楼A (2)当⊙O的半径为，BC-3时，求1an∠AEB的值. (2)求证，D=ED: ①求证：AM是⊙O的切线： (3)若DE-5,CF=4,求AH的长 2若=6.DF=5,求⊙0的半经 1T.(2024·自青)在Rt△，ABC中，∠C-90°，⊙0是△ABC的内辑 19.(202s·卷州)如图，△AC内接于⊙0，AB是⊙0的直径，BC 15(2024·兰)如图，△4BC内接于⊙0.4B为⊙0的直径D为 同.初点分群为D,E,F. -BD,DE⊥AC于点E,DE交BF于点F,交AB乎点G: (1)图①中三组相等的线段分糕是CE=CF,AF= ⊙O上一点，BC=BD,廷长BA至点E,使得∠ADE=∠CBA ∠0D=2∠F,连孩BD BD- (1)求证：ED是⊙O的切线： 若AC-3,BC=4,则回O半径长为 (们)象证：8F是回O的切线 (2)如图四，廷长AC到点M,使AM=AB,过点M作MN⊥AB (2)判所△DGB的形状，并说明理由： 2)若B0-4,n∠CBA-子，求ED的长 于点N.求证：MN是⊙O的切规， (3)当D=2时，求FG韵长， 38:.0C-OA-AC.OB-OD-BD. 专题十九圆的基本性质 考点可 圆周角定理及其推论有关的计算 :以点B,C为圆心，号AC,号BD长为半径画孤，两 1.C2.B3.A4.905.8 弧交于点P, 考点② 垂径定理及其推论 ∴.OB=CP,BP=OC 6.B7.558.3/10 ∴.四边形BPCO为平行四边形 9.2-√5或2+√5或2解析：根据DE≤AB,可得DE=1 (2)当AC⊥BD且AC=BD时，四边形BPO为正方形. 或2，当DE=2时，即DE为直径， .AC⊥BD,∴∠BOC=90°. DE⊥AB,∴，将DBE沿DE翻折交直线AB于点F, AC-BD,0B-BD,0C-合AC,∴0B-0C 此时点F与点A重合，故FB=2; :四边形BPCO为平行四边形， 当DE=1,且点C在线段OB之间时， .四边形BPCO为正方形. 如图，连接OD,此时OD=合AB=1, 烤点匈 中点四边形 ,DE⊥AB, 24.解：(1)证明：连接BD,AC, DC-DE- AB∥CD,AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形 ..0C=OD-DC3 :在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是各边的 c=0B-0c=2 中点， .BF=2BC=2-√3； ∴.GF∥BD,HG∥AC 当DE-1,且点C在线段OA之间时，连接OD, 四边形EFGH是矩形，.HG⊥GF,∴.BD⊥AC ∴.四边形ABCD是菱形 同理可得BC=2+3 2 (2),四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是各边的 .BF=2BC=2+5. 中点 综上，可得线段FB的长为2-√3或2十√5或2. :.GF-EH-BD,HG-EF-AC. 10.C11.B 考点3 圆内接四边形 矩形EFGH的周长为22，.BD+AC=22. 12.C13.A14.B :四边形ABCD是菱形， 15.A解析：延长AB至点E,使 :2BD+号AC=OB+OA=11. BE=AD,连接BD,连接CO并 :四边形ABCD的面积为10， 延长交⊙O于点F,连接AF,即 可证得△ADC≌△EBC(SAS), 2BD·AC=10,即20A0B=10, 进而可求得AC=cos45°·AE=√Z,再利用圆周角定 (0A+OB)'=OA3+20A·OB+OB=121, 理得到∠AFC=60°，∴.CF= AC sin60 2E,0F=0C 3 ∴.0A2+0B=121-10=111. ∴.AB=√OA+OB=11I. 3 27 烤点匈 圆的基本性质综合题 =号，由切线的性质得到∠ABC=90,则可证明∠C= 16.解：(1)OC=OB, ∠ABD,解直角三角形即可求出AB=cOS∠ABD BD ∴∠OBC=∠0CB=号(180°-∠B0C). '∠BOC=2∠BCE, :由平行线的性质得到∠BAF=∠ABE,再由∠P ÷∠0BC=2(180'-2∠BCE)=90°-∠BCE, ∠ADE,∠ADE=∠ABE,推出∠F=∠BAF,得到BF 即∠OBC+∠BCE=90°.∴.∠OEC=90. =AB=9,则DF=BF-BD=9-4=号 3 3 10.2√万解析：记直线y=x十4与 4 ∴0C=OE+CE..0C=(OC-1)+(5). Py=+4 解得OC=3,即⊙0的半径为3. x,y轴分别交于点A,K,连接 (2)证明：法一：过点O作OF⊥BD QM,PM,KM;由直线解析式可 /A O 于点F,BF=BD, 求得点A,K的坐标，从而得△OAK,△OKM均是等 腰直角三角形，由相切及勾股定理，得PQ= .BD=20E,..OE=BF, 又OC=OB,∠OEC=∠BFO=90°， √Pf-QM,由QM=2,则当PM最小时，PQ最 ∴.Rt△CEO≌Rt△OFB(HL). 小，点P与点K重合，此时PM最小值为KM.在 .∠COE=∠OBF. Rt△OKM中，由勾股定理，得KM=√OM+OK= ∴.BD∥OC 4√2..PQ=32-4=2√7. 法二：连接AD, ∴PQ的最小值为27. :AB是直径，∠ADB=90 11,解：(1)证明：连接OC,如图. ∴.AD=√/AB-BD=√(2OC)-(2OE)= ,CD是⊙O的切线，点C在以AB 2√OC-OE=2CE. 为直径的⊙O上， ÷器-器-器=寸：∴△CBOn△ADB '.∠OCD=∠OCA+∠ACD=90°，∠ACB=∠ACO .∠COE=∠ABD..BD∥OC +∠OCB=90. 专题二十与圆有关的位置关系 ∠ACD-∠OCB. 侤点可 点、直线与圆的位置关系 ,OC=OB,∴∠OBC=∠OCB.∴.∠ACD=∠ABC 1.B2.c34 WAD⊥l,∴.∠ADC-90°.∴∠ADC-∠ACB. 烤点习 切线的性质 .△ABCc∽△ACD 4.C5.A6.C7.40°8.2 (2)AC=5,CD=4,∴.AD=√5-4=3. 99号解折：由直径所对的圆周角 由(1)，得△ABC∽△ACD, 是直角得到∠ADB=∠BDC=90°，根 CD 据勾股定理求出BD=4,则cosC= BC AB=草100的半径为曾÷2=要 6 28 12.解：(1)∠DCE(答案不唯一). (3):sn∠APD-铝-号设AD=a,则AP=3a, (2)证明：连接OC, :PC是切线， .PD=√AP-AD=2√2a. ∴.OC⊥CD,即∠DCE+∠ACO 六a∠APD-部，a=E PD 2Za 4 =90°， '由折叠可得AC=AD=a, ,OA=OC,∴∠OAC=∠ACO. ∴.PC=PA+AC=3a+a=4a. ,∠DCE=∠DEC,∠AEO=∠DEC, ∴∠DCE=∠AEO. :在RAPCB中，ta/CPB--S是-E, PC 4 ∴.∠AEO+∠OAC=90. ÷BD=CB=EPC-2a .∠AOE=90°.∴.OD⊥AB. 4 (3)设OE=x,则OA=OF=OB=2x, :AD⊥BD,GA⊥AB, ∴.EF=OF-OE=x,OD=OF+DF=2x十2 .∠AGB=90°-∠GAD=∠DAB. :DC=DE=DF+EF=2+x. ∴ta∠AGB=tan∠DAB=D=Ee=2. AD a 在Rt△ODC中，OD=CD+OC, 考点司 与切线的判定及性质有关的计算 .(2+2x)2=(x+2)2+(2x)2. 14.解：(1)证明：连接BD, 解得1=4，x2=0(舍去). OC,OD,如图所示. ∴OD=10,CD=6,OC=8. BC-BD,:BC-BD. tanD-8品-光-名，解得Op-9 OP OC.OP8 3 OC=OD, PB=OP-OB=9即PB的长为号 点O,B在CD的垂直平分线上 .OB垂直平分CD.∴∠AFD=90° 13.解：(1)证明：，将△ABC沿直线AB翻折到△ABD, :∠ADC=∠AEB,.CD∥BE. .AB⊥CD. ∴∠ABE=∠AFD=90°.∴AB⊥BE. :AB为⊙O的直径，AG是切线， AB是⊙O的直径，.BE是⊙O的切线. .AG⊥AB.,.AG∥CD (2)⊙0的半径为2，AB=2×2=4. (2)AG是切线，∴.AG⊥AB, AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90. :AB为⊙O的直径，.∠ADB=90 BC=3,∴AC=√AB-BC=√④-3F=√/7. ∴.∠ABD=90°-∠DAB=∠GAD. :由折叠可得∠ABD=∠ABC, itam∠ABc-C-9 ∠CBD=2∠ABD :AC=AC,.∠ADC=∠ABC ,四边形ADBC是⊙O的内接四边形， :∠AEB=∠ADC,∴∠AEB=∠ABC ∴∠PAD=180°-∠CAD=∠DBC=2∠ABD. tan∠AEB=tan∠ABC=Y 3 ∴.∠PAG=∠PAD-∠GAD=2∠ABD-∠ABD= ∠ABD. 15,解：(1)证明：连接OD,则OD=OB, ∴.∠ODB=∠OBD. 又：∠APG=∠BPA,'.△APG∽△BPA. 部-原即PA-PG·PR AB为⊙O的直径， .∠ADB=∠ACB=90. 29 ∴∠ODB+∠ADO=90°. :DE=5,BD=DE,∴.BD=5. AB=AB,BD=BC, .BD=CD,..CD=BD=5. ,.Rt△ADB≌△Rt△ACB. 'BC∥DF,∴∠ACB=∠F, .∠ABC=∠ABD=∠ODB. 而∠ACB=∠ADB. '∠ADE=∠CBA,.∠ADE=∠ODB. .∠ADB=∠F. ∠ODB+∠ADO=90°， ,四边形ABDC为⊙O的内接四边形， ∴.∠ADE+∠ADO=90°，即∠ODE=90 ∴∠ABD+∠ACD=18O°=∠ACD+∠DCF. OD⊥DE ∠DCF=∠ABD..△FDC∽△DAB. ,OD是⊙O的半径，.ED是⊙O的切线 品-器而c=4音赢 5 (2),'OB=4,.AB=2OB=8. 由(1)知，∠ABD=∠ABC, AB-华，经检验，符合题意，∴AB的长为华 a∠ABD=tan∠CBA=-品-子 17.解：(1)AD,BE,1; (2)证明：过点O作OH⊥MW于 由(1)知，∠EDA=∠ABD, 点H,连接OD,OE,OF,如图 又：∠DEA=∠DEB,∴.△EDA△EBD. '∠ANM=90°=∠ACB,∠A 器能品 =∠A,AM=AB, ∴DE=2AE,DE=AE·BE. ∴△AMN≌△ABC(AAS).∴.AN=AC .(2AE)2=AE·(AE+AB),即4AE=AE+ ,AD=AF,∴AN-AD=AC-AF,即DN=CF 8AE. 易证四边形OECF为正方形， 解得AE-0(会去)皮AE-号. .CF=OE,∴.DN=OE '∠ANM=90°=∠ODN=∠OHN, ED=2AE=9即ED的长为9 四边形OHND是矩形..OH=DN. 16.解：(1)证明：如图，连接OD, ∴.OH=OE,即OH是⊙O的半径. :D为BC的中点， ,OH⊥MN,.MN是⊙O的切线. ∴.OD⊥BC 18.解：(1)证明：如图，连接AD, 'DF∥BC, :D是AC的中点，AD=CD ∴.DF⊥OD,且OD是⊙O的半径. .∠B=∠CAD .DF是⊙O的切线. :DNLAB,AB为⊙O的直径， (2)证明：D为BC的中点， AN=AD.∠ADN=∠B. :.BD=CD.∠CBD=∠BAD. ∠ADN=∠CAD.AF=DF :BE平分∠ABC,∴.∠ABE=∠CBE (2)①证明：，AB为⊙O的直径， :∠DEB=∠BAD+∠ABE,∠DBE=∠CBD+ .∠ADB=90°=∠ADM. ∠CBE, ∠B+∠BAD=90. ∠DBE=∠DEB.BD=ED. :DM=DG,.AD是MG的垂直平分线. (3)如图，连接CD, ∴AM=AG. 30 由等腰三角形“三线合一”知，∠MAD=∠GAD, 考点可 与扇形面积有关的计算 而∠GAD=∠B,∴.∠MAD=∠B 8.4π9.C10.A11.D12.252π .∠MAD+∠BAD=∠B+∠BAD=9O°. ∴∠BAM=90 13.9x-95 2 14.A :AB为⊙O的直径，.AM是⊙O的切线. 155+号x 解析：设弓形 ②：DG=6,∴.DM=DG=6. AmF,连接AF,FE, DN⊥AB,∠MAB=90°，.DE∥AM. 由题意知，AE=AF=FE=2, ÷△GDFAGMA.÷805-8- 即△AFE为等边三角形，∠FAE=∠FEA=60°，即 ,'DF=5,,AM=10 可得出阴影部分的面积为S倒=S半■一S彩一 ∴.AD=√AM-MD=8. S,代人数值可得Sa=子×2X2x-60X2 360 amM=品-音-铝铝 (0x2-×x）=5+号x 360 “AB=婴-900的￥径为号 16.π 19.解：(1)证明：如图所示，连接C0, 17.C解析：如图，连接OA,O2A,OB, :BC-BD. 0B,0C,0C,00,0O,O0,则 ∴.∠BOD=∠BOC=2∠BAC △OAO,△OB0,△OC0,△OOO ∠BOD=2∠F,∴.∠F=∠BAC. 是边长为1的正三角形，S影都分 :DE⊥AC,∴.∠AEG=90° 3Sana-3x60g-吾(cm）。 360 :∠AGE=∠FGB,·∠FBG=∠AEG=90 即AB⊥BF,又AB是⊙O的直径， 18.C解析：图中阴影部分的面积是 BF是⊙O的切线. S角卷十S氟形er一SR△AsC (2)△DGB是等腰三角形.理由如下： 4sxeE)+5xxiy-合×(22)× 360 360 :BC-BD,AB是⊙O的直径， (22)=2x-4. :AD=AC,BCLAC.∴∠ABD=∠ABC 19.A解析：如图，连接OA, ,DE⊥AC,BC⊥AC,∴EF∥BC. AO,作AB⊥OO于点B, ∠AGE=∠ABC :0A=00=A0=2, 又∠AGE-∠FGB,·∠FGB=∠ABD. ∴△DGB是等腰三角形. ∴△AOO是等边三角形. (3)∠FGB=∠ABD,AB⊥BF, ∠A00=60,0B=200=1. 设∠FGB=∠ABD=a,则∠DBF=∠F=90°-a, .AB=√2-1平=√5. .DB=DF,.FG=2DG=2DB=4. 专题二十一与圆有关的计算 5n=2Sm-56m=2x602-2×2×6 360 考点国 与弧长有关的计算 =誓- 1.C2.B3.C41085.28.76.8x7.号 故选A. 31