专题18 矩形、菱形、正方形-【巅峰中考】2026年中考数学试题专题训练(一二轮必备)

连接BD交CN于点F,如图. 5.2 AB∥CD,∴.AB∥CM. 6. 21 20 解析：过点F作FH⊥AB,垂足为 ,∠ABE=∠DME. ,AE=DE,∠AEB=∠DEM, H,利用勾股定理求出AC=5,∴.S△ ∴.△AEB≌△DEM(AAS).∴.AB=DM. =ADDC=2ACDE,即2×4X ∴.四边形ABDM为平行四边形. ∴.AM=BD,AM∥BD. 3=号X5XDE,解得DE=号.∴cs∠EDC= 1 DE DC :AB=CD,.DM=CD.∴.D为CM的中点. 12 斧，即号=品解得DF=华.FC=VDF-DC 3 DF/MN F为CN的中点 “DF为△CMN的中位线.DF=合MN BF=BC-FC=4-号-子 :AE=DE,∠AEN=∠DEF,∠NAE=∠FDE, ∴.△AEN≌△DEF(ASA),.DF=AN ∴Sam=2BD·FH=BF·DC,即2X5XFH= ∴DF=AN=zMN.MN=2AN. 之×子×3解得FH=器即点F到BD的距离为引 ∴.AM=AN+MN=3AN. 7,解：(1)选择①，证明：：AB∥CD,AD∥BC, ..AM=3AN. .四边形ABCD是平行四边形. 害点国多边形及其性质 又，∠ABC=90°，.四边形ABCD是矩形： 18.B19.920.D21.A22.B23.C 选择②，证明：，AD=BC,AD∥BC, 24.36°25.18°26.(1)30(2)2327.4（或6,12） ,四边形ABCD是平行四边形. 专题十八矩形、菱形、正方形 又：∠ABC=90°，.四边形ABCD是矩形. 考点可 矩形的相关证明与计算 (2):∠ABC=90°， 1.D2.C3.C ∴.BC=√AC-AB=√5-3=4. 4.A解析：如图，易证AG=GF= .矩形ABCD的面积为3×4=12. GO,设AG=GF=GO=x,证明 8.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形， △AEG∽△CFG和△AA'H∽ ∴∠BAD=90 △CFH,推出等-匹=希和 =x+2 :∠ABE=∠DAF, x 8 ,由AA'= ·∠AOE=∠BAF+∠ABE=∠BAF+∠DAF= 2AE,联立计算求得-号，在R△CPG中，CF ∠BAD=90°..AF⊥BE v0G--√0-(9T-202 (2)如图，延长AF交CD于点G, GD∥AB,△GDF∽△ABF AE 3 20210' DF-TBF.AB-2.AD-3, 3 80-6D-AB=×2-1. AE-202,即BF-20,2 9 9 '∠BAE=∠ADG=90°，∠ABE=∠DAG, 25 ÷铝-n∠ABE=m∠DAG-8子 △DEG≌△CFG(SAS),得到GE=GF,∠GEF= ∴AE=号AB=号×2=号 7(18o-∠AF)=90-7a: DE=AD-AE=3-号=子 六∠FAG-∠GEF-∠AFE=90°-2a-45=45- 1 _90°-a DE的长是好 2 2 19.A解析：过点F作FH⊥ 考点园 菱形的相关证明与计算 DC,与DC的延长线交于点 9.D10.A11.A12.D13.10 H,则∠H=90°，证明△ADE 14.2√7解析：过点D作DH⊥AC ≌△EHF,则AD=EH,设DE=HF=x,得到HF= 于点H,先判断△ABC,△ACD CH=x,则∠HCF=45°，故CF=√2x,同理可求CG= 都是等边三角形，得出∠EAF= 60,AC-AB=6,AH-CH-号AC-3,利用含30的 EBC,则PG-cG-CF-E(BC-).因此2 直角三角形的性质可得出AE=2AF=2CE,进而求出 pCBc-cD. CD一x CE=2,HE=CH-CE=1,在Rt△CDH中，DH= 2O.AC=BD或AB⊥BC(答案不唯一) CD-CH=27,∴.DE=DH+HE=2√7. 15.证明：(1)四边形ABCD是菱形， 2.2e ∴AB=BC,AC⊥BD. 22.证明：(1)：四边形ABCD为正方形， ,∠ABC=60°，∴.△ABC是等边三角形. .AB=BC,∠ABE=∠CBE=45. :F为BC的中点，.AF⊥BC. 在△EAB和△ECB中， ∴.∠BFE=∠BOC=90° AB=CB, :∠EBF=∠CBO,∴.△BEF∽△BCO. ∠ABE=∠CBE, (2)△ABC是等边三角形，AF⊥BC,AC⊥BD, BE=BE, .CG⊥AB. ,'.△EAB≌△ECB(SAS). ∴∠AGE=∠BGE=90. (2):四边形ABCD为正方形， ,△ABC是等边三角形，∴.AG=BG. BG=AG, ∠BDC=∠ADC=45 在△BEG和△AEG中，∠BGE=∠AGE=90°， ,△EAB≌△ECB,∠AEC=45°， GE-GE. ∴.△BEG≌△AEG(SAS). 六∠CED-=∠AED-7∠ABEC=22.5. 考点国 正方形的相关证明与计算 N∠BDC=∠CED+∠DCE=45, 16.A17.C ∴.∠DCE=45°-22.5°=22.5. 18.B解析：证明△EOF∽△DOC,求 .∠CED=∠DCE. 得∠OFE=45°，证明△ABE0 .DC=DE. △GDE,证得DG=CD=CG,推出 23.解：(1)四边形BPCO为平行四边形. 理由：，四边形ABCD为平行四边形， 26 :.0C-OA-AC.OB-OD-BD. 专题十九圆的基本性质 考点可 圆周角定理及其推论有关的计算 :以点B,C为圆心，号AC,号BD长为半径画孤，两 1.C2.B3.A4.905.8 弧交于点P, 考点② 垂径定理及其推论 ∴.OB=CP,BP=OC 6.B7.558.3/10 ∴.四边形BPCO为平行四边形 9.2-√5或2+√5或2解析：根据DE≤AB,可得DE=1 (2)当AC⊥BD且AC=BD时，四边形BPO为正方形. 或2，当DE=2时，即DE为直径， .AC⊥BD,∴∠BOC=90°. DE⊥AB,∴，将DBE沿DE翻折交直线AB于点F, AC-BD,0B-BD,0C-合AC,∴0B-0C 此时点F与点A重合，故FB=2; :四边形BPCO为平行四边形， 当DE=1,且点C在线段OB之间时， .四边形BPCO为正方形. 如图，连接OD,此时OD=合AB=1, 烤点匈 中点四边形 ,DE⊥AB, 24.解：(1)证明：连接BD,AC, DC-DE- AB∥CD,AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形 ..0C=OD-DC3 :在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是各边的 c=0B-0c=2 中点， .BF=2BC=2-√3； ∴.GF∥BD,HG∥AC 当DE-1,且点C在线段OA之间时，连接OD, 四边形EFGH是矩形，.HG⊥GF,∴.BD⊥AC ∴.四边形ABCD是菱形 同理可得BC=2+3 2 (2),四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是各边的 .BF=2BC=2+5. 中点 综上，可得线段FB的长为2-√3或2十√5或2. :.GF-EH-BD,HG-EF-AC. 10.C11.B 考点3 圆内接四边形 矩形EFGH的周长为22，.BD+AC=22. 12.C13.A14.B :四边形ABCD是菱形， 15.A解析：延长AB至点E,使 :2BD+号AC=OB+OA=11. BE=AD,连接BD,连接CO并 :四边形ABCD的面积为10， 延长交⊙O于点F,连接AF,即 可证得△ADC≌△EBC(SAS), 2BD·AC=10,即20A0B=10, 进而可求得AC=cos45°·AE=√Z,再利用圆周角定 (0A+OB)'=OA3+20A·OB+OB=121, 理得到∠AFC=60°，∴.CF= AC sin60 2E,0F=0C 3 ∴.0A2+0B=121-10=111. ∴.AB=√OA+OB=11I. 3 277.(024·青州)如图，四边形ACD的对角线AC与BD相交于点 专题十八矩形、菱形、正方形 曹点2菱形的相关证明与计算 (.AD∥C.∠A以=0.有下列条件： 9,(024·辽1如厘，□AC)的对角线AC,D交于点)，以下条 ①ABCD,QAD- 作不能正明口A风D是菱瑟的是 围点频形的相关证明与计算 (1)情从以上①8中任远1个作为条件，求证：四边思A以山是更 A.∠BAC-∠BCA 武∠ABD-∠CBD 1(24·泸H)已每因边形ABD是平行四边形.下列条件中，不 形： C.0A+0Y=A) D.AD+O4-0D 能料是口ABCD为知形的是 (2)在(1)的条件下，若A日=3,1C=5,求四边形A拟D的首积， A∠A= B∠Bs∠C C.AC-BD D.ACIBD 工202H·成事)如国，在裂彩AD中.对角提A与BD相交于 点D,期下列结论一定正确的是 第：题用 第用题国 A.AB-AD AC⊥BD 10.(2024·济中)如图，菱形ADCD的对角线AC,BD相交于点O, C.AC-BD D.∠ACB-∠ACD E是AB的中点，连接E,若E=3,期菱形的边长为() A.6 B.8 C.10D.12 11.(2024·餐化)如图.国边形ABCD是菱形.CD-5,BD-8,AE ⊥C于点E,则AF的长是 C.s 0,13 3.(21·甘肃)如图，在形A以D中，对角线AC,D相交于点 8.(2024·临夏节这)如图，在矩形AD中，E为AD边上不与端 0,∠ABD=.AB=2,则AC的长为 点重合的-一动点，F是对角线D上一点，连接BE,AF交于点 A.6 C. D.3 O.且∠ABE-∠DAF 4.224·自面)如周，在矩形ACD中，AF平分∠BAC,将矩形沿 【核整建立】 直线EF折叠，使点A,H分划篇在边AD.C上的点A',B处 第日瑟国 (1求证，AF⊥BE 12.(024·戴海)图，在口ATD中，对角线AC,D交于点O.点 EF,A'F分财交AC于点G,H.若GH一2.HC一N,期BF的长为 【懒型应用】 E在C:上，点F在D上，莲接AE,AF,F,EF交AC于点 (11 G.下列结论销误的是 4,02 (2若AB-2AD-3,DF=BF,求DE的长， A若得-铝则E水BD 且若AE⊥C,AF LCD,AE=AF,期EFBD C.若EF∥BD,CE=CF,则∠EC-∠FAC 且若AB■AD,AE如AF,期FNBD 13.(2024·广末)如群，菱形ABCD的面积为2，E是AB的中点， 氢行题围 第6 F是C上的动点.若△BEF的面积为4，则图中南影部分的面 三.（如2·离先）如图，在距形ACD中，E为AD边上一点，∠AE 积为 =0,将△ABE沿BE折叠得△FBE,连接CF,DF,若CF平分 ∠ICD,AB-2,期DF的长为 6.2料·三中)如圆，相形A似D的对角线AC与BD交于点) DE⊥C于点E,廷长DE与C交于克F.若AB-3,C-4,则 点下到BD的死离为 14.(2024·包头)如图，在菱形ACD中，∠AC一60，A日一6，AC 18.(2021·相白)轴图，在正方形ABD中，E,F分刚为对南线 23.〈2023·十)如图，口ACD的对角线AC,D交于点O,分别 是一暴对角线，E是AC上一点，过点E作F⊥AB,质足为F, BD,AC的三等分点，连接AE并延长交D下点C,逢核EF, 以点B,C为园心，号C,号D长为作径雨，两弧交于点P连 连接DE.若CE=AF,则DE的长为 PG,若∠AGF=a,则∠FAG用含a的代数式表示为，《》 15.(2记1·德阳如图，在菱形A以D中，∠ABC=,对角线A A.g B. 接BP,CP 2 与D相交于点O,F为C的中点，连接AF与BD相交于点 2 (1试列断四边影BP)的形状，并现明里山： E,连接CE并延长交AB于点G,求证： C. (2)请说明当ACD的对角提满足什么条作时，四边思BP) 2 n整 (I)△BEF△BHT 是正方形？ 19,(024·童失A)如图，在正方形ACD的边CD上有一点E,连 2)△Ba△AG, 接AE,把AE烧点E逆时针旋转0'，得到FE,连接CF非延长 与AB的延长线交干点G.则登的慎为 A. B./3 ☒ 第1越湘 29题 影1道唐 20,(2024·老东)已知菱影ABCD中对角线AC,D相交于点0， 泽相条件 可使菱形AD成为正方形 图点④中点四边形 21,(24·天津2如图，正方形A)的边长为32.对角线AC 24.(202(·云庸1如图，在国边形ACD中，点E,F,G.H分别是各 D相交于点0，点左在CA的延长线上(E=5,连线D正 香点3正方愁的相关证明与计算 边的中点，且AB∥CD,ADBC,因边形EFGI是矩形. (1)线段AE的长为 16,(24·连云展)如图，正方形中有一个由若干个长方形推成的 (1求证，四边形AD是夏形： ()若下为DE的中点，媽线段AF的长为 (21若矩形E下H的周长为22，四边形ABCD的而积为10，求 对称图案，其中正方形边长悬m,围中阴感围思的煤长是 22.(021·染州)已知：如图，四边彩AB风D为正方形，点E在D AB的长- 的延长线上，连接A, A.10m B..320.cm (1)求证：△.BAB☑△ECB: 280cm D.160m (2)若∠AC=45,求证：DC一DE 第标题用 第1T避图 第18题因 7.(2百)知图.边长为5的正方形A倒CD,E,F.G,H分别 为各边中点，连摄AG,BH:CF,DF,交点分为.N,P,Q,幕 么四边形MNPQ的酯积为 A.I 2 C.5 D.10 35