专题17 平行四边形与多边形-【巅峰中考】2026年中考数学试题专题训练(一二轮必备)

4,【新考法·结合尺规作困考童平行四边形的判定】224·来年》 专题十七平行四边形与多边形 南点平行四边形性质的相关证明与计算 如图，在△AC中，D是AB的中点， 7.(2024·青州)如图，口AD的对角线AC与BD相交于点0，则 (1)求作：A的原直平分线！《餐求：尺规作图，不写作法，保国程 下列结论一定正确的是 围点平行四边形的刺定 图复透)： A.AB-BC 民AD=C 1.202营·河北)依据所标数据，下列一定为平行国边形的是 ()若I交AC于点E,连接DE并延长系点下，使EF一DE,连接 C.OAOB D.AC⊥BD 4E,F,补全图形，并证明四边彩FE是平行四边形 8.《2024·过中1如图，口ABCD的对角规AC,BD相交于点0， DEAG,CE∥HD,若AC=a,BD=6,则网边形CED的周长 工21·河北)下面是高高作业木上的一道习题及解答过程。 为 己如：如国，在△AC中，AB=,AE年分△AHC的外角 A.4 弘6 C,8 11,15 5,(24·湖南)如图.在四边形AHCD中，AB∥CD点E在边AB 9,(024·眉山》如图，在2AD中，0是BD的中点，EF过点O。 ∠CAN,M是AC的中点，违接HM并是装文AE千在D,进 上· ,情从“D∠=∠AED:②AE=E,AE=CD“这 霄组条件中任选一组作为已知条件，填在线线上《填序号)，再解 下列站论：D,AB∥：O=,①∠A=∠C:DS每w= 基CD 5:其中正确结论的个数为 t) 术证：国边形ACD是平行裤边形， 决下列何曦： (1)求证：四边形DE为平行四边形： A.1个 队？个 C3个 D.4个 明：，'4B=AC..∠A-∠3 ∠CAN=∠AC+∠3，∠CAN=∠1+ (2)若AD上AH,AD-8,BC-1B,求线段AE的长 1224·新江)如m,在口ACD中，AC,BD相交于点O.AC-2, BD=23,过在A作AE1干点E,记BE长为x.C长为 ∠2∠1=∠2， y当x,y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是() ① A.十y 队x一y 又∠4-∠iMA-C, C.xy D.2+y ÷,△MADQ△MCB(② ,D一NB,.四边ABCD菱平行四值形 若以上解容过程正暗心，心定分别为 第1题相 第11盖博 A.∠1=∠3，AA5 B∠1-∠3，ASA 6.(223·广专)如，在四边形AUCD中.AC与BD交于点O,BE C.∠8-∠5.AAs 11,《2024·广州)知周，口1D中.C=2.点E在DA的延长线 D∠2-∠3，ASA ⊥AC,DF⊥AC.率是分别为E,F,且AF-(CE,∠BAC 上，BE=3,若BA平分∠E以，则DE= 324·落字)知图，国边形A改D的对角线AC,BD相交于点， ∠，求证：四边思1以D是平行四边彩 12,(2023·淳山)如图，□A)的度点0.A.C的坐解分料是 L=(X,请补充一个条件 ,使四边形AD是平行 (0,0).(3.01,(1,21.属联点H的坐标是 国边形 32 1表(223·兰州)如图，在ACD中，BD=CD,AE⊥BD于点E, 1,(2021·包头)如图，在口ACD中，∠ABC为悦角，点E在边 21.《2024·山末)如周，已知AB,C,CD是Em边形的三条边，在 若∠C=70.则∠BAE-". AD上，逢接E,CE,且St-Sm, 间一平雀内，以BC为边在液正m边形的外部作正方形CMN. 14.2024·广安)如图.在口AD中，AB=4,AD=5,∠AC=0, (1)如图①，吞F是边BC的中点，连误F,对角载AC分薄与 若∠ABN-120,刚u的直为 M为直线红上一动点，瑞MA+D的最小植为 BE,EF相交于点G,H A.12 民10 C.8 u.6 15.2024·净M)如图，在ACD中，E,F是对角线D上的点， ①求E:H是AC的中点： 22.(024·再老)直线（与正六边形ABCDE下的边AB,E下分别相 且DE=BF求E:∠I=∠2 ②求ACGHHC: 交于点M.N,如图断示，刚废+ (2)如图②，BE的延长线与D的延长线相交于点M,连接AM: A.115° (120 C13a5 0.144 E的廷长线与AM相交于点N,试探究妮段AM与线段AN之 间的数量美系，并证明条的结论 23.〈2024·博阳)已知正六边形ADEF的面积为83，期正六边 感的边长为 ( A.1 R C.2 D.4 24.《2024·青海)正十边形一个外角的度数 25.《2024·”元)如图，F是正五边悬ADE的边DE的中(，选规 F并延长与(D的延长线交于点，则∠以韵度数为 1原.(2023·长沙》如图，在口AD中，DF平分∠AD,交C于点E 26.(御新考法1(228·河老》将三个相司的正六角形螺特并排摆收 交A目的延长翼于点F 围点多边形及其性质 在桌直上，其第说增如图①.王六边形边长为艺且各有一个度点 (1)求证，AD=AF: 类盈1多边形的计算 在直线上，两侧螺得不动，把中问螺母抽出并重新摆战后，其侧 2)若AD=6,AB-3,∠，A-1,求F的长和△ADF的面图 18.(2024·宝电)一个七边形的内角和等于 撰烟如图心，其中，中间正六边形的一边与直线1平行，有两边分 A.64 且.900 C,580 )1080 划经过两期正大边想的一个溪点，喇②中， 19,(024·童庆A)果一个多边形的每一个外角都是0°，那么这 (1山∠a 个多边形的边数为 (2)中间正六边形的中心到直线（的距离为 ,(站果保 类型2正备边形的性看及计算 前根号》 机.(2024·云泰1在明跃话司中，小花同学想用一罪矩形纸片明出 一个正五边形，其中正五边形的一暴边与矩形韵边重合，如图朋 示，属∠a的大小为 A.D 且，0 C,70 [072里 类型？平查维卷 27.(2022·许阳》小张同学家要装修，津誉期买两种边长相同的E 多边形绕砖用于味离地面。现已逐定正三角形绕砖，两建的明 种正多边思瓷砖的边数可以是 ,(效一种母可印 第0等周 第21用18.解：(1)如图，过点A'作A'B⊥ AD=50,.AG=40,DG=30. OA,垂足为B. .BF=AG=40. 设秋千绳索OA的长度为x尺. 5 ,BC=20,∴.CF=40-20=20. 地向 由题意可知，OA'=OA=x,AB=4,A'B=10, ,'FG=AB=10..DF=DG+FG=30+10=40 ..OB-0A-AB-x-4. ∴.在R1△CFD中，CD=√/CF+DF=/20十4O 在R△OA'B中，A'B+OB=OA'2=OA. =205. .102+(x-4)2=x2.解得x=14.5. 即此时可伸缩支撑杆CD的长度为205cm. 答：秋千绳索OA的长度为14.5尺. 20.解：过点C作CE⊥AB于 (2)能.由题意可知，∠OPA'=∠OQA"=90°，OA'= 点E, 30 60F 45 OA”=OA. 604 由题意，得∠CAE=90 在Rt△OA'P中，OP=OA'·cosa -45°=45°，∠ECB=30°，∠ECD=60°， =On·cosa ∴.△CAE是等腰直角三角形 同理，OQ=OA”·c0s3=OA·c03 A AC=30 n mile. OQ-OP=h,∴.OA·cos3OA·cosa=h. ∴.AE=CE=AC·cos45°=152(n mile). ∴.OA= h cos-cosa 在R△BCE中.BC-C5=10y后amie. 19.解：(1)如答图①，过点C作CE⊥ 在△BCD中，∠CBD=30°+60°=90°，∠DCB= AD,垂足为E, 答图① ∠ECD-∠ECB=3O 由题意可知，∠B=∠A=90°， 又：CELAD, 在R△CD中，CD-=20,E(n mile. .四边形ABCE为矩形 答：C,D间的距离为202 n mile. AB=10,BC=20,.AE=20,CE=10. 专题十七平行四边形与多边形 AD=50..ED=30. 考点口 平行四边形的判定 .在Rt△CED中，CD=CE+ED=10+3O L.D2.D3.AD∥BC(答案不唯一) =10/10 4.解：(1)直线1如图所示 即可伸缩支掉杆CD的长度为l00cm. (2)如答图②，过点D作DF⊥ BC,交BC的延长线于点F,交 AD'于点G. (2)补全图形如图. 由题意可知，四边形ABFG为 答图② 矩形， ∴.∠AGD=90°. ,'在Rt△AGD中，tana= AG. 证明：由(1)作图知，E为AC的中点，又D为AB的中点， AD=VAG+DG=号AG, ∴DE∥BC,DE=号BC 23 :EF=2DE,即DE=2EF,∴EF=BC 15.证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD=CBAD∥CB.∠ADE=∠CBF, :EF∥BC..四边形BCFE是平行四边形. 又：DE=BF, 5,解：(1)选择①， ∴.△ADE≌△CBF(SAS).∴.∠1=∠2. 证明：：∠B=∠AED,∴.DE∥CB. 16.解：(1)证明：：在☐ABCD中，AB∥CD, ,AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形. .∠CDE=∠F. 选择②· :DF平分∠ADC.·∠ADE=∠CDE. 证明：，AE=BE,AE=CD,.CD=BE. ∴∠F=∠ADF.AD=AF. AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形. (2)AD=AF=6,AB=3, (2)由(1)，得DE=BC=10, ..BF=AF-AB=3. AD LAB.AD=8,..AE=/DE-AD=6. 过点D作DH⊥AF交FA的延长线于点H, 6.证明：：BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠CFD=90° ∠BAD=120°.∠DAH=60 .AF=CE.AE=AF-EF.CF=CE-EF, ∴.AE=CF ∠ADH=30.AH=AD=3 又，∠BAC=∠DCA, .DH=√/AD-AΠ=35. ∴，△AEB≌△CFD(ASA).∴.AB=CD. ·△ADF的面积为2AF·DH= 号×6×35=9E. ∠BAC=∠ACD,∴AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 17.解：(1)①证明：：S2ur=Sm,△ABE与△DCE等高， E为AD的中点.∴AE=DE 考点习平行四边形性质的相关证明与计算 :F是边BC的中点，.BF=CF 7.B8.C9.C .AD=BC,..AE=CF. 10.C解析：过点D作DF⊥BC交 :在□ABCD中，AD∥BC, BC的延长线于点F,证明△ABE ∴∠EAH=∠FCH. ≌△DCF(AAS),得到AE= 又∠AHE=∠CHF,∴△AHE2△CHF(AAS). DF,BE=CF=x,由勾股定理可得AE=2 .AH=CH..H是AC的中点 (y-x)2,DF=(25)°-(y十x)2,则4-(y-x) ②：AE=BF,AE∥BF, =12-(y+x)°，.x+2ry+y-y+2xy-x2=8, 四边形ABFE为平行四边形. 解得xy-2.∴.当xy的值发生变化时，代数式的值不 变的是xy. AB/ER.△AGn△HGB,部-2品 11.512.(4.2)13.50 ,△AHE≌△CHF,.EH=FH. 14.√石解析：如图，作点A 常器 =2. 关于直线BC的对称点 A',连接A'D交BC于点 ∴AG=2GH.GH=号AH=号HC M,则AH=A'H,AH⊥BC,AM=A'M',当M,M .AGGH:HC=21113. 重合时.MA十MD最小，最小值为A'D,再进一步结 (2)线段AM与线段AN之间的数量关系为AM= 合勾股定理求出A'D=4+5=/耳. 3AN.理由如下： 24 连接BD交CN于点F,如图. 5.2 AB∥CD..AB∥CM 解析：过点F作FH LAB,垂足为 .∠ABE=∠DME 20 :AE=DE,∠AEB=∠DEM, H,利用勾股定理求出AC=5,.S ∴△AEB≌△DEM(AAS)..AB=DM. =AD:DC-2AC·DE.即号×4× ∴.四边形ABDM为平行四边形. AM=BD.AM∥BD. 3=合X5XDE,解得DE=是.∴cos∠EDC- E D :AB=CD,.DM=CD..D为CM的中点. 12 DC De/MN.畏黑- 品，解得DF=只FC=VDF-DC F为CN的中点 DF为△CMN的中位线.∴DF=号MN 'AE=DE.∠AEN=∠DEF,∠NAE=∠FDE, aBF=CFC=4-号-子 ∴.△AEN≌△DEF(ASA),.DF=AN ∴Sam=2BD·FH=BF·DC,即2X5XFH= :.DF-AN-MN.:.MN-2AN. 之×子×3，解得FH-器，即点下到BD的距离为易 ∴.AM=AN+MN=3AN. 7,解：(1)选择①，证明：：AB∥CD,AD∥BC, ∴.AM=3AN .四边形ABCD是平行四边形. 考点国 多边形及其性质 又：∠ABC=90°，∴.四边形ABCD是矩形： 18.B19.920.D21.A22.B23.C 选择②，证明：，AD=BC,AD∥BC, 24.36°25.18°26.(1)30(2)2,327.4（或6.12） .四边形ABCD是平行四边形. 专题十八矩形、菱形、正方形 又：∠ABC=90,.四边形ABCD是矩形. 考点可 矩形的相关证明与计算 (2),∠ABC=90°， 1.D2.C3.C ∴.BC=√AC-AB=√5-3=4. 4.A解析：如图，易证AG=GF= .矩形ABCD的面积为3×4=12. GO,设AG=GF=GO=x,证明 8.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形， △AEG∽△CFG和△AA'HCO .∠BAD=90 △CFH,推曲--和 8 ,由AA= ,∠ABE=∠DAF, ∴.∠AOE=∠BAF+∠ABE=∠BAF+∠DAF= 2AE,联立计算求得x= 3,在R△CFG中，CF 1 ∠BAD=90..AF⊥BE. 0G-元-0-(9T-202, (2)如图，延长AF交CD于点G, GD∥AB,∴.△GDF∽△ABF 10 AE 3 20/2 10 DF-BF.AB-2.AD-3. 3 0=6D=AB=×2=1 ÷AE=20E,即BF=20E 9 9 :∠BAE=∠ADG=90°，∠ABE=∠DAG, 25