专题16 锐角三角函数及其实际应用-【巅峰中考】2026年中考数学试题专题训练(一二轮必备)

中考试 专题十六锐角三角函数 类型2解直角三角彩 (1)求C的长： 专影训练 及其实际应用 6(204·鑫灵)如图，在△ABC中，AB-AC-5,mB-言周BC (?)求sin∠DAE的值. 害点1>特殊角的三角函数值及其相关计算 的长是 1.(2024·天津)20045”一1的值等于 A,3 H.6 C,8 A.0 且1 c竖-1 D.2-1 考点2直角三角形的边角关系 赞型】米锐角三角函数值 2(2024·云南)如图.在△ABC中，若∠B-0.AB-1,BC-4.则 第4物图 7,(2024·自賈)如因，等边三角形AC解某的立柱CD工AB于点 雨点3锐角三角函数的实际应用 c n. D,AB长1m.现将裹文柱增短成DE,∠BED一0°，惠新钢架 类型1解一个直角三角形 碱少用贸 13.(2024·长卷)2024年5月29日16时12分，"长存净月一号1卫 A,24-123)m 且，(24一8,3)m 星拼乘容神层一号大箭在黄得海域成功发韩，当火算上升到点A 时，拉于海平直R处的雷达测得点及到点A的影离为：千米，种 C.24-6)m D.24-45)m 角为8，喇此时火着距海平置的高度AL为 8.(2024·需充)如图，在R△AC中，∠C=90°，∠B=30,BC=6, A.2in9千米 第石密国 AD平分∠CAB交C于点D,E为边AB上一点，侧线良DE长 B品千米 王(2如24·资阳)第14届国际数学教育大会CME-14)会标如图① 度的最小值为 C.g0os9千米 D千米 厌示，会标中心的图案来源于我国古代数学家越真的“弦因”，如 A.8 B.3 C.2 D.3 图②所示的“弦因“是由四个全等的直角三角彩（△ABE:△CF, △C,△AHD和一个小王方形EH排成的大正方形ACD 若EF:AH=1:3,则ia∠ABE= A c音 D.2/5 第12题图 第13时图 第14惠相 5 弟果延图 第专延图 第10题丽 类数2青靠背塑 4(024·幕山)如图，在矩形ACD中，AB=6,BC=8,点E在DC 9,(222,乐山)如图.在Rt△A中，∠C=心，=5，D是MC上一 上，把△ADE铅AE折叠，点D恰好幕在BC边上的点F处，则 13,(2024·缓化)如图，用热气球的探测替测一练楼的高度，从热气 cos∠CEF的值为 点，态接M若aA-君m∠ABD-则CD的长为 球上的点A测得该楼厦富点C的中角为60，测得底部点B的制 角为5，点A与楼C的水平惠离AD一50m,期这标楼的高度 c. D. A,2后 且.3 C.5 D.2 为m《结果保衢根号》. 10.(024·深捌)如图，在△ABC中，AB-BC,mnB- D为BC 14.(2024·参安》在爆合实殿课上，数学兴型小组用所学数学知识 测量大这河某河段的宽度，倦们在河岸一侧韵警亚台上放飞一 上一点：且情是品号过点D作DELAD交AC的延长线于 只无人机如图，无人航在河上方距水面商0米的点P处测得 度望台正对岸A处的第角为50°，调得黎望台額端C处的朝角 点E,制是 为53.，已知瞭里台BC高12米（图中点A,8.C,P在司一平 第4题图 第点题图 5(配·江百)辞图①断示的七巧板，排成图②断承的四边形A风D, 11.(2024·渐江)如图，在△4BC中，ADLBC,AE是C边上的中 面内)，幕么大汶河此河段的党AB为 米 连楼AC,则an∠CAB= t线，AB=10,AD=6,n∠ACB-1 参考致据a0w号an63.6品un0号ua.iw到 类型3每子型 果精确到Q1回) 19.(2024+等州)图①是某种可莉节支罪架，C为水平周定杆，竖 5如图，某种摄像头识别到最远点A的俯角a是1T,识侧到最置 (1)求“大院的日轻AD的长： 直围定杆AB⊥BC,活动杆AD可绕点A黄转，CD为液压可伸 点B的俯角是5，孩摄像头安装在泡直5m的点C处，求 〔2)米“大疏"的高度AN的长.（参考数数：n62=0,88,c062 箱支狼杆，已每AH=10m,BC=20m,AD=动cm 最好点与最近点之间的距离AB(纳果取整数，参考数据，s1户 2o0,47,1an62"s1,88) (1)如图心，当活动杆AD处于水平状态时，求可钟箱支撑肝CD 0.29,egs17"0,96,tan17e0.313. 的长度（结果保周根号）： (2)如图③，当活动杆AD绕点A由水平状态按逆时针方向装转 角度a,且一子(a为候角)，求此时可停缩支撑杆CD的长度 (结果保冒根号)， 1墨.(204·乐出)我国明朝数学家假大位写过一木数学著作《直指 算法烧馨》，其中有一道与离秋千有关的数学可题是使用（西江 月词牌写的： 16(2024·可北)中国的探月工程数发了列学打对太室的兴趣.某 平地款千未起，精板一尺离地 晚，棋淇在家透过窗户的量高点P恰好看到一颗展层，此时棋调 送行二多与人齐，五尺人高曾记 矩户的水平距离Q一4m,仰角为©：其其向前走了3m后到 仕女佳人争橄，姚朝笑语欢郊。 达点D,透过点P恰好看到月亮，和角为永，如图是示意图，已复： 良工高十素好奇，算出案长有几 其祺的限明与本平地直BQ的距离AB=CD=1.6m,点P到 问写羽拟优美，翻成残代汉语的大章是：有一架做千，当它静 BQ的距离PQ-2.6m,AC的延长线交PQ于点E,(注，图中所 止时，睛板离地1尺，将它作前推进10尺{5尺为一步)，秋千的 有点均在同一平面) 略板就和某人一样高，这个人的身高为怎尺.《假设秋于的绳素 〔I)求是的大小及m的值： 类亚5其触类型 拉刺权直) (2)求CP的长及sin∠APC的值， 20,(2024·净州)如图，海中有一个小岛C,某流船在海中的A点测 (1)如图①，请你限据问章计算秋千绳常O4的长度： 得小岛C位于东北方向上，该准船由两向东前行一以时可后到 (2)如图②，将秋千从与竖直方向类角为。的位置OM释放，秋千 达B点，测得小岛C位于北偏四30方向上，再沿上偏东0方间 需动到另一侧与经直方向冬角为的位置A',两次位量的高度 雅续航行一爱时低后到达D点，这时测得小格C俊于建偏西0 差PQ一k.根据上述条件能否求出秋干绳素OA的长度？如果 方向上，已知A,C相距30nmle,求C,D间的距离（计算过程中 能，请用食和的式子表示，如果不能，清说明理由， 的数据不取近虹值， 觉型4实物核型 17.(2024·江指)图①是盘界第一“大能”景德昌南里文化艺 术中心主体建筑，其透型灵感来自宋代湖田客影青斗笼魏，寓意 一万烧之母.如图②，“大例"的主视图由“大的”主体ACD和矩 形鞠底BEFC组成，已AD∥EF,AM,DN是太阳光线，AM ⊥MN,DN1MN,点M,E,F,N在同一条直线上，经测量，ME =FN=20,0m,EF=40,0m,HE=24m,∠ABE=152,(结 31(2)FH⊥EF.CD⊥BC,∴.CD∥FH, AB=CB=9,∠B=∠C=90° ∴△DCEO△HFEf-0 提名=是器多提架 cD-AB開滑音 又：∠B=∠C=90°， ∴△ABEO△ECF. 设BE=CF=T,:BC=AD=4, 19.C ∴.CE=x+4,EF=2x+4. 20.证明：(1)：AD∥BC,.∠DAE=∠ACF 六音解得=1.EF=6 ∠DAE=∠ACF, 12.1213.号14.号15.号 在△DAE和△ACF中，AD=CA, ∠ADE=∠FAC, 16.解：(1)证明：：∠ACD=∠B,∠A=∠A, .△DAE≌△ACF(ASA)..DE=AF. △ACDn△ACS-是 (2)△DAE≌△ACF. ∴.∠AFC=∠DEA. AC=AD·AB ,∴.180°-∠AFC=180°-∠DEA,即∠AFB=∠CED, (2):D为AB的中点，.设AD=BD=m, 又：∠ABF=∠CDE. 由(1)知.△ACD∽△ABC, ∴.AC=AD·AB=m·2n=2m. △ABF△CDE÷能-E ∴AC=√2m. :△ACD与△AC的相比为是-方 由I尼证DE=AP,能-架 ∴AF=BF·CE. 惯清 烤点国 相似三角形的实际应用 21.2022.B BC=4,∴.CD=22. 23.解：设BD=xm,则BC=BD+DG+CG-(x+48)m. 1.专 解析：在R△ABC中，AC=√AB+BC=10. AB⊥BC,EF⊥BC, 'DE∥BC,.∠ADE=∠ABC=90°，∠AED= AB∥EF ∠ACB. ∴△ABD∽△FED. &△ADE△AC÷裙是 ÷需-5即招-子同理可证△ABC0△HGC 提怨 .HG_GC 格瓷品产“是解得一极 '∠BAC=∠DAE, 经检验，x=48是原分式方程的解。 .∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD. ÷2-品AB=36 ∴.∠BAD=∠CAE..△ABD∽△ACE. ∴.东塔AB的高度为36m. 架般是-青 专题十六锐角三角函数及其实际应用 18.证明：BE=3,EC=6.∴BC=9. 考点可 特殊角的三角函数值及其相关计算 :四边形ABCD是正方形， 1.A 21 考点2 直角三角形的边角关系 ..BD=CD=5. .AB=AD-BD≈16.1-5=11.1≈11(m). 2.c3.c4.A5.76.B.D&.c9.C 答：最远点与最近点之间的距离AB约是口m 解析：过点A作AH⊥CB, 16.解：(1)由题意可得PQLAE,PQ=2.6m,AB=CD= EQ-1.6 m.AE-BQ-4 m,AC-BD-3 m, 垂足为H,过点C作CM⊥AD, .CE=4-3=1(m),PE=2.6-1.6=1(m), 垂足为M,设AB=BC=13x,根 ∠CEP=90°..CE=PE. 据mB-音AHLCB,.80-号，得AH-5,BH g=∠PCE=45a=n∠PAE-- =12x,CH=x,DH=4x,再分别用勾股定理求出 (2)在Rt△CPE中，CE=PE=1m,∠CEP=90°， AD=/4Ix,AC=、26x, ∴CP=√+1=2(m. 放as∠AC-驰-4 41 ,耳运用解直角三角形得 如图，过点C作CHLAP于点H, 出DM=204T AM-21T 'tana=ian∠PAE= CH P商户 41 41 T. AH 20/4I 子，设CH=xm则AH=女m, 是删 41r 20 21/41 =21 x2+(4x)2=AC=9. 41 11.解：(1)在Rt△ABD中，AB=10.AD=6, 解得r=3严（负值已舍去.CH=3 17 17 ∴.BD=AB-AD=/10-6=8. 3/17 在R△AC中.am∠ACB=提=1， 六sin∠APC-CH_ 173/34 CP 2 34 ,∴，DC=AD=6.,BC=BD+DC=8+6=14 17.解：(1)AD∥EF,AM⊥MN,DN⊥MN, (2):AE是BC边上的中线， ∴.四边形AMND是矩形. ∴BE=号BC=7.∴DE=BD-BE=8-7=1. ∴.AD=MN=ME+EF+FD=20.0+40.0+20.0= 80.0(m). ∴.AE=√/AD+DE=/+1下=37. 答：“大腕"的口径AD的长为80.0m. a∠AE-瞿点 (2)延长EB交AD于点H,如图. 37 ,碗底BEFC为矩形， 考点国 锐角三角函数的实际应用 .EH⊥AD. 12.A13.(50+503)14.74 图② .四边形AMEH是矩形. 15.解：根据题意，得 :∠ABE-152,.∠ABH=180°-∠ABE-28°， ∠A=∠a=17°，∠CBD=∠3=45. ∠HAB=90°-28=62. 在Rt△ACD中，CD=5, -an21.照 ÷8-mlr0.31 .BH≈20.0×1.88=37.6(m). .AD5÷0.31≈16.1(m). .AM=EH=BH+BE=37.6+2.4=40.0(m). 在Rt△BCD中，CD=5m,tan∠CBD=45°， 答：“大腕”的高度AM的长为40.0m. 22 18.解：(1)如图，过点A'作A'B⊥ AD=50,.AG=40,DG=30. OA,垂足为B. .BF=AG=40. 设秋千绳索OA的长度为x尺. 5 ,BC=20,∴.CF=40-20=20. 地向 由题意可知，OA'=OA=x,AB=4,A'B=10, ,'FG=AB=10..DF=DG+FG=30+10=40 ..OB-0A-AB-x-4. ∴.在R1△CFD中，CD=√/CF+DF=/20十4O 在R△OA'B中，A'B+OB=OA'2=OA. =205. .102+(x-4)2=x2.解得x=14.5. 即此时可伸缩支撑杆CD的长度为205cm. 答：秋千绳索OA的长度为14.5尺. 20.解：过点C作CE⊥AB于 (2)能.由题意可知，∠OPA'=∠OQA"=90°，OA'= 点E, 30 60F 45 OA”=OA. 604 由题意，得∠CAE=90 在Rt△OA'P中，OP=OA'·cosa -45°=45°，∠ECB=30°，∠ECD=60°， =On·cosa ∴.△CAE是等腰直角三角形 同理，OQ=OA”·c0s3=OA·c03 A AC=30 n mile. OQ-OP=h,∴.OA·cos3OA·cosa=h. ∴.AE=CE=AC·cos45°=152(n mile). ∴.OA= h cos-cosa 在R△BCE中.BC-C5=10y后amie. 19.解：(1)如答图①，过点C作CE⊥ 在△BCD中，∠CBD=30°+60°=90°，∠DCB= AD,垂足为E, 答图① ∠ECD-∠ECB=3O 由题意可知，∠B=∠A=90°， 又：CELAD, 在R△CD中，CD-=20,E(n mile. .四边形ABCE为矩形 答：C,D间的距离为202 n mile. AB=10,BC=20,.AE=20,CE=10. 专题十七平行四边形与多边形 AD=50..ED=30. 考点口 平行四边形的判定 .在Rt△CED中，CD=CE+ED=10+3O L.D2.D3.AD∥BC(答案不唯一) =10/10 4.解：(1)直线1如图所示 即可伸缩支掉杆CD的长度为l00cm. (2)如答图②，过点D作DF⊥ BC,交BC的延长线于点F,交 AD'于点G. (2)补全图形如图. 由题意可知，四边形ABFG为 答图② 矩形， ∴.∠AGD=90°. ,'在Rt△AGD中，tana= AG. 证明：由(1)作图知，E为AC的中点，又D为AB的中点， AD=VAG+DG=号AG, ∴DE∥BC,DE=号BC 23