专题15 图形的相似-【巅峰中考】2026年中考数学试题专题训练(一二轮必备)

:∠A=90°，.∠ABC+∠ACB=90. (2)选择②为条件，①为结论. .∠DBE=∠ACB. 如图，在AC取点N,使AN=AM,连接DN, 又'∠A=∠DEB=90°，且CB=BD, ,AD平分∠MAC, ∴△ABC≌△EDB(AAS).∴.DE=AB,BE=AC ∴∠DAM=∠DAN. AB=2,AC=6,.DE=2,BE=6. 在△ADM和△ADN中， ∴.AE=AB+BE=2+6=8. AM=AN,∠DAM=∠DAN,AD=AD. :∠DEB+∠A=180°，.DE∥AC. ·.△ADM≌△ADN(SAS). ∴.△DEF∽△CAF. '.MD=ND,∠AMD=∠AND. 器-累即号界sBF=4 EF AC-AM+MD,AC-AN+NC, ∴.MD=NC.∴.DN=NC.∴.∠C=∠CDN. ∴.BF=BE+EF=6+4=10, .∠AMD=∠AND=∠CDN+∠C=2∠C. 5m-号×10×2-10， (选择①为条件，②为结论略)》 13.解：(1)证明：由题意，得CA=CD,∠ACD=90°， 专题十五图形的相似 ∴.∠DCE+∠BCA=90°. 考点可 比例线段 ,DE⊥BC,.∠DEC=90° 1.22.A3(5-1)4.是 ∴∠DCE+∠D=90°.∴∠BCA=∠D. :∠ABC=90°，.∠B=∠DEC 烤点回 相似的基本性质 .△ABC≌△CED(AAS). 5.B6.D7.B (2)猜想：PC=PD. 考点☒ 相似三角形的判定与性质 证明：，∠ABC=90°，∠ACB=a, 8.D9.15 .∠A=90°-a. k2 10.2-R 解析：先根据轴对称的性质和已知条件证明 :CF平分∠ACD,∴.∠ACF=∠DCF. :CA=CD,CF=CF,∴.△ACF2△DCF. DE∥AC,再证△BDE∽△BAC,推出EC-号· ∴.∠CDF=∠A=90°-a. ∠ACD=90°，∠ACB=,∴.∠BCD=90°-a. AB,通过证明△ABC△ECF,推曲CF=·AB, ∴.∠BCD=∠CDF..PC=PD. CF CF CF 合AB 14.100 =ACCF=AB-CF= 15.证明：：△ABC是等边三角形， AB-#·AB .AB=BC,∠ABD=∠BCE=6O°.又BD=CE, 2-k· ∴△ABD≌△BCE(SAS)..AD=BE 11.解：(1)证明：：FH⊥EF,GE=GH, 考点②全等三角形的实际应用 ∴.GE=GF=GH.∴∠GFE=∠E 16.解：(1)在△ADM和△ADN中， :四边形ABCD是矩形， AM=AN,DM=DN,AD=AD, ,.AB=CD,∠ABC=∠DCB=90° .'.△ADM≌△ADN(SSS). ∴.△ABF≌△DCE(AAS),∴.BF=CE. ∴.∠AMD=∠AND. .BF-BC=CE-BC,BE=CF. 20 (2)FH⊥EF,CD⊥BC,∴.CD∥FH, .AB=CB=9,∠B=∠C=90° ÷△DCB△HFE景-0 瓷普=是器=昌提器 CD=AB0-0-音 又∠B=∠C=90°， ∴△ABE∽△ECF. 设BE=CF=x,,BC=AD=4, 19.C ∴.CE=x+4,EF=2x+4. 20.证明：(1)AD∥BC,∴∠DAE=∠ACF. “青号解得红=1.E=6 f∠DAE=∠ACF, 12.1213.是14.号15号 在△DAE和△ACF中，{AD=CA, ∠ADE=∠FAC, 16.解：(1)证明：∠ACD=∠B,∠A=∠A, ∴△DAE≌△ACF(ASA).∴.DE=AF. △ACD∽△ABC÷S-把 (2)'△DAE≌△ACF, ∴.∠AFC=∠DEA. ∴.AC=AD·AB. ,.180°一∠AFC=180°-∠DEA,即∠AFB=∠CED, (2):D为AB的中点，.设AD=BD=m, 又：∠ABF=∠CDE, 由(1)知，△ACDn△ABC, ∴AC=AD·AB=m·2m=2m2. △ABFACDE.÷是-E ∴.AC=√2m. 由IE证DE-AP,品架 △ACD与△ABC的相似比为A-方/ ,AF=BF·CE. 儡洁 烤点国 相似三角形的实际应用 21.2022.B BC=4,∴.CD=22. 23.解：设BD=xm,则BC=BD+DG+CG=(x+48)m. 1.号 解析：在Rt△ABC中，AC=√AB+BC=10. ,AB⊥BC,EF⊥BC, 'DE∥BC,·∠ADE=∠ABC=9O°，∠AED= .AB∥EF ∠ACB. ∴.△ABDX∽△FED. △MDE△ABC铝能 ÷需-器，即是-是.同理可证△ABC△HGC, 瓷即是是解得一8 4 架怨 '∠BAC=∠DAE, 经检验，x=48是原分式方程的解. .∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD. 品-最AB-36 ∴∠BAD=∠CAE..△ABD∽△ACE. ∴东塔AB的高度为36m. 器提-品-台 专题十六锐角三角函数及其实际应用 18.证明：BE=3,EC=6,.BC=9. 考点工 特殊角的三角函数值及其相关计算 :四边形ABCD是正方形， 1.A 21专题十五图形的相似 香点相奴的基本性质 《1求F,BE=C下 5.(2023·度失B)如图.已知△ABC△ED,ACE=23,若A日 当普-营AD=4时：求EF的长 的长度为6，螺DE的长度为 考点①比例线股 A.4 B.9 C.12 D.13.5 羹型】比例的性质 6.(2024·度其B)石霄个相缸三角形的相虹比为1中4.属这周个 1.(购·道水)小数同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节 角彩面积的比是 限日，发观学习内容是一个遇步特露化韵过隅，请在横线上填写 A,112 H.14 已，118 .11G 适当的数值，感受这种特妹化的学习过配.周中横线处应填， T.(034·内江)已每△AC与△A:B,C,相数，且相似比为1：3，谢 △ABC与△AB,C的周长比为 A.141 且.13 C.1+6 D.19 空型 毒点召相似三角形的列定与性质 月程光制中烈长悬 决规新件城授E 类数1A字数 类型28字型 第1电别 印3塞园 8.(024·湖南)如图，在△AC中，D.E分明为边AB,AC的中点： 12,(2021·江宁)如图AB(D,AD与C相交于点O,且△A0州 黄型2置会分刻 下到结论中，猎翼的是 与△DOC的面积比是14，若AB一，荆CD的长为 1(2如23·广东)我国著名数学家华罗决曾为睿及优注法作出重要 A.DE/BC L,△ADEn△ABG 就献，优选达中有一种a8达度用了 1 C.BC-2DE A黄金分解数 B平均数 C.众致 D中位数 玉22：·山香)黄金分剂是汉字结构最基本的观律.蜡助如目的正 第1口是图 第8器性 方形习字格书写的议字“晋“端庄检重，舒展美观已知一条分割 13.(224·言林》如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点 线的赠点A.B分别在习字格的边N,PQ上，且AB∥NP,“餐 (0,E是OM的中点.F是D上一点，连接F,若∠FE以)=45 字的能时，的位资在A进的我金分制点C处，且霜- 9.(223·广本)边长分界为1，，4的三个正方思拼接在一起，它门 的值为 的帐边在可一直线上（如图，侧图中阴影部分的而积为 若NP一-2m,期C的长为 m(结果绿霜根梦， 14.(202·云南)如图，AB与CD交于点Q,且ACBD.若 OAHC-AC 1 AC 类型3厚行线分线段成比例 10.(02s·机M)图.在△AC中，AB=AC∠A<90°，点D.E: 4(3·老表)如图，直提AD,BC交于点，AH∥F∥CD.若 F分别在边AB,C,CA上，准接DE,EF,FD.已知点B和点F A0=2,0F=1,FD=2,则 美于直线DE对移需=，者AD=DF.明 (结果用合k的代数式表示)， 28 第14题图 11,(03,温州)如图，已▣更形AD,点E在CB延长线上，点 15.《2024·乐山》如图，在钟形ABCD中，AD∥C,对角线AC和 在BC延长线上，过点F作FH1EF交ED的慈长线干点H,近 接AF交EH干点G.GE-GH 类型3每干型 类盈5三堡直盈 22.(2023·南充)如周，数学活动课上，为测量学校接杆高度，小甲 16(24·广元节道》数学实验能增加学习数学的乐里，还能经历 18.(024·广州)如图，点E,F分别在正方形AD的边C,D 间学在脚下水平收一平宝镜，然后向后虱（架持脚，镜和瑞杆居 印识“界创壶“的过程。更是培养动手能力。能新能力的一种手 上，E=3,C=6,CF=2求E:△ABB△EF, 端在同一直线上)，直到烛南好在镜子中看到旗杆的衡烟，已知小 位.小强在学习（相但）一章中对直角三角形斜动上作高“这 非的取第离地面高度为L.6m,同时量得小事与疑子的水平新离 基本图形（如图①）产生了如下何题，请同学们露他解读 为2m,镜子与家杆的水零型离为伯m,期出杆高度为专) A.6.4m 8m C,.m以.125m 23.〈2023·靠枝花)拜寺日双塔，分为东四再塔，拉干宁夏回族白治 区银川市望兰县拜寺口内，是保存数为完整的西延佛结，已有近 类整6其他类型 100年历史，是中国佛语建筑史上不可多得的艺术珍品.某数 在△AC中，D为边AB上一点，连接D 19,(24·巴中1知图是用12个相叙的直角 学兴趣小组决定采用我国古代数学家赵薄利用影千对物体进行 (1)初岁探究 三角形阻成的国墨.若从三1，荆 海量的额理，来测量东指的高度，东塔的高度为书.连取与塔庭 如周④，若∠ACD=∠B,求E,AC四=AD·AI: B在月一水平电面上的E,G两点，分测乐直地面竖立两根高为 (2)会试应用 A.1256 6 腰 D./ 1.5m的标杆EF和GH,两标肝间闲G为46四，并且东塔 图分，在1的条件下，若D为AB的中点，=4，求(D的长 2电，(23·上海)轴赠，在佛形ACD中，AD∥BC,点下，E分别在 AB,松任EF和GH在同一整直平面内.从标杆EF后退？m到 线段C,AC上，几∠FAC-∠ADE,AC-AD D处（即D=2m),从D处成黎A点，点A,F,D在可一直线 (1)求证：DE=AF, 上，从标轩GH后退4m到C处印-4m,从C处观察A点： (2)若∠ABC-∠CDE.求证.4F-BF·(E. L,HC三点也在同一直线上，且点B,ED,G(在同一直线上 请你限据以上两量数据，后助兴埋小组求出索塔A的高度。 青点（相，三角形的实际应用 曼型4效转型 21,〔24·扬州)物理屋上学过小孔成像的原理，它是一种利用光 17.(202·常德)如图①.在R△，A以中，∠A以0,1B=8. 的直线传精特性实现图像投影的方法，如围，燃烧的蜡娃（经直 =.D是AH上一点，且AD=2,过点D作C交AC于点E. 故置)AB经小孔O在屏幕（整直数置）上成像A'B.设AB 将△ADE袋A点颗时针晚转到因巴的位配，则图巴中罂的组 36cm.AB'-21cm小孔(O到AB的距离为30em,则小礼O 到AB的离为 em. 第21超用 第公题西 29