专题14 全等三角形-【巅峰中考】2026年中考数学试题专题训练(一二轮必备)

5.(2024·苯州1图，在△ABC中，AB一AC,分期以点B,C为则 类型3装转型 专题十四金等三角形 心，大于号BC长为半径国汇，丙弧交于点D,连浅BD,CD,AD 考向1共顶点型 8.《2024·4并江1如图：△AC中，D是AB上一点.FAB,D: AD与C交于点E, 围点全等三角形的判定与性质 E,F三点共线，请柔知一个条件， ,使得AE-CE.只 (1)求证，△AID2△ACD1 黄型1平移型 返一种情况即可》 (21若BD-2.∠DC=20.求BC的长 1,(如23·清充)如图.将△AC沿BC向右平移得并△DEF,若以 =径，BE一2，则CF的长是 A.2 2 9,《2024·云南)知图.在△，A拟C和△AED中.A4=1E,∠AE C.3 ∠CAD.AC-AD求证，△ABC4△AD. D.5 工024·内江)如图.点A,D.B,E在同一条直线上，A)=BE,A -DF.BC-EF. 6.(2024·常州)如图，B,E,C,F是直上上的四点，AC,DE相交于 ()求i证：△AB2△DEF G.AB-DF.AC-DE.BC-EF, (2)若∠A=丽：∠E=45,求∠F的度数 (1)求证：△GC是等腰三角彩： (2)走被AD,属AD与1的位置关系是 10.(2024·南克)如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过点B作 费型2轴对称型 BEAC交AD的是长线于点E: 王(22·津山)如图，在△ABF和△DE中，点E,F在C上，BE 7,(223·幕头)如图，在菱形ACD中，AE⊥：于点E,AF1CD (1)求E:△BD△CDA: =CF,∠B-∠C,年加下列条件们无法证明△ABF回△DCE的 & 于点F,连接正 (2)若AD⊥C,R证，A-BE (1)米证：AE=AF A∠AFB=∠DEC B.AB-DC (2)若∠B一G0',求∠AEF的度数， C∠A=∠D D.AF-DE 第器递用 第4照用 42021·意夏)如图，在△ABC中，点A的生标为(0,11，点B的望 标为41，点C的坐标为(3.4).点D在第一象限（不与点C重 合)，且△ABD与△A以C全等，则点D的生标是 考向上不其顶点型 15.(2021·宁节建》如周，在△ABC中，∠ABC-0,∠ACB=日 南点全第三角形的实际应用 11.〔②2·管口)如图-点AB.C,D在间一条直线上，点E,F分别 0<a<45》.得线段CA资点C腰时针装转90矿得到线位(D, 16.(2024·墙辽等选【实际情境】 在直线AB的两鹅，且AE=目F,∠A=∠B,∠ACE=∠HDF, 过这D作DELC.看是为E, 手工裸家上：老箱给每个制作小组发成一把花折套和制作花新 (I)求证△ACEQ△BDF: (1)如图①，求证：△AC@△CED: 伞的材料及工具.月学们]认真现察后，组装了花析伞的骨架，粉 (2)若4B=8,AC-2,求CD的长 (2)如图脑，∠ACD的半分线与AB的陆长线相交干点F,查接 贴了彩色伞童，制作出精美的花折伞。 DF,DF的延长线与CH的延长找相交于点P,翡想PC与PD 【模数建立】 的数量关系，并加以班明 (1)如图，从花折伞中抽象出◆形图.AM一A.N,DM-DN 求证：，∠AD=∠AND [模型应用】 (2如图g,在△AMC中，∠AC的平分线AD交kC于点D. 请你从以下两个条件： ①∠1MD=2∠C必C=AM+MD中莲释一个作为已每条 作，另一个作为错论，并可出结论成立的证明过程.（注，只需选 择一种情况作签 考向3三鑫直型 1工(24·齐齐哈尔市意)综合与实我：如偶①，这个图案是3此纪 我国区代的赵衡在注解《周藤算经时给出的，人们称它为“赵刻 弦圆”，受这幅图的启发，数学兴整小组建立了“一线三直角额 眼”如图零，在△A以：中，∠A=0,将线段C旋点B期时针 考向4其她类型 数转90得到线段BD,作DE⊥A交AB的延长线于点B, 14.(2021·成每)如图.△AB≌△CDE,若∠D (1)【现察感知】如旧②，通过是察，线段AB与DE的数量美系是 =35·∠A书=45，谢∠风E的度数为 (2【阿题解决】如图①，连接CD并延长交AB的延长线于点P 15.(924·置雾)如图，D,E分别是等边三角形ABC边B,AC上 若AB=g,AC=8,求△，BDF的面阁 的点，且D=E,BE与AD交于点F,求赶：ADBE, 27点可 命题 点司 等腰直角三角形 19.A 27.D28.C 专题十三三角形 29.B解析：作CM⊥AB. 考点可 三角形及三边关系 在Rt△ABC中，AC=BC=2, 1.三角形具有稳定性2.C .AM=CM=BM=√2， 考点2 三角形的内角和及内外角关系 AB=22. ,CD=AB=22,∴.MD=√CD-CM=6. 3C4305.0 .BD=MD-MB=√6-√2. 烤点国 三角形中的重要线段 30.1+√7解析：如图，过点E 6.D7.28.D9.B10.B11.100 作EQ⊥CA于点Q, 考点匈 等腰三角形 设BE=x,AE=y,可得CD 12.B13.C14.C15.216.417.100° =3x,DE=2y,BC=2AB=6,..CE=6+, 考点国 等边三角形 '△CQE为等腰直角三角形，：QE=CQ=2CE 18.B19.2 20.证明：，BD为等边三角形ABC 号6+-3反+号，AQ-号：由勾殷定理可得 的中线， (2y)=(6+x)2+(3x)2, ∴.BD⊥AC,∠1=60 .∠3=30° y-()'+(3+), BD=DE,∠E=∠3=30 整理，得x2-2x-6=0,解得1=1+√7，x=1-万 :∠2+∠E=∠1=60°， (會去). ∴∠E=∠2=30°..CD=CE. .BE=1+7. 考点可直角三角形 31.解：(1)证明：：DE∥BC,∴∠AED=∠C 21.C22.C23.4824.C25.A '∠EDF=∠C,∴∠EDF=∠AED, 26.解：(1)由作图过程可知，直线MN为线段AB的垂直 .DF∥AC,.∠BDF=∠A 平分线， (2)△ABC是等腰直角三角形 点D为AB的中点. :DF∥AC,∴∠BDF=∠A=45. :CD-AB-/5. :DF平分∠BDE,∴∠BDE=2∠BDF=90 (2)在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC= DE∥BC,∴.∠B=180°-∠BDE=90° .∠C=180°-∠A-∠B=45°=∠A /AB-AC=√(2/5)-2=4. ∴.△ABC是等腰直角三角形. :直线MN为线段AB的垂直平分线， 专题十四全等三角形 ∴.EA=EB. ∴.△ACE的周长为AC+CE+EA=AC十CE十EB= 考点了 全等三角形的判定与性质 AC+BC=2+4=6. 1.A 18 2.解：(1)证明：AD=BE, (2)四边形ABCD为菱形，∠B十∠BAD=180°. ∴AD+DB=BE+DB,即AB=DE. :∠B=60°，∴∠BAD=120. AC=DF,BC=EF, 又∠AEB=90°，∠B=60°，∴.∠BAE=30 ..△ABC≌△DEF(SSS). 由(1)知，△ABE≌△ADF, (2),△ABC≌△DEF,∠A=55 ∴∠BAE=∠DAF=30° ∴.∠A=∠FDE=55. ∠EAF=120°-30°-30°=60 ∠E=45°，.∠F=180°-∠FDE-∠E=80 AE=AF,∴.△AEF是等边三角形. 3.D4.(1,4) ∠AEF=60 5.解：(1)证明：由作图知，BD=CD. 8.DE=EF或AD=CF(答案不唯一) AB=AC, 9.证明：，∠BAE=∠CAD, 在△ABD和△ACD中，BD=CD, ∴.∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC,即∠BAC= AD=AD. ∠EAD. ..△ABD2△ACD. (AB=AE, (2):△ABD≌△ACD,∠BDC=120°， 在△ABC和△AED中，∠BAC=∠EAD, ∴.∠BDA=∠CDA=60 AC=AD, 又：BD=CD,∴.DA⊥BC,BE=CE. ·△ABC≌△AED(SAS). :BD=2,BE=BD·im∠BDA=2X5=5. 10.证明：(1)”D为BC的中点， 2 .BD-CD. ∴.BC=2BE=25. 'BE∥AC,∴·∠E=∠DAC,∠DBE=∠C 6.解：(1)证明：在△ABC和△DFE中， '∠E=∠DAC, (AB=DF, 在△BDE和△CDA中，{∠DBE=∠C, AC=DE, BD=CD, BC=FE, .△BDE≌△CDA(AAS). ∴△ABC≌△DFE. (2):△BDE≌△CDA,∴.ED=AD. ∴∠ACB=∠DEF.∴.EG=CG. AD⊥BC,.BD垂直平分AE. ∴△GEC是等腰三角形. .BA=BE. (2)AD∥I 11.解：(1)证明：在△ACE和△BDF中， 7.解：(1)证明：”四边形ABCD为菱形， ∠ACE=∠BDF, ∴AB=AD,∠B=∠D ∠A=∠B, 又AE⊥BC,AF⊥CD, AE=BF, ∴.∠AEB=∠AFD=90. ∴△ACE≌△BDF(AAS). I∠AEB=∠AFD, (2)△ACE≌△BDF,AC=2,∴.BD=AC=2. 在△AEB和△AFD中，∠B=∠D, 又：AB=8,∴.CD=AB-AC-BD=4. AB=AD, 12.解：(1)AB=DE .△ABE≌△ADF(AAS).∴.AE=AF. (2)∠CBD=90°，.∠ABC+∠DBE=90°. :∠A=90°，.∠ABC+∠ACB=90. (2)选择②为条件，①为结论. .∠DBE=∠ACB. 如图，在AC取点N,使AN=AM,连接DN, 又'∠A=∠DEB=90°，且CB=BD, ,AD平分∠MAC, ∴△ABC≌△EDB(AAS).∴.DE=AB,BE=AC ∴∠DAM=∠DAN. AB=2,AC=6,.DE=2,BE=6. 在△ADM和△ADN中， ∴.AE=AB+BE=2+6=8. AM=AN,∠DAM=∠DAN,AD=AD. :∠DEB+∠A=180°，.DE∥AC. ·.△ADM≌△ADN(SAS). ∴.△DEF∽△CAF. '.MD=ND,∠AMD=∠AND. 器-累即号界sBF=4 EF AC-AM+MD,AC-AN+NC, ∴.MD=NC.∴.DN=NC.∴.∠C=∠CDN. ∴.BF=BE+EF=6+4=10, .∠AMD=∠AND=∠CDN+∠C=2∠C. 5m-号×10×2-10， (选择①为条件，②为结论略)》 13.解：(1)证明：由题意，得CA=CD,∠ACD=90°， 专题十五图形的相似 ∴.∠DCE+∠BCA=90°. 考点可 比例线段 ,DE⊥BC,.∠DEC=90° 1.22.A3(5-1)4.是 ∴∠DCE+∠D=90°.∴∠BCA=∠D. :∠ABC=90°，.∠B=∠DEC 烤点回 相似的基本性质 .△ABC≌△CED(AAS). 5.B6.D7.B (2)猜想：PC=PD. 考点☒ 相似三角形的判定与性质 证明：，∠ABC=90°，∠ACB=a, 8.D9.15 .∠A=90°-a. k2 10.2-R 解析：先根据轴对称的性质和已知条件证明 :CF平分∠ACD,∴.∠ACF=∠DCF. :CA=CD,CF=CF,∴.△ACF2△DCF. DE∥AC,再证△BDE∽△BAC,推出EC-号· ∴.∠CDF=∠A=90°-a. ∠ACD=90°，∠ACB=,∴.∠BCD=90°-a. AB,通过证明△ABC△ECF,推曲CF=·AB, ∴.∠BCD=∠CDF..PC=PD. CF CF CF 合AB 14.100 =ACCF=AB-CF= 15.证明：：△ABC是等边三角形， AB-#·AB .AB=BC,∠ABD=∠BCE=6O°.又BD=CE, 2-k· ∴△ABD≌△BCE(SAS)..AD=BE 11.解：(1)证明：：FH⊥EF,GE=GH, 考点②全等三角形的实际应用 ∴.GE=GF=GH.∴∠GFE=∠E 16.解：(1)在△ADM和△ADN中， :四边形ABCD是矩形， AM=AN,DM=DN,AD=AD, ,.AB=CD,∠ABC=∠DCB=90° .'.△ADM≌△ADN(SSS). ∴.△ABF≌△DCE(AAS),∴.BF=CE. ∴.∠AMD=∠AND. .BF-BC=CE-BC,BE=CF. 20