专题12 角、相交线与平行线&专题13 三角形-【巅峰中考】2026年中考数学试题专题训练(一二轮必备)

告良礼卧 队内量角相等，两直线平行 专题十二角、相交线与平行线 C.同旁内角互补，两直线平行 A.同旁内角同位角内错角且，民位角，内错角，对顶角 以对原角相等 点小直线和线段 ,对顶角同位角同旁内角 以同位角，内错角，同旁内侧 曲点5利用平行线的性废求角度 1.(2·十属)如图，工人则墙时，先在两个培脚的位置分别插 类型2相交线求角 类型1直接利用平特线的性质求角度 假木能，再拉一条直的参凰线，就能使唐的砖在一第直线上，这样 8.(22·广百1已知∠1与∠2为对顶角，∠1一5，期∠2 14,(224·南比3如图，直线AH/(D,已知∠1=12矿，则∠2=《 做皮用的数学知民是 A.50 队6 C,70 人两点之问，线段最知 且两点确定一条直线 9,(23·河南)如周，直线AB:D相交于点)，若∠1=80°，∠2= C垂践段看短 D三角形两边之和大干第三边 0,则∠AE的度数为 长内量 A.30 B.50 C.60° D80 人只大 第14国 15,《224·图1如图，AH∥.C∥DE,∠B=145,划∠D的度 数为 生对经国 第9避用 第1g时图 落11题国 A.5 孔35 C,45 D,5 第海用 类型3垂线与垂畿段最短 类型？平行线性质与判定结合 2(222·桂林)如图.C是线段AB的中点，若AC=2m,期AB= 10.〔2022·常州)如图，所马线的作用是为了引导行人安全地通过 16.(2028·金年)如图，已推∠1-∠2一∠3-50，期∠4的度数是 en. 其路.小解凳得行人沿垂直马路的方向走过页马线更为合理，这 一想法体凳的数学依整显 A.120° 队125 C.130 L.135 玉，(202因·古林)如图，从长春站去往姓利公圆，与其触道路相比，走 A,垂烧段量知 类型》与直角三角尺结合 人民大街路程最近，其叠合的数学道理是 且.再点确定一条直线 17.(2如24·盐城》小明将一块直角三角尺国敛在直尺上，如图，召 围点公角与角平分线 C,过一点有且只有一条直线与已加直线垂直 ∠1=5，则∠2的度数为 4〔22·世肃)若∠A-55,期∠A的补角为 D过直线外一点有且只有一条直线与已知直线半行 A2指 45 C,45 u.55 A,35 B.45' ,115 1125 11,(2024·北烹1如图，直线A日和CD相交于点()，(E⊥4C,岩 三(34·广青)如图，2时整.钟表的时针和分针所成的锐角为( ∠AMC-3这，期∠EB的大小为 A.20 B40 C.6 D.809 A.299 B.82 .45 D58 类型1线极垂直平分线 12,(023·青海)知图，在△AC中，DE是C的套直平分线，若 第B递田 AB=i,AC=&,则△ABD的周长是 18.(024·事山一制直角三角尺龙如图所示的方式摆放，点E准 AB的延长线上，当DEAB时，∠EDB的度数为() 6(23·年山)知图.点0在直线AB上，D是∠B的平分线。 A.10 队16 C.30 0.5 若∠A(C=14和，划∠O0的度数为 图点布题 第2总指 第山 香点③相交线 19.《224·端南)下列命题中，正确的是 唐点④平行线的到定 黄和1角的牌识 A,两点之间，线段最 7,(2·青海)数学课上老的用双手彩象地表示了“三线入角图 15.〔2024·兰州)如图，小明在地图上量得∠1-∠2，由此判斯学福 队菱彩的对角线相等 形，如图所示（两大得斯代表枝截直线：食指代表截线），从左至右 大街与平安大街互相平行，勉判断的傲据是 C,正五边形的外能和为72 依次表示 1 A.闻位角相等，两直馒平行 ,直角三角形是轴对称闭彩 23 ∠A=45,∠CED一0°，期∠C的度数为 专题十三 三角形 南点小等腰三角形 A.45 B.50° C.60 D.65 12.2024·兰州)如图，在△ABC中，AB一AC,∠HAC=a0°，D4 7,(022·常州)如图，在△AC中，E是中线1D的中点，若△A ⊥AC.为∠ADB= 围点1三角形及三边美系 的面积是1，属△AD的面积是 A.100° B115 G130 )13 1.223·古林)如周，解架桥的设计中采用了三角 13.《2024·云南)已如AF是等腰三角形A了底边C上的高，若 形的站构，其数学道引是 点F月直线AB的距离为8，舞点F到直线AC的距离为() 2223·合华)在下列长度的四条线投中，能与长6m,8cm的两 条武反调成一个三角形的是 品2 C.3 n A.1 em 且2m C,13m 14m 类型2与角平分般有关的问题 14.2024·卡4)等授三角形的两边长分别是方程x一10x十21-0 老直公三角形的内角和及内外角美燕 8,(222·河老)如图.将△A新叠，整C边常在AB边上，展开 的两个根，则这个三角形的周长为 支202·米沙)如图，在△ABC中，∠B4C=60',∠B=0”,4D 后得到折有，黑/是△AC的 A.17发13 队13或21 C,则∠1的度数为 A.中线 且.中位线 ,17 0.13 A.50 我0 C70 1D80 心，高线 角平分线 15.(2024·重底B)如图，在△AC中，AB-A',∠A-36,BD平分 9.(023·地桥)如w,AE/CD,AC平分∠BCD,∠2-5.∠D ∠ABC交AC于点D.若BC-2.期AD的长度为 0,周∠B A.52 且.50 C.4 D.20 第a图 424·光云港)如图，直线以∥b.直线1上这·∠1一120'，期∠2 第15避用 第14题国 5《2024·止剂)如国，在△AC中，A后：BE分销是内角 16,(202:·额证)如国，D,E分期是△ABC边AB,AC的中点，连接 BE,DE.若乙AED=∠HC.DE8,题BE的长为 ∠CAH,外角∠CBD的三等分线，且∠EAD-号∠CAB 第超周 类型》与高线有关的间题 17.《2024·内江)奥图，在△4BC中，∠DCE-4,AE=AC,BC ∠EBD-于∠CED,在△AE中，AE,BE分别是内角 10.(2·杭州)如图，CDLA于点D,己知∠AC是纯角，属( BD,群∠AB的度数为 ∠E,AB,外角∠EBD的三等分线.且∠BAD-言∠BAB, A,线段CD是△AC的AC边上的高线 B.线段CD量△AC的AB边上的离线 ∠ED-寻∠EBD,,以此搅律作下去，若∠C-m,期∠E C.战段AD是△ABC的C边上的高线 度 D线段AD是△ABC的AC边上的商线 第1 第1非延图 11.(g4·毫山)如图，在△AC中.∠D=3n,∠ACH■0. 惠点6等边三角形 CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，期∠AEB的度数 18.(2024·秦炭》如图，直线/∥m,等边三角形AC的两个度点B,C 是 分别落在直线m上.若∠BE一2I',则∠AD的度数是《1 第5题国 A.45 39° .2g° 以21 南点③三角形中的重要线段 19,(2023·江百)将含30°角的宜角三角尺和直尺按知图属示的方 黄型1与中点有关的问赠〔舍中位线) 式放置，已知∠a=6,点B.C表的刻度分别为1m,3cm,则 24·广安)如周，在△ABC中，D,E分别是AC,BC的中点，若 线段AB的长为 cm. 2境.(2023·利州)如图，BD是等边三角形AC的中线，以点D为展 南点⑦等碳直角三角形 心，DB的长为辛径国氧，交以C的延长线于点E,连接DE.求 27.《2023·黄第1△AC的三边长2，b,r满足(a一》十2a一b一 证，CD=CE +一3，F-0,则△4BC是 阴过 A.等暖三角形 以直角三角移 类题2直角三角形的性质及计算 C.候角三角形 山等藏直角三角形 24.(2024·肤否)如图，在A4BC中，∠BC-0,AD是C边上的 28.《2如24·广将)如图，在△AC中，∠A=0,AB=AC=6.D为 高，E是以的中点，连接AB,期图中的直角三角形共有(》 边BC的中点，点E.F分蝶在边AB,4C上AEC下，用四边形 A.2个 且.器个 C.个 D5个 AED止的面积为 A.18 且92 .5 L5,四 第料思周 某25明目 25.(024·膏海)如围，在R1△ABC中，D是AC的中点，∠BDC 花点6直角三角形 第爷易用 第的思固 第衡则图 ,AC=4,则BC的长是 黄型1约厦定醒及其盛用 29.《2024·安塘》如眉，在R1△ABC中，AC=BC一2，点D在AB的 A.3 B.6 C. D.A 21(224·巴中)·今有方泡一丈，度生其中央，出水 延长线上，且CD一AB,期BD的长是 一尺，引顶壮岸，适与甲齐.可：水餐几科”这是视 26.2024·长沙1如1图，在R1△4C中，∠ACB=9,AB-2,i, A.6-2 且6一② 国数学史上的“夜生泡中问题.即AC一3，DC A一2，分期以点A,:为测心，大于AB的长为半径酒弧，两翼 C22-2 D22-6 1.D=BA,期C 分交于微M和N,作直线MN分别受AB,C于点D,E,连 30.《2028·发州)如图，∠BC-0,AB一AC-3,2,过友C作CD A.8 B10 ,12 113 接CD,A 22(②2函·李州)（九章算术》是中国告代重要的数学著作，核著作 ⊥，延长CB到点E,使BE=CD,连接AE,ED若ED (1)求CD的长： 中给曲了勾吸数4bc的计算公式：0=是m-r)b=mr三 2AE,期BE= .〔结果保国围号) (2)象△AE的周长. 31.〈2024·音黄)如图，在△A中.DE∥BC,∠EDF-∠C 专(w十m,其中m>n>0,m”是耳霞的奇数，下到因组勾取 (1求证∠BDF=∠A: (2》若∠A=5,DE平分∠BDE.请直接写出△ABC的形状 数中，不崔由该勾段数计算公式直接得出的是 A3,4.5 &5.12.18 6,8,10 D7,24,25 2这02·大洗)如因①，直角三角形的两个镜角分别是40“和0 其三边上分别有个正方彩，执行下面的操作：由两个小正方彩 向外分别作悦角为4'和50的直角三角思，再分别以所得到的 直角三角形的直角边为边长作正方彩.图心是1武操作后的丽 形。图是重复上述步置若干次后得到的图形，人们把它将为 “毕达哥数肩树°若图①中的有角三角形料边长为2.则10次提 件日图形中所有正方形的面积和为 25√m+(-m+3-3)=2m,BC=m+(-m2+ 2m)2. 当B,C,D,E为顶点的四边形是菱形时，分两种情况： EA木x ①当BD为边时，则BD=CD,即一m2+3m=√2m, 答图① 答图② 解得m=0(舍去)或m=3一√2. 则∠BPD=∠AOC=90 此时菱形的边长为√2m=3√2一2； .BP∥x轴.点P的纵坐标为3 把y=3代人y=-x2+4x,得3=一x2+4x, ②当BD为对角线时，则BC=CD,即m十 解得x=1(含去)，x2=3. (-m2+2m)3=(-m2+3m)2, ∴.m=3..点P的坐标为(3,3)： 解得m=2或m=0(舍去). 当△PBD∽△AOC时，如图②，过点B作BF⊥PD于 此时菱形的边长为一22十3×2=2. 点F, 综上，存在以B,C,D,E为顶点的四边形是菱形，边长 则BF=m-1,∠PBD=∠AOC=90°， 为32-2或2 又∠BDP=45°， 7.解：(1)把(0,0)，A(4,0),B(1,3)代入y=ax2+bx+ ∴.∠BPD=45°=∠BDP. c(a≠0)，得 ∴BP=BD,PF=DR.∴BF=PD c=0, a=-1, 16a+4b+c=0,解得b=4, ∴m-1=合(-m+5m-4). a+b+c=3, c=0. 解得m一2，m=1(舍去). ∴二次函数的解析式为y=一x十4x .一m十4m=4.∴点P的坐标为(2,4). 设直线AB的解析式为y=mx十n, 综上，当点P的坐标为(2,4)或(3,3)时，△BPD与 4m十n=0,「m=-1, △AOC相似， 则 m+m=3, 解得 n=4. 专题十二角、相交线与平行线 ∴.直线AB的解析式为y=一x十4. 考点可 直线和线段 当x=0时，y=4,.C(0,4). 1.B2.43.两点之间，线段最短 (2)①设P(m,-m+4m)(1<4),则Dm,一m十4)， 考点习 角与角平分线 .PD=-m2十4m-(-m+4)=-m2+5m-4= 4.D5.C6.20 -(m-）°+吴 考点3 相交线 当m=号时，PD有最大值，最大值为 7.D8.359.B10.A11.B12.13 ②存在.A(4,0),C(0,4),A0=C0=4, 烤点可 平行线的判定 又∠AOC=90°，∴∠ACO=∠CAO=45°. 13.B 又PD⊥x轴，.PD∥y轴.∠PDB=∠ACO=45. 考点固 利用平行线的性质求角度或证明 当△PBDn△OAC时，如答图①， 14.B15.B16.C17.B18.B 17 点可 命题 点司 等腰直角三角形 19.A 27.D28.C 专题十三三角形 29.B解析：作CM⊥AB. 考点可 三角形及三边关系 在Rt△ABC中，AC=BC=2, 1.三角形具有稳定性2.C .AM=CM=BM=√2， 考点2 三角形的内角和及内外角关系 AB=22. ,CD=AB=22,∴.MD=√CD-CM=6. 3C4305.0 .BD=MD-MB=√6-√2. 烤点国 三角形中的重要线段 30.1+√7解析：如图，过点E 6.D7.28.D9.B10.B11.100 作EQ⊥CA于点Q, 考点匈 等腰三角形 设BE=x,AE=y,可得CD 12.B13.C14.C15.216.417.100° =3x,DE=2y,BC=2AB=6,..CE=6+, 考点国 等边三角形 '△CQE为等腰直角三角形，：QE=CQ=2CE 18.B19.2 20.证明：，BD为等边三角形ABC 号6+-3反+号，AQ-号：由勾殷定理可得 的中线， (2y)=(6+x)2+(3x)2, ∴.BD⊥AC,∠1=60 .∠3=30° y-()'+(3+), BD=DE,∠E=∠3=30 整理，得x2-2x-6=0,解得1=1+√7，x=1-万 :∠2+∠E=∠1=60°， (會去). ∴∠E=∠2=30°..CD=CE. .BE=1+7. 考点可直角三角形 31.解：(1)证明：：DE∥BC,∴∠AED=∠C 21.C22.C23.4824.C25.A '∠EDF=∠C,∴∠EDF=∠AED, 26.解：(1)由作图过程可知，直线MN为线段AB的垂直 .DF∥AC,.∠BDF=∠A 平分线， (2)△ABC是等腰直角三角形 点D为AB的中点. :DF∥AC,∴∠BDF=∠A=45. :CD-AB-/5. :DF平分∠BDE,∴∠BDE=2∠BDF=90 (2)在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC= DE∥BC,∴.∠B=180°-∠BDE=90° .∠C=180°-∠A-∠B=45°=∠A /AB-AC=√(2/5)-2=4. ∴.△ABC是等腰直角三角形. :直线MN为线段AB的垂直平分线， 专题十四全等三角形 ∴.EA=EB. ∴.△ACE的周长为AC+CE+EA=AC十CE十EB= 考点了 全等三角形的判定与性质 AC+BC=2+4=6. 1.A 18