专题11 二次函数与几何图形综合题-【巅峰中考】2026年中考数学试题专题训练(一二轮必备)

一1<0，∴.当x>6.9时，S随x的增大而减少， 专题十一二次函数与儿何图形综合题 ∴.当x>8时，S的值均小于46.4. 1,解：(1)：抛物线y=一x十x十c与x轴交于 综上，矩形菜地的最大面积是46.4m A(-1,0),B(3,0)两点， 11.解：(1)：2.x+y=80..y=-2.x+80. y=-(x+1)(x-3).y=-r2+2x+3. S=xy..S=x(-2x+80)=-2x+80.x (2)存在. (2),y≤42，.-2.x+80≤42.x≥19. y=-x2+2x+3,.当x=0时，y=3,.C(0,3). :-2x十80>0，x<40,.19≤x<40, B(3,0),.OC=3=OB.∴∠OBC=45 当5=750时，-2x2+80x=750, 设直线BC的解析式为y=kx十3，把B(3,0)代人，得 x-40.x+375=0,(x-25)(x-15)=0, k=-1. x=25,=15(舍去). ∴.当x=25m时，矩形实验田的面积S能达到750m. y=-x十3. (3),S=-2r2+80x=-2(x-20)2十800， 过点P作PE⊥x轴，交BC于点D,设 .当x=20m时，S有最大值，最大值为800m, P(m,-m+2m+3),则Dm,-m+3). 考点 其他问题 ,.PD=m2十2m十3十m-3 12.能 m+3m=-(m)广+ 13.解：1)Da=-5h=8.1. PQ⊥BC,∴.∠PQD=90=∠PEB. ②由①知y=- +81r+ :∠PDQ=∠BDE,∴.∠DPQ=∠OBC=45. 六PQ=PD·cos45=号PD. ∴当PD最大时，PQ最大 最大值为km PD=-(m-）广+ 当y=5-1.35=24km时，言+=24 当m= 号时，PD的最大值为号，此时PQ最大，为 解得x1=12(舍去)，x=3. 又：x=9时，y=3.6>2.4..当y=2.4km时. 是.P(受) 一之十8.1=2.4解得x=1.4 (3)设M(t.一t+3),则xx=t, 11.4-3=8.4(km). 当点N恰好在抛物线上时，则N(t,一P+21+3), ∴.这两个位置之间的距离为8.4km ∴.MN=-t+3+f-2t-3=f2-3. 2 (2)-27<a<0. 解析：当水平距离超过15km时， 当MN=2时，则-31=2. 火箭第二级的引发点为(9,81a十9)， 解得1=3+，亚或13=卫厘 2 2 将(9.81u+9)15,0)代人y=-包+6得 :线段MN与抛物线有交点， 81a+9=-专×9+6.0-号×15+6 :点M的横坐标的取值范围是3一厘≤w<0或 2 解得6=1.5a=一品号<<0， 3+17 3<xM≤ 2 14 2.解：(1)将A(-2,0),C(0.一2)代人y=x+bx+c 一号一3P+号Sm最大为号 4一2b+c=0, b=1, 得 解得 c=-2, c=-2. PN=2Smr=27_95 BC 3/55 .二次函数的表达式为y=x十x一2 4.解：(1)：抛物线与x轴交于A(一1,0)，B(4,0)两点， (2)设P(m,n),点P在第二象限，所以m<0,n>0. .分别将A(-1,0),B(4,0)代人y=ax2十b.x-1中， 张题克，用二-2 BDn 1 1 =2,所以品=2。 a-b-1=0, 4= BD.CO 得 解得 16a+4b-1=0, 3 = 由已知，得C0=2,∴.n=2C0=4. 4 由m十m一2=4，解得m1=一3，m:=2(舍去). 六抛物线对应的函数表达式为y一- 1 4x1. .点P的坐标为(-3,4) (2)证明：连接CN,如图. 3.解：1)把(-1,0)和(0，一3)代人y=2t++c,得 b=1,∴y=a.x+x-1 5 当x=-1时，y=a-2, -b+c=0. 6= 解得 2 .M(-1,a-2). -3, c=-3. 当x=1时，y=a,.N(1,a). 小二次函数的解析式为y一之- 2x3 C(-1,a),N(1,a), .CN∥x轴且CN=2. (2)98 5 解析：令y=0,则0=号广- 2x一3，解得 ∴.CM=a-(a-2)=2,CM⊥CN. =一1，x=6. 在Ri△CMV中，CM=2,CN=2, 点B的坐标为(6,0) .MN=√CM+CN=22. .BC=OB+OC=/3+6=35. DN=4+22-a=22,∴.DN=MN. 设直线BC的解析式为y=mx+n,代入(6,0)和(0， ∴.∠NDM=∠NMD. 一3)，得 ,DN∥CM,∴.∠NDM=∠CMD. 1 n=一3， ∴∠NMD=∠CMD..MD平分∠CMN. 解得 m=2 6m十n=0, n=一3. (3)设G(m,m-1),则H(m,m+bm-1),1≤m≤3 当a=1时，y=x2+br一1， ∴直线C的解析式为y=2I一3. :过直线y=x一1(1≤≤3)上一点G作y轴的平行线， 过点P作PD⊥x轴交BC于点D, 令x2+br-1=x-1, 设点P的坐标为(x,号-号一3， 5 解得=0，x3=1一h. :b≤-2.∴x=1-b>3. 则点D的坐标为(，号r一3， 点G在点H的上方，如答图①， PD=r-3-(分--3）=-r+3x 设GH=1,则1=一m2十(1一b)m, 5m=PD·0B=号×6(-+3x) 其对称轴为m之，且与 答图① 15 ①当号<3时.即-5K-2, 式为y=(2m-1)(x-m)+m2一2m-3. 由答图②可知。 令y=0,则工=m-二2m3十m=m十m十3 1一2m 2m一1 当m= 时，1取得最大值 2 则OH=m+m+3 2m-1: 1-b)=4, 4 则S=5am-Sag=合×0H×(6-w)=号× 解得b=一3或b=5(舍去)： 答图② m+m+3×[(m+1)-2(m+1)-3-m+2m+3]= 21-1 ②当与之3时，得K-5, m+a+3=(+号广+>是 由答图③可知， 当m=3时，1取得最大值一9十3 即S存在最小值，其最小值为号 36=4. 6.解：(1)：抛物线y=a.十x十3经过点A(3,0),与y轴 解得6一号（合去 交于点B,且关于直线x=1对称. 答图3 综上所述，b的值为一3. a=-1. 解得 5.解：(1)由题意，得y=a(x+1)(x-3)=a(r2-2.r-3). 9a+3b+3=0, b=2. :抛物线过点C(0,-3), .y=-十2x+3. 则-3a=-3,a=1. (2),抛物线的开口向下，对称轴为直线x=1, .抛物线的表达式为y=x一2x一3. 抛物线上点到对称轴上的距离越远，函数值越小 (2)△OPQ是以点P为直角顶点的直角三角形时， :-1≤x≤t时，0≤y≤21-1， 抛物线的对称轴为直线x=1, ①当1≤1时，则当x=1时，函数有最大值，即2：一1 点P,C关于抛物线对称轴对称， -2+21+3, 则点P(2,-3),设Q(n,-2n-3), 解得1=-2或1=2，均不符合题意，舍去： ∠OPQ=90°，∴.OP+PQ=OQ. ②当>1时，则当x=1时，函数有最大值，即21一1 ∴.[(0-2)2+(0+3)]+[(2-)+(-3-m+2w+ -12+2+3=4, 3)]=n+(m-2n-3)2. 整理，得3n2一8n十4=0. 解得1=号故1=号 解得%=号=2（会去， (3)存在。 当y=一x+2x十3=0时，解得x=3,x=一1，当x -景Q(-) =0时，y=3, (3)存在。 .A(3,0).B(0.3) 设点P(m,m-2m一3)，则点Q[m+ 设直线AB的解析式为y=kx+3,把A(3,0)代人，得 1,(m十1)-2(m十1)一3]，设直线 k=一1， PQ交x轴于点H, y=-x+3. 由点P,Q的坐标，得直线PQ的表达 设C(m,一m+2m+3)(0<3),则D(m,一m十3). ,.CD=-n2+2m+3+m-3=-m2十3m,BD= 16 √m十（一m十3-3）F=2m,BC=m2+(一m+ 2m). 当B,C,D,E为顶点的四边形是菱形时，分两种情况： ①当BD为边时，则BD=CD,即一m2+3m=v2m, 容图① 答图② 解得m=0(舍去)或m=3一/2. 划∠BPD=∠AOC'=90. 此时菱形的边长为、2m=32一2： ·BP∥x轴.点P的纵坐标为3. 把y=3代人y=一x十4.x,得3=一+4x, ②当BD为对角线时，则BC=CD,即m十 解得x=1(舍去)，x=3. (-m2+2m)2=(-m2+3m)2, .m=3..点P的坐标为(3,3)： 解得m=2或m=0(舍去) 当△PBD∽△AO时，如图@，过点B作BF⊥PD于 此时菱形的边长为一2+3×2=2. 点F, 综上，存在以B,C,D,E为顶点的四边形是菱形，边长 则BF=m-1.∠PBD=∠AOC=90°， 为32-2或2 又∠BDP=45°， 7.解：(1)把(0.0)，A(4.0),B(1,3)代入y=4x2+r+ ∴.∠BPD=45°=∠BDP. c(a≠0)，得 ∴BP=BD,PF=DE.∴BF=号PD =0, a=-1, 16a十4b+c=0,解得b=4, ∴m-1=号(-m+5m-4). a十b+c=3, c=0. 解得m=2,m:=1(舍去). .二次函数的解析式为y=一x+4x. .一m+4m=4.点P的坐标为(2,4) 设直线AB的解析式为y=m.x十n, 综上，当点P的坐标为(2,4)或(3,3)时，△BPD与 4m十1=0， m=-1, △AOC相似. 则 解得 m十n=3, n=4. 专题十二角、相交线与平行线 ∴直线AB的解析式为y=一x十4. 考点可 直线和线段 当x=0时，y=4,C(0,4). 1.B2.43.两点之间，线段最短 (2)①设P(m,一m+4m)(1<r<4),则Dm,一m十4)， 考点2 角与角平分线 ∴.PD=一m2十4m-(-m+4)=-m+5m-4= 4.D5.C6.20 -(m-吾)广+号 烤点国 相交线 “当m=号时，PD有最大值，最大值为号 7.D8.359.B10.A11.B12.13 ②存在.A(4,0),C(0,4).∴AO=C0=4, 考点可 平行线的判定 又∠AOC=90°..∠ACO=∠CAO=45 13.B 又PD⊥x轴，，PD∥y轴.，∠PDB=∠ACO=45. 考点固 利用平行线的性质求角度或证明 当△PBD∽△OAC时，如答图①， 14.B15.B16.C17.B18.B 17专题十·二次函数与几 类登2面积问题 类型3角度问是 专孤味 何图形综合题 2.(2924·增建)触图，已知二次函数y一x十x十e的图象与x轴 4.(202·选云海)在平面直角坐标系风y中，已航物线y= 交于1，H两点，与y轴交于点C,其中A(一2,0，[0，一2) 十6r一IIa.b为毫数，u>0, 费型】线腰问别 《1求二次函数的表送式： 1山若龙物线与2轴交于A(一1,0).(4,0>再点，求相物线对风 1.(如24·告夏)在半面直角坐标到中.抛物线y=一x十r十c与x (2)若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段PC 的函数表达式 精交于A(一1.0)，1.0)两点，与￥轴交于点C,作直线C, 交x轴于点》，△PDH的面积是△DH的面粗的2培，点P的 (2知图，当6=1时，过点C一1，r).D(1,a+2,2》分别作y精的 ()求抛物线的解析式， 坐标 平行线，交胆物线于点M,N,连援MN,MD.求证，D平分 )如图①，P是线段以上方的范物线上动点，过点P作PQ ∠CMN, ⊥C垂足为Q,请向线段Q是否存在最大值们若作在，请常出 (3》当a=1,%一2时，过直线y=a一1(1心3)上一点G附 最大值及此对点P的坐标：若不存在，请说明理由： 轴的平行线，交抛将线于点H.若GH的最大值为，术◆的直 (3)如图②.1M是直线C'上一动点，过点M作线段NNC(因 N在直线C下方，已知MN=2,若找及MN与抛物线有交点， 请直核写出点M的情争标的取植范围. 3(2·牡丹江)如图。二次函数=十十r的图象与x轴交 于A,B两点，与y轴受于友C,:A的坐杯为（一1.0），友C的坐 标为0，一3)，连接拟二 (1)求流二次函数的解析式： (2)P是抛物线在第国象限图象上的在复一点，当△BCP的面 慧大时，C边上的高PN的值为 21 兴型4特殊三角形判定同见 类盈5特殊四边形利定问题 类型6相权三角那判定问恩 5(221·提中)二次而数y一7十6十(a0)的图象与r轴分明 6,(2924·P州)如图，在平富直角坐标系Oy中，已相物线y 7.(2024·摩花项年》知图，在平宜直角坐标采中，二次函数y一 交于点A(一10》，B(30),与y轴交于点C(0,一3)，P,Q为抛物 +r十a经过点A(3,0,与￥轴交于点H,且美于直线x=1 十6r+r(a≠0)的图象经过原点和点A(4,0),整过点A的直线与 线上的再点。 对称， 该二欢雨数图象交于点且(1,3)，与箱交下点 ()求二次函数的表达式 (1)采淡抛将线的解析式) (1)求二发函直的解析式及点C的坐标： (2)当P,C两点关于抛物线对称轴对移，△PQ是以点P为直角 (2)当一1时，y的取值范围是0吃y2一1，求/的值： 《2P是二次渐数倒象上的一个动点，当点P在真线AB上方时 圆点的直角三角形时，求点Q的坐标： (3)C是抛物线上位于第一象限的一个动点，这点C作工静的垂 过点P作PE⊥：袖于点E.与直线AB交于点D,授点P的横坐 (3)设点P的横生标为m,点Q的横坐标为m十1，或探究：△(0PQ 线交直线AB于点D,在y轴上量否存在点E,使得以B,C,D.国 标为桥， 的面积S是否存在最小值？若存在，靖求出最小值：若不存在，请 为顶点的因边彩是菱？若存在，常出度整形的边长：若不存在： ①m为相值时，线段PD的长度最大，并求出是大值： 说明理由 说明理山， ②是否存在点P,使得△D与△A汇相似：若存在，精求出点 P的坐标：若不存在，清说明理由 护妆妆 22