专题10 二次函数的实际应用-【巅峰中考】2026年中考数学试题专题训练(一二轮必备)

电精器 类登2棋桥问图 专题十二次函数的实际应用 香点？抛物线型问题 衡型】鉴球问则 6,(24·山西模探)满豫桥是太胤市首室对称双七拱吊桥，每个桥 3,(2024”天津)从电面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m) 误可近（看作抛物线，如图是其中一个桥拱的示意图，棋跨AB= 唐点1利润（费用）最值问整 与小球的后动时闻t(单位，s)之间的关系式是A一3r一5 的m,以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，过点O 1(2024·广衣)广案省全力实体“百县千镇万村高质量发展工程”， 0).有下列站论： 垂直于AB的直线为y轴建立平直直角坐标系，道过测量得AE 202年衣产品进出口德额居金国首位，其中嘉枝解果远的枚美 ①小球从地出到落地雷要6： =2m,DELAB且DE=1,16m,则桥拱最高点到桥面的距离 某果商以每电2万元的价格收购早熟萬枝，销往国外.若按每吨 ②小其运动中的高度可以是如面： 0C为 5万元出售，平均每天可售出100吨市场调查反映：如果每驹降 ③小球运动2s时的高度小于写动5s时的高度 价1万元，每天销售量相成增加50吨，该果商如何定价才能使每 其中，正确结论的个数是 天的“利润”或“的售收人”量大？并求出其最大值（题中元”为 A.0 B.1 C.2 D.3 人民币) +.(024·广香)如图，牡壮同学投掷实心球，出手（点P处）韵高度 7,(2024·陕百)一条河上横跨着一雀宏伟壮观的是素桥，桥量的置 0P量？m,出手后实心球府一段鹅物线运行，到达最高点时，水 素L,与累L:均星抛物线型，桥塔AO与桥塔BC均番直于桥 平距离是5m,高度是4m.若实心球落地点为M,则OW 直，如图所示，以O为原点，以直线下F为x拍，以桥塔AO新在直 线为y箱，建立平面直角坐标系， 已知，霞索L,所在抛物与厦常L:所在抛物线关于y轴对称， 桥情AO与桥塔BC之间的座离OC-1G0m.AO=BC=17m.领 素山的最纸点P到FF的距真PD一2桥塔的屈短氢略不计)， (1)求境需L,所在荒物线的函数表达式： 5,(024·江否)如图，一小球从斜擅)点以一定的方向弹出，球的 (2)点E在缆常L,上，EF⊥FF,且EF=.6m,FO<OD,求FO 2(2024·膏宁)某商场以海作80无的锌格斯进一种商品，在一段时 飞行路线可以用二次函数y一ur2十r(a<0)则酒，斜腋可以用一 的长， 同内，脑售量（单位：种）与前售单价（单位：元/件）之间是一次 次函数，一制属，小球飞行的水平距商（米）与小球飞行的高 两数关暴，其部分图象如图所不 (1)求这段时可内y与对之间的函数解乐式 度式米)的变化规棒知下表。 (2)在这段时同内，若的售单价不低于1元，且岗务还要觉成不 12w4 567 少于22如作的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润量 大子最大利是多少灯 (1)①w= 程一 ②小球的落点是A,求点A的坐标： (2)小球飞行高度y(米》与飞行时间r(移)满是关系y=一5过十成 ①小球飞行的最大高度为 米 ②求可的值 19 受型3睛水同题 (2)矩形实验田的面积S售达到70m马？如果雀，求￡的值： 15.(2024·失置》15世记中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出 &〔2阁·滨州)要修一个贸形喷水泡，在油中心整直 如果不能，请说明理由： 水”，它是二级火箭的命粗。火箭第一级运行路轻形如抛物线，当 安装一根水管，本管的额端安一个境水头，使喷出的 (3)当x的值是多少时，更形实验日的面积5量大？量大面低是 火着运行一定水平距离时，白动发火箭第二极，火箭第二饭沿 抛物线形水柱在与泡中心的水平距离为1m处达到 多学中 直线运行，某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过型。如图， 最高，高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管长 以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y鞋，建 度虎为 9,(023·长泰)2023年5月28目，C919商业首航完域一中国民 实验田 立平画直角学标系，分州料到抛物线y一一十女移直线y一一 十点其中，当火箭运行的水平距离为9km时，白动引发火箭的 航商业运意国产大飞机正式起步，12到31分航班抵达北京着辄 第二级 帆绣，穿过量重的“水门礼”（高意“核风洗生”，是国际民航中高吸 期的札仪).如图①，在一次“本门礼”的消清中，两霸清防车面向 大精第二展的列发 机爽射本桂，魔射的两条水桂近似看作彩默相同的戴物线的一 麦射A石 部分.如周②，当两辆酒防车质水口A,B的水平距离为80米时， 地率9语地A 两2 两条水柱在抛物线的圆点H处相君，此时相遇点H距地面 (1)若火箭第二级的引发点的高度为多sm, 0米，喷水口A,B距粒面均为4米.若两铜消防车同时后退 ①直接可出，b的值： 10米，两条水柱的彩状及咳水口A',B到地面的距离均保持不 ②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点 变，则此时两暴水柱相遇点距地面 米. 低1,35m:求这两个位置之闻的距离， (2)直装写出年满足什么条作时，大箭落地点与发射点的水平距 离如过15km 图 菌点3几何图形（面积）问题 1.〔2024·白真)九(1)表劳动实我基龙内有一块面积足够大的平整 空地，数上两段国情AB⊥CD于点O如图)，其中AB上的)夏 因墙空缺.同学门测得AE一6.6m,0E一1.4m,OB一6m,0C一 青点（其他问题 5m,OD一3m.班长买米可切断的围栏14m,准务利用已有围墙 12.〔2024·甘需)如图①为一汽车停车翻，其振顶的假面可以看 国出一块封闭的炬形菜地，期该来泡最大面机是 m. 作是地物线的一部分，如图②是顺顶的经直高度y(单位：m)与 距离停车椰支柱AO的水平距离x《单攸，m》近似清足丽数关系 Jy-一0.022+0.3缸+1.6的图象，点B6,2.68)在图象上.若一 秀丽式货车雷在停车钮下避丽，资车截面看作长CD一4m,高 1山.〔②024·流北)如图，某校劳动实受基地用总长为80m的桶栏， DE一1.8m的矩形，斯可判定货军 完全停到军振内 国成一块一边靠墙的年形实验日，墙长为经m,悟栏在安装过程 (算能”或“不传) 中不重叠，无飘耗，设矩形实验用与墙垂直的一边长为x(单位：m: 与墙平行的一边长为y(单位，m),而积为S(单位，m). 1)直接写出y与z,S与x之闻的函数解析式（不要求写x的取 值范国)(0,2),(0,3),(0,4) ②当k≠0时， .3≤2a<5. :函数y=冬2+（使-1Dx十k-3的图象与x轴只有 a的取值范围是是<a<号。 一个交点， (3)根据y=ax2-2a.x十2a=a(x-1)2十a, “6-4ac=0,即(k-1)-4×是×(k-3)=0, 得抛物线的顶点坐标为(1，a),过点P(2,2a), Q(3,5a),R(4,10a). 解得=一1. ,抛物线与直线y=x交于M,N两点，线段MN与抛 “函数的解析式为y=一}女-2红一4 物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”， 当y=0时，可得0=-2-2x-4, 显然，“完美点”(1,1)，(2,2)，(3,3)符合题意. 下面讨论抛物线经过(2,1)，(3,2)的两种情况： 解得x=一4，根据题意可得，它的“Y函数”图象与 ①当抛物线经过(2,1)时，解得a=子此时， x轴的交点坐标为(4,0) 综上所述，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为 P(2,1),Q(3,）R(4,5). (3,0)或(4,0). 如答图①所示，满足题意的“完美点”有(1,1)， 27.(1,-3) (2,1),(2,2),(3,3),共4个 专题十二次函数的实际应用 ②当抛物线经过(3,2)时，解得a= 此时， 2 考点回 利润（费用）最值问题 1,解：设每吨降价x万元，每天的利润为心万元， P(2,号)，Q(3,2),R(4,4). 由题意，得w=(5-x-2)(100十50x)=-50x+ 如答图②所示，满足题意的“完美点”有(1,1)， (2,1),(2,2),(3,2),(3,3),(4,4),共6个 50x+300=-50(-号）广+312.5 -50<0, ∴当x=壹时，四有最大值，最大值为312.5元。 .5-x=4.5. 答图① 答图② 答：当定价为4.5万元每吨时，利润最大，最大值为 ÷a的取值范围是 2 ∠a≤2 312.5万元. 考点司 二次函数图象的变换 2.解：(1)设这段时间内y与x之间的函数解析式为y= 24.A25.< kx+b, 26.(3,0)或(4,0)解析：①当=0时，函数的解析式为 由图象可知，函数经过(100,300)，(120,200)， y=-x-3, 100k+b=300, k=-5, 解得 此时函数的图象与x轴只有一个交点成立， 120k+b=200. b=800. 当y=0时，可得0=一x一3，解得x=一3， .这段时间内y与x之间的函数解析式为y=一5x十800. y=一x一3与x轴的交点坐标为（一3,0）. (2),销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于 根据题意可得，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标 220件的销售任务， 为(3,0)： ∴.x≥100，y≥220， 12 f-5x+800≥220， 即 解得100≤x≤116. 解得a=500 3 x≥100. 设获得利润为z,即x=(-5x+800)(x-80)=一5x2 “缆索L4所在抛物线的函数表达式为y=品（红 +1200x-64000, 50)+2. 对称轴x-名-2以2120， 1200 (2),缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于 y轴对称， :一5<0，即二次函数开口向下，x的取值范围是100 ≤x≤116， “境索山所在范物线的函数表达式为y=品(：十 .在100≤x≤120范围内，之随着x的增大而增大， 50)+2, 即当销售单价x=116时，利润之有最大值. :EF=26把y=26代入，得26=8（x+50)y+2 ∴.最大利润x=-5×1162+1200×116-64000= 7920(元). 解得x1=一40，x=-60..FO=40m或F0=60m. :FO<OD,FO的长为40m. 烤点② 抛物线型问题 8.2.25m9.19 3c4曾 考点国几何图形（面积）问题 5.解：(1)①36 10.46.4 解析：要使该矩形菜地面积最大，则要利用AO ②由x=2,y=6;x=4,y=8易得二次函数为y=一 和OC构成矩形， 设矩形在射线OA上的一段长为xm,矩形菜地面积 y= 2x2+4x, 为S, 十4x,联立，得 1 ①当x≤8时，如图， y=4x, 则在射线OC上的长为 15 x=0, x=2 16-x-1.4+5_19.6-x 解得 或 2 2 y=0 15 y-8 2 2(x-9.8)2+ ∴点A的坐标是（停，曾）。 48.02, (2)①8 :-合<0，∴当≤9.8时，S随x的增大面增大， @y-5+w=-5(-品）》'+0， .当x=8时，S的最大值为46.4： 则号=8，解得=40（负值含去）. ②当x>8时，如图， 则矩形菜园的总长为16十 6.9 6.6+5=27.6(m), 7.解：(1)由题意，得顶点P的坐标为(50,2)，点A的坐 则在射线OC上的长为 标为(0,17)， 27.6-2x=13.8-x 设缆索L,所在抛物线的函数表达式为y=a(x一50) 2 +2, 则S=x·(13.8-x)=-x2+13.8x=-(x-6.9) 把(0,17)代人，得17=a(0-50)+2, +47.61, 13 一1<0，∴.当x>6.9时，S随x的增大而诚少， 专题十一二次函数与几何图形综合题 ∴当x>8时，S的值均小于46.4. 1.解：(1)抛物线y=一x2十bx十c与x轴交于 综上，矩形菜地的最大面积是46.4m A(-1,0),B(3,0)两点， 11.解：(1)：2x+y=80.∴.y=-2x+80. .y=-(x+1)(x-3)..y=-x2+2x+3. S=xy,.S=x(-2x+80)■-2x+80x (2)存在. (2),y≤42，.-2x+80≤42..x≥19. y■-x2+2x+3,.当x=0时，y=3,.C(0,3). -2x+80>0,x<40,∴.19≤x<40, B(3,0),∴.OC=3=OB.∴∠OBC=45 当S=750时，-2.x2+80x=750, 设直线BC的解析式为y=kx十3，把B(3,0)代人，得 x2-40x+375=0,(x-25)(x-15)=0, k=-1, 1=25,=15(舍去). ∴.当x=25m时，矩形实验田的面积S能达到750m. ∴y=-x十3. (3),S=-2x2+80x=-2(x-20)2+800, 过点P作PE⊥x轴，交BC于点D,设 .当x=20m时，S有最大值，最大值为800m2. P(m,一m十2m+3),则D(m,-m+3), 烤点国 其他问题 .PD=一m十2m十3十m一3 12.能 -m+3m=-(m-)+是 13.解：1)0a=-方b=8.1 ,PQ⊥BC,∴∠PQD=90°=∠PEB. ②由①知，y=-x+8.1y=-言+红 :∠PDQ=∠BDE,∴.∠DPQ=∠OBC=45. “y-+=-(-)广+ iP0-PD:eos5-号Pn, 当PD最大时，PQ最大 最大值为华km PD=-(m-是）广+号， 当y-只-135-2.4km时，-高2+-24 当m= 解得=12（舍去），x=3. 时，PD的最大值为号，此时PQ最大，为 又：x=9时，y=3.6>2.4,.当y=2.4km时， ga.P(g9） 一分x十81=2.4解得x=11.4, (3)设M(t,一t十3)，则xw=t, 11.4-3=8.4(km). 当点N恰好在抛物线上时，则N(t,一2+2t+3), 这两个位置之间的距离为8,4km. ∴MN=-t+3+2-2t-3=t-31. 2 (2)-2<a<0.解析：当水平距离超过15km时， 当MN=2时，则t-3t=2. 火箭第二级的引发点为(9,81a+9), 解得=3十亚或43二亚 2 2 将(9,81a+9),(15,0)代人y=-2x+6,得 :线段MN与抛物线有交点， 81a+9=-2×9+6,0=-2×15+a :点M的横坐标的取值范围是3二，亚≤xw<0或 2 解得6-15a-一易-品<a<0, 2 3+17 3<xM 2