专题9 二次函数的图象与性质-【巅峰中考】2026年中考数学试题专题训练(一二轮必备)

考点⑦ 反比例函数图象与性质的综合探究 8)当mK-2时， 32.解：(1)-4(2)①④(3)x<0或x>4 专题九二次函数的图象与性质 则最大值与最小值的差为5-[(+2)）+门-是 1 岁点可 二次函数的基本性质 解得1=h=一 ,不符合题意，合去： 1.B2.D 当-名<<1时， 3.4解析：根据抛物线的“开口大小”的定义可知，y一k =a(x-m)°中存在一点P(x',y),使得x'-m=y一k 则最大值与最小值的差为5一号-号，符合题意： y'-k 3x+3 当>1时， =-()+y=-+3中存 最大值与最小值的差为(a+号)+号-具=号，解 得：=1或n:=一2，不符合题意. 在点有得 1 综上所述，n的取值范围为一2≤<1 -2.则2=4抛物线y=-2+号 考点习 与二次函数图象有关的判断 3的“开口大小”为4. 8.C9.A 4.C5.B 考点图 二次函数图象与系数a,b,c的关系 6.C解析：根据题意，得二次函数开口向上，且对称轴为 10.D11.C =二号=a,顶点坐标为au-心).当=受时 12.C解析：由当x=一1时，y=a一b十c>0,可判断① 不符合题意：由函数的最小值y<一2，可判断②符合 等-+a=a- 3 题意：由抛物线的对称轴为直线x=一合，且立< >0-是a<0.a-a<a唧<a 总<号得1K-台<3.雨>0-<-山 故A,B不符合题意： ∴a十<0，故③不符合题意：由x=一1时，y=a一b十c 当x=3a时g=9a-6a+a=3a+a=3(a+言) >0,即3a-3b十3>0.当x=3时，y=9a+3b+c>0, 六12a+4c>0六12a>8.a>号故④符合题意 故C符合题意，D不符合题意. -1<<0,2<<3,一>2.由根与系数的关 7,解：1)设二次函数的表达式为y=(十专)广十k,把A 系可得“。“=×（合）广-后-西+西） (-25代入，得(-2+号)广+k=5,解得=是 =[+)-]=(a-)>× y=(e+)广+=r++3. 4=1..后二4如>1-4ac>d,故⑤符合题意。 4a2 (2)点B平移后的点的坐标为(1一m,9), 考点4 二次函数解析式的确定 则9=(1一m)十(1一m)+3,解得m=4或m=一1（舍）. m的值为4， 13.D14.y=-+1(答案不唯-)15一号 10 考点5 二次函数与一元二次方程的关系 整理，得h=--2x11+2m1十4 16.A (1),h=31,.31=-t-2x11+2x+41, 17.A解析：令y=0,则一x2十mx=0和x2-m=0, 整理，得1(t+2.1)=1十2x, 解得x=0或r=m或x=一m或x=m, ≥0，t>0.t=1..h=3. 不妨设m>0, (I)将m=1-1代人h=-f-2x11+21+4t, :(m,0)和（一m,0)关于原点对称，又这四个交点中 整理，得h=-3r+81-2=-3(-号)广+9， 每相邻两点间的距离都相等， -3<0. ∴.(m,0)与原点关于点(m,0)对称. .2m=m.m=2或m=0(舍去). “当1一青，即五=弓时，6取得最大值为 :抛物线y=x2一m的对称轴为 22.解：(1)当a=1时，y=x2-2.x=(.x-1)2-1. x=0,抛物线y=一x2十mx的对称轴 .此时顶点坐标为(1，一1) 为直线x=号=2 (2),y=ax2-2ax=a(x-a)2-a2, .对称轴为直线x=a. ,这两个函数图象对称轴之间的距离为2. 分两种情况： 18.>1 19.4 ①当a>0时，如图①， 20.B解析：根据题意可得a>0,b= 1=3a,3≤n≤4，y<y3a<3,解得a<1 又a>0,.0a<1: 2a>0,一3<c<一2，即可判断①错 误：根据对称轴和一个交点求得另一 个交点为（一3,0），即可判断②错误： :a+b+e=0,b=2a,.3a+r=0,即c=-3a..-3 <一3a<一2.即可判断③正确：根据抛物线y=ar2十 bx十c与x轴交于点A(1,0)和(-3,0)，直线y=x+1 图① 图② 过点（一1.0）和(0,1)，如图.方程a.x2+bx十c=x+1 ②当a0时，如图②， 两根为m,n满足一3<<1<n,故④正确。 :x1=3a,3≤x≤4<4.一a>4,解得a<一4 又a<0,.a<-4. 考点可 二次函数图象与性质的综合应用 综上，a的取值范围是0<a<1或a<一4， 21.解：(1)y=-x2+2x=-(x-1)+1, 23.解：(1)当a=1时，抛物线y=x-2r十2=(x一1)2+1. y=一x+2.x的顶点为(1,1)， .顶点坐标为(1,1) 根据题意，易得抛物线y■一十ar(b为常数)的顶 (2)令r=0,则y=2a,.A(0,2a). 点横坐标为2， :线段OA上的“完美点”的个数大于3个且小于6个， b 六2x（-D=2h=4 .“完美点"的个数为4个或5个 (2)由(1)，得y=-x2十bx=-x+4r. ,a>0, :点A(1,y)在抛物线y=一x+2x上，点 当“完美点”个数为4个时，分别为(0,0)，(0,1)， B(x十4，y十h)在抛物线y=一2十4x上 (0.2),(0,3) ∴y=一3”+2x+y+h=-(十t)2+4(x1+), 当“完美点”个数为5个时，分别为(0,0)，(0,1)， 11 (0,2),(0,3),(0,4). ②当k≠0时， ∴.3≤2a<5. :函数y一冬十(k-1)r十女-3的图象与x轴只有 的取值范围是受<a<号 一个交点， (3)根据y=a.x2-2ax+2a=a(r-1)十a, 6-ac=0,即(k-1)-4×冬×(k-3)=0, 4 得抛物线的顶点坐标为(1，a),过点P(2,2a), Q(3,5a),R(4,10a). 解得=一1. :抛物线与直线y=x交于M,N两点，线段MN与抛 六函数的解析式为y=一子-2x一4。 物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”， 显然，“完美点”(1,1)，(2,2)，(3,3)符合题意 当y=0时，可得0=-子-2一4 下面讨论抛物线经过(2,1)，(3,2)的两种情况： 解得x=一4，根据题意可得，它的“Y函数”图象与 ①当抛物线经过(2,1)时，解得a=此时， x轴的交点坐标为(40) 综上所述，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为 P(2.1),Q(3,号）.R(4.5). (3,0)或(4,0) 如答图①所示，满足题意的“完美点”有(1,1)， 27.(1.-3) (2,1),(2,2),(3,3),共4个 专题十二次函数的实际应用 ②当抛物线经过(3,2)时，解得a= 2 此时， 考点口 利润（费用）最值问题 1,解：设每吨降价x万元，每天的利润为心万元， P(2号)Q(3,2)R(4,4). 由题意，得e=(5-x一2)(100+50x)=-50r2+ 如答图@所示，满足题意的“完美点”有(1,1)， (2,1),(2,2),(3,2),(3,3),(4,4),共6个 50r+300=-50(r-号）广+312.5 -50<0. ∴当=号时，0有最大值，最大值为312.5元。 .5-x=4.5. 答图① 容图② 答：当定价为4.5万元每吨时，利润最大，最大值为 ÷a的取值范围是写 <a2 312.5万元 考点⑦ 二次函数图象的变换 2.解：(1)设这段时间内y与x之间的函数解析式为y= 24.A25.< kxtb, 26.(3,0)或(4,0)解析：①当k=0时，函数的解析式为 :由图象可知，函数经过(100,300)，(120,200)， y=-x-3, 100k+b=300, k=-5, 解得 此时函数的图象与x轴只有一个交点成立， 120k+b=200. b=800. 当y=0时，可得0=一x一3，解得x=一3， ∴.这段时间内y与x之间的函数解析式为y=一5r+800, ∴.y=一x一3与x轴的交点坐标为（一3,0）. (2):销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于 根据题意可得，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标 220件的销售任务， 为(3,0)： .x≥100，y≥220， 127.(2024·输正)已知二次函数y一☒+1+(，e为常数)的图单经 专题九二次函数的图象与性质 南点二次面效图象与系数“，，的关系 蛙点A(一名，51.对路结为直线=一是 10.(2024·甘我1二次函数y=4十十r(u>0)的图象如图所示 (1)求二次函数的表达式 南点二次函数的基本性质 给出下列结论：①<0：->01@省-1<<3时y<0,其 2 (2)若点队1,7)间上平移？个单位长度，左平移四(m0)个单 类型】开口方向，对棕精，增成性及顶点的确定 中所有正确站论的序号是 位长度后，恰好落在y=++e的图象上，求w的值： 1,(02·t阳)二次函数y三一x+1+2图象的顶点所在的象 (3)当一公w封，二次函数y一十十灯的最大值与最小值 A.①四 肽.①③ C.9① 1.①© 限是 的差为号，求：的取值楚围 A第一象限 民第二象限 C第三象限 D第四单限 2m2,凉地指线一号一1+e经这(-2n.0, 第10题图 第1柱题出 (受)巨点期出的大小美系正南的是 11.《2024·端北)抛物线y=+r+e的顶点为《一1，一2，抛物 提与y结的交点位于：轴上方，以下站论正确的是 An2为2 且>为>为 A,u<0 k<0 n之y> 12为 C4-6+t=一2 1一4a=0 3.②21·上海)对干一个二次两数y一a(r一w十（年*0）中存在 12.《2024·广无)知图，已知地物线y=++注点C0,-一2) 一点z,y,使得一m一y一k≠0，则称2一w为该抛物 香点多与二次面数图象有关的列断 与x轴交点的情坐标分样为F4r,且一1<<0,8<3，则 线的开口大小，事么抛物线=女+宁十3的开口大小“ 下列结论： 8,(2024·自项)-次函数y=一2十4，二次函数y=2十(u一1) ①w一十c<0:②方程a十r十十？=0有周个不相等的实数 多 一3，反比铜两数一中在同一直希堂标系中的图象如周所示， 曼型之与最值有关的同通 根：u+6>0:④>号05r-c> 联：的取鱼范围是 4(224·取山)已知二次函数y=x-2r(-1<:6一1，当x= 其中正确的结论有 A.a>-1 且.>2 一1时，恼数取得最大直，当=1时，保数取得是小值，用：的取 A.1个 且2个 C.3个 D.1个 C.1<n<1 D1<2 值蔻围是 博点④二次面数解析式的确定 L0<2 B04 13,(021·浅西)已日一个二次函数y=+bx十c的白变量r与 C21 D.2 函数y的几组对成值如下表： &.(224·看山)定义运算.4@b-(u+2h)(u一).例如4③3- …-4-15 44+2×34一3)，则函数y=+1②2的最小值为 第8因 龙9触剂 …-4-40-8-- A,-21 且一9 C,-7 a-5 身.(202s·专最)已如反比例雨数y一女（≠0在第一象限内的图象 期下列关于这个二次函数的结论正确的是 6.(224·摇建)已知二次国数y=广一2，x十(w≠0》的图象整过 A.图象的开口0上 与一次雨数y一一十的图象如图所示，期两数y一了一r十女一 A(号，n)B(丙点则下列判断正确的是 且当x>0时，y的值随x的值增大面增大 的图象可能为 C.图象经过第二，三，四象限 A可以找开一个实数，便得为> D调象的列称精是直线士=士 且无论实数：取什么值，都有>4 14,(23,上海)一个二次数y=4口+x十r的现点在y轴正半 C,可以找到一个实数，使得为<0 轴上·且其对称抽左鳄的富分是上开的.审么这个二次所数的解 以无论实数u取什么值.都有为<0 析式可以是 15.(2024·落州)二次两数y一u2十+(a≠01的图象过点 毒点6二次面数图象与性质的综合座用 《2若线段4（含点上的”完美点”个数大干3个且小下 A0,,B1,一0，Cm.D。一mt中为含数.期智 21,(2024·安款)已知抛物提y=一x十(6为常数)的厦点战坐 个，求a的取直范围： 的值为 标比抛物线y■一+2：的顶左情坐标大1 《3若抛物线与直线￥=x交于材，N丙点，线段MN与随物线 (1)求为的值： 围成的区城《含边界内给有个完美点”，求的取氧楚围： 毒点5二次函数与一元二次方程的关系 〔2)点A3n)在抛物线y=一x十2女上点B(十1十) 莞型】二次函数与坐际轴的交点月题 在谦物线y一一十r上。 1饭.(224·站城)抛物线y=一之十r十：与F朝交于两点.其中一 (1)若k-3,且≥0.>0，求的值 个交点的桶坐尽大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下判结论 (1)若工，=一1，求方的最大值： 各川图1 多用图门 正确的是 (1 Ab十>1 1h,=2 (,H+40 1B0 17.223·河北)已知二次函数y=一r十mx和y=了一m(标是常 数的菌象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点闻的 思离都相等，则这两个函数图象对斯轴之闻的里离为《) A.8 B. C.I D.2mr 图高7二次函数图象的变换 1保(2024·卡森)若抛特慢y一了一十(《c是常数)与工轴没有交 类型1平移 点，则的取值范围是 24.(2021·包头1将抛物线y■+2x前下平移2个单位后，所得 1.(2024·辽字)如图.在平面直角坐标系中，粉物线y一1十x十 2工，(02·老烹)在平面直角坐标系y中，已知抛物线y三u 新范物线的顶点式为 ( 3与x柏相交干点A,B,点B的坐标为3,0)，若点C《2,3)在范 22r(g≠01 A.y=.r+1-3 乱y-(x+1-2 物线上，则AD的长为 (1)当：口1时，术抛物线的顶点坐标， C,ym《.x-1F-3 Dy-1a-1)-2 (2)已知(，y》和N(4·)》是批物线上的两在，若对于= 25.(202·当江)已知二次函数y=:-2x+1的闭象向左平移两 3:,34,都有<为，求的取值夜国 个单位复到抛物线C,点P(2%),Q3,)在抛物线C上，别 y(填>“或” 类型g轴对称（折垂 第抄题园 26.(023·已中)规定：妇果再个而数的图象关干y轴对称，事么将 黄型之二次西数与一次西敬的交点问题 这两个函数互为Y而数”.例如：函数y-x十3与y=一x十3互 0(2·道字)1图，已知抛物线y=4十x十(a,b,为常数， 且ù≠0)的对常轴为直线复一一1，且孩抛物线与工输交干点 为y雨数”.若雨数y一亭+一江十3的周象与1输只 A(1,01,与y轴的交点B在(0，=2)，0，一》之问（不含滑点1， 有一个交点，期它的Y画数”图象当「轴的交点坐标为 侧下列结它正确的个数有 @h>0,-h+r20,@号a< 25,【新考法·新定文】2024·乐山)在平而直角坐标系少中，我 类型3，中心对称立特 27.(2022·影术南)在平面直角坐标系中，将鹅物线y一x十2x一1 ④若方程.十：4一￥+1再根为m,w《mn),则一<N<1 们称横坐标，风坐标都为整数的点为完美点“，抛物钱y山 2ar+2a(a为含数且a0)与y交于点A 先线原点餐转10，界门下平移5个单位，所得列的抛将线韵圆 点生标是 1个 (1)若▣1，求抛物线的顶点坐标： 且2个 仁，3个 14个