专题7 一次函数-【巅峰中考】2026年中考数学试题专题训练(一二轮必备)

中考试题 6,(2024·有黄)一次函数y=(3m+1》x一2的值随r的增大面常 12.(2024·苏州)直线4y=r-1与x朝交于点A,将直线4晓 专 专题七一次函数 大，清国出一个情足条件的网的值： 点A速时针旋转，得到直线，媒直线对区的函数表达式 酒点2一次函数解析式的确定 是 勇点1一次函数的图象与性质 7.(2·萝州)象机起尊于中，中国象棋文化历史悠久如图断 传点4一次函数与方程、不等式结合 曼型！与图象有美的判断 云是某次对雾的残图，如果建立平由直角全标系，使供子“帅“位 类聚1一次函数与坐标轴的文点问丽 1,(2024·甘致)在平面直角坐标名中。一次函数y=十1的图象不 13,(24·青熹)如图，一次函数y=2x一3修图象与x轴相交于点A, 经过的象限为 于点《一2，一1}的位量，则在可一坠标系下，经过窝子“湘”和°马“ 则点A关于y轴的对称点是 (》 A第一象限 B第二象限 所在的点的一次函数解析式为 C第三象限 D.第四象限 A20 B(侵0 2(202·广衣)已知不等式r十b<0的解集是x<2,则一次画数 C.0,3) D(0,-3) y一z十占韵图象大致是 A.yer+1 B.y=x-1 C.y=2:+1 D.y-2x-1 发.(24·陕西)一个正比例函数的图象经过点A(2,网)和点B(, 第13题图 第14题 3(2如24·通辽》如图，在同一平面直角坐标系中，一次国数y=:x 一6)，若点A与点B关于原点对称，刚这个正比例函数的表造式 14.(224·辆州)如图，已短一★两数y一x十（≠0）的图象分别 +与y-x十b(其中≠0，，k,d,4为常数)的图象分 为 与x,y箱交于A.B两点，若0Am2,OB=1,则关乎x的方程 别为直线4：.下列结论正确的是 A.y=3 且.y=-ae z十6“0的解为 4 C.y Dy=-ir 类壁2两个一次属数的交点问题 奥(2024·包头》在平面直角坐标系中，若一次南数的图象经过第 15.(2024·平轮员尔)点P,在直线一一子+4上，垒标(， 一，二：三象限：请写出一个符合该条件的一次函数的表达式： 是二无一次方程5如一y一33的解，期点P的位置在《》 LM+4>0 且4>0 A,第一象限 且第二象限 C,k1+<0 D,:0 C.第三象限 D第四象限 类型2与一次函数增藏性、最值有关的问题 需点3一次备数图兼的平移、旋转与对称 +(024·长沙)对于一次丽数y=2x一1，下列结论正确的是( 10.(203·有蒙古)在平面直角坐标系中，将正比例雨数y一一2上 16,(2022，贵用)在月一平面直角量标系中，…次函数y=aF十6与 y一十(a<w<0)的图象如图所术.小星根据图象得到如下 A它的图象与y轴交于点(0，一1) 的图象向右平移3个单位长度得到一次两数y一：十风≠0)的 结论： By随x的瑞大面减小 图象，则该一次函数的解所式为 (1 ①在一次函数y一网x十n的图象中，y的值着x值的增大罪增大 C当>2时y0 A.y--2x+3 B.y-一2z+6 D.它的图象经过第一，二，三象限 C,y=-2r-3 Dy=-2r-6 ②方程一一 的为一3， y一得r一界 y=2, 5(2024·情克)当2≤x5时，一次雨数y=(m+1)x十w+1有 11.(2024·0头二模)若直线y-z+3与直线y一一22+6关于直 ③方程r十划四0的解为士一2： 最大值6，则实数裤的值为 规y=2对称，荆，6的值分割为 ①当x=0时.r十h=一1 A,一3减0 H0减1 A.k-2,b=-3 B.-2-3 其中结论正端的个数是 C一5或-3 -5或1 C0=一2，b=一3 Dh=2,6=1 A,1 B.2 C,3 17.(20过4·套章)在平而直角坐标系Oy中，函数y=x十6 略不计)，当他到达该路段终点时，测速装置测得诚辆汽车在整 (3)直接写出甲，乙两货车在行驶的过程中，出发多长时同甲，乙 使+0)与y=一r十3的图象交于点(2，I). 个路段行驶的平均速度为100千米/时.汽车在区间圆速路段行 两货车与配货站的座南相等， (1)求，b的值： 驶的路程（干米）与在此路段行驶的时间x(时)之同的函数图 《2)当x>2时，对于：的每一个值，图数y严m(知0)的值假 象如图所示 大于函数y一虹十6的值，也大于两数一一虹十3韵值，直拨写 4千米 出四的取值范围， (1Da的值为 的当r6a时，求y与士之间的版散关系式： 类型2利祸最值问墨 (③)通过计算说明在此区闻测违路段内，该辆汽车减速偷是否超 22.(2024·摩伦天然)某超市从某水果种植基地购进甲，乙两种优 速.（此路段要求小型汽车行使连度不翼如过120千米/时） 面水果，经调雀，这两种水果的进价和售价如表所示： 术果种要 进价（九/千克）售禁（元/千免） 4 2 图点6一次压数与几何图形结合 钙 1线〔2如24·广安》如周，直线y=2红+2与x轴y轴分别相交于点 该市购进甲种水果18千克和乙种水果年千克霸36元：购进 A,B,将△AOB绕点A速时针方向能转0得到△ACD,则点D 甲种水果3千克和乙种水果5千克需7心5元 的坐标为 (1)求，b的雀： (2)谈见市快定每天需进甲，乙两种水果共150干克进行销售，其 中甲种水果的数量不少于0千克，且不大于120千克.实际销售 时，若甲种水果越过0千克，喇超过留分按制千克降挽5元情 第B题图 第19超图 售，求超市当天销售免这两种水果获得的利闲A元)与购进甲种 1见.〔2024·率山}如图：一次两数y=上十自的图象经过A(3,6), 11,(202·龙东)甲，乙丙货车分别从相矩225km的A.B两烛同时 水果的数量（千克）之可的两敷关系式（写出自变量x的和值范 B(0,3)两点交x轴于点C,荆△AOC的面积为 出发，甲货车从A鬼出发途经配货站时，疼下来邹货，半小时后 假)，并来出在获得最大科润时，缸市的进货方蜜以及最大耗牌 影点6一次函数的实际应用 继候使往B地，乙货车沿同一条公路从弘地驶在A起，但乙衡车 袋型】行程问题 到达配货站时接到紧急任务立即夏路复速这创B地，纳果比甲货 2难(2如24·长春)区间测迫是婚在某一路段前后设置两个监控点， 车晚半小时到达B地如图是甲，乙两货卡距A地的距离y(km 限据车辆通过两个蓝控点的时间素计算车辆在该路段上的平均 与行求时间x(h)之间的函数图象，结合图象国答下列问断： 行驶速度.小春雾粮一辆小丽汽车在高速公略上行驶，其可经这 (1)甲货车到达配簧站之前的连度是 km/h,乙货车 段长度为0千米的区创测速路段，从该路段起点开始，他先 的速度是 km/hs (2)求甲货车在配货站罐货后陡在B地的过程中，甲贷车师A地 匀迷行装显小时，再立即减迪以月一速度匀速行使（减速时同壑 的距离y(km)与行2时间x(6)之间的函数解析式： 吳型3粉梯费用同题 (2)若你预计每月主叫时同为30mn,你指选择A,B隔种计费 26.(024·广州)一个人的阳印信息往往对应看这个人某悲方面的 23(2023·连云灌)目前，我声对市区屈花用气户的燃气收费，以户 方式，并说明理由： 其本特征，某数学兴糖小纸收集了大量不同人群的身高和牌长 为甚时，年为计算周期设定了如表的三个气量阶翰， (3)请佛限据月主叫时间的不同范围，直援写出最省钱的计费 数据，通过对数君的整理程分析，发说身高y和脚长x之同近板 骨标 年酒气量 精售单感 导逢 方式 地存在一个函数美氛，都分数站如下表： 0600m〔含 脚卡n》 44 第一骨棉 267无/m 普果观人口楚过4人 400》的年身 身高m 156168170177111 的，海增南1人，第一 4001239 第二骨解 a.15元m 二骨根年用气量的上 (分10们的年分 从分利对和10国国， 130m是上的 第三骨林 温，61无/ 90m 年分 (1)一户家庭人口为3人，年用气量为200m,则该年此户需重 博 湘☒ 纳蜡气费用为 元： (1)在图①中描自表中数据对应的点〔：，y): (2)一户家是人口不相注4人，年用气量为士m'(:>1200),谈 2☒取弱表中数系，从一+6(e≠0>和y一兰（≠0）中造折 年此户霍嫩纳燃气登用为y龙，求y与「的函数表达式： 黄型5其他问题 (3)甲户家超人日为3人，乙户家是人口为5人，某年甲户，乙户 25,(2024·测离)为响皮“全民植树增绿，其建美丽中国”的号召，学 个函数颜颈，使它能近红地反映身高和脚长的函数关系，并承出 嫩帕的燃气费用均为355元，求被年乙户比甲户多用多少之方 校朝凯学生到海外参框义务植树语动，并准备了A,B两肿食品 这个函数的解析式（不要求写出，的收值范围）： 作为午餐.这两种食品每包质慧灼为30，背养成分表如下： (3)如图②，某杨所发观了一个人的脚印，牌长约为5.8m,请 米的增气？（结果精确到1m) (1)若要从这两种食品中摄人400k幻热量和？0g蛋白置，应选 根居(2)中求出的函数解断式，格计这个人的身高 用A,B两种食品各多少包？ ()运动量大的人或青少年对蛋白质的摄人量成更多，若每份午 餐透用这同种食品共了包，要使每份午餐中的嘴白重含量不 于0以：且热量最低，发如何选用这两种食品？ 黄型1方需问避 24(2023·广元)某移功公司推出4A,B两种电话计费方式 计费★月些用餐/元土叫服发时属mn主叫超时受/（之/被叫 A 200 位5 先骨 508 500 0.19 免香 (1)设一个月内用移动电话主叫时间为：m中，根据上表，分别写 出在不同时间忘围内，方式A,方式B的计费金额关于í的两数 解析式： 13考点 函数图象与性质探究问题 此期间，旋转得到的直线对应的函数满足题意。 22.解：(1)：PQ∥BC,.△APQ△ABC 综上可知，m的取值范围为m≥1. 考点国 一次函数与几何图形结合 BC AB 18.(-3,1)19.9 AB6 烤点可 一次函数的实际应用 =号0<r<6)y=g0<r<6. 20,解：61)片 (2)如图所示，即为所求. 由函数图象可知，当0<x≤6时， (2)设当<≤号时y与x之间的函数关系式为 业随x增大而增大，为随x增大 y=kx十b(k≠0)， 而减小。 0Y123456789x 启+6=17， k=90, (3)由函数图象可知，当y>y时x的取值范围是2. 则 解得 b=2. 1r6. 号k+6=20. 专题七一次函数 y=90r+2(位<r≤号)月 烤点可 一次函数的图象与性质 1.D2.B3.A (3)当r=立时y=90×位+2=9.5 4A5A6.1(答案不唯一，满足m>-号即可) “先匀速行驶位小时的速度为5÷立=14（千米时， 烤点 一次函数解析式的确定 ,114<120,∴.该辆汽车减速前没有超速， 7.A8.A9.y=x+1(答案不唯一) 21.解：(1)3040 (2)由图象及题意可知，点E(4,105),点F(5.5,225), 考点国 一次函数图象的平移，旋转与对称 设ym=kx+b(4≤x≤5.5)， 10.B11.D12.y=3x-3 4k+b=105, b=-215, 考点可 一次函数与方程，不等式结合 解得 5.5k+b=225. k=80. 13.A14.x=-215.D16.B ∴甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车 17.解：(1)由题意，将点(2,1)代人y=一kx十3，得-2k 距A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数 十3=1，解得k=1. 解析式为y=80.r一215(4x≤5.5). 将k=1,点(2,1)代人函数y=kx十b(≠0)中， (3)经过号h或智h或5h,甲，乙两货车与配货站的 得2+b=1.解得b=-1. .k=1,b=-1. 距离相等。 (2)m≥1. 解析：设甲货车出发xh,甲，乙两货车与配货站的距离 解析：当=1时，如图，易知 相等， 直线y=x与直线y=x一1 ①两车到达配货站之前：105-30x=120一40.x, 平行，且当x>2时，x>x-1,且x>-x十3. 3 解得x=之： 将直线y=x绕点O逆时针旋转，旋转角小于45°，在 ②乙货车到达配货站时开始返回，甲货车未到达配货 站：105-30x=40一120，解得x-号 由(2)知，当y=3855时.3.63x-768=3855, 解得x=1273.6. ③甲货车在配货站印货后驶往B地时：80.x一215 又：2.67×(100+400)+3.15×(1200+200-500)= 105=40x-120,解得x=5. 4170>3855,且2.67×(100+400)=1335<3855. 答：经过受h或号h或5h,甲，乙两货车与配货站的 ∴乙户该年的用气量达到第二阶梯，但未达到第三阶梯。 距离相等。 设乙户年用气量为am,则有2.67×500十3.15(a 18a+6b=366, 500)=3855,解得a=1300. 22.解：(1)根据题意，得 30a+15b=705, 1300-1273.6=26.4≈26(m3) a=14, 答：该年乙户比甲户多用约26m的燃气. 解得 b=19. 24.解：(1)根据题意，设两种计费金额分别为y, (2)当50≤r≤80时，根据题意，得 当1≤200时，方式A的计费金额为y,=78元，方式B y=(22-14).x+(25-19)(150-x)=2.x+900, 的计费金额为必=108元： ,2>0,∴y随x的增大而增大， 当200<≤500时，方式A的计费金额y1=78+(1 ∴.当x=80时，y有最大值，最大值为2×80+900= 200)×0.25=0.251+28,方式B的计费金额为y:= 1060(元). 108元： 即购进甲种水果80千克，乙种水果70千克时，该超市 当>500时，方式A的计费金额为y1=0.25t十28， 获得的最大利润为1060元： 方式B的计费金额为y:=108十(1一500)×0.19= 当80<x≤120时，根据题意，得 0.191+13. y=(22-14)×80+(22-14-5)×(x-80)+ (2)当1=350时，y=0.25×350+28=115.5(元)， (25-19)(150-x)=-3x+1300, y=108元， 一3<0，y随x的增大而减小. y>为，故选方式B计费。 ∴x=80时，y有最大值，最大值为一3×80十1300= (3)令y≤108，有0.251+28≤108，解得t≤320. 1060(元). ∴当1<320时，方式A更省钱： 即购进甲种水果80千克，乙种水果70千克时，该超市 当1=320时，方式A和B计费金额一样： 获得的最大利润为1060元. 当1>320时，方式B更省钱. /2.x+900(50≤x≤80)， 25.解：(1)设选用A种食品x包，B种食品y包， 综上y= -3x+1300(80<x≤120)， 700x+900y=4600, 根据题意，得 ,在获得最大利润时，超市的进货方案为购进甲种水 10x+15y=70. 果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元. x=4, 解得 23.解：(1)534 y=2. (2)根据题意，得y=400×2.67+(1200一400)× 答：选用A种食品4包，B种食品2包 3.15+3.63(x-1200)=3.63.x-768, (2)设选用A种食品a包，则选用B种食品(7-a)包， y与x的函数表达式为y=3.63x一768(x>1200). 根据题意，得10a+15(7-a)≥90..a≤3. (3),'400×2.67+(1200一400)×3.15=3588<3855， 设总热量为wk.则=700a+900(7一a)=-200a ∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯 +6300. 一200<0，.e随a的增大面减小 ”点C在第二象限， ∴.当a=3时，e最小..7-a=7-3=4 ∴点C的坐标为(-是4)小 答：选用A种食品3包，B种食品4包. 9 26.解：(1)略. 8.6 9.-610.D (2)由图可知：y随着x的增大而增大， 考点3 反比例函数与一次函数的结合 因此选择函数y=ax十b(a≠0)近似地反映身高和脚 11.C12.-1≤x<0或x≥213.A14.A15.B 长的函数关系， 16.解：1)八反比例函数y=(x>0)与一次函数y 将点(23,156)，(24,163)代人，得 156=23a+b. a=7, mx+1的图象交于点A(2,3), 解得 163=24a+b, b=-5. 3 交3=2m+1,k=6m=1. .y=7x-5. (3)将x=25.8代入y=7x-5,得 六反比例函数的表达式为y一。，一次函数的表达式 y=7×25.8-5=175.6. 为y=r+1. ∴.估计这个人身高约为175.6cm. (2)OC=4,.C(4,0) ,BCLx轴于点C,交一次函数的图象于点D, 专题八反比例函数 点B的横坐标为4，点D的横坐标为4. 考点可 反比例函数的图象与性质 测=-号m=4十1=6. 3 1.B2.A8四42 考点冈 B(受）.D4.5.D-=5-g-子 反比例函数解析式的确定 易知点A到BD的距离h=4一2=2. 5.C6.4(答案不唯一，满足3≤k≤9均可) BDh=×X2= 1 7.解：(1)由图可知，点A的坐标为（一3,2）， .SAw2 2 设反比例函数的表达式为y= 17.解：(1)：一次函数y=x+m经过点A(-3,0),点 B(n,4): 将(-3,2)代人.得2=套3解得长=一6. -3十m=0, 1m=3, 解得 .点B(1,4). n十m=4. n=1. 因此反比例函数表达式为y一一号 “反比例函数y=女经过点B(1,4),k=1X4=4. (2)易得直线AO的解析式为y=一 ,则直线CB的 2 (2)点C的横坐标a的取值范围为a>1. 解析式为y= 3x+3 考点可 反比例函数与几何图形结合 18.-1519.1220.A21.A x+3, x=6, 22.A解析：过点A作AF⊥BD.垂足为 联立 解得 (舍去)或 6 y=-1, F.设A(a,号)，证明△AFE△0DE, E 有品-能需根器E为A0的中 点，可得AF=OD,EF=ED,进而有EF=ED=之DF