专题5 不等式(组)及不等式的应用&专题6 平面直角坐标系及函数-【巅峰中考】2026年中考数学试题专题训练(一二轮必备)

31.解：(1)设该企业甲类生产线有x条，则乙类生产线有 飞十x=m十2，·x=m-1 (30一x)条，根据题意，得 .x+x-x1=(x1十x)2-3x1=(m十2)2 3r十2(30-x)=70,解得x=10. 3(m-1)=9. 则30-x=20. 解得m:=1或m:=一2. 答：该企业甲类生产线有10条，乙类生产线有20条. 考点9 一元二次方程的实际应用 (2)设购买更新1条甲类生产线的设备需m万元，则 45.200(1+x)=40146.C47.C 购买更新1条乙类生产线的设备需(m一5)万元，根据 48.解：设每千克降低x元，超市每天可获得销售利润 题意，得 3640元，由题意，得 mm5解得m=50. 200-=180 (38-x 22)(160+号×120）=3640. 经检验，m=50是原方程的根，且符合题意. 整理，得x2-12x+27=0. 则m-5=45. x=3或x=9. 则还需要投人更新设备费用为10×50+20×45一70 ,要尽可能让顾客得到实惠， =1330(万元). x=9. 32.解：设该市谷时电价为x元/度，则峰时电价为(x十 Q2》元/度限系题意，得，02一积 .售价为38-9=29（元/千克）. 答：这种水果的销售价为每千克29元. 解得x=0.3.经检验，x=03是原方程的解且符合题意。 1 49.解：(1)361202n(n+1)(2)不能 答：该市谷时电价为0.3元/度. (3)前n行的花盆数之和为2+4十6+…十21=2× 考点可 一元二次方程及其解法 33.C34.3 壹1+n)Xm=na+1D, 35.解：(10x1=1,x=3. 由题意，得1十n=420, (2x=1+7 m=1-7 解得n=20或n=一21（舍去）. ,.一共能摆放20排. 36.A37.6 专题五不等式（组）及不等式的应用 烤点司 一元二次方程根的判别式 考点☐ 不等式的基本性质 38.D39.A40.B41.号 1.C2.A 烤点图 一元二次方程根与系数的关系 考点可 一元一次不等式（组）的解法 42.A43.7 3.A4.x≥3 44.解：(1)证明：△=[-(m+2)]一4×1×(m-1)= 5,解：原不等式组的解集为号<r<3, m2+8, ∴.所有整数解为1.2,3. ,无论m取何值，m2+8>0恒成立， ∴.所有整数解的和为1十2+3=6. ∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根 6.0(答案不唯一，满足m<1即可) (2):x是方程x一(m十2)x十m一1=0的两个 1 实数根， 7.-2≤u<08.12 3 考点3 不等式的实际应用 (2)3000÷40=75(天). 9.解：设可购买这种型号的水基灭火器x个.根据题意，得 设该公司原计划应安排y名工人施工，根据题意，得 300×75y≤180000， 540x+380(50-x)21000. 解得y≤8.∴不等式的最大整数解为8. 解得x≤12.5. 则该公司原计划最多应安排8名工人施工 因为x为整数，且x取最大值，所以x=12. 专题六平面直角坐标系及函数 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个. 考点可 平面直角坐标系及点的坐标 考点图方程与不等式（组）结合的实际应用 1.C2.(3,30)3.A4.D5.B6.A7.B 10.解：(1)设甲池的排水速度为xmh,由题意，得 8.D解析：根据已知，点P:(2,2)横、纵坐标之和除以3 36-3x=2(36-8×3). 所得的余数为1，继而向上平移1个单位长度得到 解得x=4. P,(2,3),此时横，纵坐标之和除以3所得的余数为2， 答：甲池的排水速度为4m'h. 继而向左平移1个单位长度得到P(1,3),此时横、纵 (2)设排水ah,由题意，得 坐标之和除以3所得的余数为1，又向上平移1个单位 36×2-(4+8)a≥24，解得a≤4. 长度…因此发现规律为：若“和点”横、纵坐标之和除 答：最多可以排水4h. 以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位长度，再 11.解：(1)设A,B两种商品每件进价分别为x元，y元， 按照向上、向左，向上，向左不断重复的规律平移： [3.x-4y=60, 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点 由题意，得 5x+2y=620. Q。(一1,9)，则按照“和点”Q6反向运动16次即可，可 x=100. 以分为两种情况： 解得 y=60. ①Q先向右平移1个单位长度得到Q(0,9),此时横、 答：A,B两种商品每件进价分别为100元，60元. 纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是Q:向右平 移1个单位长度得到Q,故矛盾，不成立：②Q,先向下 (2)设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件 平移1个单位长度得到Q:(一1,8)，此时横、纵坐标之 数为(60一m)件，由题意，得 和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单位长 (150-100)m+(80-60)(60-m)≥1770， 度得到Q。,故符合题意， 60-m≥2m. 点Q,先向下平移，再向右平移，当平移到第15次 解得19≤m≤20. 时，共计向下平移了8次，向右平移了？次，此时坐标为 :m为整数，m的最大值为20 (-1十7,9-8)，即(6,1). 答：购进A商品的件数最多为20件 最后一次若向右平移，则为(7,1)：若向左平移，则为 12.解：(1)设原计划每天铺设管道x米，则实际施工每天 (5,1),故选D 铺设管道(1十25%)x=1.25r米，根据题意，得 考点 函数关系式及其自变量的取值范围 是902+15-30.解得=40， 9.A10.B11.x≠012.x>-3且x≠-2 经检验，=40是分式方程的解，且符合题意. 考点3 函数图象 .1.25x=50. 13.D14.C15.A16.B17.B18.A19.A 则原计划与实际每天铺设管道分别为40米，50米. 20.C21.B 考点 函数图象与性质探究问题 此期间，旋转得到的直线对应的函数满足题意。 22.解：(1)：PQ∥BC,.△APQ△ABC 综上可知，m的取值范围为m≥1. 考点国 一次函数与几何图形结合 BC AB 18.(-3,1)19.9 AB6 烤点可 一次函数的实际应用 =号0<r<6)y=g0<r<6. 20,解：61)片 (2)如图所示，即为所求. 由函数图象可知，当0<x≤6时， (2)设当<≤号时y与x之间的函数关系式为 业随x增大而增大，为随x增大 y=kx十b(k≠0)， 而减小。 0Y123456789x 启+6=17， k=90, (3)由函数图象可知，当y>y时x的取值范围是2. 则 解得 b=2. 1r6. 号k+6=20. 专题七一次函数 y=90r+2(位<r≤号)月 烤点可 一次函数的图象与性质 1.D2.B3.A (3)当r=立时y=90×位+2=9.5 4A5A6.1(答案不唯一，满足m>-号即可) “先匀速行驶位小时的速度为5÷立=14（千米时， 烤点 一次函数解析式的确定 ,114<120,∴.该辆汽车减速前没有超速， 7.A8.A9.y=x+1(答案不唯一) 21.解：(1)3040 (2)由图象及题意可知，点E(4,105),点F(5.5,225), 考点国 一次函数图象的平移，旋转与对称 设ym=kx+b(4≤x≤5.5)， 10.B11.D12.y=3x-3 4k+b=105, b=-215, 考点可 一次函数与方程，不等式结合 解得 5.5k+b=225. k=80. 13.A14.x=-215.D16.B ∴甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车 17.解：(1)由题意，将点(2,1)代人y=一kx十3，得-2k 距A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数 十3=1，解得k=1. 解析式为y=80.r一215(4x≤5.5). 将k=1,点(2,1)代人函数y=kx十b(≠0)中， (3)经过号h或智h或5h,甲，乙两货车与配货站的 得2+b=1.解得b=-1. .k=1,b=-1. 距离相等。 (2)m≥1. 解析：设甲货车出发xh,甲，乙两货车与配货站的距离 解析：当=1时，如图，易知 相等， 直线y=x与直线y=x一1 ①两车到达配货站之前：105-30x=120一40.x, 平行，且当x>2时，x>x-1,且x>-x十3. 3 解得x=之： 将直线y=x绕点O逆时针旋转，旋转角小于45°，在 ②乙货车到达配货站时开始返回，甲货车未到达配货类盈3己知不等式（组]的解求学母的取值（范围] 11.《2024·产州)某商场购进A,B再种商品，已知购进8件A商品 专题五不等式（组）及不等式的应用 6.【新考法·结论开被]24·师合》关于r的不等式w一1一1 比购进4件B南品费用多0元：购进5件A南品和2件B商品 总赞用为60元， 有正数解，，的氧可以是 写出一个山可 围点不等式的基本性质 《1求A,B两种商品每件进价各为多少元： 4一2， 1(224·上海)如1果x之y,都名下列正确的是 《)该商场计购遗A,B两种商品共60作，且购进B商品的件 7,(2024·光东)美于士的不等式组 恰有3个整数解，制 A.r+5cy+h 且r-i<y一5 数不少于A商品件数的2备.若A商品按每件150元销售，山岗 C.>3y D.-0x>-y ￥的取氧范围是 品按每件0无链售，为请足销售光A,!利种商品后我得的总利 1(2科·长春)不等关系在生活中广存在.1图，山分划表示两 +13 润不甚于1770元，期购进A商品的件数最多为多少？ 位月学的身高，表示台价的高度，用中人的对话体接的数学原 8(3024·重洗B)着关手上的一元一次不等式组3 的 观是 4—23r+4 还是比我心 解建为：，组炎于的分式方写喜，产在=1的解均为负整 数，则所有清足条件的整整的值之和是 吉点不等式的实际应用 A.若>b,则a+b十 若a>.6>,喇a> 9.〔2024·山否)为知强校用消费安全，学校计划购买某种型号的 n若>>0，则片>号 水基夹大卷和干粉灭火器共0个，其中水基灭火整的单价为 C若≥b,>0,月ac>a 50元个，干柏火大器的单拧为30元，个，若学校期买这再种火 南点？一元一次不等式（粗」的解法 火器的总铃不如过2」00元，期最多可购买这种型号的水基灭火 12,(2024+雅安某市为治理污水，保护环境，雷铺受·段全长 英型】不等式（组）的解法及解装表示 器多少个？ 为300米的污水排放管道，为了观少随工对城市交通质造成的 3(②8对·湖光)不等式十12的解集在数轴上表示为 些响，实际能工时每天韵工效比鲸计划增加5%，站果数前5天 完成铺设任备， :1求原计与实际每天铺设管道各多少米： 一 (?)负责孩工程的德工单位，视原计划对工人的工资进行了初多 的衡算，工人每天人均工隆为30元，新有工人修工资意企额 香点◇方程与不第式（组结合的实际应用 超过18万元，孩公同原计划最多应安排多少名工人地工中 4(21·广末》关干x的不等式组中，两个不等式的解集如图所 不，划这个不等式留的解集是 10.(2024·又宁)甲，乙两个水德注辆水，屏水量均为6m,工作期 问面同时排水，乙泡的排水渔度是8m九.若排水3h,则甲抛利 角水量是乙池剩余水量的是答， 莞型2求不等式（相）的特妹解 (1)求甲池的排水速度： (2)工作明何，如是这再个水泡剩念水量的和不少于4，那名 2r-60, 5.202闪·梅州)解不等式相 :,1并术出它的两有整数解的和 最多可以推水几小时？ 6.(2024·州)在平面直角鱼标系中，点P(1,2)关于坐标原点的对 中桌和三张小桌，每张桌面的夏露相等。七张桌面分开可组合成 专题六平面直角坐标系及函数 称点扩的坐标为 不同的置形，知图多给出了（真几图）中名体为“档文“的桌童拼 A.-1,-20 B.-1,2) 合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长菜的长为y尺，薄y与 围点平面直角垒标系及点的坐标 ,(1,-21 111.2 的关系可以表乐为 类型1坐标确定位置 7.(223·会华)如图，再暴灯毫的位置A,B的生标分别是（一3,3》： A.y-3 我y=4r 1.2记4·广岳)如图，在平面直角鱼标系中，点)为坐标原点， (1,2),将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到 C.y=3r+1 ,ym4r十1 点P的坐标为(2,1)，则点Q的坐标为 点，期关于点A,的位餐描述正确的是 类型2孟数自查量的双值范围 A.3,0) L(0,21 C82 D1,2 A.关于r轴对称 且，美于y输称 山，(·内江)在南数y=号中，自变量r的取植范国是 C,关于源点0对称 D关于直线y一t对弊 1 类至4点的坐标与规裙 8,(224·河老)平面直角坐标系中，我门把偷，鼠坐标都是整数，且 222,赤苏华本在函致y中，自变量：的取值 横，队坐标之程大于0的点移为和点”.某程点”平移，每发平 第1题例 第2想圆 范围是 移的方向取决于该点横，纵经标之和除以3所得的余数《当余数 1(24·世致)如图，在一个平直区域内，一自雷达探测器侧得在 害点3函数图象 为0时，向右平移：当余数为1时，向上平移：当余数为2时，向左 点A,B,C处有目标出说.按某种规则，点A,B的位置可以分别表 平移)，每次平修1个单位长度 类型1实际问题 示为10，(？，24)，则点C的位置可以表为 考向1·行程饲整 类型？点与象限 侧：“和A“P21按上延规明连线平移8放后，到达点 判斯孟数图象 3,2024·贵州)为堵养有少年的科学志度和科学思逢，某校创建了 P2,2),高平移过程#下， 13,(2023·酒丝)如m是一种轨道示意图，其中4 “科技创新社团.小红蒋“科一技”创”一新”写在如阴所示的方格 2+P0,*P0一*P2 e 来1 余1 和C均为半圆，点M,A,C,N依次在同一直线 纸中：若建立平面直角坐标系，使“创“·新“的坐标分别为 上，且1M=CN,现有两个机器人《看成点1分湖 (一2,01,40,0)，期技”所在的象限为 若点“Q控上述脱则连域平移1次后，判达点Q,(一1,0》，谢 从M.N两点可时出发，音着载通以大小相可的速皮匀逸移动： A,第一象限 且第二象限 从Q的坐标为 其路提分别为→A→D-C→N和N-+C+B+A→M若移动 C,第三象限 D第四象平 A.6,1)或7.1) 且，415，-7发18.0) 时闻为x,两个帆器人之间的更离为y,期y与上关系的图象大 C.(6,)1或(8,09 D3,11或7,11 纹是 者点2函数关系式及其白变量的取值范围 @ 类夏】函做关系式 笔3超周 第了因 9,(024·广西)简光渊距民1.发出的质光束以3X104m,的速度 4.024·广元)如果单明式一“y与单项式2'y的和仍是一 射向日标M,a后测距仪L收到M反财回的激光束，则L到( 个单明式，则在平面直角全标系中，点（四，》在 的距离dkm与时间1为的美系式为 分析面数图象 入，第一象限 且第二象限 A.d-8×1m 14,《2024·呼化风尔)已知某同学家，体有纺，圆“馆在同一条直线 C,动三象限 D第四象限 且.d=3×10心2 上，下面的图象反院的过程是，该同学从家跑步去体育烯，在围 莞型3点的平移与对称 C.d-2×3×10 Dd-a×10t 里最练了一阵后又步行同家足早餐，饭后装自行车到阴书馆，图 5(224·毫)在平置直角牛标系中，将友一2,1》沿y轴剩上平 10,(24·女膏)如图①。点儿“印宴儿·是世界上 L 中用x表示，时同，J表示该同学离家的距离.结合图策给出下列 移1个单位后，得到的点的坐标为 (1 量早的一套组合桌，由重宋进士黄伯思设计.全 结论： A.(-2,0) B(-2,2) C.(-3,1) D4-1,1 金“燕几”一其有七系展子，包新两张长菜，两张 (1)体着场离该同学家2.km: 〔2)该同学在体育场银体了5分钟： (3)该同学跑步的平均速度是步行平均违度的2倍： 1∠14么人 ()若该日学填行的半均速度是卷步平均速度的1，，则：的 类型2几阿图形中的动态间题 A.2 队3 C.G 山.2应 值是从75 21,《024·连夏1如国①，矩形ACD中，D为其对角线，-一动点P 其中正确结论的个数是 考向」判断面数图象 从点D出发，沿着D一BC的路径行进，过点P作PQ⊥CD A.1 B.2 C.8 D.I 18,(024·赛年4尔)如图，在等腿直角三角悬ABC中，∠BAC= 用足为Q.设点P的运动路程为r,PQ一DQ为y,y与x的函数 .n 0AB=12,动点E.F同时从点A出爱，分则铅射线1B和图 线AC的方向句速运动，且建度大小相间，当点E停止运动时： 图象知图四，雨AD的长为 点下应随之停止遥动连接EF,以F为边向下作正方形FH 及点上运动的路限为「(0<<12)：正方形E开和等展直角 第14超 第速国 三角形A风”重合部分的面积为y,下到图象虑反陕y与x之间函 152D24·减海)同一条公路连接ABC三地，B地在AC两胞之 数关系的是 间.甲，乙周车分别从A地.B意间时出发前住C地.甲车速度如 3 C.Z3 n号 凳保将不变，乙车中途体息一夏时间，胜饶行装.如图表示甲，乙 考点④函戴图象与性质探究问题 两车之同的更请(km)与时同r《小)的函数关系，下列结论正确 22.《8021·重庆B)如图，在△4B中，4B=8.C-8,P为AB上 的是 一点，过点P作PQ∥C交AC于点Q.设AP的长度为r,点 人甲车行使等h与乙年根 A,C再地相距20km P,Q的更离为1，△AC的周长与△AQ的周长之比为￥：- 《请直接写出为分别美于：的函数表达式，并生用白变量 C甲车的速度是0km/h )乙车中途体息36mi而 0.A.0 x的收值恋调 考向2其他同题 《2在给定的平面直角坐标系中两出函数：，的图象，请分别 16,【新考法·化拿学科】2D2·滨%)由化学知识可知.用H表 考向2分析函数图象 写出雨数当的一条性爱： 茶溶液酸碱性的组喇程度，当H>7时溶液星碱性，当H<了 19,(024·广元》如图①，在△ABC中，∠ACB=0矿，点P从在A 《3结合函数街象，直接写出”>为时F的取值道国.置但值保 时溶液望限性.若将给定的Na州篇液知水稻释，事么在下列图 出发滑A+C·基以1ms的速度匀速运动至点B,目否是点 面一位小数，差不超过0.) 象中，能大爱反爽NH溶液的p用与衡知水的体积V之问对 运对时，△AP的面积y()随时间x()变化的丽数图象，别 成美系的是 淡三角形的斜边AB的长为 , 0127456789 7.【新考法·秀物湿学科】（以·广岁》0如图新示的图 A.5 cm B.7 cm C.32m D.2.3 cm 容器内匀通注水，从水刚接触底都时开始计时，直至把 0.(2024·廿膏)如图①，动点P从菱形ABCD的点A出发，后边 客潜注调.在在求过程中，设容器内底常所受水的压强 为单位：帕》，时间为（单位：秒，则y关于r的函数图象大 A→C匀建运动，运动点C时停止，设点”的盗动路程为 ￥，)的长为，y与上的函致图象如图②所示，当点P运动到 为 C中点时，O的长为