安徽省安庆市外国语学校2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

安庆市外国语学校2024—2025学年第一学期 九年级期末考试数学试卷 （总分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若抛物线的对称轴是y轴，则a的值是（ ） A. B. C. 0 D. 2 3. 已知点在反比例函数的图象上，则点P关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知线段a，b，c，d是一组成比例线段，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（ ） A. 50° B. 80° C. 100° D. 130° 7. 西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱的高为．已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）作为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，以点C为圆心，以的长为半径作弧交于点D，再分别以B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点E．则的值等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知反比例函数与一次函数的图象如图所示，则函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 10. 在直角中，，，，为射线上一点，以为直径作圆，连接交圆于点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 已知，的值为______． 12. 如图，中，，，的面积是1，那么的面积是______． 13. 廊桥是我国古老的文化遗产，如图，是某座抛物线型的廊桥示意图．已知水面宽米，抛物线最高点C到水面的距离为米，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离等于______米． 14. 如图，点A在函数图象上，点B、C在反比例函数（）的图象上，轴，轴． （1）若点A的坐标为且，连接，则______； （2）若点A是函数图象上的任意一点，阴影部分的面积为4，则______． 三．（本题共2小题，每题8分，共16分） 15. 计算： 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，利用格点按要求完成下列作图．（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） （1）在图1中，以C为位似中心作，使它与的位似比为； （2）在图2中，在AC边上找一个点E，使． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 如图，已知抛物线经过点． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）当时，求y的最小值． 18. 如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC． 五．（本题共2小题，每题10分，共20分） 19. 为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为厚度忽略不计) （1）求支点C离桌面l的高度为多少？（结果保留根号） （2）当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加了多少？结果精确到，参考数据：，，） 20. 如图1，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E，为的切线，点F在延长线上， （1）求证：； （2）如图2，连接，若，，求的长． 六．（本题12分） 21. 如图，点在反比例函数的图象上，把点A向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点B，点B仍然在这个反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）点E是反比例函数图象上点A右侧一点，连接，将线段AE绕点A顺时针旋转，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标． 七．（本题12分） 22. 问题背景： 如图（1），在矩形中，点E，F分别是的中点，连接，求证：． 问题探究： 如图（2），在四边形中，，点E是的中点，点F在边上，与交于点G，求证：． 八．（本题14分） 23. 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”，例如，点是函数的图象的“等值点”． （1）求函数的等值点坐标； （2）若函数的图象上只有一个等值点，求k的值； （3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为．当，两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，请直接写出m的取值范围． 安庆市外国语学校2024—2025学年第一学期 九年级期末考试数学试卷 （总分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 6 三．（本题共2小题，每题8分，共16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） 即为所求； （2） 即为所求； 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 【17题答案】 【答案】（1）抛物线的顶点坐标为； （2）当时，y的最小值是． 【18题答案】 【答案】 证明：∵AD•AC＝AB•AE， ∴， ∵∠DAE＝∠BAC， ∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE， ∴∠DAB＝∠EAC， ∴△DAB∽△EAC． 五．（本题共2小题，每题10分，共20分） 【19题答案】 【答案】（1）厘米 （2）7.9厘米 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图1，连接， ∵D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵为的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴ （2）． 六．（本题12分） 【21题答案】 【答案】（1）反比例函数的解析式为； （2）点E坐标为． 七．（本题12分） 【22题答案】 【答案】问题背景： 证明：∵四边形是矩形， ，， ∵，分别是，的中点， ， 即， ； 问题探究： 证明：如图2，取的中点，连接、， ∵E是的中点，是的中点， ，， 又∵， ， ∵， ， 四边形是平行四边形， ， ， 又∵，是的中点， ， ， ， 八．（本题14分） 【23题答案】 【答案】（1）函数的等值点坐标为， （2）或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $